2024年浙教版高三數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高三數(shù)學下冊階段測試試卷269考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設f（x）是在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上（）A.必有唯一實根B.至少有一實根C.至多有一實根D.沒有實根2、設函數(shù)f（x）=3x+3-x，g（x）=3x-3-x的定義域均為R，則（）A.f（x）與g（x），均為奇函數(shù)B.f（x）與g（x）均為偶函數(shù)C.f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)D.f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)3、已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)增加，則滿足f（x2-x-1）＜f（5）的x取值范圍是（）A.（-2，3）B.（-3，2）C.（-2，0]D.[0，3）4、若不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對一切x∈R恒成立，則實數(shù)a取值的集合（）A.{a|a≤2}B.{a|-2＜a＜2}C.{a|-2＜a≤2}D.{a|a≤-2}5、利用斜二測畫法得到的：

①三角形的直觀圖是三角形；

②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；

③正方形的直觀圖是正方形；

④菱形的直觀圖是菱形．

以上結論，正確的是（）A.①②B.①C.③④D.①②③④6、四個小動物換座位；開始是鼠；猴、兔、貓分別坐1，2，3，4號位子上（如圖），第一次前后排動物互換座位，第二次左右列動物互換座位，，這樣交替進行下去，那么第2009次互換座位后，小兔的座位對應的是（）

。1

鼠2

猴1

兔2

貓1

貓2

兔1

猴2

鼠兔。

3貓。

4鼠。

3猴。

4猴。

3鼠。

4貓。

3兔。

4開始第一次第二次第三次

A.編號1

B.編號2

C.編號3

D.編號4

7、客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時到達乙地，在乙地停留了半小時，然后以80km/h的速度勻速行駛1小時到達內(nèi)地．下列描述客車從甲地出發(fā)，經(jīng)過乙地，最后到達丙地所經(jīng)過的路程s與時間C之間關系的圖象中，正確的是()A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、設動點P在函數(shù)y=圖象上，若O為坐標原點，則|PO|的最小值為____．9、在△ABC中，已知AB=8，BC=7，cos（C-A）=，則△ABC的面積為____．10、已知a＞0，x，y滿足約束條件，若z=2x+y的最小值為0，則a=____．11、已知實數(shù)x，y滿足關系式5x+12y-60=0，則的最小值為____．12、求值：log8（log216）=____．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）17、空集沒有子集．____．18、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．19、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共4分)20、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、證明題(共4題，共24分)21、如圖；在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點O，D分別是AC，PC的中點，OP⊥底面ABC．

（1）求證：OD∥平面PAB；

（2）當k=時，求直線PA與平面PBC所成角的大?。?2、已知a，b，c，d≠0，c，d是x2+ax+b=0的解，a，b是x2+cx+d=0的解，求證：（a+b+c+d）2=abcd．23、已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左．右焦點為F1、F2，離心率為e．直線l：y=ex+a與x軸．y軸分別交于點A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點，P是點F1關于直線l的對稱點，設=λ．

（Ⅰ）證明：λ=1-e2；

（Ⅱ）確定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形．24、如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，四邊形ABEF是矩形，將矩形ABEF沿AB折起到四邊形ABE1F1的位置，使得平面ABE1F1⊥平面ABCD，M為AF1上一點；如圖2．

（I）求證：BE1⊥DC；

（II）求證：DM∥平面BCE1．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】由函數(shù)的單調(diào)性，我們易得函數(shù)的圖象與直線y=a至多有一個交點，再根據(jù)零點存在定理，我們易得到連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上有且只有一個零點，再根據(jù)函數(shù)零點與對應方程根的個數(shù)關系，我們即可得到結論．【解析】【解答】解：∵f（a）f（b）＜0；

∴連續(xù)函數(shù)在區(qū)間[a，b]上至少有一個零點；

又∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)；

∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上至多有一個零點；

故連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上有且只有一個零點；

即方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]內(nèi)必有唯一的實根．

故選：A．2、D【分析】【分析】本題直接根據(jù)函數(shù)的奇偶性，判斷出函數(shù)f（x）、g（x）的奇偶性，得到本題結論．【解析】【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）=3x+3-x；

∴f（-x）=3-x+3x=f（x）；

∴f（x）偶函數(shù)；

∵定義在R上的函數(shù)g（x）=3x-3-x

∴g（-x）=3-x-3x=-g（x）；

∴g（x）是奇函數(shù)．

故選D．3、A【分析】【分析】先利用奇函數(shù)的性質可知在R上單調(diào)增加，從而利用單調(diào)性得到x2-x-1＜5，從而求出x的取值范圍．【解析】【解答】解：因為函數(shù)f（x）在區(qū)間[0；+∞）單調(diào)增加，且為奇函數(shù)，所以函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．

又f（x2-x-1）＜f（5），所以x2-x-1＜5，即x2-x-6＜0；解得-2＜x＜3，即x的取值范圍是（-2，3）．

故選A．4、C【分析】【分析】先對二次項的系數(shù)a-2分類討論，進而利用一元二次不等式的解法解出即可．【解析】【解答】解：①a=2時；不等式化為-4＜0對一切x∈R恒成立，因此a=2滿足題意；

②a≠2時，要使不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對一切x∈R恒成立，則必有解得-2＜a＜2．

綜上①②可知：實數(shù)a取值的集合是{a|-2＜a≤2}．

故選C．5、A【分析】【分析】由斜二測畫法規(guī)則直接判斷即可．①正確；因為平行性不變；故②正確；正方形的直觀圖是平行四邊形，③錯誤；

因為平行于y′軸的線段長減半，平行于x′軸的線段長不變，故④錯誤．【解析】【解答】解：由斜二測畫法規(guī)則知：①正確；平行性不變；故②正確；正方形的直觀圖是平行四邊形，③錯誤；

