新高考人教版高中物理題型訓(xùn)練（必修二）專題6.4 生活中的圓周運(yùn)動(dòng)（人教版2019必修第二冊(cè)）（學(xué)生版）

專題6.4生活中的圓周運(yùn)動(dòng)【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1車輛轉(zhuǎn)彎路面水平】 【題型2汽車過拱形橋】 【題型3離心、近心運(yùn)動(dòng)問題】 【題型4綜合問題】 【題型5車輛轉(zhuǎn)彎路面傾斜】 【題型1車輛轉(zhuǎn)彎路面水平】【例1】(多選)如圖所示為運(yùn)動(dòng)員在水平道路上轉(zhuǎn)彎的情景，轉(zhuǎn)彎軌跡可看成一段半徑為R的圓弧，運(yùn)動(dòng)員始終與自行車在同一平面內(nèi)。轉(zhuǎn)彎時(shí)，只有當(dāng)?shù)孛鎸?duì)車的作用力通過車(包括人)的重心時(shí)，車才不會(huì)傾倒。設(shè)自行車和人的總質(zhì)量為M，輪胎與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g。下列說法正確的是()A.車受到地面的支持力方向與車所在平面平行B.轉(zhuǎn)彎時(shí)車不發(fā)生側(cè)滑的最大速度為eq\r(μgR)C.轉(zhuǎn)彎時(shí)車與地面間的靜摩擦力一定為μMgD.轉(zhuǎn)彎速度越大，車所在平面與地面的夾角越小【變式1-1】(多選)如圖所示為學(xué)員駕駛汽車在水平面上繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的俯視圖。已知質(zhì)量為60kg的學(xué)員在A點(diǎn)位置，質(zhì)量為70kg的教練員在B點(diǎn)位置，A點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑為5.0m，B點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑為4.0m，則學(xué)員和教練員(均可視為質(zhì)點(diǎn))()A.線速度大小之比為5∶4B.周期之比為5∶4C.向心加速度大小之比為4∶5D.受到的合力大小之比為15∶14【變式1-2】(多選)如圖所示為賽車場的一個(gè)水平U形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點(diǎn)的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r。一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達(dá)A′B′線，有如圖所示的①、②、③三條路線，其中路線③是以O(shè)′為圓心的半圓，OO′＝r，賽車沿圓弧路線行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax，選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道(在所選路線內(nèi)賽車速率不變，發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大)，則()A．選擇路線①，賽車經(jīng)過的路程最短B．選擇路線②，賽車的速率最小C．選擇路線③，賽車所用時(shí)間最短D．①、②、③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等【變式1-3】如圖所示，一質(zhì)量為2.0×103kg的汽車在水平公路上行駛，路面對(duì)輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104N，當(dāng)汽車經(jīng)過半徑為80m的彎道時(shí)，下列判斷正確的是()A.汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B.汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時(shí)所需的向心力為1.4×104NC.汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時(shí)汽車會(huì)發(fā)生側(cè)滑D.汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7.0m/s2【題型2汽車過拱形橋】【例2】在高級(jí)瀝青鋪設(shè)的高速公路上，汽車的設(shè)計(jì)時(shí)速是108km/h.汽車在這種路面上行駛時(shí)，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.6倍．(1)如果汽車在這種高速公路的水平彎道上拐彎，假設(shè)彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？(2)如果高速公路上設(shè)計(jì)了圓弧拱形立交橋，要使汽車能夠以設(shè)計(jì)時(shí)速安全通過圓弧拱橋，這個(gè)圓弧拱形立交橋的半徑至少是多少？(取g＝10m/s2)【變式2-1】如圖所示，地球可以看成一個(gè)巨大的拱形橋，橋面半徑R＝6400km，橋面上行駛的汽車中駕駛員的重力G＝800N，汽車的速度可以達(dá)到需要的任意值，且汽車不離開地面的前提下，下列分析中正確的是()A．汽車的速度越大，則汽車對(duì)橋面的壓力也越大B．不論汽車的行駛速度如何，駕駛員對(duì)座椅壓力大小都等于800NC．不論汽車的行駛速度如何，駕駛員對(duì)座椅的壓力大小都小于他自身的重力D．