2025年人教新課標高二數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新課標高二數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、橢圓=1的焦點為F1和F2，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的（）

A.7倍。

B.5倍。

C.4倍。

D.3倍。

2、若定義在上的函數(shù)滿足：對任意有則下列說法一定正確的是（）A.為奇函數(shù)B.為偶函數(shù)C.為奇函數(shù)D.為偶函數(shù)3、【題文】復數(shù)的虛部是（）A.B.C.D.4、設(shè)集合U={1,2,3,4,5}；A={1,2,3}，B={2,4}，則圖中陰影部分所表示的集合是（）

A.{4}B.{2,4}C.{4,5}D.{1,3,4}5、已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且則的值為（）A.B.C.或D.或6、函數(shù)y=（3﹣x2）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.（﹣∞，0）B.（0，+∞）C.（﹣∞，﹣3）和（1，+∞）D.（﹣3，1）7、正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角的余弦值為則側(cè)棱與底面所成角的正弦值為()A.B.C.D.8、已知{an}為等差數(shù)列，且a6=4，則a4a7的最大值為（）A.8B.10C.18D.369、已知函數(shù)f(x)

的定義域為(鈭?1,0)

則函數(shù)f(2x+1)

的定義域為(

)

A.(鈭?1,1)

B.(鈭?1,鈭?12)

C.(鈭?1,0)

D.(12,1)

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、函數(shù)的定義域是____11、把5個不同的小球放到4個不同的盒子中，保證每個盒子都不空，不同的放法有___種.12、復數(shù)的虛部是____．13、已知圓C的圓心（2，0），點A（﹣1，1）在圓C上，則圓C的方程是____；以A為切點的圓C的切線方程是____．14、從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上，其中黃瓜必須種植，不同的種植方法共______種．15、已知復數(shù)z

與(z鈭?3)2+5i

均為純虛數(shù)，則z=

______．16、已知點M

是y=14x2

上一點，F(xiàn)

為拋物線的焦點，A

在C(x鈭?1)2+(y鈭?4)2=1

上，則|MA|+|MF|

的最小值為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共32分)24、1.求過兩直線l1：x+y+1=0與l2：5x-y-1=0的交點，且與直線3x+2y+1=0的夾角為45o的直線的方程.25、（13分）如圖，在長方體中，點在棱AB上移動．（1）證明：（2）若求二面角的大小。26、已知數(shù)列{an}滿足a1=an=（n≥2，n∈N*），設(shè)bn=

（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；

（2）設(shè)Sn=|b1|+|b2|++|bn|（n∈N*），求Sn．27、如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，E，F(xiàn)，N分別為A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中點；求證：

（1）E；F，D，B四點共面；

（2）面AMN∥平面EFDB．評卷人得分五、計算題(共1題，共8分)28、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．評卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)29、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．30、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

由題設(shè)知F1（-3，0），F(xiàn)2（3；0）；

∵線段PF1的中點在y軸上；

∴P（3，b），把P（3，b）代入橢圓=1，得．

∴|PF1|=|PF2|=．

．

故選A．

【解析】【答案】由題設(shè)知F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），由線段PF1的中點在y軸上，設(shè)P（3，b），把P（3，b）代入橢圓=1，得．再由兩點間距離公式分別求出|PF1|和|PF2|，由此得到|PF1|是|PF2|的倍數(shù)．

2、C【分析】【解析】試題分析：令得令可得所以為奇函數(shù).考點：本小題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷.【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、A【分析】【分析】根據(jù)題意，由于集合則陰影部分表示的為B與集合A的補集={4,5}的交集，故答案為故選A.5、D【分析】【解答】∵∴或∴或故選D.6、D【分析】【解答】解：求導函數(shù)得：y′=（﹣x2﹣2x+3）ex令y′=（﹣x2﹣2x+3）ex＞0，可得x2+2x﹣3＜0

