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文檔簡介
2025屆新疆哈密市第十五中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸為,將函數(shù)的圖象向右平行移動個單位長度后得到函數(shù)圖象,則函數(shù)的解析式為()A. B.C. D.2.在中,“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知焦點為的拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點,點在拋物線上,則當(dāng)取得最大值時,直線的方程為()A.或 B.或 C.或 D.4.已知f(x)=ax2+bx是定義在[a–1,2a]上的偶函數(shù),那么a+b的值是A. B.C. D.5.函數(shù)的大致圖象為A. B.C. D.6.設(shè),分別是橢圓的左、右焦點,過的直線交橢圓于,兩點,且,,則橢圓的離心率為()A. B. C. D.7.已知表示兩條不同的直線,表示兩個不同的平面,且則“”是“”的()條件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要8.定義在上的奇函數(shù)滿足,若,,則()A. B.0 C.1 D.29.已知函數(shù),下列結(jié)論不正確的是()A.的圖像關(guān)于點中心對稱 B.既是奇函數(shù),又是周期函數(shù)C.的圖像關(guān)于直線對稱 D.的最大值是10.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象()A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位11.()A. B. C.1 D.12.已知集合,則集合的非空子集個數(shù)是()A.2 B.3 C.7 D.8二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,己知直線與函數(shù)的圖象在y軸右側(cè)的公共點從左到右依次為,,…,若點的橫坐標(biāo)為1,則點的橫坐標(biāo)為________.14.已知函數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍為__________.15.若復(fù)數(shù)滿足,其中為虛數(shù)單位,則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)為_____.16.設(shè)、滿足約束條件,若的最小值是,則的值為__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知中,,,是上一點.(1)若,求的長;(2)若,,求的值.18.(12分)如圖,正方體的棱長為2,為棱的中點.(1)面出過點且與直線垂直的平面,標(biāo)出該平面與正方體各個面的交線(不必說明畫法及理由);(2)求與該平面所成角的正弦值.19.(12分)已知集合,集合,.(1)求集合B;(2)記,且集合M中有且僅有一個整數(shù),求實數(shù)k的取值范圍.20.(12分)已知動點到定點的距離比到軸的距離多.(1)求動點的軌跡的方程;(2)設(shè),是軌跡在上異于原點的兩個不同點,直線和的傾斜角分別為和,當(dāng),變化且時,證明:直線恒過定點,并求出該定點的坐標(biāo).21.(12分)在直角坐標(biāo)系中,曲線上的任意一點到直線的距離比點到點的距離小1.(1)求動點的軌跡的方程;(2)若點是圓上一動點,過點作曲線的兩條切線,切點分別為,求直線斜率的取值范圍.22.(10分)某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎促銷,規(guī)定凡在該超市購物滿400元的顧客,均可獲得一次摸獎機(jī)會.摸獎規(guī)則如下:獎盒中放有除顏色不同外其余完全相同的4個球(紅、黃、黑、白).顧客不放回的每次摸出1個球,若摸到黑球則摸獎停止,否則就繼續(xù)摸球.按規(guī)定摸到紅球獎勵20元,摸到白球或黃球獎勵10元,摸到黑球不獎勵.(1)求1名顧客摸球2次摸獎停止的概率;(2)記X為1名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】
根據(jù)輔助角公式化簡三角函數(shù)式,結(jié)合為函數(shù)的一條對稱軸可求得,代入輔助角公式得的解析式.根據(jù)三角函數(shù)圖像平移變換,即可求得函數(shù)的解析式.【詳解】函數(shù),由輔助角公式化簡可得,因為為函數(shù)圖象的一條對稱軸,代入可得,即,化簡可解得,即,所以將函數(shù)的圖象向右平行移動個單位長度可得,則,故選:C.【點睛】本題考查了輔助角化簡三角函數(shù)式的應(yīng)用,三角函數(shù)對稱軸的應(yīng)用,三角函數(shù)圖像平移變換的應(yīng)用,屬于中檔題.2、D【解析】
通過列舉法可求解,如兩角分別為時【詳解】當(dāng)時,,但,故充分條件推不出;當(dāng)時,,但,故必要條件推不出;所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選:D.【點睛】本題考查命題的充分與必要條件判斷,三角函數(shù)在解三角形中的具體應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】