如果某時(shí)刻汽車的速度增大到使汽車對(duì)橋面壓力為零，則此時(shí)駕駛員會(huì)有超重的感覺【變式2-2】(多選)一輛載重汽車在高低不平的路面上行駛,其中一段路面如圖所示,圖中虛線是水平線。若汽車速率不變,下列說法正確的是()A.經(jīng)過圖中A處最容易爆胎B.經(jīng)過圖中B處最容易爆胎C.為防止汽車爆胎,應(yīng)增大汽車的速率D.為防止汽車爆胎,應(yīng)減小汽車的速率【變式2-3】如圖所示,質(zhì)量為M的賽車,在比賽中要通過一段凹凸起伏路面,若圓弧半徑都是R,賽車的速率恒為v=gR3,則下列說法正確的是()A.在凸起的圓弧路面頂部,賽車對(duì)路面的壓力大小為23B.在凹下的圓弧路面底部,賽車對(duì)路面的壓力大小為53C.在凸起的圓弧路面頂部,賽車的向心力大小為23D.在凹下的圓弧路面底部,賽車的向心力大小為43【題型3離心、近心運(yùn)動(dòng)問題】【例3】如圖所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．若小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，拉力F發(fā)生變化，下列關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)情況的說法正確的是()A．若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壍繮a做離心運(yùn)動(dòng)B．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)C．若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng)D．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc運(yùn)動(dòng)【變式3-1】(多選)摩擦傳動(dòng)是傳動(dòng)裝置中的一個(gè)重要模型，如圖所示的兩個(gè)水平放置的輪盤靠摩擦力傳動(dòng)，其中O、O′分別為兩輪盤的軸心，已知兩個(gè)輪盤的半徑之比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作時(shí)兩輪盤不打滑。今在兩輪盤上分別放置兩個(gè)同種材料制成的完全相同的滑塊A、B，兩滑塊與輪盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，兩滑塊與軸心O、O′的間距RA＝2RB。若輪盤乙由靜止開始緩慢地轉(zhuǎn)動(dòng)起來；且轉(zhuǎn)速逐漸增加，則下列敘述正確的是()A．滑塊A和B均與輪盤相對(duì)靜止時(shí)，角速度之比為ωA∶ωB＝1∶3B．滑塊A和B均與輪盤相對(duì)靜止時(shí)，向心加速度之比為aA∶aB＝2∶9C．轉(zhuǎn)速增加后滑塊B先發(fā)生滑動(dòng)D．轉(zhuǎn)速增加后兩滑塊一起發(fā)生滑動(dòng)【變式3-2】如圖所示為旋轉(zhuǎn)脫水拖把結(jié)構(gòu)圖。把拖把頭放置于脫水桶中，手握固定套桿向下運(yùn)動(dòng)，固定套桿就會(huì)給旋轉(zhuǎn)桿施加驅(qū)動(dòng)力，驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)桿、拖把頭和脫水桶一起轉(zhuǎn)動(dòng)，把拖把上的水甩出去。旋轉(zhuǎn)桿上有長度為35cm的螺桿，螺桿的螺距(相鄰螺紋之間的距離)為d＝5cm，拖把頭的托盤半徑為10cm，拖布條的長度為6cm，脫水桶的半徑為12cm。某次脫水時(shí)，固定套桿在1s內(nèi)勻速下壓了35cm，該過程中拖把頭勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則下列說法正確的是()A．拖把頭的周期為7sB．拖把頭轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為14πrad/sC．緊貼脫水桶內(nèi)壁的拖布條上附著的水最不容易甩出D．旋轉(zhuǎn)時(shí)脫水桶內(nèi)壁與托盤邊緣處的點(diǎn)向心加速度之比為5∶6【變式3-3】（多選）公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶．如圖所示，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為vc時(shí)，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，則在該彎道處()A．路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B．車速只要低于vc，車輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)C．車速雖然高于vc，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)D．當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，vc的值變小【題型4綜合問題】【例4】如圖所示是小型電動(dòng)打夯機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖,電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)質(zhì)量為的重錘(重錘可視為質(zhì)點(diǎn))繞轉(zhuǎn)軸O勻速圓周運(yùn)動(dòng),重錘轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑為.