《電工基礎(chǔ)及測量》課件第7章

第7章三相正弦交流電路7.1三相交流電壓

7.2三相電源的連接

7.3三相負載的連接

7.4對稱三相電路的分析計算

7.5不對稱三相電路的分析計算

7.6三相電路的功率7.7三相電流和電壓的對稱分量習題

7.1三相交流電壓

三相交流電是由三相交流發(fā)電機產(chǎn)生的。圖7-1(a)是三相交流發(fā)電機的示意圖。在磁極間放一圓柱形鐵芯，圓柱表面上對稱安置了三個完全相同的線圈，叫做三相繞組。鐵芯和繞組合稱為轉(zhuǎn)子。U1、V1、W1為繞組的首端，U2、V2、W2分別為它的末端，空間上相差120°的相位角。當發(fā)電機轉(zhuǎn)子以角速度w逆時針旋轉(zhuǎn)時，在三相繞組的兩端產(chǎn)生幅值相等、頻率相同、相位依次相差120°的正弦交流電壓。這一組正弦交流電壓叫做對稱三相正弦電壓。電壓的參考方向規(guī)定為由繞組的首端指向末端，如圖7-1(b)所示。以相電壓U為正弦參考量，它們的解析式為圖7-1三相交流發(fā)電機

式中，Upm為繞組兩端產(chǎn)生的正弦電壓的幅值。(7-1)它們的波形圖和相量圖如圖7-2所示。

對應的相量為

三相交流電在相位上的先后次序稱為相序。上述U相超前于V相，V相超前于W相的順序，叫做正序，一般的三相電源都是正序。工程上以黃、綠、紅三種顏色分別作為U、V、W三相的標記。(7-2)圖7-2對稱三相電源的電壓波形圖和相量圖從波形圖可以看出，任意時刻三個正弦電壓的瞬時值之和恒等于零，即

uU+uV+uW=0 (7-3)

其相量關(guān)系為

即對稱的三個正弦量的相量(瞬時值)之和為零。 7.2三相電源的連接

1.三相電源的星形(Y)連接

三相電源的星形(Y)連接方式如圖7-3(a)所示，將三個電壓源的末端U2、V2、W2連接在一起，成為一個公共點N，叫做中性點，簡稱中點；從三個首端U1、V1、W1引出三根線與外電路相連。由中點引出的線稱為中線，也稱為零線或地線；由首端U1、V1、W1引出的三根線稱為端線或相線(俗稱火線)。若三相電路中有中線，則稱為三相四線制；若無中線，則稱為三相三線制。圖7-3三相電源的星形連接在三相電路中，每一相電壓源兩端的電壓稱為相電壓，用uU、uV、uW表示，參考方向規(guī)定為由首端指向末端；端線與端線之間的電壓稱為線電壓，用uUV、uVW、uWU表示，參考方向規(guī)定為由U到V，由V到W，由W到U。

根據(jù)基爾霍夫電壓定律可得

uUV=uU－uV，uVW=uV－uW，uWU=uW－uU

用相量表示為

當相電壓對稱時，從相量圖7-3(b)可得線電壓與相電壓的關(guān)系。

線電壓與相電壓大小的關(guān)系為

在相位上線電壓超前相電壓的角度為30°，即

同理可得

即線電壓也是一組對稱三相正弦量。線電壓的大小是相電壓大小的倍，在相位上線電壓超前相應的相電壓30°。

線電壓的有效值用Ul表示，相電壓的有效值用Up表示，即

(7-4)

電源作Y形連接時，可給予負載兩種電壓。在低壓配電系統(tǒng)中線電壓為380V，相電壓為220V。

2.三相電源的三角形(△)連接

將三個電壓源首末端依次相連，形成一閉合回路，從三個連接點引出三根端線。當三相電源作△(形)連接時，只能是三相三線制，而且線電壓就等于相電壓，即分別表示為

三相電源的△(形)連接如圖7-4所示。

電源作△(形)連接時，給予負載一種數(shù)值的電壓。當對稱三相電源連接時，只要連接正確，那么uU+uV+uW=0，電源內(nèi)部無環(huán)流。但是，如果某一相的始端與末端接反，則會在回路中引起電流，而造成事故。圖7-4三相電源的三角形連接

7.3三相負載的連接

1.三相負載的星形(Y)連接

三相負載的Y形連接，就是把三個負載的一端連接在一起，形成一個公共端點N'，負載的另一端分別與電源三根端線連接。如果電源為星形連接，則負載公共點N'與電源中點N的連線稱為中線，兩點間的電壓UN'N稱為中點電壓。若電路中有中線連接，則構(gòu)成三相四線制電路；若沒有中線連接，或電源為三角形連接，則構(gòu)成三相三線制電路。負載Y形連接的三相四線制電路如圖7-5所示。其中流過端線的電流為線電流；流過每一相負載的電流為相電流，參考方向選擇從電源流向負載。從圖7-5可以看出，負載相電流等于線電流。流過中線的電流為中線電流，參考方向選擇由負載中性點流向電源中性點。

