2024年華師大新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷888考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、不等式|2-x|≥1的解集是（）

A.{x|1≤x≤3}

B.{x|x≤1或x≥3}

C.{x|x≤1}

D.{x|x≥3}

2、【題文】點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則該弦所在直線的方程是()A.x+y+1=0B.x+y－1=0C.x－y－1=0D.x－y+1=03、【題文】“”是“”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4、【題文】設(shè)集合A＝{1,2，a}，B＝{x|－1<2a－1}，A∩B＝A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(1，＋∞)B.(＋∞)C.(1，)D.(2)∪(2，＋∞)5、在半徑為2的圓內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)A，以點(diǎn)A為中點(diǎn)做一條弦PQ，求弦PQ長超過圓內(nèi)接正三角形的邊長概率是多少()A.B.C.D.6、下列給出的輸入；輸出語句正確的是（）

①輸入語句“INPUTa；b；c”；

②輸入語句“INPUTx=3”；

③輸出語句PRINT“A=4”；

④輸出語句“PRINT3*2”．A.①②B.②③C.③④D.④評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、對于正項(xiàng)數(shù)列定義為的“給力”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“給力”值為則數(shù)列的通項(xiàng)公式為=8、如圖，正方體ABCD﹣A′B′C′D′，直線D′A與DB所成的角為____

9、如圖，在△ABC中，∠C=Rt∠，以頂點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作圓．若求AB的長度為____；⊙C截AB所得弦BD的長為____．10、在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2c2=2a2+2b2+ab，則△ABC的形狀是______三角形．（填“直角”、“鈍角”或“銳角”等）11、滿足不等式的實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．12、若冪函數(shù)y=mx婁脕(m,婁脕隆脢R)

的圖象經(jīng)過點(diǎn)(8,14)

則婁脕=

______．評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)13、分解因式：

（1）2x2-7x+3；

（2）（x2+2x）2-7（x2+2x）-8；

（3）x2+2x-15-ax-5a．

14、已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長為6，高為4的等腰三角形．（1）求該幾何體的體積V；（2）求該幾何體的側(cè)面積S．15、【題文】已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為且不等式的解集為

（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，求的解析式；

（2）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍．16、【題文】如圖，四棱錐的底面是正方形，點(diǎn)在棱上.

（1）求證：平面平面

（2）當(dāng)且時(shí)，確定點(diǎn)的位置，即求出的值.

（3）在（2）的條件下若F是PD的靠近P的一個(gè)三等分點(diǎn)，求二面角A-EF-D的余弦值.17、【題文】溶液酸堿度的測量，溶液酸堿度是通過pH刻畫的．pH的計(jì)算公式為pH=lg[H]，其中［H］表示溶液中氫離子的濃度；單位是摩爾／升．

（１）根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計(jì)算公式；說明溶液酸堿度與溶液中氫離。

子的濃度之間的變化關(guān)系；

（２）已知純凈水中氫離子的濃度為［Ｈ］＝10摩爾／升，計(jì)算純凈水的pH．18、已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）=4x2-8|x|+3；

（1）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象；

（2）根據(jù)圖象寫出f（x）在R上的單調(diào)區(qū)間及最值．（不必證明）評卷人得分四、作圖題(共3題，共9分)19、作出下列函數(shù)圖象：y=20、作出函數(shù)y=的圖象．21、請畫出如圖幾何體的三視圖．

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

∵|2-x|≥1；

∴x-2≥1或x-2≤-1；

解得：x≥3或x≤1．

∴原不等式的解集為：{x|x≤1或x≥3}．

故選B．

【解析】【答案】利用|x|≥a（a＞0）型絕對值不等式的解法即可求得答案．

2、B【分析】【解析】

試題分析：點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，設(shè)圓心為則該弦所在直線與PC垂直，故弦的斜率為則由直線的點(diǎn)斜式可得弦方程為即

考點(diǎn)：圓的中點(diǎn)弦的直線方程，直線方程的點(diǎn)斜式.【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】本題主要考查.k本題主要考查三角函數(shù)的基本概念；簡易邏輯中充要條件的判斷.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.