電動(dòng)機(jī)連同打夯機(jī)底座的質(zhì)量為,重錘和轉(zhuǎn)軸O之間連接桿的質(zhì)量可以忽略不計(jì),重力加速度g取.求:(1)重錘轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多大時(shí),才能使打夯機(jī)底座剛好離開地面?(2)若重錘以上述的角速度轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)打夯機(jī)的重錘通過最低位置時(shí),打夯機(jī)對(duì)地面的壓力大小.【變式4-1】如圖所示，在雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中，有時(shí)會(huì)看到被男運(yùn)動(dòng)員拉著的女運(yùn)動(dòng)員離開地面在空中做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的精彩場面，目測體重為G的女運(yùn)動(dòng)員做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)和水平冰面的夾角約為30°，重力加速度為g，估算該女運(yùn)動(dòng)員()A．受到的拉力為eq\r(3)GB．受到的拉力為2GC．向心加速度為eq\r(2)gD．向心加速度為2g【變式4-2】如圖所示為某電視臺(tái)正在策劃的某節(jié)目的場地設(shè)施,為水平直軌道,上面安裝有電動(dòng)懸掛器,可以載人(人可看成質(zhì)點(diǎn))運(yùn)動(dòng),下方水面上漂浮著一個(gè)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑為且鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤軸心離平臺(tái)的水平距離為L,平臺(tái)邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度差.選手抓住懸掛器后,按動(dòng)開關(guān),在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下從A點(diǎn)(平臺(tái)邊緣)沿軌道做初速度為零且加速度為的勻加速直線運(yùn)動(dòng),2s后選手松開懸掛器.已知選手與轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度為.(1)求選手隨懸掛器水平運(yùn)動(dòng)的位移大小和松開懸掛器時(shí)選手的速率;(2)若選手恰好落到轉(zhuǎn)盤的軸心上,求L的大?。?3)假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對(duì)轉(zhuǎn)盤的速度立即變?yōu)榱?為保證選手落在任何位置都不會(huì)被甩下轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)限制在什么范圍?【變式4-3】“太極球”是近年來在廣大市民中較流行的一種健身器材.做該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)時(shí),健身者半馬步站立,手持太極球拍,拍上放一橡膠太極球,健身者舞動(dòng)球拍時(shí),球卻不會(huì)掉落地上.現(xiàn)將“太極球”簡化成如圖所示的平板和小球,熟練的健身者讓球在豎直面內(nèi)始終不脫離板而做勻速圓周運(yùn)動(dòng),且在運(yùn)動(dòng)到圖中的位置時(shí)球與板間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì).A為圓周的最高點(diǎn),C為最低點(diǎn),與圓心O等高且在處板與水平面夾角為θ.設(shè)球的質(zhì)量為m,圓周的半徑為R,重力加速度為g,不計(jì)拍的重力,若運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)拍與小球之間作用力恰為,則下列說法正確的是()A.圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 B.圓周運(yùn)動(dòng)的周期為C.在處球拍對(duì)球的作用力大小為 D.在處球拍對(duì)球的作用力大小為【題型5車輛轉(zhuǎn)彎路面傾斜】【例5】為了解決高速列車在彎路上運(yùn)行時(shí)輪軌間的磨損問題，保證列車能經(jīng)濟(jì)、安全地通過彎道，常用的辦法是將彎道曲線外軌軌枕下的道床加厚，使外軌高于內(nèi)軌，外軌與內(nèi)軌的高度差叫曲線外軌超高。已知某曲線路段設(shè)計(jì)外軌超高值為70mm，兩鐵軌間距離為1435mm，最佳的轉(zhuǎn)彎速度為350km/h，則該曲線路段的半徑約為(g取10m/s2)()A.40km B.30kmC.20km D.10km【變式5-1】(多選)隨著交通的發(fā)展，旅游才真正變成一件賞心樂事，各種“休閑游”“享樂游”紛紛打起了宣傳的招牌。某次旅游中游客乘坐列車以恒定速率通過一段水平圓弧形彎道過程中，游客發(fā)現(xiàn)車廂頂部懸掛玩具小熊的細(xì)線穩(wěn)定后與車廂側(cè)壁平行，同時(shí)觀察放在桌面(與車廂底板平行)上水杯內(nèi)的水面，已知此彎道路面的傾角為θ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列判斷正確的是()A．列車轉(zhuǎn)彎過程中的向心加速度為gtanθ，方向與水平面的夾角為θB．