∴﹣3＜x＜1

∴函數(shù)y=（3﹣x2）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣3；1）

故選D．

【分析】求導函數(shù)，令其大于0，解不等式，即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．7、A【分析】【解答】設(shè)正三棱錐的底面邊長為a，側(cè)棱長為b，設(shè)底面中心為O，BC的中點為E，連接OE,AE，OC，則為正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角，為側(cè)棱與底面所成的角。易知：AE=所以所以AO=設(shè)側(cè)棱與底面所成角為則

【分析】此題的關(guān)鍵是找出底面邊長和側(cè)棱長之間的關(guān)系。屬于中檔題。8、C【分析】解：根據(jù)題意，{an}為等差數(shù)列，且a6=4；設(shè)公差為d；

∴a4a7=（a6-2d）?（a6+d）=（4-2d）（4+d）=-2（d+1）2+18；

當d=-1時；有最大值，最大值為18；

故選：C．

設(shè)公差為d，a4a7=（a6-2d）?（a6+d）=（4-2d）（4+d）=-2（d+1）2+18；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案．

本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及二次函數(shù)性質(zhì)的運用，關(guān)鍵是分析得到a6與a4a7的關(guān)系．【解析】【答案】C9、B【分析】解：隆脽

原函數(shù)的定義域為(鈭?1,0)

隆脿鈭?1<2x+1<0

解得鈭?1<x<鈭?12

．

隆脿

則函數(shù)f(2x+1)

的定義域為(鈭?1,鈭?12)

．

故選B．

原函數(shù)的定義域；即為2x+1

的范圍，解不等式組即可得解．

考查復合函數(shù)的定義域的求法，注意變量范圍的轉(zhuǎn)化，屬簡單題．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【解析】試題分析：要使函數(shù)有意義，需滿足定義域為考點：函數(shù)定義域【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】試題分析：由題意，將5個不同的小球分為4組，分法有C52=10，故總的放法種數(shù)有10A44=240.考點：本題主要考查簡單排列組合應用問題，計數(shù)原理?！窘馕觥俊敬鸢浮?4012、-【分析】【解答】解：∵=

∴復數(shù)的虛部是﹣．

故答案為：-．

【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．13、（x﹣2）2+y2=10|y=3x+4【分析】【解答】解：根據(jù)題意，圓C的圓心（2，0），點A（﹣1，1）在圓C上，則圓的半徑r=|CA|==

故圓的方程為（x﹣2）2+y2=10；

又由C（2，0）、A（﹣1，1），則KCA==﹣

則以A為切點的圓C的切線方程斜率k==3；

切線過點A；則其方程為y﹣1=3（x+1），即y=3x+4；

故答案為：（x﹣2）2+y2=10；y=3x+4．

【分析】根據(jù)題意，分析可得圓的半徑r=|CA|，結(jié)合兩點間距離公式計算可得|CA|的值，可得r，由圓的標準方程計算可得答案；由C、A的坐標計算可得直線CA的斜率，又由互相垂直直線的斜率關(guān)系，可得切線方程斜率k，結(jié)合直線的斜率式方程可得答案．14、略

【分析】解：∵由題意知從黃瓜；白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種；

分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上；

其中黃瓜必須種植；

∴先從白菜、油菜、扁豆三種蔬菜中選兩種，有C32=3種結(jié)果；

再把三種種子在三塊土地上全排列，共有A33=6種結(jié)果；

根據(jù)分步計數(shù)原理知共有3×6=18種結(jié)果；

故答案為：18

由題意知本題是一個分步計數(shù)問題；要求黃瓜必須種植，所以先從白菜；油菜、扁豆三種蔬菜中選兩種，再把三種種子在三塊土地上全排列，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．

本題考查分步計數(shù)原理，是一個基礎(chǔ)題，解題時注意黃瓜必須種植的條件，本題可以作為選擇或填空題出現(xiàn)，是一個必得分題目．【解析】1815、略