若每相負載的復阻抗都相同，即ZU=ZV=ZW=Z，則稱為對稱負載；三相電路中若電源對稱，負載也對稱，則稱為對稱三相電路。圖7-5三相負載的星形連接在三相四線制中，因為有中線存在，負載的工作情況與單相交流電路相同。若忽略連接導線上的阻抗，則負載相電壓等于對應電源的相電壓，即

不論負載對稱與否，負載端的電壓總是對稱的，這是三相四線制電路的一個重要特點。因此，在三相四線制供電系統(tǒng)中，可以將各種單相負載如照明、家電電器接入其中一相使用。

負載各相電流為中線電流

如果電源線電壓對稱，負載也對稱，此時負載端相電流大小相等，相位依次相差120°，也是一組對稱的正弦量。即

此時，中線電流為

中線沒有電流通過，把中線去掉，對電路沒有影響，此時便構(gòu)成三相三線制電路。

例7-1在三相四線制電路中，星形負載各相阻抗分別為ZU=8+j6W，ZV=3－j4W，ZW=10W，電源線電壓為380V，求各相電流及中線電流。

解設電源為星形連接，則由題意可知

設

則各相負載的相電流為

中線電流為

例7-2三相三線制電路中，已知三相對稱電源的線電壓Ul=380V，三相星形對稱負載的每相阻抗Z=6+j8W，求各相電流、相電壓，并畫出相電壓與相電流的相量圖。

解先求相電壓

設的初相為0°，即 ，則

根據(jù)對稱關(guān)系

每相阻抗

Z=6+j8W=10∠53°W各相電流

相電壓和相電流的相量圖見圖7-6所示。圖7-6例7-2圖

2.三相負載的三角形(△)連接

三相負載的△(形)連接，就是將三相負載首尾連接，再將三個連接點與三根電源端線相連。如圖7-7(a)所示，此時只能構(gòu)成三相三線制，各電流參考方向示于圖7-7(b)中。

負載三角形連接時，電路有以下基本關(guān)系：

(1)各相負載兩端電壓為電源線電壓。

(2)各相電流可按單相正弦交流電路計算，即

(3)各線電流可利用KCL計算，即圖7-7三相負載的三角形連接如果電源電壓對稱，負載對稱，則負載的相電流也是對稱的，從相量圖7-7(b)可求出線電流與相電流的關(guān)系。

線電流與相電流大小的關(guān)系

在相位上，線電流滯后相應的相電流的角度為30°，即

同理可得

線電流有效值用Il表示，相電流有效值用Ip表示，即

例7-3對稱負載接成三角形，接入線電壓為380V的三相電源，若每相阻抗Z=6+j8W，求負載各相電流及各線電流。

解設 ，則負載各相電流分別為負載各線電流分別為

7.4對稱三相電路的分析計算

1.對稱星形電路的特點

圖7-8所示為對稱三相四線制電路，其中Zl是輸電線的復阻抗，ZN是中線復阻抗，負載復阻抗ZU=ZV=ZW=Z。

根據(jù)彌爾曼定理，圖7-8所示電路的中點電壓為圖7-8三相四線制電路可見，對稱三相星形電路的中點電壓為零，即負載中點與電源中點等電位，因而中線電流為

所以,當負載對稱時,將中線斷開或者短路對電路都沒有影響。

各端線電流它們只取決于本相電源和負載，而與其他相無關(guān)。

負載各相電壓分別為

負載端的線電壓分別為

可見，各線電流、負載各相電壓、負載端的線電壓都分別對稱。

2.對稱三相電路的一般解法

圖7-9(a)是具有兩組對稱負載的三相三線制電路。其中Z1組負載是星形連接，Z2組負載是三角形連接，電源線電壓對稱。

首先，引入一組星形連接的對稱三相電源的線電壓作為等效電源。

其次，將Z2組三角形連接的負載用等效星形連接的負載來代替。等效星形負載的復阻抗為圖7-9兩組對稱負載的三相電路根據(jù)星形對稱三相電路的特點，即負載中點與電源中點等電位，我們可以用一條假想的中線將這兩端的中性點連接起來，如圖7-9(b)所示。經(jīng)過這樣的連接，電路便成為三相四線制電路。

對稱三相電路的電流、電壓具有獨立性，這樣就可以取出一相來進行單獨的計算。圖7-9(c)為取出的U相電路。由單相電路圖可得

可求得各支路電流為

由負載端電路的對稱性，可求出其余兩相的電流為這里要特別注意的是，

、

、

是等效星形負載的線電流，也是原Z2組三角形負載的線電流。原Z2組負載的相電流可由線電流求得，即對于具有多組負載的對稱三相電路的分析計算，一般可用單相法按如下步驟來求解：