因為平行于y′軸的線段長減半；平行于x′軸的線段長不變，故④錯誤．

故選A6、A【分析】

由圖；經(jīng)過四交換后，每個小動物又回到了原來的位置，故此變換的規(guī)律是周期為4

∵2009=4×502+1

∴第2009次互換座位后；小兔的座位對應的是編號1

故選A．

【解析】【答案】由題設條件；交換的規(guī)律是先上下交換再左右交換，由圖可以看出，此交換的周期是4，四次交換后小動物又回到了原來的位置，由此規(guī)律求解即可。

7、C【分析】解：由題意得；

抓住三個點；即(1，60)，(1.5，60)，(2.5，140)；

對照選項選C．

故選C．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【分析】設P，則|PO|=，利用基本不等式的性質即可得出．【解析】【解答】解：設P，則|PO|==2，當且僅當時取等號．

∴|PO|的最小值為2．

故答案為：2．9、略

【分析】【分析】作CD=AD，則∠BCD=C-B，設設AD=CD=x，則BD=8-x，在△BCD中，由余弦定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出CD與BD的長，在三角形BCD中，利用余弦定理即可求出cosB的值，然后求出sinB，利用三角形的面積公式進行求解即可．【解析】【解答】解：∵AB＞BC；∴C＞A；

作CD=AD；則∠DCA=∠A，則∠BCD=C-A；

即cos∠BCD=cos（C-A）=；

設AD=CD=x，則BD=8-x，

在△BDC中，由余弦定理得：BD2=CD2+BC2-2CD?BC?cos∠BCD；

即（8-x）2=x2+49-2×7x?=x2+49-13x；

即64-16x+x2=x2+49-13x；

即3x=15

解得：x=5；

∴AD=5；BD=3，CD=5

在△BCD中，由余弦定理得cosB===．

則sinB==；

則三角形的面積S=×7×8×=10；

故答案為：1010、略

【分析】【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即先確定z的最優(yōu)解，然后確定a的值即可．【解析】【解答】解：作出不等式對應的平面區(qū)域，（陰影部分）

由z=2x+y；得y=-2x+z；

平移直線y=-2x+z；由圖象可知當直線y=-2x+z經(jīng)過點B時，直線y=-2x+z的截距最小，此時z最小為0，即2x+y=0．

由，解；

即B（1；-2）；

∵點B也在直線y=a（x-3）上；即-2=-2a；

解得a=1．

故答案為：1．11、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，設點P（x，y）在直線l：5x+12y-60=0上運動，當P與原點在直線l上的射影相互重合時，|OP|取得最小值，由此結合兩點距離公式，即可得到的最小值．【解析】【解答】解：∵實數(shù)x；y滿足5x+12y-60=0；

∴點P（x；y）在直線l：5x+12y-60=0上運動。

而=|OP|；是P點到原點距離的平方。

原點到直線l：5x+12y-60=0的距離為d==

∴|OP|≥，可得≥．

即的最小值為．

故答案為：．12、【分析】【分析】利用對數(shù)的運算性質即可求出．【解析】【解答】解：∵，∴l(xiāng)og8（log216）=log84==．

故答案為．三、判斷題(共7題，共14分)13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．18、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共4分)20、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、證明題(共4題，共24分)21、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)條件便可得到OD∥PA；從而根據(jù)線面平行的判定定理即可得出OD∥平面PAB；

（2）可連接OB，容易得到OB，OC，OP三直線兩兩垂直，從而可分別以這三直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系．可設AB=1，這樣根據(jù)條件即可求出圖形上一些點的坐標，從而得出向量的坐標，可設平面PBC的法向量為，根據(jù)即可求出，若設直線PA與平面PBC所成角為θ，則根據(jù)sinθ=便可求出sinθ，進而便可得到直線PA與平面PBC所成角的大?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓海?）點O；D分別是AC，PC的中點；

∴OD∥PA；

又PA?平面PAB；

∴OD∥平面PAB；

（2）連接OB；則OB⊥AC，又OP⊥底面ABC；

∴OB；OC，OP三直線兩兩垂直，分別以這三直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系：

設AB=1，則AC=，PA=2，AO=，，OB=；

∴可得到以下幾點坐標：

A（），；

∴，；

設平面PBC的法向量為；則：

；

取x=1，則y=1，z=，∴；

設直線PA與平面PBC所成角為θ，則sinθ==；

∴直線PA與平面PBC所成角的大小為．22、略

【分析】【分析】直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系推出a=1，b=-2，c=1，d=-2，即可證明等式：（a+b+c+d）2=abcd．【解析】【解答】證明：記S=a+b+c+d；

∵c，d是方程x2+ax+b=0的解；

∴c+d=-a①，cd=b②；

又∵a，b是方程x2+cx+d=0的解；

∴a+b=-c③，ab=d④；

由等式①和③知：a+c+d=a+b+c=0；

于是S=b=d；

因此，等式②變?yōu)椋篶d=d，等式④變?yōu)椋篴b=b；

∵a，b；c，d為非零實數(shù)，∴a=c=1；

將a=c=1代回等式①，③得d=-2，b=-2；

即a=1，b=-2；c=1，d=-2，所以S=-2；

故（a+b+c+d）2=4；

且abcd=1×（-2）×1×（-2）=4；

因此，（a+b+c+d）2=abcd．23、略

【分析】【分析】（Ⅰ）因為A、B分別是直線l：y=ex+a與x軸、y軸的交點，所以A、B的坐標