2024-2025學(xué)年遼寧省錦州市渤海大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年遼寧省錦州市渤海大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合M={x|x≤?2，或x>1}，N={?2,0,1,2}，則M∩N=(

)A.{?2} B.{2} C.{?2,2} D.{?2,1,2}2.函數(shù)y=x+1x的定義域是A.[?1,+∞) B.(0,+∞)

C.(?1,+∞) D.[?1,0)∪(0,+∞)3.已知冪函數(shù)f(x)=(m?1)xm+1，則f(2)=(

)A.8 B.4 C.2 D.4.已知集合A={x|1?x?2}，B={x|x2?(a+1)x+a?0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.(2,3) B.(2,6) C.[2,+∞) D.(2,+∞)5.某校高一組建了演講，舞蹈，合唱，繪畫，英語協(xié)會(huì)五個(gè)社團(tuán)，高一1500名學(xué)生每人都參加且只參加其中一個(gè)社團(tuán)，學(xué)校從這1500名學(xué)生中隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：

則選取的學(xué)生中，參加舞蹈社團(tuán)的學(xué)生數(shù)為(

)A.20 B.30 C.35 D.406.《數(shù)術(shù)記遺》記述了積算(即籌算)、珠算、計(jì)數(shù)等共14種算法.某研究學(xué)習(xí)小組共10人，他們搜集整理這14種算法的相關(guān)資料所花費(fèi)的時(shí)間(單位：min)分別為68，58，38，41，47，63，82，48，32，31，則這組數(shù)據(jù)的(

)A.眾數(shù)是31 B.10%分位數(shù)是31.5

C.極差是38 D.中位數(shù)是447.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一杯熱茶的熱量M會(huì)隨時(shí)間t的增大而減少，它們之間的關(guān)系為t=lnnM0M，其中M0>0，n∈N?且n>1.若一杯熱茶經(jīng)過時(shí)間t1，熱量由M0減少到MA.2 B.1 C.12 D.8.已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有f(2?x)=f(x)+f(2)成立，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2024)=(

)A.4 B.2 C.?2 D.0二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.為了研究我市甲、乙兩個(gè)旅游景點(diǎn)的游客情況，文旅局統(tǒng)計(jì)了今年4月到9月甲、乙兩個(gè)旅游景點(diǎn)的游客人數(shù)(單位：萬人)，得到如圖所示的折線圖.根據(jù)兩個(gè)景點(diǎn)的游客人數(shù)的折線圖，下列說法正確的是(

)A.7，8，9月份的總游客人數(shù)甲景點(diǎn)比乙景點(diǎn)少

B.乙景點(diǎn)4月到9月的游客人數(shù)總體呈上升趨勢(shì)

C.甲景點(diǎn)4月到9月游客人數(shù)的平均值在[32,33]內(nèi)

D.甲、乙兩景點(diǎn)4月到9月中游客量的最高峰期都在8月10.若log0.3a<log0.3A.lnab>0 B.ln(a211.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x+2)=2f(x)，且當(dāng)x∈[?2,0]時(shí)，f(x)=?x2?2x，則A.f(1)=2

B.當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)=?2x2?4x

C.若對(duì)任意的x∈(?∞,m]，都有f(x)≤6，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(?∞,92]

D.若三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.命題“?x∈R，2x2?3x≥113.已知函數(shù)y=ax?3?2(a>0且a≠1)的圖像過定點(diǎn)(s,t)，正實(shí)數(shù)m，n滿足ms?nt=1，則114.九宮格數(shù)獨(dú)游戲是一種訓(xùn)練推理能力的數(shù)字謎題游戲.九宮格分為九個(gè)小宮格，某小九宮格如圖所示，小明需要在9個(gè)小格子中填上1～9中不重復(fù)的整數(shù)，小明通過推理已經(jīng)得到了4個(gè)小格子中的準(zhǔn)確數(shù)字，a，b，c，d，e這5個(gè)數(shù)字未知，且b，d為偶數(shù)，則c+d>8的概率為______．9a7bcd4e6四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|x2?4x+3?0}，B={x|x(x?2)?0}．

(1)求A∪B；

(2)若C，D為集合，定義集合運(yùn)算C+D={z|z=x+y,x∈C,y∈D}，求A+B16.(本小題15分)

甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員參加射擊選拔賽，兩人在相同條件下各射擊100次，組委會(huì)從兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取6次成績(jī)(滿分10分，8分及以上為優(yōu)秀)，如下表所示：甲射擊成績(jī)109781010乙射擊成績(jī)106101099(1)分別求出甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員6次射擊成績(jī)的平均數(shù)與方差；

(2)判斷哪位運(yùn)動(dòng)員的射擊成績(jī)更好？17.(本小題15分)