(1)用等效星形連接的對稱三相電源的線電壓代替原電路的線電壓；將電路中三角形連接的負載用等效星形連接的負載代替。

(2)用假設的中線將電源中性點和負載中性點連接起來，使電路等效成為三相四線制電路。

(3)取出一相電路，單獨求解。

(4)由對稱性求出其余兩相的電壓和電流。

(5)求出原來三角形連接的負載的各相電流。

例7-4圖7-10(a)所示的對稱三相電路中，電源線電壓為380V，若負載每相阻抗Z=6+j8W，端線阻抗為Zl=1+j1W。求負載各相電流、每條端線的電流、負載端各相電壓。

解由已知Ul=380V，可得

單獨畫出U相電路，如圖7-10(b)所示。

設 ，負載是星形連接，則負載端線電流和相電流相等，即圖7-10例7-4圖

負載端各相電壓分別為 7.5不對稱三相電路的分析計算

在三相電路中，電源的不對稱或負載的不對稱都將使三相電路成為不對稱電路。本節(jié)主要討論不對稱星形負載電路的求解。不對稱三相電路不具有對稱三相電路那些特點，不能單獨取出一相來計算，常用中點電壓法來分析計算。

1.位形圖

位形圖是一種表示電路中各點電位關(guān)系的特殊相量圖。位形圖有兩種畫法，一種是按電位升來畫的，另一種是按電位降來畫的。在此講述前一種畫法。

圖7-11(a)所示的電路，N點是中性點。在位形圖中可將中性點作為電位的參考點。圖7-11三相電路的位形圖

2.中點電壓法

不對稱星形負載電路的計算首先是中點電壓的計算，故稱之為中點電壓法。對于圖7-12所示的電路，即為三相三線制電路的中點電壓。

此時，負載中點與電源中點電位不相等，從位形圖(圖7-13)中可以看到，N'點與N點不再重合，這一現(xiàn)象稱為中點位移。此時，負載端的電壓可由KVL求得。圖7-12三相三線制電路圖7-13中點位移負載端各相電壓分別為

中點位移使負載端相電壓不再對稱，嚴重時，可能導致有的相電壓太低以至于負載不能正常工作，有的相電壓卻又高出負載額定電壓而造成負載燒毀。因此，三相三線制連接的電路一般不用于照明、家用電器等負載，多用于三相電動機等動力負載。

負載各相電流(線電流)為

例7-5三相四線制中，已知電源電壓對稱，其相電壓Up為120V，負載為純電阻，其數(shù)值為RU=20W，RV=4W，RW=5W，額定電壓為120V。

(1)求各負載相電流及中線電流，并畫出相量圖；

(2)若中線斷開后，試求各相負載的電壓并畫出相量圖。

解

(1)設以為參考正弦量，則

各負載的相電流為

相量圖見圖7-14(a)。

(2)若中線斷開后，用節(jié)點電壓法求得各相負載電壓為

相量圖見圖7-14(b)。圖7-14例7-5圖

例7-6圖7-15(a)所示電路是一種決定相序的儀器，叫相序指示器。若 ，試說明在電源電壓對稱的情況下，如何根據(jù)兩個燈泡所承受的電壓來確定相序。

解把電源看做Y連接，設 ，那么中點電壓為圖7-15例7-6圖

V相燈泡所承受的電壓為

W相燈泡所承受的電壓為

顯然， ，若電容器所在的那一相定為U相，則燈泡比較亮的就為V相，較暗的為W相。

、的大小也可以從7-15(b)所示的位形圖中看出。

7.6三相電路的功率

三相電路總的有功功率等于各相有功功率之和，即

P=PU+PV+PW

=UUIUcosjU+UVIVcosjV+UWIWcosjW

其中，UU、UV、UW分別為負載各相電壓有效值，IU、IV、IW分別為各相電流有效值，jU、jV、jW為各相負載的阻抗角。

若三相負載對稱，則

P=3UpIpcosj

當對稱負載Y(形)連接時,當對稱負載△(形)連接時，

有

故在對稱三相電路中，無論負載接成星形還是三角形，總有功功率均為

三相電路總的無功功率也等于三相無功功率之和，在對稱三相電路中，三相無功功率為

而三相視在功率為(7-6)(7-7)(7-5)一般情況下，三相負載的視在功率不等于各相視在功率之和。只有在負載對稱時，三相視在功率才等于各相視在功率之和。對稱三相負載的視在功率為

例7-7一對稱三相負載作星形連接，每相負載為Z=R+jX=6+j8W。已知Ul=380V，求三相總的有功功率P。

解每相負載的功率因數(shù)

