誘導(dǎo)公式課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

5.3.1誘導(dǎo)公式第五章三角函數(shù)(1)借助圓的對稱性研究三角函數(shù)的對稱性，體會誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程；(2)學(xué)會利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡和求值.核心素養(yǎng)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象一切立體圖形中最美的是球，一切平面圖形中最美的是圓.——畢達(dá)哥拉斯OAP前面我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)，是借助于單位圓給出的，并根據(jù)定義得出了誘導(dǎo)公式一，刻畫“周而復(fù)始”這種變化規(guī)律及其幾何意義.之后利用單位圓的幾何性質(zhì)，結(jié)合定義，獲得了同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系.2.誘導(dǎo)公式一：1.設(shè)任意角終邊與單位圓交點(diǎn)為，則3.同角三角函數(shù)間的關(guān)系：OAP1問題1：如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，若設(shè)任意角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，你能想到單位圓上點(diǎn)的哪些特殊對稱點(diǎn)？（1）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)；（2）點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)；（3）點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)；追問：如果允許在坐標(biāo)系內(nèi)添加直線，你又能想到哪些？如果允許做兩次對稱交換，你還能想到哪些？（4）點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)；（5）點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，再關(guān)于軸的對稱點(diǎn)；（6）點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，再關(guān)于直線的對稱點(diǎn)；如何將這些對稱性代數(shù)化？

對于正弦和余弦的誘導(dǎo)公式，可以是任意角；對于正切的誘導(dǎo)公式，的終邊不能落在軸上，即.誘導(dǎo)公式二：

發(fā)現(xiàn)不論點(diǎn)在哪里，點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系都不變.(1)以為終邊的角與角有什么關(guān)系？=

(2)點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？=

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.P1OA

在直角坐標(biāo)系內(nèi)，若設(shè)任意角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，作關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn).

(3)角的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？P2由三角函數(shù)的定義有：

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;誘導(dǎo)公式二：

對于正弦和余弦的誘導(dǎo)公式，可以是任意角；對于正切的誘導(dǎo)公式，的終邊不能落在軸上，即.誘導(dǎo)公式二：

發(fā)現(xiàn)不論點(diǎn)在哪里，點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系都不變.問題2：推導(dǎo)公式二的過程，可以概括為哪些步驟？每一步蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想是什么？第一步：根據(jù)圓的對稱性，建立角之間的聯(lián)系；第二步：形的關(guān)系代數(shù)化，建立坐標(biāo)之間的關(guān)系；第三步：等量代換，得到三角函數(shù)值的關(guān)系.形數(shù)聯(lián)系性研究誘導(dǎo)公式的一般思路P1OA問題3：類比公式二的研究思路，如果作關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，那么又可以得到什么結(jié)論？(1)以為終邊的角與角有什么關(guān)系？=

(2)點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？=

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.(3)角的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？由三角函數(shù)的定義有：

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;P3誘導(dǎo)公式三：誘導(dǎo)公式三：P1OA問題4：類比公式二的研究思路，如果作關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，那么又可以得到什么結(jié)論？(1)以為終邊的角與角有什么關(guān)系？=

(2)點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？=

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.(3)角的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？由三角函數(shù)的定義有：

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;P4誘導(dǎo)公式四：特殊角的三角函數(shù)值：(1)300、450、600(可按照初中記法)(2)00、900、1800、2700、3600(終邊與單位圓交點(diǎn))(3)1200、1350、1500(誘導(dǎo)公式四：）誘導(dǎo)公式四：誘導(dǎo)公式一~四單位圓的對稱性角的終邊之間的關(guān)系對稱點(diǎn)之間的關(guān)系角之間的關(guān)系坐標(biāo)之間的關(guān)系三角函數(shù)之間的關(guān)系公式四：公式三：公式二：公式一：

的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號.練習(xí)1.將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，并填在題中橫線上

的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號.

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;例1.利用公式求下列三角函數(shù)思考：題目中的角與哪個特殊角接近？拆分后應(yīng)該選擇哪個誘導(dǎo)公式？誘導(dǎo)公式一~四的應(yīng)用：任意正角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)或拆任意負(fù)角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)或湊任意負(fù)角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)或拆任意正角的三角函數(shù)練習(xí)2.利用公式求下列三角函數(shù)P1OA問題5：如果作關(guān)于直線

的對稱點(diǎn)，那么又可以得到什么結(jié)論？(1)以為終邊的角與角有什么關(guān)系？=

(2)點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？=

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.(3)角的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？由三角函數(shù)的定義有：

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;P5誘導(dǎo)公式五：P1誘導(dǎo)公式五：兩角互余

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;練習(xí)1.已知，求.練習(xí)2.已知，求.P1OA問題5：如果作關(guān)于直線

的對稱點(diǎn)，那么又可以得到什么結(jié)論？(1)以為終邊的角與角有什么關(guān)系？=

(2)點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？=

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.(3)角的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？由三角函數(shù)的定義有：

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;P5P1誘導(dǎo)公式六：問題6：如果作關(guān)于

軸的對稱點(diǎn)，那么又可以得到什么結(jié)論？(1)以為終邊的角與角有什么關(guān)系？=

(2)點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？=

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.(3)角的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？由三角函數(shù)的定義有：

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;P6例3.證明公式五：公式八：誘導(dǎo)公式公式四：公式三：公式二：公式一：公式六：公式七：

誘導(dǎo)公式把看作銳角時(shí)的象限第

象限第

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象限的三角函數(shù)值可由角的三角函數(shù)值表示.坐標(biāo)軸口訣：奇變偶不變，符號看象限注意：（1）奇偶指的是“”中的值；（2）把“”看作銳角；（3）符號是原三角函數(shù)值的符號.

誘導(dǎo)公式把看作銳角時(shí)的象限第

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象限第

象限的三角函數(shù)值可由角的三角函數(shù)值表示.坐標(biāo)軸口訣：奇變偶不變，符號看象限注意：（1）奇偶指的是“”中的值；（2）把“”看作銳角；（3）符號是原三角函數(shù)值的