列車的輪緣與軌道無側(cè)向擠壓作用C．水杯與桌面間無摩擦D．水杯內(nèi)水面與桌面不平行【變式5-2】汽車試車場中有一個(gè)檢測汽車在極限狀態(tài)下的車速的試車道，試車道呈錐面(漏斗狀)，側(cè)面圖如圖所示。測試的汽車質(zhì)量m＝1t，車道轉(zhuǎn)彎半徑r＝150m，路面傾斜角θ＝45°，路面與車胎的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.25，設(shè)路面與車胎的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，(g取10m/s2)求：(1)若汽車恰好不受路面摩擦力，則其速度應(yīng)為多大？(2)汽車在該車道上所能允許的最小車速?！咀兪?-3】(多選)火車軌道的轉(zhuǎn)彎處外軌高于內(nèi)軌,如圖所示。若已知某轉(zhuǎn)彎處軌道平面與水平面夾角為θ,彎道處的圓弧半徑為R,在該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定的安全行駛的速度為v,則下列說法正確的是()A.該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定的安全行駛的速度為v=RgB.該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定的安全行駛的速度為v=RgC.當(dāng)實(shí)際行駛速度大于v時(shí),輪緣擠壓外軌D.當(dāng)實(shí)際行駛速度小于v時(shí),輪緣擠壓外軌

參考答案【題型1車輛轉(zhuǎn)彎路面水平】【例1】(多選)如圖所示為運(yùn)動(dòng)員在水平道路上轉(zhuǎn)彎的情景，轉(zhuǎn)彎軌跡可看成一段半徑為R的圓弧，運(yùn)動(dòng)員始終與自行車在同一平面內(nèi)。轉(zhuǎn)彎時(shí)，只有當(dāng)?shù)孛鎸?duì)車的作用力通過車(包括人)的重心時(shí)，車才不會(huì)傾倒。設(shè)自行車和人的總質(zhì)量為M，輪胎與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g。下列說法正確的是()A.車受到地面的支持力方向與車所在平面平行B.轉(zhuǎn)彎時(shí)車不發(fā)生側(cè)滑的最大速度為eq\r(μgR)C.轉(zhuǎn)彎時(shí)車與地面間的靜摩擦力一定為μMgD.轉(zhuǎn)彎速度越大，車所在平面與地面的夾角越小答案BD解析車受到的地面的支持力方向垂直地面豎直向上，不與車所在的平面平行，故A錯(cuò)誤；設(shè)自行車受到地面的彈力為FN，則有Ffm＝μFN，由平衡條件有FN＝Mg，根據(jù)牛頓第二定律有Ffm＝Meq\f(veq\o\al(2,m),R)，代入數(shù)據(jù)解得vm＝eq\r(μgR)，故B正確；對(duì)車(包括人)受力分析如圖，地面對(duì)自行車的彈力FN與摩擦力Ff的合力過人與車的重心，轉(zhuǎn)彎車速較小時(shí)，不一定達(dá)到最大靜摩擦力，所以轉(zhuǎn)彎時(shí)車與地面間的靜摩擦力不一定為μMg，轉(zhuǎn)彎速度越大，向心力越大，由于Ff＝eq\f(Mg,tanθ)知θ越小，即車所在平面與地面的夾角越小，C錯(cuò)誤，D正確。【變式1-1】(多選)如圖所示為學(xué)員駕駛汽車在水平面上繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的俯視圖。已知質(zhì)量為60kg的學(xué)員在A點(diǎn)位置，質(zhì)量為70kg的教練員在B點(diǎn)位置，A點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑為5.0m，B點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑為4.0m，則學(xué)員和教練員(均可視為質(zhì)點(diǎn))()A.線速度大小之比為5∶4B.周期之比為5∶4C.向心加速度大小之比為4∶5D.受到的合力大小之比為15∶14答案AD解析一起做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等，根據(jù)v＝rω，知半徑之比為5∶4，則線速度之比為5∶4，A正確；做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等，根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)，周期相等，B錯(cuò)誤；做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等，半徑之比為5∶4，根據(jù)a＝rω2，則向心加速度大小之比為5∶4，C錯(cuò)誤；根據(jù)F＝ma，向心加速度之比為5∶4，質(zhì)量之比為6∶7，則合力大小之比為15∶14，D正確。【變式1-2】(多選)如圖所示為賽車場的一個(gè)水平U形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點(diǎn)的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r。一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達(dá)A′B′線，有如圖所示的①、②、③三條路線，其中路線③是以O(shè)′為圓心的半圓，OO′＝r，賽車沿圓弧路線行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax，選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道(在所選路線內(nèi)賽車速率不變，發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大)，則()A．