2024年滬教版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、將自然數(shù)0，1，2，按照如下形式進行擺列：根據(jù)以上規(guī)律判定，從2012到2014的箭頭方向是()2、復數(shù)=（）A.B.C.D.3、已知兩條相交直線平面則與的位置關系是（）A.平面B.平面C.平面D.與平面相交，或平面4、其中（）（A）恒取正值或恒取負值（B）有時可以取0（C）恒取正值（D）可以取正值和負值，但不能取05、【題文】為了調查甲網(wǎng)站受歡迎的程度；隨機選取了13天，統(tǒng)計上午8：00—10：00間的點擊量，得如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖計算極差和中位數(shù)分別是。

A.2312B.2313C.2212D.22136、設f（x）=xex，若f'（x0）=0，則x0=（）A.-eB.eC.-1D.1評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、已知關于x的方程x2-（1-i）x+m+2i=0有實根，則m=____．8、【題文】已知中，點是邊的中點，則等于_______.9、【題文】設等比數(shù)列的前項之和為已知且則____．10、【題文】等比數(shù)列的公比為2,且前4項之和等于1,那么前8項之和等于____11、【題文】在中，為坐標原點，則面積的最小值為_________．12、用數(shù)字0，1，2，3，7組成____個沒有重復數(shù)字的五位偶數(shù)．13、已知=（λ+1，0，2），=（6，2μ-1，2λ），若∥則λ與μ的值是______．14、-2C+3C-4C++（-1）n（n+1）C=______．15、如圖，在平行四邊形ABCD

中，E

為DC

的中點，AE

與BD

交于點EAB=2AD=1

且MA鈫??MB鈫?=鈭?16

則AB鈫??AD鈫?=

______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共30分)23、已知曲線y=sinx和直線x=0，x=π，及y=0所圍成圖形的面積為S．

（1）求S．

（2）求所圍成圖形繞ox軸旋轉所成旋轉體的體積．

24、【題文】(本小題滿分12分)

如圖，拋物線的頂點為坐標原點焦點在軸上，準線與圓相切．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）若點在拋物線上，且求點的坐標．25、已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為直線l：y=x+2與以原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓O相切．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設橢圓C與直線y=kx（k＞1）在第一象限的交點為A，B（1），若?=求k的值．評卷人得分五、計算題(共3題，共18分)26、已知等式在實數(shù)范圍內成立，那么x的值為____．27、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).28、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。評卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)29、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．30、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．31、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．32、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】試題分析：從所給的圖形中觀察得到規(guī)律：每隔四個單位，箭頭的走向是一樣的，比如說，箭頭垂直指下，箭頭也是垂直指下，也是如此.而所以也是箭頭垂直指下，之后的箭頭是水平向右，故選A.考點：歸納推理.【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】試題分析：考點：本小題主要考查復數(shù)的運算.【解析】【答案】A3、D【分析】因為兩條相交直線平面則與的位置關系是有兩種，即為與平面相交，或平面選D【解析】【答案】D4、D【分析】試題分析：由導數(shù)的概念可知是自變量x的增量，所以可以取正值和負值，但不能取0.考點：導數(shù)的概念.【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、C【分析】解：∵f（x）=xex；

∴f′（x）=ex+xex=（1+x）ex；

∵f'（x0）=0；

∴f'（x0）=（1+x0）e=0；

則1+x0=0，得x0=-1；

故選：C

求函數(shù)的導數(shù)；根據(jù)條件建立方程，解方程即可．

本題主要考查函數(shù)的導數(shù)的計算，根據(jù)條件求出函數(shù)的導數(shù)建立方程是解決本題的關鍵．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

設方程的實根為n，則n2-（1-i）n+m+2i=0，即（n2-n+m）+（n+2）i=0；

所以解得

故答案為：-6．

【解析】【答案】設方程的實根為n；代入方程，利用復數(shù)相等的充要條件可得方程組，解出即得m．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于中，點是邊的中點，則=故可知答案為6

考點：向量的數(shù)量積。

點評：主要是考查了向量的基本定理和向量的數(shù)量積綜合運用，屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮?9、略

【分析】【解析】由于所以

所以【解析】【答案】010、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1711、略

【分析】【解析】

試題分析：所以所以則當時，

考點：1向量的數(shù)量積公式；2向量的模；3同角三角函數(shù)關系式；4正弦函數(shù)的最值?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、42【分析】【解答】解：當個位數(shù)字為0時，這樣的五位數(shù)共有：A44=24個，當個位數(shù)字為2時，這樣的五位數(shù)共有：C31A33=18個；

所以組成沒有重復數(shù)字的五位偶數(shù)共有24+18=42個．

故答案為：42．

【分析】當個位數(shù)字為0時，這樣的五位數(shù)共有：A44=24個，當個位數(shù)字為2時，這樣的五位數(shù)共有：C31A33=18個，進而得到答案．13、略

【分析】解：∵=（λ+1，0，2），=（6，2μ-1，2λ），∥

∴則（λ+1，0，2）=t（6，2μ-1，2λ）=（6t，（2μ-1）t，2λt）

即解得或．

故答案為：2，或-3，．

根據(jù)∥則存在唯一的實數(shù)t使得將坐標代入，建立等式關系，從而求出λ與μ的值．

本題主要考查了向量語言表述線線的垂直、平行關系，以及空間向量的共線定理，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．【解析】2，或-3，14、略