北京2022年冬奧會(huì)，向世界傳遞了挑戰(zhàn)自我、積極向上的體育精神，引導(dǎo)了健康、文明、快樂的生活方式.為了激發(fā)學(xué)生的體育運(yùn)動(dòng)興趣，助力全面健康成長(zhǎng)，某中學(xué)組織全體學(xué)生開展以“筑夢(mèng)奧運(yùn)，一起向未來”為主題的體育實(shí)踐活動(dòng)，參加活動(dòng)的學(xué)生需要從3個(gè)趣味項(xiàng)目(跳繩、踢毽子、籃球投籃)和2個(gè)彈跳項(xiàng)目(跳高、跳遠(yuǎn))中隨機(jī)抽取2個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行比賽．

(Ⅰ)求抽取的2個(gè)項(xiàng)目都是趣味項(xiàng)目的概率；

(Ⅱ)若從趣味項(xiàng)目和彈跳項(xiàng)目中各抽取1個(gè)，求這2個(gè)項(xiàng)目包括跳繩但不包括跳高的概率．18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=loga(a2x+1)?bx(a>0,a≠1,b∈R)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，(1,log252)．

(1)證明：函數(shù)f(x)的圖象是軸對(duì)稱圖形；

(2)求關(guān)于x19.(本小題17分)

若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[m,n]上的最大值記為ymax，最小值記為ymin，且滿足ymax?ymin=5，則稱函數(shù)y=f(x)是在區(qū)間[m,n]上的“美好函數(shù)”．

(1)函數(shù)y=?5x+1；y=x2；y=6x中，哪個(gè)函數(shù)是在區(qū)間[0,1]上的“美好函數(shù)”？并說明理由；

(2)已知函數(shù)y=f(x)=a?4x?a?2x+1(a≠0)．

①函數(shù)參考答案1.C

2.D

3.A

4.D

5.D

6.B

7.A

8.D

9.ABC

10.AC

11.AC

12.?x∈R，2x13.12

14.1215.解：(1)因?yàn)锳={x|x2?4x+3?0}={x|(x?1)(x?3)?0}={x|1?x?3}，

B={x|x(x?2)?0}={x|0?x?2}，

所以A∪B={x|0?x?3}；

(2)因?yàn)锳={x|1?x?3}，B={x|0?x?2}，

由集合運(yùn)算的新定義及不等式的性質(zhì)，可得16.解：(1)甲運(yùn)動(dòng)員6次射擊成績(jī)的平均數(shù)為x甲?=16×(10+9+7+8+10+10)=9，

所以甲運(yùn)動(dòng)員6次射擊成績(jī)的方差為s甲2=16×[3×(10?9)2+(9?9)2+(7?9)2+(8?9)2]=417.解：(Ⅰ)根據(jù)題意，設(shè)3個(gè)趣味項(xiàng)目分別為A1(跳繩)，A2(踢毽子)，A3(籃球投籃)，2個(gè)彈跳項(xiàng)目分別為B1(跳高)，B2(跳遠(yuǎn))．

從5個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取2個(gè)，其可能的結(jié)果有：{A1,A2}，{A1,A3}，{A1,B1}，{A1,B2}，{A2,A3}，{A2,B1}，{A2,B2}，{A3,B118.解：(1)證明：根據(jù)題意可得loga2=1loga(a2+1)?b=log252，又a>0，a≠1，b∈R，

解得a=2，b=1，

∴f(x)=log2(22x+1)?x=log2(22x+1)?log22x=log222x+12x=log2(2x+2?x)，

又x∈R，且f(?x)=f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)，

∴f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴函數(shù)f(x)的圖象是軸對(duì)稱圖形；

(2)由(1)可得f(x)=log2(22x+1)?x，

∴關(guān)于x的不等式2f(x)+x?2x?7≤0可化為：

22x+1?2x?7≤0，

∴(2x)2?2x?6≤0，

∴(2x+2)(2x?3)≤0，19.解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)y=?5x+1在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，所以ymax=0+1=1，ymin=?5+1=?4，

所以ymax?ymin=5，故y=?5x+1是在區(qū)間[0,1]上的“美好函數(shù)”；

因?yàn)楹瘮?shù)y=x2在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，ymax=1，ymin=0，

所以ymax?ymin=1≠5，故y=x2不是在區(qū)間[0,1]上的“美好函數(shù)”；

因?yàn)閥=6x在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，所以ymax=6，ymin=1，

所以ymax?ymin=5，故y=6x是在區(qū)間[0,1]上的“美好函數(shù)”．

(2)①有題知y=a?4x?a?2x+1=a(2x?1)2?a．

因?yàn)閤∈[0,1]，所以2x∈[1,2]．

令p=2x，則y=a(p?1)2?a，p∈[1,2]，

當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=a(p?1)2?a在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，

此時(shí)