選擇路線①，賽車經(jīng)過的路程最短B．選擇路線②，賽車的速率最小C．選擇路線③，賽車所用時(shí)間最短D．①、②、③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等[解析]選擇路線①，經(jīng)過的路程s1＝2r＋πr，選擇路線②，經(jīng)過的路程s2＝2πr＋2r，選擇路線③，經(jīng)過的路程s3＝2πr，可知選擇路線①，賽車經(jīng)過的路程最短，A正確；根據(jù)Fmax＝meq\f(v2,r)得，v＝eq\r(\f(Fmaxr,m))，選擇路線①，軌道半徑最小，則速率最小，B錯(cuò)誤；根據(jù)v＝eq\r(\f(Fmaxr,m))知，通過①、②、③三條路線的最大速率之比為1∶eq\r(2)∶eq\r(2)，根據(jù)t＝eq\f(s,v)，計(jì)算可知，選擇路線③，賽車所用時(shí)間最短，C正確；根據(jù)Fmax＝ma可知，在三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等，D正確。[答案]ACD【變式1-3】如圖所示，一質(zhì)量為2.0×103kg的汽車在水平公路上行駛，路面對(duì)輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104N，當(dāng)汽車經(jīng)過半徑為80m的彎道時(shí)，下列判斷正確的是()A.汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B.汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時(shí)所需的向心力為1.4×104NC.汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時(shí)汽車會(huì)發(fā)生側(cè)滑D.汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7.0m/s2答案D解析汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所受的力有重力、彈力、摩擦力，但向心力是根據(jù)力的效果命名的，不是物體實(shí)際受到的力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)汽車轉(zhuǎn)彎速度為20m/s時(shí)，根據(jù)Fn＝meq\f(v2,R)，得所需的向心力Fn＝1×104N，沒有超過最大靜摩擦力，所以車也不會(huì)側(cè)滑，所以選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；汽車轉(zhuǎn)彎達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，向心加速度最大為an＝eq\f(Ffm,m)＝eq\f(1.4×104,2.0×103)m/s2＝7.0m/s2，選項(xiàng)D正確?！绢}型2汽車過拱形橋】【例2】在高級(jí)瀝青鋪設(shè)的高速公路上，汽車的設(shè)計(jì)時(shí)速是108km/h.汽車在這種路面上行駛時(shí)，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.6倍．(1)如果汽車在這種高速公路的水平彎道上拐彎，假設(shè)彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？(2)如果高速公路上設(shè)計(jì)了圓弧拱形立交橋，要使汽車能夠以設(shè)計(jì)時(shí)速安全通過圓弧拱橋，這個(gè)圓弧拱形立交橋的半徑至少是多少？(取g＝10m/s2)答案(1)150m(2)90m解析(1)汽車在水平路面上拐彎，可視為汽車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由車與路面間的靜摩擦力提供，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，由向心力公式可知這時(shí)的半徑最小，有Fmax＝0.6mg＝meq\f(v2,rmin)，由速度v＝108km/h＝30m/s得，彎道半徑rmin＝150m.(2)汽車過圓弧拱橋，可看做在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)向心力公式有mg－FN＝meq\f(v2,R).為了保證安全通過，車與路面間的彈力FN必須大于等于零，有mg≥meq\f(v2,R)，則R≥90m.【變式2-1】如圖所示，地球可以看成一個(gè)巨大的拱形橋，橋面半徑R＝6400km，橋面上行駛的汽車中駕駛員的重力G＝800N，汽車的速度可以達(dá)到需要的任意值，且汽車不離開地面的前提下，下列分析中正確的是()A．汽車的速度越大，則汽車對(duì)橋面的壓力也越大B．不論汽車的行駛速度如何，駕駛員對(duì)座椅壓力大小都等于800NC．不論汽車的行駛速度如何，駕駛員對(duì)座椅的壓力大小都小于他自身的重力D．