【分析】解：∵要求-2C+3C-4C++（-1）n（n+1）C=，只要求出1-2C+3C-4C++（-1）n（n+1）C即可．

∵x?（1-x）n=x（-?x+?x2++（-1）n??xn）；兩邊對x求導，可得。

（1-x）n-x?n（1-x）n-1=1-2C?x+3C?x2-4C?x3++（-1）n（n+1）C?xn；

再把x=1代入上式，可得0=1-2C+3C-4C++（-1）n（n+1）C

∴2C+3C-4C++（-1）n（n+1）C=-1；

故答案為：-1．

根據(jù)x?（1-x）n=x（-?x+?x2++（-1）n??xn）；兩邊對x求導，再把x=1代入上式，可得要求式子的值．

本題主要考查二項式定理的應用，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．【解析】-115、略

【分析】解：AME

三點共線，隆脿

存在實數(shù)婁脣

使得：

AM鈫?=婁脣AE鈫?=婁脣(AD鈫?+DE鈫?)=婁脣AD鈫?+12婁脣AB鈫?

BMD

三點共線，隆脿

存在實數(shù)婁脤

使得：

BM鈫?=婁脤BD鈫?

隆脿AM鈫?鈭?AB鈫?=婁脤(AD鈫?鈭?AB鈫?)

隆脿AM鈫?=婁脤AD鈫?+(1鈭?婁脤)AB鈫?

隆脿

所以根據(jù)平面向量基本定理得{婁脣=婁脤12婁脣=1鈭?婁脤

隆脿婁脣=婁脤=23

隆脿MA鈫?=鈭?23AD鈫?鈭?13AB鈫?MB鈫?=鈭?23BD鈫?=鈭?23AD鈫?+23AB鈫?

隆脽MA鈫?鈰?MB鈫?=鈭?16

隆脿(鈭?23AD鈫?鈭?13AB鈫?)鈰?(鈭?23AD鈫?+23AB鈫?)=49AD鈫?2鈭?29AB鈫?鈰?AD鈫?鈭?29AB鈫?2=49鈭?29AB鈫?鈰?AD鈫?鈭?49=鈭?16

隆脿AB鈫?鈰?AD鈫?=34

．

故答案為：34

．

根據(jù)AME

三點共線，和BMD

三點共線，再根據(jù)共線向量基本定理以及向量的加法、減法運算即可得到：存在實數(shù)婁脣婁脤

使得，AM鈫?=婁脣AD鈫?+12婁脣AB鈫?AM鈫?=婁脤AD鈫?+(1鈭?婁脤)AB鈫?

然后根據(jù)平面向量基本定理即可得出婁脣=婁脤=23

從而可表示出MA鈫?=鈭?23AD鈫?鈭?13AB鈫?MB鈫?=鈭?23AD鈫?+23AB鈫?

所以根據(jù)已知條件及數(shù)量積的運算即可求出AB鈫?鈰?AD鈫?

．

考查共線向量基本定理，向量加法、減法的幾何意義，平面向量基本定理，以及數(shù)量積的運算．【解析】34

三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共30分)23、略

【分析】

（1）

（2）

【解析】【答案】（1）根據(jù)題意可知曲線y=sinx和直線x=0，x=π，及y=0所圍成圖形的面積為S=∫πsinxdx；解之即可；

（2）所圍成圖形繞ox軸旋轉所成旋轉體的體積為V=π∫πsin2xdx；根據(jù)定積分的定義解之即可．

24、略

【分析】【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）依題意，可設拋物線的方程為

其準線的方程為2分。

∵準線與圓相切；

∴所以圓心到直線的距離解得4分。

故拋物線的方程為:．5分。

（Ⅱ）設則①6分。

∵

∴

即②9分。

②代入①，得

又所以解得

即或．12分。

考點：拋物線方程；直線與圓錐曲線位置關系。

點評：能熟練運用性質求解方程，并結合向量的坐標，聯(lián)立方程組求解得到，屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)(2)或．25、略

【分析】

（1）求得圓O的方程，運用直線和相切的條件：d=r，求得b，再由離心率公式和a，b；c的關系，可得a，進而得到橢圓方程；

（2）設出A的坐標；代入橢圓方程，求得交點A的坐標，運用向量的數(shù)量積的坐標表示，計算即可得到所求值．

本題考查橢圓的方程的求法，注意運用離心率公式和直線與圓相切的條件：d=r，同時考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，求交點，考查向量的數(shù)量積的坐標表示，屬于中檔題．【解析】解：（1）由題意可得e==

又圓O的方程為x2+y2=b2；

因為直線l：x-y+2=0與圓O相切；

故有b==

由a2=3c2=3（a2-b2），即a2=3．

所以橢圓C的方程為+=1；

（2）設點A（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），則y0=kx0．

由解得

∵?=?+=

∴k=（k=0舍去）．五、計算題(共3題，共18分)26、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．27、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.28、略

【分析】解(1)設隨機抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、綜合題(共4題，共20分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）30、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