當(dāng)時(shí)，

反之，當(dāng)時(shí)，有

或故應(yīng)選A.【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】∵A∩B＝A；∴A?B；

∴∴a>

由集合元素的互異性知a≠2；

∴a∈(2)∪(2，＋∞)．選D.【解析】【答案】D5、C【分析】【分析】由題意可得：符合條件的點(diǎn)必須在內(nèi)接等邊三角形的內(nèi)切圓內(nèi)，理由如下：因?yàn)閮蓤A的圓心相同，大圓的半徑為1，故內(nèi)接正三角形的邊長為

故內(nèi)接等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為故所求的概率為故選C6、D【分析】解：①輸入語句“INPUTa；b；c”中；變量名之間應(yīng)該用“，”分隔，而不能用“；”分隔，故①錯(cuò)誤；

②輸入語句“INPUTx=3”中；命令動(dòng)詞INPUT后面應(yīng)寫成“x=”，3，故②錯(cuò)誤；

③輸出語句PRINT“A=4”中；命令動(dòng)詞PRINT后面應(yīng)寫成“A=”，4，故③錯(cuò)誤；

④輸出語句“PRINT3*2”；符合規(guī)則，④正確．

故選：D．

根據(jù)輸入語句的格式；可以判斷（1）；（2）的對錯(cuò)；根據(jù)輸出語句的格式，可以判斷（3）、（4）的對錯(cuò)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是輸入、輸出語句，熟練掌握算法中基本語句的功能及格式是解答本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【解析】

因?yàn)樗?因?yàn)楣?同理=兩式作差可知____【解析】【答案】8、60°【分析】【解答】連結(jié)BC′；DC′；

∵正方體ABCD﹣A′B′C′D′中；AD′∥BC′；

∴∠DBC′是直線D′A與DB所成的角；

∵BD=DC′=BC′；

∴∠DBC′=60°；

∴直線D′A與DB所成的角為60°．

故答案為：60°．

【分析】連結(jié)BC′，DC′，由AD′∥BC′，得∠DBC′是直線D′A與DB所成的角，由此能求出直線D′A與DB所成的角．9、5|【分析】【解答】解：由題意可知：∠C=90，AC=4，tanA==∴BC=3；

∴在Rt△ACB中，AB==5；

過點(diǎn)C作AB垂線；垂足為E；

∵CE×AB=AC×BC；

∴CE=

∴BE===

BD=2BE=

故答案為：5，．

【分析】由題意可知：：∠C=90，AC=4，tanA==BC=3，利用勾股定理可知：AB==5，過點(diǎn)C作AB垂線，垂足為E，由三角面積相等可知：CE×AB=AC×BC，即可求得CE=利用勾股定理求得BE，由BD=2BE，即可求得BD．10、略

【分析】解：∵2c2=2a2+2b2+ab，∴a2+b2-c2=-ab=2abcosC；

∴cosC=-．

則△ABC的形狀是鈍角三角形．

故答案為：鈍角．

利用余弦定理；三角函數(shù)求值即可得出．

本題考查了余弦定理、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】鈍角11、略

【分析】解：由題意，＜0；即x（x+1）＜0；

∴-1＜x＜0；

故答案為-1＜x＜0．

由題意，＜0；即x（x+1）＜0，即可求出實(shí)數(shù)x的取值范圍．

本題考查絕對值不等式的解法，考查學(xué)生解不等式的能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-1＜x＜012、略

【分析】解：冪函數(shù)y=mx婁脕(m,婁脕隆脢R)

的圖象經(jīng)過點(diǎn)(8,14)

