2024年上外版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年上外版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷230考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知二次函數(shù)的兩個零點分別在與內(nèi)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.2、甲，乙，丙三名運動員在某次測試中各射擊20次，三人測試成績的頻率分布條形圖分別如圖1，圖2和圖3，若分別表示他們測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則（）A.B.C.D.3、【題文】如圖所示方格，在每一個方格中填入一個數(shù)字，數(shù)字可以是中的任何一個，允許重復(fù)，則填入方格的數(shù)字大于方格的數(shù)字的概率為（）

A.B.C.D.4、下列命題中正確的個數(shù)是()

(1)角的水平放置的直觀圖一定是角.

(2)相等的角在直觀圖中仍然相等.

(3)相等的線段在直觀圖中仍然相等.

(4)若兩條線段平行,則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行.A.1B.2C.3D.45、在等差數(shù)列中，若則的值為（）A.20B.22C.24D.286、若2x，2x+1，3x+3是鈍角三角形的三邊，則實數(shù)x的取值范圍是()A.B.C.或D.7、在對兩個變量x；y進行線性回歸分析時，有下列步驟：

①對所求出的回歸直線方程作出解釋；

②收集數(shù)據(jù)（xi，yi）；i=1，2，，n；

③求線性回歸方程；

④求相關(guān)系數(shù)；

⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖．

如果根據(jù)可形性要求能夠作出變量x，y具有線性相關(guān)結(jié)論，則在下列操作順序中正確的是（）A.①②⑤③④B.③②④⑤①C.②④③①⑤D.②⑤④③①評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、直線ax-6y-12a=0（a≠0）在x軸上的截距是它在y軸上的截距的3倍，則a等于____．9、x=y____x2=y2（填”?”或“”）10、已知圓x2+y2=9與圓x2+y2-4x+2y-3=0相交于A，B兩點，則線段AB的長為______．11、設(shè)雙曲線x2a2鈭?y2b2=1

的一條漸近線與拋物線y=x2+1

只有一個公共點，則雙曲線的離心率為______．12、已知關(guān)于x

的不等式(x鈭?a)(x+1鈭?a)鈮?0

的解集為P

若1?P

則實數(shù)a

的取值范圍為______．13、已知函數(shù)f(x)={110x+1,x鈮?1lnx鈭?1,x>1

則方程f(x)=ax(a>0)

恰有兩個不同實數(shù)根時，求a

的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共30分)21、已知集合A={（x，y）|-2≤x≤2，-2≤y≤2}，集合B={（x，y）|（x-2）2+（y-1）2≤4}．

（1）在集合A中任取一個元素P；求P∈B的概率；

（2）若集合A；B中元素（x，y）的x，y∈Z，則在集合A中任取一個元素P，求P∈B的概率．

22、已知函數(shù)f（x）=x2+2alnx．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．23、【題文】等比數(shù)列{an}中,a1,a2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù),且a1,a2,a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.

。

第一列。

第二列。

第三列。

第一行。

3

2

10

第二行。

6

4

14

第三行。

9

8

18

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)若數(shù)列{bn}滿足:bn=an+(-1)nlnan,求數(shù)列{bn}的前2n項和S2n.評卷人得分五、計算題(共2題，共18分)24、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．25、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分六、綜合題(共4題，共32分)26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．28、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】試題分析：由題意得即畫出可行域如圖不包含邊界，的幾何意義為：可行域內(nèi)的點到點（-1，2）的距離的平方，故取值范圍是考點：一元二次方程根的分布及線性規(guī)劃【解析】【答案】D2、D【分析】甲的平均成績?yōu)椋?+8+9+10）×0.25=8.5，其方差為s甲2=0.25×[（7-8.5）2+（8-8.5）2+（9-8.5）2+（10-8.5）2]=1.25.乙的平均成績?yōu)?×0.3+8×0.2+9×0.2+10×0.3=8.5，其方差為s乙2=0.3×（7-8.5）2+0.2×（8-8.5）2+0.2×（9-8.5）2+0.3×（10-8.5）2=1.45.丙的平均成績?yōu)?×0.2+8×0.3+9×0.3+10×0.2=8.5，其方差為s丙2=0.2×（7-8.5）2+0.3×（8-8.5）2+0.3×（9-8.5）2+0.2×（10-8.5）2=1.05.∴s丙＜s甲＜s乙.【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