如果某時(shí)刻汽車的速度增大到使汽車對(duì)橋面壓力為零，則此時(shí)駕駛員會(huì)有超重的感覺解析：選C汽車的重力和橋面對(duì)汽車的支持力的合力提供汽車的向心力，則有G－FN＝meq\f(v2,R)，v越大，則FN越小，由牛頓第三定律知汽車對(duì)橋面的壓力越小，故A錯(cuò)誤；同理對(duì)駕駛員受力分析可知B錯(cuò)誤；因?yàn)轳{駛員的一部分重力用于提供駕駛員做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，所以駕駛員對(duì)座椅的壓力小于他自身的重力，故C正確；如果汽車的速度增大到使汽車對(duì)橋面的壓力為零，說明汽車和駕駛員的重力全部用于提供做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，處于完全失重狀態(tài)，此時(shí)駕駛員會(huì)有失重的感覺，故D錯(cuò)誤。【變式2-2】(多選)一輛載重汽車在高低不平的路面上行駛,其中一段路面如圖所示,圖中虛線是水平線。若汽車速率不變,下列說法正確的是()A.經(jīng)過圖中A處最容易爆胎B.經(jīng)過圖中B處最容易爆胎C.為防止汽車爆胎,應(yīng)增大汽車的速率D.為防止汽車爆胎,應(yīng)減小汽車的速率答案：AD解析：在A處,有NA-mg=mv2R,可得NA=mg+mv2R,在B處,有mg-NB=mv2r,可得NB=mg-mv2r,可知汽車經(jīng)過凹形面時(shí)輪胎受到的作用力更大,所以經(jīng)過題圖中A處最容易爆胎,A正確,B錯(cuò)誤;當(dāng)汽車在A處時(shí)容易爆胎,根據(jù)上述分析,若要防止爆胎【變式2-3】如圖所示,質(zhì)量為M的賽車,在比賽中要通過一段凹凸起伏路面,若圓弧半徑都是R,賽車的速率恒為v=gR3,則下列說法正確的是(A.在凸起的圓弧路面頂部,賽車對(duì)路面的壓力大小為23B.在凹下的圓弧路面底部,賽車對(duì)路面的壓力大小為53C.在凸起的圓弧路面頂部,賽車的向心力大小為23D.在凹下的圓弧路面底部,賽車的向心力大小為43答案：A解析：在凸起的圓弧路面頂部,根據(jù)牛頓第二定律知Mg-N=Mv2R,解得N=23Mg,則賽車對(duì)路面的壓力為23Mg,選項(xiàng)A正確;在凹下的圓弧路面底部,根據(jù)牛頓第二定律知N'-Mg=Mv2R,解得N'=43Mg,根據(jù)牛頓第三定律知賽車對(duì)路面的壓力為43Mg,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;在凹下的圓弧路面底部和凸起的圓弧路面頂部,賽車的向心力Fn【題型3離心、近心運(yùn)動(dòng)問題】【例3】如圖所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．若小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，拉力F發(fā)生變化，下列關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)情況的說法正確的是()A．若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壍繮a做離心運(yùn)動(dòng)B．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)C．若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng)D．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc運(yùn)動(dòng)答案A【變式3-1】(多選)摩擦傳動(dòng)是傳動(dòng)裝置中的一個(gè)重要模型，如圖所示的兩個(gè)水平放置的輪盤靠摩擦力傳動(dòng)，其中O、O′分別為兩輪盤的軸心，已知兩個(gè)輪盤的半徑之比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作時(shí)兩輪盤不打滑。今在兩輪盤上分別放置兩個(gè)同種材料制成的完全相同的滑塊A、B，兩滑塊與輪盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，兩滑塊與軸心O、O′的間距RA＝2RB。若輪盤乙由靜止開始緩慢地轉(zhuǎn)動(dòng)起來；且轉(zhuǎn)速逐漸增加，則下列敘述正確的是()A．滑塊A和B均與輪盤相對(duì)靜止時(shí)，角速度之比為ωA∶ωB＝1∶3B．滑塊A和B均與輪盤相對(duì)靜止時(shí)，向心加速度之比為aA∶aB＝2∶9C．轉(zhuǎn)速增加后滑塊B先發(fā)生滑動(dòng)D．轉(zhuǎn)速增加后兩滑塊一起發(fā)生滑動(dòng)解析：選ABC由題意可知兩輪盤邊緣的線速度v大小相等，由v＝ωr可知，ω甲∶ω乙＝1∶3，所以兩滑塊均與輪盤相對(duì)靜止時(shí)，A、B的角速度之比為ωA∶ωB＝1∶3，故A正確；兩滑塊均與輪盤相對(duì)靜止時(shí)，根據(jù)a＝Rω2，得A、B的向心加速度之比為aA∶aB＝2∶9，故B正確；根據(jù)題意可得滑塊的最大靜摩擦力為f＝μmg，轉(zhuǎn)動(dòng)中所受的靜摩擦力之比為fA′∶fB′＝maA∶maB＝2∶9，可知滑塊B先達(dá)到最大靜摩擦力，先開始滑動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤?！咀兪?-2】如圖所示為旋轉(zhuǎn)脫水拖把結(jié)構(gòu)圖。把拖把頭放置于脫水桶中，手握固定套桿向下運(yùn)動(dòng)，固定套桿就會(huì)給旋轉(zhuǎn)桿施加驅(qū)動(dòng)力，驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)桿、拖把頭和脫水桶一起轉(zhuǎn)動(dòng)，把拖把上的水甩出去。旋轉(zhuǎn)桿上有長度為35cm的螺桿，螺桿的螺距(相鄰螺紋之間的距離)為d＝5cm，拖把頭的托盤半徑為10cm，拖布條的長度為6cm，脫水桶的半徑為12cm。