銳角三角函數(shù)課件華東師大版數(shù)學(xué)九年級上冊

第24章

解直角三角形

24.3銳角三角函數(shù)

2024.10.231.直角三角形的角角有什么關(guān)系？

2.直角三角形的邊邊有什么關(guān)系?一、復(fù)習(xí)回顧、溫故知新金字塔的測量：3.思考：直角三角形的邊角有什么關(guān)系？1.探索直角三角形中邊角之間關(guān)系;2.理解銳角三角函數(shù)的概念和性質(zhì)；3.會(huì)計(jì)算30o，45o，60o角的三角函數(shù)值；3.(1)體會(huì)數(shù)形結(jié)合和類比的數(shù)學(xué)思想(2)培養(yǎng)幾何直觀的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)第一學(xué)程：認(rèn)識(shí)直角三角形的相關(guān)元素試一試：∠B的對邊是________，∠B的鄰邊是_______.ba斜邊c∠A的對邊ba∠A的鄰邊BAC三、學(xué)習(xí)流程1.在Rt?MNP中，∠N=90°，則：∠P的對邊是_____，∠P的鄰邊是

；∠M的對邊是_____，∠M的鄰邊是_____.MNPNMNPN小試牛刀PMN第二學(xué)程：主問題:探究直角三角形的邊角關(guān)系自學(xué)：

問題1.當(dāng)銳角（∠A）確定時(shí)，量一量、算一算分別在三個(gè)直角三角形

中角A的對邊和鄰邊的比值是多少？有什么結(jié)論？

問題2.對于另一個(gè)銳角（∠B），問題2中的結(jié)論還成立嗎?

問題3.類比對邊和鄰邊，∠A的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值是確定

的嗎？

互學(xué)：1.有序交流，自由表達(dá):由4號先分享，其他組員依次進(jìn)行。2.歸納小結(jié)，達(dá)成共識(shí)：組長做好分工，并歸納小結(jié)本環(huán)節(jié)知識(shí)點(diǎn)。展學(xué)：

組長分工準(zhǔn)備展示，其他小組及時(shí)質(zhì)疑補(bǔ)充和評價(jià)。直角三角形的邊角關(guān)系如圖，Rt△AB1C1、Rt△AB2C2

探究發(fā)現(xiàn)AB1B2C1C2如圖，Rt△AB1C1、Rt△AB2C2

和Rt△AB3C3.AB1B2B3C1C2C3故同理這個(gè)比值稱為∠A的函數(shù)探究發(fā)現(xiàn)當(dāng)∠A不變時(shí)，在不同的直角三角形中，∠A的對邊與斜邊，鄰邊與斜邊的的比值是唯一確定的。當(dāng)∠A不變時(shí)，在不同的直角三角形中，∠A的對邊與鄰邊的比值是唯一確定的.直角三角形的邊角關(guān)系第二學(xué)程：主問題:銳角三角函數(shù)的概念自學(xué)：問題1.什么是正弦函數(shù)？

問題2.什么是余弦函數(shù)？

問題3.什么是正切函數(shù)？

問題4：銳角三角函數(shù)有什么性質(zhì)？

互學(xué)：1.有序交流，自由表達(dá):由4號先分享，其他組員依次進(jìn)行。2.歸納小結(jié)，達(dá)成共識(shí)：組長做好分工，并歸納小結(jié)本環(huán)節(jié)知識(shí)點(diǎn)。BAC斜邊c∠A的對邊a∠A的鄰邊b如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，把銳角∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA

即把銳角∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA

即探究發(fā)現(xiàn)ABCcab對邊斜邊鄰邊∠A的正弦、余弦、正切，統(tǒng)稱為∠A的三角函數(shù)把銳角∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA

即性質(zhì)1．銳角三角函數(shù)值都是正實(shí)數(shù)，并且0＜sinA＜______，0＜cosA＜________．11性質(zhì)2．同角三角函數(shù)關(guān)系：sin2A＋cos2A＝________．1三角函數(shù)的性質(zhì)例1：在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=8,試求出∠A的三個(gè)三角函數(shù)值。典例分析：C小試牛刀1.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則sinA的值是(

)A.

B.

C.

D.C2.在△ABC中，若三邊BC,CA,AB滿足BC:CA:AB=5：12：13，則cosB的值是(

)A.B.C.D.C三、當(dāng)堂練習(xí)3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是(

)A.B.3C.D.D例3如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線，若CD=5，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值。

ACDBDACB將CD變?yōu)樾边吷系母呔€【變式】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的高線，若AB=10，BC