試題分析：依題意，本題不必考慮區(qū)域，區(qū)域可重復(fù)填數(shù)，共有種方法，符合的共有種，所以

考點：1排列組合；2古典概型概率。【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】水平放置的平面圖形不會改變形狀，（1）正確；利用斜二測畫法畫直觀圖，或所以直角可以變?yōu)榛蛘撸?）錯；因為平行于軸的線段長度不變，平行于軸的長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄裕?）錯；平行性不會改變，所以（4）正確.5、C【分析】【解答】由等差數(shù)列及可得故選C.6、B【分析】【解答】當(dāng)三邊能構(gòu)成三角形時。

所以最長邊為若三角形為鈍角三角形則邊長為的邊所對的角的余弦值小于0即整理得解得或所以B正確。7、D【分析】解：對兩個變量進行回歸分析時；

首先收集數(shù)據(jù)（xi，yi）；i=1，2，，n；根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖．

觀察散點圖的形狀；判斷線性關(guān)系的強弱；

求相關(guān)系數(shù)；寫出線性回歸方程；

最后對所求出的回歸直線方程作出解釋；

故正確順序是②⑤④③①

故選D．

首先收集數(shù)據(jù)（xi，yi）；i=1，2，，n；根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖．觀察散點圖的形狀，判斷線性關(guān)系的強弱，求相關(guān)系數(shù)，寫出線性回歸方程，最后對所求出的回歸直線方程作出解釋．

本題考查可線性化的回歸分析，考查進行回歸分析的一般步驟，是一個基礎(chǔ)題，這種題目若出現(xiàn)在大型考試中，則是一個送分題目．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

由題意可知：直線方程可化為

又該直線在x軸上的截距是它在y軸上的截距的3倍；

故12=3（-2a）；解得a=-2；

故答案為：-2

【解析】【答案】可化直線方程可化為進而可得截距，由條件可解a的值．

9、略

【分析】

∵x=y

∴兩邊平方得x2=y2，即“x=y”?“x2=y2”；

當(dāng)x2=y2時，x=±y，故“x2=y2”不能推出“x=y”；

故答案為：?

【解析】【答案】根據(jù)等式兩邊同時平方還是等式可得結(jié)論．

10、略

【分析】解：由題意；兩圓的公共弦為2x-y-3=0；

圓x2+y2=9的圓心坐標(biāo)為（0；0），半徑為3；

圓心到直線的距離d=∴線段AB的長為2=．

故答案為．

求出兩圓的公共弦；圓心到直線的距離，利用勾股定理，可得結(jié)論．

本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查弦長的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】11、略

【分析】解：依題意可知雙曲線漸近線方程為y=隆脌bax

與拋物線方程聯(lián)立消去y

得x2隆脌bax+1=0

隆脽

漸近線與拋物線有一個交點。

隆脿鈻?=b2a2鈭?4=0

求得b2=4a2

隆脿c=a2+b2=5a

隆脿e=ca=5

故答案為：5

先根據(jù)雙曲線方程表示出漸近線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用判別式等于0

求得a

和b

的關(guān)系；進而求得a

和c

的關(guān)系，則雙曲線的離心率可得．

本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)和圓錐曲線之間位置關(guān)系.

常需要把曲線方程聯(lián)立根據(jù)判別式和曲線交點之間的關(guān)系來解決問題．【解析】5

12、略

【分析】解：不等式(x鈭?a)(x+1鈭?a)鈮?0

的解集為P

當(dāng)1?P

時，(1鈭?a)(1+1鈭?a)<0

即(a鈭?1)(a鈭?2)<0

解得1<a<2

所以實數(shù)a

的取值范圍是(1,2)

．

故答案為：(1,2)

．

根據(jù)題意，1?P

時(1鈭?a)(1+1鈭?a)<0

成立；求出解集即可．

本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】(1,2)

13、略

【分析】解：如圖所示，

當(dāng)x>1

時；f(x)=lnx鈭?1

f隆盲(x)=1x

令直線y=ax

與曲線f(x)

相切于點P(x0,lnx0鈭?1)

則a=lnx0鈭?1x0=1x0

解得x0=e2

可得切線斜率：1e2>110

．

當(dāng)a=110

時，直線y=110x

與f(x)=110x+1

平行，無交點，直線y=110x

與曲線f(x)=lnx鈭?1

有兩個不同交點．

當(dāng)0<a<110

時；直線y=ax

與曲線f(x)=lnx鈭?1

有兩個不同交點，與直線y=ax

有一個交點，共有3

個交點，舍去．

當(dāng)110鈮?a<1e2

時；直線y=ax

與曲線f(x)=lnx鈭?1

有兩個不同交點，與直線y=ax

沒有交點．

綜上可得：當(dāng)110鈮?a<1e2

時，方程f(x)=ax(a>0)

恰有兩個不同實數(shù)根．

故答案為：[110,1e2).