相電壓為負載相電流為

則有功功率為 7.7三相電流和電壓的對稱分量

在分析三相電機不對稱運行和電力系統(tǒng)故障中，廣泛應用對稱分量法。本節(jié)簡單介紹對稱分量的概念。

一組對稱三相正弦量是除了頻率相同、有效值相等外，相位差順序相等的三個正弦量。有三種對稱三相正弦量，一種是一般所指的正序?qū)ΨQ量，U相比V相超前120°、V相比W相超前120°、W相也比U相超前120°，相序為U－V－W。另一種是U相比V相滯后120°、V相比W相滯后120°、W相也比U相滯后120°的對稱量，相序為U－W－V，這樣的相序叫做負序。還有一種是U相比V相超前0°、V相比W相超前0°、W相也比U相超前0°的對稱量，三者同相，這樣的相序叫做零序。幾組相序相同的對稱三相正弦量相加的結(jié)果仍是一組同相序的對稱三相正弦量。

幾組不同相序的對稱三相正弦量相加的結(jié)果是一組不對稱三相正弦量。任意一組不對稱三相正弦量，都可以分解為三組對稱正弦量，也就是可以把一組不對稱三相正弦量看成三組對稱三相正弦量的疊加。這三組對稱三相正弦量叫做原來一組不對稱三相正弦量的對稱分量。這三組對稱分量中，一組的相序是正序，叫做正序分量；一組的相序是負序，叫做負序分量；還有一組的相序是零序，叫做零序分量。用相量關(guān)系式表示上述分解情況，設一組不對稱三相正弦電壓(或電流)的相量為、、。分解為、、；分解為、、；分解為、、。其中

即、、為零序分量(下標0表示零序)；

、 ，即、、為正序分量(下標1表示正序)； 、 ，即、、為負序分量(下標2表示負序)。則(7-8a)(7-8b)(7-8c)相量圖如圖7-16，圖(a)中是零序分量，圖(b)中是正序分量，圖(c)中是負序分量，圖(d)中所畫是三組對稱量疊加成原先的一組不對稱量。圖7-16相量圖將式(7-8)中的三式聯(lián)立，以、、為已知數(shù)，求解

、

、

。這組聯(lián)立方程式的主行列式

表明、、是唯一存在的，即這樣的分解是可能的。解上列方程式，把式(7-8)中的三式相加，由于1+a2+a=0，解得

即零序分量為原來三個不對稱量之和的。把式(7-8b)乘以a，式(7-8c)乘以a2，再和式(7-8a)三者相加，解得(7-9a)

把式(7-8b)乘以a2，式(7-8c)乘以a，再與式(7-8a)三者相加，解得

(7-9b)(7-9c)已知一組不對稱三相正弦量，用式(7-9)求它的對稱分量；已知對稱分量，用式(7-8)求原來的不對稱三相正弦量。

計算對稱分量，應作相量圖配合，如圖7-17所示。圖7-17計算對稱分量相量圖

例7-8不對稱三相正弦電壓， 、

、 。求其對稱分量。

解根據(jù)式(7-9)，電壓 的各序分量為

三組對稱分量的相量圖如圖7-18所示。圖7-18對稱分量的相量圖

習題

7.1星形連接的對稱三相電源，已知 ，試寫出、、、、。

7.2三相四線制電路中，星形負載各相阻抗分別為ZU=8+j6W，ZV=3－j4W，ZW=10W。電源線電壓為380V，求各相電流及中線電流。

7.3對稱負載接成三角形，接入線電壓為380V的三相電源，若每相阻抗Z=6+j8W。求負載各相電流及各線電流。

7.4將圖7-19中各相負載分別接成星形或三角形，電源線電壓為380V，相電壓為220V，每只燈泡的額定電壓為220V，每臺電動機的額定電壓為380V。圖7-19題7.4圖

7.5如圖7-20所示電路中，正常工作時電流表的讀數(shù)是26A，電壓表的讀數(shù)是380V，三相對稱電源供電。試求在下列各情況下各相的電流。

(1)正常工作時；

(2)UV相負載斷開時；

(3)相線V斷開時。圖7-20題7.5圖

7.6三相四線制系統(tǒng)中，中線的作用是什么？為什么中線(干線)上不能接熔斷器和開關(guān)?

7.7有一臺電動機繞組為星形連接，測得其線電壓為220V，線電流為50A，已知電動機的三相功率為4.4kW，求電動機每相繞組的參數(shù)R和XL。

7.8電路如圖7-21所示，已知三相電源對稱，負載端相電壓為220V，R1=20W，R2=6W，XL=8W，XC=10W。求：

(1)三相相電流；

(2)中線電流；

(3)三相功率P、Q。圖7-21題7.8圖

7.9圖7-22所示三相電路中，三相電源對稱，線電壓為380V，輸電線復阻抗ZL