某次脫水時(shí)，固定套桿在1s內(nèi)勻速下壓了35cm，該過程中拖把頭勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則下列說法正確的是()A．拖把頭的周期為7sB．拖把頭轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為14πrad/sC．緊貼脫水桶內(nèi)壁的拖布條上附著的水最不容易甩出D．旋轉(zhuǎn)時(shí)脫水桶內(nèi)壁與托盤邊緣處的點(diǎn)向心加速度之比為5∶6解析：選B每轉(zhuǎn)動(dòng)一周固定套桿向下運(yùn)動(dòng)5cm，故拖把頭轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T＝eq\f(1,7)s，故A錯(cuò)誤；拖把頭轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω＝eq\f(2π,T)＝14πrad/s，故B正確；拖布條上所有位置角速度相同，越靠近脫水桶內(nèi)壁的位置轉(zhuǎn)動(dòng)半徑越大，需要的向心力越多，水越容易被甩出，故C錯(cuò)誤；托盤和脫水桶內(nèi)壁的半徑之比為5∶6，由a＝ω2r可知，脫水桶內(nèi)壁與托盤邊緣處的點(diǎn)向心加速度之比為6∶5，故D錯(cuò)誤。【變式3-3】（多選）公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶．如圖所示，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為vc時(shí)，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，則在該彎道處()A．路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B．車速只要低于vc，車輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)C．車速雖然高于vc，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)D．當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，vc的值變小答案AC解析當(dāng)汽車行駛的速率為vc時(shí)，路面對(duì)汽車沒有摩擦力，路面對(duì)汽車的支持力與汽車重力的合力提供向心力，此時(shí)要求路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低，選項(xiàng)A正確．當(dāng)速率稍大于vc時(shí)，汽車有向外側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，因而受到向內(nèi)側(cè)的摩擦力，當(dāng)摩擦力小于最大靜摩擦力時(shí)，車輛不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)，選項(xiàng)C正確．同樣，速率稍小于vc時(shí)，車輛不會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．vc的大小只與路面的傾斜程度和轉(zhuǎn)彎半徑有關(guān)，與地面的粗糙程度無關(guān)，D錯(cuò)誤．【題型4綜合問題】【例4】如圖所示是小型電動(dòng)打夯機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖,電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)質(zhì)量為的重錘(重錘可視為質(zhì)點(diǎn))繞轉(zhuǎn)軸O勻速圓周運(yùn)動(dòng),重錘轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑為.電動(dòng)機(jī)連同打夯機(jī)底座的質(zhì)量為,重錘和轉(zhuǎn)軸O之間連接桿的質(zhì)量可以忽略不計(jì),重力加速度g取.求:(1)重錘轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多大時(shí),才能使打夯機(jī)底座剛好離開地面?(2)若重錘以上述的角速度轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)打夯機(jī)的重錘通過最低位置時(shí),打夯機(jī)對(duì)地面的壓力大小.答案：(1)(2)1500N解析：(1)當(dāng)連接桿對(duì)重錘的拉力大小等于電動(dòng)機(jī)連同打夯機(jī)底座的重力時(shí),才能使打夯機(jī)底座剛好離開地面,即,對(duì)重錘根據(jù)牛頓第二定律有,代入數(shù)據(jù)解得.(2)重錘運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),對(duì)重錘根據(jù)牛頓第二定律有,解得,對(duì)打夯機(jī)有.根據(jù)牛頓第三定律可知,打夯機(jī)對(duì)地面的壓力.【變式4-1】如圖所示，在雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中，有時(shí)會(huì)看到被男運(yùn)動(dòng)員拉著的女運(yùn)動(dòng)員離開地面在空中做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的精彩場面，目測體重為G的女運(yùn)動(dòng)員做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)和水平冰面的夾角約為30°，重力加速度為g，估算該女運(yùn)動(dòng)員()A．