則{8偽=14m=1

隆脿23婁脕=2鈭?2

即3婁脕=鈭?2

解得婁脕=鈭?23

．

故答案為：鈭?23

．

根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)；列出方程組求出m婁脕

的值．

本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】鈭?23

三、解答題(共6題，共12分)13、略

【分析】

（1）由十字相乘法得：

∴2x2-7x+3=（2x-1）（x-3）．

（2）把x2+2x看做一個(gè)整體，則（x2+2x）2-7（x2+2x）-8=（x2+2x-8）（x2+2x+1）=（x+4）（x-2）（x+1）2．

（3）∵x2+2x-15=（x+5）（x-3）；

∴x2+2x-15-ax-5a=（x+5）（x-3）-a（x+5）=（x+5）（x-3-a）．

【解析】【答案】（1）由十字相乘法或求根公式法皆可分解因式．

（2）把x2+2x看做一個(gè)整體t，相當(dāng)于先分解t2-7t-8；進(jìn)而再進(jìn)一步分解即可．

（3）先分組分解，把x2+2x-15與-ax-5a分成兩組；再提取公因式即可．

14、略

【分析】

由題知該幾何體是一底面為矩形，高為4，頂點(diǎn)在底面的射影是矩形中心的四棱錐．（1）體積；（2）該四棱錐有兩個(gè)側(cè)面是全等的等腰三角形，且邊上的高為；另外兩個(gè)側(cè)面也是全等的等腰三角形，邊上的高．故側(cè)面積【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）抓住二次函數(shù)的圖像與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)、二次不等式解集的端點(diǎn)值、二次方程的根是同一個(gè)問題．解決與之相關(guān)的問題時(shí)，可利用函數(shù)與方程的思想、化歸的思想將問題轉(zhuǎn)化，（2）結(jié)合二次函數(shù)的圖象來解決是當(dāng)不等式對應(yīng)的方程的根個(gè)數(shù)不確定時(shí)，討論判別式與0的關(guān)系，（3）當(dāng)a>0時(shí)；配方法最大值，也可用頂點(diǎn)坐標(biāo)，或在對稱軸處取得最大值。

試題解析：由題意可設(shè)且

即2分。

（1）

即有兩個(gè)相等的實(shí)根；

得即

而得即

整理得．6分。

（2）

即

而得即9分。

或而

得的取值范圍為．12分。

考點(diǎn)：二次函數(shù)和一元二次不等式解的關(guān)系及二次函數(shù)的最值【解析】【答案】（1）（2）16、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）證面面垂直，先證明線面垂直.那么證哪條線垂直哪個(gè)面？因?yàn)锳BCD是正方形，又由平面可得所以可證平面從而使問題得證.

(2)設(shè)AC交BD=O.由（1）可得平面所以即為三棱錐的高.由條件易得

因?yàn)樗钥汕蟪龅酌娴拿娣e.又因?yàn)镻D=2；所以可求出點(diǎn)E到邊PD的距離，從而可確定點(diǎn)E的位置.

(3)在本題中作二面角的平面角較麻煩；故考慮建立空間直角坐標(biāo)系，然后用空間向量求解.

試題解析：（1）證明：四邊形ABCD是正方形ABCD，

平面平面所以

所以平面

因?yàn)槠矫嫠云矫嫫矫?/p>

(2)設(shè)

在直角三角形ADB中，DB=PD=2，則PB=

中斜邊PB的高h(yuǎn)=

即E為PB的中點(diǎn).

(3)連接OE，因?yàn)镋為PB的中點(diǎn)，所以平面以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)；OC為x軸，OB為y軸，OE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.

則A(1,0,0)，E(0,0,1)，F(xiàn)(0,-1,)；D(0,-1,0).

平面EFD的法向量為

設(shè)為面AEF的法向量。

令y=1,則

所以二面角A-EF-D的余弦值為

考點(diǎn)：1、平面與平面的垂直；2、幾何體的體積；3、二面角.【解析】【答案】（1）詳見解析；(2)(3)17、略

【分析】【解析】（１）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；

有pH=lg[H]=lg[H]=lg．在上，隨著［H］的增大，減小，相應(yīng)地，lg也減小，即pH減小，所以，隨著［H］的增大；pH減小，即溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸度就越?。?/p>

（２）當(dāng)［Ｈ］＝10時(shí)，pH=lg10=7．所以純凈水的pH是7．【解析】【答案】（1）溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸度就越小（2）718、略

【分析】

（1）利用分段函數(shù)即可畫出函數(shù)y=f（x）的圖象；

（2）根據(jù)圖象寫出f（x）在R上的單調(diào)區(qū)間及最值．

本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．【解析】解：（1）f（x）=4x2-8|x|+3=4（|x|-1）2-1；

即f（x）=

則函數(shù)y=f（x）的圖象如圖：

（2）由圖象可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-1；0]和[1，+∞）；

單調(diào)