（寒假）新高考數(shù)學一輪復習考點精講+鞏固訓練+隨堂檢測13 雙曲線方程及其性質(zhì)（原卷版）

第頁第13講雙曲線方程及其性質(zhì)知識講解雙曲線的定義數(shù)學表達式：雙曲線的標準方程焦點在軸上的標準方程焦點在軸上的標準方程標準方程為：標準方程為：雙曲線中，，的基本關系雙曲線的幾何性質(zhì)焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標準方程范圍頂點坐標，，，，實軸實軸長，實半軸長虛軸虛軸長，虛半軸長焦點，，焦距焦距，半焦距對稱性對稱軸為坐標軸，對稱中心為漸近線方程離心率離心率對雙曲線的影響越大，雙曲線開口越闊越小，雙曲線開口越窄離心率與漸近線夾角的關系通徑：（同橢圓）通徑長：，半通徑長：雙曲線的焦點到漸近線的距離為考點一、雙曲線的定義及其應用【例1】－＝4表示的曲線方程為（

）A．－＝1(x≤－2)B．－＝1(x≥2)C．－＝1(y≤－2)D．－＝1(y≥2)【變式1】已知的頂點，，若的內(nèi)切圓圓心在直線上，則頂點C的軌跡方程是（

）A．B．C．D．【變式2】已知圓：和圓：，動圓M同時與圓及圓外切，則動圓的圓心M的軌跡方程為.考點二、雙曲線的標準方程【例2】雙曲線的左、右焦點分別為．過作其中一條漸近線的垂線，垂足為．已知，直線的斜率為，則雙曲線的方程為（

）A．B．C．D．【變式3】已知拋物線分別是雙曲線的左、右焦點，拋物線的準線過雙曲線的左焦點，與雙曲線的漸近線交于點A，若，則雙曲線的標準方程為（

）A．B．C．D．【變式4】（多選）已知曲線是頂點分別為的雙曲線，點（異于）在上，則（

）A．B．的焦點為C．的漸近線可能互相垂直D．當時，直線的斜率之積為1考點三、雙曲線的幾何性質(zhì)【例3】雙曲線的右焦點到直線的距離為．【變式5】已知雙曲線：的左頂點為，右焦點為，焦距為6，點在雙曲線上，且，，則雙曲線的實軸長為（

）A．2B．4C．6D．8【變式6】已知雙曲線的左焦點為，是雙曲線上的點，其中線段的中點恰為坐標原點，且點在第一象限，若，，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．B．C．D．考點四、雙曲線的離心率【例4】已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，拋物線的準線交雙曲線于A，B兩點，交雙曲線的漸近線于C、D兩點，若．則雙曲線的離心率為（

）A．B．C．2D．3【變式7】已知是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且，則C的離心率為（

）A．B．C．D．【變式8】已知為雙曲線：的右焦點，平行于軸的直線分別交的漸近線和右支于點，，且，，則的離心率為（

）A．B．C．D．考點五、雙曲線中的最值問題【例5】已知為雙曲線的左焦點，為其右支上一點，點，則周長的最小值為（

）A．B．C．D．【變式9】已知，分別是雙曲線的左右焦點，且C上存在點P使得，則a的取值范圍是．【變式10】已知拋物線上一點到準線的距離為是雙曲線的左焦點，是雙曲線右支上的一動點，則的最小值為（

）A．12B．11C．10D．9【基礎過關】一、單選題1．已知雙曲線的離心率為，則（

）A．B．C．D．2.已知雙曲線的焦距為，則的漸近線方程是（

）A．B．C．D．3.已知雙曲線的右頂點為P，過點P的直線l垂直于x軸，并且與兩條漸近線分別相交于A，B兩點，則（

）A．B．2C．4D．4.已知雙曲線：（，）的左、右焦點分別為，，直線與交于，兩點，，且的面積為，則的離心率是（

）A．B．C．2D．35.已知雙曲線的右焦點為為虛軸上端點，是中點，為坐標原點，交雙曲線右支于，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（

）A．B．2C．D．6.點P是雙曲線：（，）和圓：的一個交點，且，其中，是雙曲線的兩個焦點，則雙曲線的離心率為．7.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過的直線交雙曲線的右支于、兩點．點滿足，且，者，則雙曲線的離心率是（

）A．B．C．D．8.已知雙曲線的左右焦點分別為，過作漸近線的垂線交雙曲線的左支于點，已知，則雙曲線的漸近線方程為．課后訓練1.已知平面內(nèi)兩定點，，下列條件中滿足動點的軌跡為雙曲線的是（

）A． B．C． D．2.在平面直角坐標系中，已知的頂點，，其內(nèi)切圓圓心在直線上，則頂點C的軌跡方程為（

）A．B．C．D．3.若雙曲線離心率為，過點，則該雙曲線的方程為（

）A．B．C．D．4.設O為坐標原點，，是雙曲線C：的左、右焦點，過作圓O：的一條切線，切點為T．線段交C于點P，若的面積為，且，則C的方程為（

）A．B．C．D．5.設雙曲線：的左焦點和右焦點分別是，，點是右支上的一點，則的最小值為（

）A．5B．6C．7D．86.（多選）已知，分別為雙曲線的左、右焦點，為雙曲線上第一象限內(nèi)一點，且，，關于的平分線的對稱點恰好在上，則（

）A．的實軸長為2B．的離心率為C．的面積為D．的平分線所在直線的方程為7.已知動圓與圓外切，與圓內(nèi)切，則動圓圓心的軌跡方程為．8.雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的焦距為.9.已知雙曲線的左焦點為F，過F且斜率為的直線交雙曲線于點，交雙曲線的漸近線于點且．若，則雙曲線的離心率是．10.已知雙曲線：，為的右頂點，若點到的一條漸近線的距離為．(1)求雙曲線的標準方程；(2)若，是上異于的任意兩點，且的垂心為，試問：點是否在定曲線上？若是，求出該定曲線的方程；若不是，請說明理由．隨堂檢測1.已知雙曲線的上、下焦點分別為，，P是雙曲線上一點且滿足，則雙曲線的標準方程為（

）A． B． C． D．2.已知點，，則在平面內(nèi)滿足下列條件的動點P的軌跡為雙曲線的是（

）A．B．C．D．3.設點P是圓上的一動點，，，則的最小值為（

）．A．B．C．6D．124.設分別是雙曲線的左、右焦點，為坐標原點，過左焦點作直線與圓切于點，與雙曲線右支交于點，且滿足，，則雙曲線的方程為（

）A．B．C．D．5.若動圓過定點且和定圓：外切，則動圓圓心的軌跡方程是.6.已知雙曲線的一條漸近線為，則C的焦距為．7.雙曲線的離心率