受到的拉力為eq\r(3)GB．受到的拉力為2GC．向心加速度為eq\r(2)gD．向心加速度為2g答案B解析對(duì)女運(yùn)動(dòng)員受力分析，由牛頓第二定律得，水平方向FTcos30°＝ma，豎直方向FTsin30°－G＝0，解得FT＝2G，a＝eq\r(3)g，A、C、D錯(cuò)誤，B正確．【變式4-2】如圖所示為某電視臺(tái)正在策劃的某節(jié)目的場地設(shè)施,為水平直軌道,上面安裝有電動(dòng)懸掛器,可以載人(人可看成質(zhì)點(diǎn))運(yùn)動(dòng),下方水面上漂浮著一個(gè)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑為且鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤軸心離平臺(tái)的水平距離為L,平臺(tái)邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度差.選手抓住懸掛器后,按動(dòng)開關(guān),在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下從A點(diǎn)(平臺(tái)邊緣)沿軌道做初速度為零且加速度為的勻加速直線運(yùn)動(dòng),2s后選手松開懸掛器.已知選手與轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度為.(1)求選手隨懸掛器水平運(yùn)動(dòng)的位移大小和松開懸掛器時(shí)選手的速率;(2)若選手恰好落到轉(zhuǎn)盤的軸心上,求L的大??；(3)假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對(duì)轉(zhuǎn)盤的速度立即變?yōu)榱?為保證選手落在任何位置都不會(huì)被甩下轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)限制在什么范圍?答案：(1)4m；4m/s(2)7.2m(3)解析：(1)選手做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移,解得.松開懸掛器時(shí)選手的速率,解得.(2)松開懸掛器后選手做平拋運(yùn)動(dòng),豎直方向有,水平方向有,解得,故轉(zhuǎn)盤軸心離平臺(tái)的水平距離.(3)臨界情況下,選手落到轉(zhuǎn)盤邊緣處不會(huì)被甩下轉(zhuǎn)盤,則最大靜摩擦力提供向心力,有,解得,所以轉(zhuǎn)盤的角速度必須滿足.【變式4-3】“太極球”是近年來在廣大市民中較流行的一種健身器材.做該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)時(shí),健身者半馬步站立,手持太極球拍,拍上放一橡膠太極球,健身者舞動(dòng)球拍時(shí),球卻不會(huì)掉落地上.現(xiàn)將“太極球”簡化成如圖所示的平板和小球,熟練的健身者讓球在豎直面內(nèi)始終不脫離板而做勻速圓周運(yùn)動(dòng),且在運(yùn)動(dòng)到圖中的位置時(shí)球與板間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì).A為圓周的最高點(diǎn),C為最低點(diǎn),與圓心O等高且在處板與水平面夾角為θ.設(shè)球的質(zhì)量為m,圓周的半徑為R,重力加速度為g,不計(jì)拍的重力,若運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)拍與小球之間作用力恰為,則下列說法正確的是()A.圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 B.圓周運(yùn)動(dòng)的周期為C.在處球拍對(duì)球的作用力大小為 D.在處球拍對(duì)球的作用力大小為答案：AC解析：設(shè)球運(yùn)動(dòng)的線速度為v,則在A處有,解得,勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為,故A正確,B錯(cuò)誤;在處板與水平面夾角為θ,在處球受到球拍的彈力沿水平方向的分力提供向心力,受力分析如圖所示,可得,又,聯(lián)立得,由圖可得,故C正確,D錯(cuò)誤.【題型5車輛轉(zhuǎn)彎路面傾斜】【例5】為了解決高速列車在彎路上運(yùn)行時(shí)輪軌間的磨損問題，保證列車能經(jīng)濟(jì)、安全地通過彎道，常用的辦法是將彎道曲線外軌軌枕下的道床加厚，使外軌高于內(nèi)軌，外軌與內(nèi)軌的高度差叫曲線外軌超高。已知某曲線路段設(shè)計(jì)外軌超高值為70mm，兩鐵軌間距離為1435mm，最佳的轉(zhuǎn)彎速度為350km/h，則該曲線路段的半徑約為(g取10m/s2)()A.40km B.30kmC.20km D.10km答案C解析設(shè)傾角為θ，列車轉(zhuǎn)彎的合力提供向心力，則有mgtanθ＝meq\f(v2,R)，得R＝eq\f(v2,gtanθ)由于傾角很小，則有tanθ≈sinθ則有R＝eq\f(（\f(350,3.6)）2,10×\f(70,1435))＝20km故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。【變式5-1】(多選)隨著交通的發(fā)展，旅游才真正變成一件賞心樂事，各種“休閑游”“享樂游”紛紛