誘導公式課件高一上學期數(shù)學人教A版

5.3.1誘導公式第五章三角函數(shù)(1)借助圓的對稱性研究三角函數(shù)的對稱性，體會誘導公式的推導過程；(2)學會利用誘導公式進行化簡和求值.核心素養(yǎng)：學習目標：數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象一切立體圖形中最美的是球，一切平面圖形中最美的是圓.——畢達哥拉斯OAP前面我們學習了三角函數(shù)，是借助于單位圓給出的，并根據(jù)定義得出了誘導公式一，刻畫“周而復始”這種變化規(guī)律及其幾何意義.之后利用單位圓的幾何性質(zhì)，結(jié)合定義，獲得了同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系.2.誘導公式一：1.設任意角終邊與單位圓交點為，則3.同角三角函數(shù)間的關(guān)系：OAP1問題1：如圖，在直角坐標系內(nèi)，若設任意角的終邊與單位圓交于點，你能想到單位圓上點的哪些特殊對稱點？（1）點關(guān)于原點的對稱點；（2）點關(guān)于軸的對稱點；（3）點關(guān)于軸的對稱點；追問：如果允許在坐標系內(nèi)添加直線，你又能想到哪些？如果允許做兩次對稱交換，你還能想到哪些？（4）點關(guān)于直線的對稱點；（5）點關(guān)于直線的對稱點，再關(guān)于軸的對稱點；（6）點關(guān)于軸的對稱點，再關(guān)于直線的對稱點；如何將這些對稱性代數(shù)化？

對于正弦和余弦的誘導公式，可以是任意角；對于正切的誘導公式，的終邊不能落在軸上，即.誘導公式二：

發(fā)現(xiàn)不論點在哪里，點的坐標與點的坐標之間的關(guān)系都不變.(1)以為終邊的角與角有什么關(guān)系？=

(2)點與點的坐標有什么關(guān)系？=

；=

.P1OA

在直角坐標系內(nèi)，若設任意角的終邊與單位圓交于點，作關(guān)于原點的對稱點.

(3)角的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？P2由三角函數(shù)的定義有：

;

;

;

;

;

;誘導公式二：

對于正弦和余弦的誘導公式，可以是任意角；對于正切的誘導公式，的終邊不能落在軸上，即.誘導公式二：

發(fā)現(xiàn)不論點在哪里，點的坐標與點的坐標之間的關(guān)系都不變.問題2：推導公式二的過程，可以概括為哪些步驟？每一步蘊含的數(shù)學思想是什么？第一步：根據(jù)圓的對稱性，建立角之間的聯(lián)系；第二步：形的關(guān)系代數(shù)化，建立坐標之間的關(guān)系；第三步：等量代換，得到三角函數(shù)值的關(guān)系.形數(shù)聯(lián)系性研究誘導公式的一般思路P1OA問題3：類比公式二的研究思路，如果作關(guān)于軸的對稱點，那么又可以得到什么結(jié)論？(1)以為終邊的角與角有什么關(guān)系？=

(2)點與點的坐標有什么關(guān)系？=

；=

.(3)角的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？由三角函數(shù)的定義有：

;

;

;

;

;

;P3誘導公式三：誘導公式三：P1OA問題4：類比公式二的研究思路，如果作關(guān)于軸的對稱點，那么又可以得到什么結(jié)論？(1)以為終邊的角與角有什么關(guān)系？=

(2)點與點的坐標有什么關(guān)系？=

；=

.(3)角的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？由三角函數(shù)的定義有：

;

;

;

;

;

;P4誘導公式四：特殊角的三角函數(shù)值：(1)300、450、600(可按照初中記法)(2)00、900、1800、2700、3600(終邊與單位圓交點)(3)1200、1350、1500(誘導公式四：）誘導公式四：誘導公式一~四單位圓的對稱性角的終邊之間的關(guān)系對稱點之間的關(guān)系角之間的關(guān)系坐標之間的關(guān)系三角函數(shù)之間的關(guān)系公式四：公式三：公式二：公式一：

的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號.練習1.將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，并填在題中橫線上

的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號.

;

;

;

;

;

;例1.利用公式求下列三角函數(shù)思考：題目中的角與哪個特殊角接近？拆分后應該選擇哪個誘導公式？誘導公式一~四的應用：任意正角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)或拆任意負角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)或湊任意負角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)或拆任意正角的三角函數(shù)練習2.利用公式求下列三角函數(shù)P1OA問題5：如果作關(guān)于直線

的對稱點，那么又可以得到什么結(jié)論？(1)以為終邊的角與角有什么關(guān)系？=

(2)點與點的坐標有什么關(guān)系？=

；=

.(3)角的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？由三角函數(shù)的定義有：

;

;

;

;

;

;P5誘導公式五：P1誘導公式五：兩角互余

;

;

;

;

;練習1.已知，求.練習2.已知，求.P1OA問題5：如果作關(guān)于直線

的對稱點，那么又可以得到什么結(jié)論？(1)以為終邊的角與角有什么關(guān)系？=

(2)點與點的坐標有什么關(guān)系？=

；=

.(3)角的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？由三角函數(shù)的定義有：

;

;

;

;

;

;P5P1誘導公式六：問題6：如果作關(guān)于

軸的對稱點，那么又可以得到什么結(jié)論？(1)以為終邊的角與角有什么關(guān)系？=

(2)點與點的坐標有什么關(guān)系？=

；=

.(3)角的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？由三角函數(shù)的定義有：

;

;

;

;

;

;P6例3.證明公式五：公式八：誘導公式公式四：公式三：公式二：公式一：公式六：公式七：

誘導公式把看作銳角時的象限第

象限第

象限第

象限第

象限第

象限第

象限第

象限第

象限第

象限的三角函數(shù)值可由角的三角函數(shù)值表示.坐標軸口訣：奇變偶不變，符號看象限注意：（1）奇偶指的是“”中的值；（2）把“”看作銳角；（3）符號是原三角函數(shù)值的符號.

誘導公式把看作銳角時的象限第

象限第

象限第

象限第

象限第

象限第

象限第

象限第

象限第

象限的三角函數(shù)值可由角的三角函數(shù)值表示.坐標軸口訣：奇變偶不變，符號看象限注意：（1）奇偶指的是“”中的值；（2）把“”看作銳角；（3）符號是原三角函數(shù)值的