基本不等式課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

創(chuàng)設(shè)情景顧客投訴

如何解決買賣公平嗎？黃金a克砝碼L1L2L1黃金b克砝碼L2老板把用來制作金耳環(huán)的黃金放于左右兩盤，各稱一次，天平平衡時(shí)，兩次所用砝碼的質(zhì)量分別為a克和b克。a>0b>0

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黃金的真實(shí)質(zhì)量

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基本不等式學(xué)習(xí)目標(biāo)？通過動(dòng)手操作和動(dòng)畫演示知道基本不等式的內(nèi)容和形式會(huì)證明和理解基本不等式會(huì)用基本不等式解決簡單的求最大值或最小值的題.

猜一猜動(dòng)手操作123將兩張面積分別為a,b的正方形紙片沿對(duì)角線剪成兩個(gè)等腰直角三角形用來自不同正方形的兩個(gè)等腰直角三角形拼接出一個(gè)矩形考察兩個(gè)直角三角形的面積之和與矩形的面積，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？動(dòng)畫演示

動(dòng)畫演示

基本不等式的定義

小組合作探究1：嘗試證明此不等式證法一：作差比較法：證法三：換元法證法二：分析法（執(zhí)果索因）合作探究思考：a,b的范圍有限制嗎幾何平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)基本不等式表明：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)小組合作探究2：如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，AC=a，BC=b，過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連接AD，BD.你能利用這個(gè)圖形，得出基本不等式的幾何解釋嗎？合作探究幾何畫板動(dòng)態(tài)展示符號(hào)語言基本不等式表明：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)文字語言基本不等式幾何解釋：圓內(nèi)任意半弦長小于或等于圓的半徑長圖形語言新課講解思考：1、本題中求最值的代數(shù)式有何特點(diǎn)？2、這里的“取等號(hào)”條件必須說明嗎？3、滿足什么條件的代數(shù)式，才能利用基本不等式求最值？例題講解例題講解思考：通過本題，你能說說基本不等式能幫助我們解決什么樣的問題？例題講解例題講解課堂小結(jié)通過本節(jié)課探究學(xué)習(xí)的過程，談?wù)勀阌心男┦斋@？大膽猜想理解模型代數(shù)證明幾何解釋簡單應(yīng)用課堂小結(jié)課后思考【引例】

已知矩形長和寬分別為a,b，求做一個(gè)正方形：（1）使其與已知矩形面積相等，則該正方形的邊長是多少？（2）使其與已知矩形周長相等，則該正方形的邊長是多少？（3）使其與已知矩形對(duì)角線長相等，則該正方形的邊長是多少？ab矩形x=?正方形思考著三個(gè)邊長之間有怎樣的大小關(guān)系呢？課后思考2、課后延展閱讀

（1）算術(shù)平均數(shù)

（2）幾何平均數(shù)