過作與準(zhǔn)線垂直,垂足為,利用拋物線的定義可得,要使最大,則應(yīng)最大,此時與拋物線相切,再用判別式或?qū)?shù)計算即可.【詳解】過作與準(zhǔn)線垂直,垂足為,,則當(dāng)取得最大值時,最大,此時與拋物線相切,易知此時直線的斜率存在,設(shè)切線方程為,則.則,則直線的方程為.故選:A.【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系,涉及到拋物線的定義,考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想,是一道中檔題.4、B【解析】
依照偶函數(shù)的定義,對定義域內(nèi)的任意實數(shù),f(﹣x)=f(x),且定義域關(guān)于原點對稱,a﹣1=﹣2a,即可得解.【詳解】根據(jù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,且f(x)是定義在[a–1,2a]上的偶函數(shù),得a–1=–2a,解得a=,又f(–x)=f(x),∴b=0,∴a+b=.故選B.【點睛】本題考查偶函數(shù)的定義,對定義域內(nèi)的任意實數(shù),f(﹣x)=f(x);奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱,定義域區(qū)間兩個端點互為相反數(shù).5、A【解析】
因為,所以函數(shù)是偶函數(shù),排除B、D,又,排除C,故選A.6、C【解析】
根據(jù)表示出線段長度,由勾股定理,解出每條線段的長度,再由勾股定理構(gòu)造出關(guān)系,求出離心率.【詳解】設(shè),則由橢圓的定義,可以得到,在中,有,解得在中,有整理得,故選C項.【點睛】本題考查幾何法求橢圓離心率,是求橢圓離心率的一個常用方法,通過幾何關(guān)系,構(gòu)造出關(guān)系,得到離心率.屬于中檔題.7、B【解析】
根據(jù)充分必要條件的概念進(jìn)行判斷.【詳解】對于充分性:若,則可以平行,相交,異面,故充分性不成立;若,則可得,必要性成立.故選:B【點睛】本題主要考查空間中線線,線面,面面的位置關(guān)系,以及充要條件的判斷,考查學(xué)生綜合運用知識的能力.解決充要條件判斷問題,關(guān)鍵是要弄清楚誰是條件,誰是結(jié)論.8、C【解析】
首先判斷出是周期為的周期函數(shù),由此求得所求表達(dá)式的值.【詳解】由已知為奇函數(shù),得,而,所以,所以,即的周期為.由于,,,所以,,,.所以,又,所以.故選:C【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】
通過三角函數(shù)的對稱性以及周期性,函數(shù)的最值判斷選項的正誤即可得到結(jié)果.【詳解】解:,正確;,為奇函數(shù),周期函數(shù),正確;,正確;D:,令,則,,,,則時,或時,即在上單調(diào)遞增,在和上單調(diào)遞減;且,,,故D錯誤.故選:.【點睛】本題考查三角函數(shù)周期性和對稱性的判斷,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)最值,屬于中檔題.10、D【解析】
直接根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移規(guī)則得出正確的結(jié)論即可;【詳解】解:函數(shù),要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位.故選:D.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移的應(yīng)用問題,屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】
利用復(fù)數(shù)的乘方和除法法則將復(fù)數(shù)化為一般形式,結(jié)合復(fù)數(shù)的模長公式可求得結(jié)果.【詳解】,,因此,.故選:A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)模長的計算,同時也考查了復(fù)數(shù)的乘方和除法法則的應(yīng)用,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】
先確定集合中元素,可得非空子集個數(shù).【詳解】由題意,共3個元素,其子集個數(shù)為,非空子集有7個.故選:C.【點睛】本題考查集合的概念,考查子集的概念,含有個元素的集合其子集個數(shù)為,非空子集有個.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1【解析】
當(dāng)時,得,或,依題意可得,可求得,繼而可得答案.【詳解】因為點的橫坐標(biāo)為1,即當(dāng)時,,所以或,又直線與函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的公共點從左到右依次為,,所以,故,所以函數(shù)的關(guān)系式為.當(dāng)時,(1),即點的橫坐標(biāo)為1,為二函數(shù)的圖象的第二個公共點.故答案為:1.【點睛】本題考查三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換、正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運算能力及思維能力,屬于中檔題.14、【解析】