如圖所示，當(dāng)x>1

時，f(x)=lnx鈭?1f隆盲(x)=1x

令直線y=ax

與曲線f(x)

相切于點P(x0,lnx0鈭?1)

則a=lnx0鈭?1x0=1x0

解得x0=e2

可得切線斜率：1e2>110.

當(dāng)a=110

時，直線y=110x

與f(x)=110x+1

平行，無交點，直線y=110x

與曲線f(x)=lnx鈭?1

有兩個不同交點.

同理對當(dāng)0<a<110

時，當(dāng)110鈮?a<1e2

時；即可得出結(jié)論．

本題考查了方程解的個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點的個數(shù)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線單調(diào)性、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．【解析】[110,1e2)

三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共30分)21、略

【分析】

（1）由題意知本題是一個幾何概型；

試驗發(fā)生包含的事件對應(yīng)的集合Ω={（x；y）|1≤x≤5，且0≤y≤4}；

對應(yīng)的面積是正方形的面積為4×4=16；

滿足條件的事件對應(yīng)的集合B={（x，y）|（x-2）2+（y-2）2≤4}．對應(yīng)的面積是梯形的面積結(jié)果是

∴要求的概率是

（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是集合A中任取一個元素共有25種結(jié)果，滿足條件的事件是6，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果，要求的概率是

【解析】【答案】（1）本題是一個幾何概型，試驗發(fā)生包含的事件對應(yīng)的集合A={（x，y）|-2≤x≤2，-2≤y≤2}，滿足條件的事件對應(yīng)的集合是B={（x，y）|（x-2）2+（y-2）2≤4}．做出對應(yīng)的面積；得到概率．

（2）由題意知本題是一個古典概型；試驗發(fā)生包含的事件是集合M中任取一個元素共有36種結(jié)果，滿足條件的事件是x+y≥10，可以列舉出來，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．

22、略

【分析】試題分析：解題思路：（Ⅰ）求定義域與導(dǎo)函數(shù)，因含有參數(shù)分類討論求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）利用“函數(shù)g(x)為[1,2]上的單調(diào)減函數(shù)，則g′(x)≤0在[1,2]上恒成立”，得到不等式恒成立；再分離參數(shù)，求函數(shù)的最值即可.規(guī)律總結(jié)：若函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞增，則在該區(qū)間恒成立；“若函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞減，則在該區(qū)間恒成立.試題解析：（Ⅰ）f′(x)＝2x＋＝函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)．①當(dāng)a≥0時，f′(x)＞0，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，＋∞)；②當(dāng)a＜0時，f′(x)＝．當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下：。x(0，)(＋∞)f′(x)－0＋f(x)極小值由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)；單調(diào)遞增區(qū)間是(＋∞)．（Ⅱ）由g(x)＝＋x2＋2alnx，得g′(x)＝－＋2x＋由已知函數(shù)g(x)為[1,2]上的單調(diào)減函數(shù)，則g′(x)≤0在[1,2]上恒成立，即－＋2x＋≤0在[1,2]上恒成立．即a≤－x2在[1,2]上恒成立．令h(x)＝－x2，在[1,2]上h′(x)＝－－2x＝－(＋2x)＜0，所以h(x)在[1,2]上為減函數(shù)，h(x)min＝h(2)＝－所以a≤－．故實數(shù)a的取值范圍為{a|a≤－}.考點：1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù).【解析】【答案】（Ⅰ）當(dāng)a≥0時，遞增區(qū)間為(0，＋∞)；當(dāng)a＜0時，遞減區(qū)間是(0，)；遞增區(qū)間是(＋∞)；（Ⅱ）．23、略

【分析】【解析】

解:(1)當(dāng)a1=3時,不合題意;

當(dāng)a1=2時,當(dāng)且僅當(dāng)a2=6,a3=18時,符合題意;

當(dāng)a1=10時,不合題意.

因此a1=2,a2=6,a3=18,所以公比q=3.

故an=2·3n-1.

(2)因為bn=an+(-1)nlnan,

=2×3n-1+(-1)nln(2×3n-1)

=2×3n-1+(-1)n[ln2+(n-1)ln3]

=2×3n-1+(-1)n(ln2-ln3)+(-1)nnln3.

所以S2n=b1+b2++b2n=2(1+3++32n-1)+[-1+1-1++(-1)2n](ln2-ln3)+[-1+2-3++(-1)2n2n]ln3=2×+nln3=32n+nln3-1.【解析】【答案】(1)an=2·3n-1(2)S2n=32n+nln3-1五、計算題(共2題，共18分)24、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．25、解：當(dāng)x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．六、綜合題(共4題，共32分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴D