2024年滬教新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知向量若與平行，則實(shí)數(shù)的值是A.－2B.0C.1D.22、直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)相異的交點(diǎn)，則的取值范圍為（）A.B.C.D.3、在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（）A.B.C.D.4、復(fù)數(shù)（）A.B.C.D.5、【題文】若一個(gè)四位數(shù)字的數(shù)，前兩位數(shù)字之積恰好等于后面兩位數(shù)，則稱這個(gè)數(shù)為“吉積數(shù)”．如“0900”，“1909”，“9218”等都為“吉積數(shù)”．某地汽車牌照某批次的號碼前兩位是固定的英文字母，后面是四位數(shù)字，丁先生買了新車，給汽車上牌照時(shí)最多有三次選擇機(jī)會（有放回地隨機(jī)選擇號碼）．丁先生選號時(shí)剛好是選這批號碼的第一位，如果他想選一個(gè)末尾數(shù)字沒有4的“吉積數(shù)”，則丁先生成功的最大概率最接近的值為A.3%B.1%C.0.88%D.2.64%6、定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=3，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf（x）＞ex+2（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A.{x|x＞0}B.{x|x＜0}C.{x|x＜﹣1或x＞1}D.{x|x＜﹣1或0＜x＜1}7、如圖所示，以邊長為1的正方形的一邊為直徑在其內(nèi)部作一半圓。若在正方形中任取一點(diǎn)則點(diǎn)恰好取自半圓部分的概率為（）

A.B.C.D.8、在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示的平面區(qū)域的面積為1，則實(shí)數(shù)t的值為（）A.0B.1C.3D.-19、5

名學(xué)生進(jìn)行知識競賽，筆試結(jié)束后，甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說：“你們5

人的成績互不相同，很遺憾，你的成績不是最好的”；對乙說：“你不是最后一名”.

根據(jù)以上信息，這5

個(gè)人的筆試名次的所有可能的種數(shù)是(

)

A.54

B.72

C.78

D.96

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知函數(shù)f（x）=則不等式xf（x-1）＜10的解集是____．11、已知點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（5，2）分別在直線3x+2y+a=0的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____．12、“?x∈[a，b]，函數(shù)f（x）滿足|f（x）-A|＜ε（A為常數(shù)）”的否定是____．13、過點(diǎn)M（1，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為____．14、【題文】（5分）（2011?重慶）已知向量=（1，k），=（2，2），且+與共線，那么?的值為（）。A．1B．2C．3D．415、【題文】函數(shù)的最小值是____16、若正數(shù)a，b滿足=1，則+的最小值為____．17、點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是焦點(diǎn)，且則△F1PF2的周長為____，△F1PF2的面積為____．18、若三角形內(nèi)切圓半徑為r

三邊長為abc

則三角形的面積S=12(a+b+c)r

利用類比思想：若四面體內(nèi)切球半徑為R

四個(gè)面的面積為S1S2S3S4

則四面體的體積V=

______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共2分)24、已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}（n∈N*），首項(xiàng)a1=3，前n項(xiàng)和為Sn，且S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列{nSn}的前n項(xiàng)和Tn．評卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共9分)25、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。評卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．27、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．29、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于向量若與平行，則可知（3，1+x）//(6,4x-2),則根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算得到為4(4x-20-6(x+1)=0,解得x=2，故答案為D.考點(diǎn)：向量的共線【解析】【答案】D2、A【分析】試題分析：得列表:。x(--1)-1(-1,1)1(1,+)+0-0+y遞增極大值為2遞減極小值-2遞增畫出大到圖象可得：-2<2,故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的極值.【解析】【答案】A3、B【分析】當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù),應(yīng)選B.【解析】【答案】B.4、C【分析】【解析】

即選擇C【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、A【分析】【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex；（x∈R）；

則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]；

∵f′（x）＞1﹣f（x）；

∴f（x）+f′（x）﹣1＞0；

∴g′（x）＞0；

∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增；

∵exf（x）＞ex+2；

∴g（x）＞2；

又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=3﹣1=2；

∴g（x）＞g（0）；

∴x＞0；

∴不等式的解集為（0；+∞）

故選：A．

【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解．7、C【分析】【分析】陰影的面積為正方形的面積為則點(diǎn)恰好取自半圓部分的概率為故選C。

【點(diǎn)評】求幾何概型的概率，就是求出事件占總的比例。此類題目是基礎(chǔ)題。8、B【分析】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域；則t＜2；

由解得即B（2-t，t）；

由解得即A（t-2，t）；

則|AB|=2-t-（t-2）=2（2-t）；

C到直線AB的距離d=2-t；

則△的面積S=2（2-t）（2-t）=1；

即（2-t）2=1；

即2-t=1；解得t=1；

故選：B

利用二元一次不等式組的定義作出對應(yīng)的圖象；找出對應(yīng)的平面區(qū)域，利用面積是9，可以求出a的數(shù)值．

本題主要考查三角形面積的計(jì)算，根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域作出對應(yīng)的圖象是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B9、A【分析】解：由題意；甲；乙都不是第一名且乙不是最后一名.

乙的限制最多，故先排乙，有3

種情況；

再排甲；也有3

種情況；

余下3

人有A33

種排法．

故共有3?3?A33=54

種不同的情況．

故選：A

．

甲；乙不是第一名且乙不是最后一名.

乙的限制最多；故先排乙，有3

種情況；再排甲，也有3

種情況；余下的問題是三個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

本題主要考查排列、組合與簡單的計(jì)數(shù)問題，解決此類問題的關(guān)鍵是弄清完成一件事，是分類完成還是分步完成，是有順序還是沒有順序，像這種特殊元素與特殊位置的要優(yōu)先考慮．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

因?yàn)閒（x）=所以xf（x-1）=

當(dāng)x≥3時(shí)；由x（x-3）＜10，解得3≤x＜5；

當(dāng)x＜3時(shí)；由-x＜10，得3＞x＞-10

綜上所述；解集為（-10，3）∪[3，5）=（-10，5）

故答案為（-10；5）

【解析】【答案】先求出xf（x-1）的表達(dá)式；再分段解不等式即可．

11、略

【分析】

∵點(diǎn)A（1；3）和點(diǎn)B（5，2）分別在直線3x+2y+a=0的兩側(cè)。

∴（3×1+2×3+a）（3×5+2×2+a）＜0；

即：（a+9）（a+19）＜0；解得-19＜a＜-9

故答案為：（-19；-9）．

【解析】【答案】點(diǎn)（1；3）與點(diǎn)（5，2）分別位于直線3x+2y+a=0的兩側(cè)，那么把這兩個(gè)點(diǎn)代入3x+2y+a，它們的符號相反，乘積小于0，即可求出a的取值范圍．

12、略

【分析】

“?x∈[a，b]；函數(shù)f（x）滿足|f（x）-A|＜ε（A為常數(shù)）”的否定是。

“?x∈[a，b]；函數(shù)f（x）滿足|f（x）-A|≥ε（A為常數(shù)）”

故答案為“?x∈[a，b]；函數(shù)f（x）滿足|f（x）-A|≥ε（A為常數(shù)）”

【解析】【答案】根據(jù)含量詞的命題的否定形式；將“任意”換為“有些”結(jié)論否定．

13、略

【分析】

點(diǎn)M（1；2）是第一象限的點(diǎn)。

當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸時(shí)，設(shè)拋物線的方程為y2=2px（p＞0）

∴4=2p，p=2，即拋物線的方程是y2=4x；

當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸時(shí)，設(shè)拋物線的方程為x2=2py（p＞0）

∴1=4p，p=即拋物線的方程是x2=y．

故答案為：y2=4x或x2=y．

【解析】【答案】先根據(jù)點(diǎn)的位置確定拋物線焦點(diǎn)的位置；然后分焦點(diǎn)在x軸的正半軸時(shí)；焦點(diǎn)在y軸的正半軸時(shí)兩種情況進(jìn)行求解．

14、略

【分析】【解析】

試題分析：利用向量的運(yùn)算法則求出兩個(gè)向量的和；利用向量共線的充要條件列出方程求出k；利用向量的數(shù)量積公式求出值．

解：∵=（3；k+2）

∵共線。

∴k+2=3k

解得k=1

∴=（1；1）

∴=1×2+1×2=4

故選D

點(diǎn)評：本題考查向量的運(yùn)算法則、考查向量共線的充要條件、考查向量的數(shù)量積公式．【解析】【答案】D15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、6【分析】【解答】解：∵正數(shù)a，b滿足=1，∴＞0，解得a＞1．同理b＞1

則+===6，當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí)取等號（此時(shí)b=4）．

∴+的最小值為6．

故答案為：6．

【分析】變形利用基本不等式即可得出．17、6|【分析】【解答】解：由橢圓a=2，b=c=1，由橢圓的定義可知：|PF1|+|PF2|=2a=4；

△F1PF2的周長為|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=6；

∴△F1PF2的周長為6；

方法一：將|PF1|+|PF2|=2a=4，兩邊平方，得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|?|PF2|=16；（1）

在△F1PF2中，由|F1F2|=2c，∠F1PF2=60°；

由余弦定理，得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|?|PF2|cos60°=|F1F2|2=4

即|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|?|PF2|=4；（2）

·（1）﹣（2），得：3|PF1|?|PF2|=12；

∴|PF1|?|PF2|=4．

∴△F1PF2的面積S=|PF1|?|PF2|sin60°=×4×=

方法二：設(shè)∠F1PF2=θ，由焦點(diǎn)三角形的面積公式可知：S=b2=b2tan=3×tan30°=3×=

故答案為：6，

【分析】由由橢圓的定義可知：|PF1|+|PF2|=2a=4，△F1PF2的周長為|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=6，由|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|?|PF2|=16，利用余弦定理可知：|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|?|PF2|=4，即可求得|PF1|?|PF2|=4，△F1PF2的面積S=|PF1|?|PF2|sin60；利用焦點(diǎn)三角形的面積公式S=b2=b2tan即可求得△F1PF2的面積．18、略

【分析】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O

則球心O

到四個(gè)面的距離都是R

所以四面體的體積等于以O(shè)

為頂點(diǎn)；分別以四個(gè)面為底面的4

個(gè)三棱錐體積的和．

故答案為：13R(S1+S2+S3+S4).

根據(jù)平面與空間之間的類比推理；由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．

類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去.

一般步驟：壟脵

找出兩類事物之間的相似性或者一致性.壟脷

用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題(

或猜想)

．【解析】13R(S1+S2+S3+S4)

三、作圖題(共5題，共10分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共2分)24、略

【分析】

（1）利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；前n項(xiàng)和的意義即可得出；

（2）利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；“錯(cuò)位相減法”即可得出．

本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式、“錯(cuò)位相減法”等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于難題．【解析】解：（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}（n∈N*），又a1=3，∴

∵S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差數(shù)列；

∴2（S5+a5）=（S3+a3）+（S4+a4）；

即2（a1+a2+a3+a4+2a5）=（a1+a2+2a3）+（a1+a2+a3+2a4）；

化簡得4a5=a3；

∴化為4q2=1；

解得

∵{an}（n∈N*）是單調(diào)數(shù)列；

∴．

（2）由（1）知

設(shè)則

兩式相減得

∴．五、計(jì)算題(共1題，共9分)25、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、綜合題(共4題，共16分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．27、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件