畫圖分析可得函數(shù)是偶函數(shù),且在上單調(diào)遞減,利用偶函數(shù)性質(zhì)和單調(diào)性可解.【詳解】作出函數(shù)的圖如下所示,觀察可知,函數(shù)為偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,故,故實數(shù)的取值范圍為.故答案為:【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性及單調(diào)性解不等式.函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論:(1)如果函數(shù)是偶函數(shù),那么.(2)奇函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性.15、【解析】
把已知等式變形,再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡,求出得答案.【詳解】,,則,的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)為,故答案為【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題.16、【解析】
畫出滿足條件的平面區(qū)域,求出交點的坐標(biāo),由得,顯然直線過時,最小,代入求出的值即可.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示:聯(lián)立,解得,則點.由得,顯然當(dāng)直線過時,該直線軸上的截距最小,此時最小,,解得.故答案為:.【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題,考查數(shù)形結(jié)合思想,是一道中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】
(1)運用三角形面積公式求出的長度,然后再運用余弦定理求出的長.(2)運用正弦定理分別表示出和,結(jié)合已知條件計算出結(jié)果.【詳解】(1)由在中,由余弦定理可得(2)由已知得在中,由正弦定理可知在中,由正弦定理可知故【點睛】本題考查了正弦定理、三角形面積公式以及余弦定理,結(jié)合三角形熟練運用各公式是解題關(guān)鍵,此類題目是常考題型,能夠運用公式進(jìn)行邊角互化,需要掌握解題方法.18、(1)見解析(2).【解析】
(1)與平面垂直,過點作與平面平行的平面即可(2)建立空間直角坐標(biāo)系求線面角正弦值【詳解】解:(1)截面如下圖所示:其中,,,,分別為邊,,,,的中點,則垂直于平面.(2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,所以,,.設(shè)平面的一個法向量為,則.不妨取,則,所以與該平面所成角的正弦值為.(若將作為該平面法向量,需證明與該平面垂直)【點睛】考查確定平面的方法以及線面角的求法,中檔題.19、(1)(2)【解析】
(1)由不等式可得,討論與的關(guān)系,即可得到結(jié)果;(2)先解得不等式,由集合M中有且僅有一個整數(shù),當(dāng)時,則M中僅有的整數(shù)為;當(dāng)時,則M中僅有的整數(shù)為,進(jìn)而求解即可.【詳解】解:(1)因為,所以,當(dāng),即時,;當(dāng),即時,;當(dāng),即時,.(2)由得,當(dāng),即時,M中僅有的整數(shù)為,所以,即;當(dāng),即時,M中僅有的整數(shù)為,所以,即;綜上,滿足題意的k的范圍為【點睛】本題考查解一元二次不等式,考查由交集的結(jié)果求參數(shù)范圍,考查分類討論思想與運算能力.20、(1)或;(2)證明見解析,定點【解析】
(1)設(shè),由題意可知,對的正負(fù)分情況討論,從而求得動點的軌跡的方程;(2)設(shè)其方程為,與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理得到,所以,所以直線的方程可表示為,即,所以直線恒過定點.【詳解】(1)設(shè),動點到定點的距離比到軸的距離多,,時,解得,時,解得.動點的軌跡的方程為或(2)證明:如圖,設(shè),,由題意得(否則)且,所以直線的斜率存在,設(shè)其方程為,將與聯(lián)立消去,得,由韋達(dá)定理知,,①顯然,,,,將①式代入上式整理化簡可得:,所以,此時,直線的方程可表示為,即,所以直線恒過定點.【點睛】本題主要考查了動點軌跡,考查了直線與拋物線的綜合,是中檔題.21、(1);(2)【解析】
(1)設(shè),根據(jù)題意可得點的軌跡方程滿足的等式,化簡即可求得動點的軌跡的方程;(2)設(shè)出切線的斜率分別為,切點,,點,則可得過點的拋物線的切線方程為,聯(lián)立拋物線方程并化簡,由相切時可得兩條切線斜率關(guān)系;由拋物線方程求得導(dǎo)函數(shù),并由導(dǎo)數(shù)的幾何意義并代入拋物線方程表示出,可求得,結(jié)合點滿足的方程可得的取值范圍,即可求得的范圍.【詳解】(1)設(shè)點,∵點到直線的距離等于,∴,化簡得,∴動點的軌跡的方程為.(2)由題意可知,的斜率都存在,分別設(shè)為,切點,,設(shè)點,過點的拋物線的切線方程為,聯(lián)立,化簡可得,∴,即,∴,.由,求得導(dǎo)函數(shù),∴,,,∴,因為點滿足,由圓的性質(zhì)可得,∴,即直線斜率的取值范圍為.【點睛】本題考查了動點軌跡方程的求法,直線與拋物線相切的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)函數(shù)的幾何意義及應(yīng)用,點和圓位置關(guān)系求參數(shù)的
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