【分析】解：設(shè)z=bi(b隆脢R,b鈮?0)

隆脽(z鈭?3)2+5i=(bi鈭?3)2+5i=9鈭?b2+(鈭?6b+5)i

為純虛數(shù)；

隆脿{鈭?6b+5鈮?09鈭?b2=0

解得b=隆脌3

隆脿b=隆脌3i

．

故答案為：隆脌3i

．

利用復數(shù)的運算法則；純虛數(shù)的定義即可得出．

本題考查了復數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】隆脌3i

16、略

【分析】

解：如上圖所示。

利用拋物線的定義知：MP=MF

當MAP

三點共線時；|MA|+|MF|

的值最小。

即：CM隆脥x

軸。

CM

所在的直線方程為：x=1

與y=14x2

建立方程組解得：M(1,14)

|CM|=4鈭?14

點M

到圓C

的最小距離為：|CM|鈭?|AC|=3

拋物線的準線方程：y=鈭?1

則：；|MA|+|MF|

的值最小值為3+1=4

故答案為：4

首先求出拋物線上的點到圓上及拋物線的焦點的距離最小的位置；然后根據(jù)三點共線求出相應的點的坐標，進一步求出最小值．

本題考查的知識點：圓外一點到圓的最小距離，拋物線的準線方程，三點共線及相關(guān)的運算問題．【解析】4

三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共32分)24、略

【分析】設(shè)所求直線的方程為：x+y+1+k(5x-y-1）=0即：（1+5k）x+(1-k)y+1-k=0∵所求直線與直線3x+2y+1=0的夾角為45o∴tg45o==1，解得k=∴所求直線方程為x+5y+5=0又直線l2：5x-y-1=0與直線3x+2y+1=0的夾角也是45o，∴l(xiāng)2也符合條件綜上，所求直線的方程為：x+5y+5=0或5x-y-1=0．【解析】【答案】x+5y+5=0或5x-y-1=025、略

【分析】試題分析：以D為以為坐標原點，直線分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)AE=x，則因為∴設(shè)平面的法向量二面角的大小為∵AE=2-∴∴由令b=1，∴c=2，a=∴依題意即二面角的大小為考點:本題考查二面角的求法，線線垂直的證明點評:解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握利用空間向量解決空間的線線關(guān)系，線面關(guān)系，面面關(guān)系【解析】【答案】（1）見解析；（2）26、略

【分析】

（1）由題意可得：b1==8，bn+1-bn=-=-=-2，因此數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；

（2）由（1）可知：bn=10-2n，分類當1≤n≤5，bn≥0，Sn==-n2+9n，當n≥6時，bn≤0，Sn=2S5-Sn，即可求得Sn．

本題考查等差數(shù)列的證明，考查等差數(shù)列通項公式及含有絕對值的數(shù)列前n項和公式求法，考查計算能力，屬于中檔題．【解析】（1）證明：b1==8；

∴bn+1-bn=-=-=-2；

∴數(shù)列{bn}是以8為首項；-2為公差的等差數(shù)列；

（2）解：由（1）可得：bn=8+（-2）（n-1）=10-2n；

當1≤n≤5，bn≥0；

Sn==-n2+9n；

當n≥6時，bn≤0；

Sn=2S5-Sn=2（-25+9×5）+n2-9n=n2-9n+40；

∴Sn=．27、略

【分析】

（1）由E，E分別是B1C1，C1D的中點，知EF∥B1D1；從而得到EF∥BD，由此能證明E，F(xiàn)，B，D，四點共面．

（2）由題設(shè)條件推導出MN∥EF；AN∥CF，由此能夠證明面MAN∥面EFDB．

本題考查四點共面的證明，考查兩個平面平行的證明．解題時要認真審題，注意中位線定理和平行公理的合理運用．【解析】證明：（1）∵E，E分別是B1C1，C1D1的中點；

∴EF∥B1D1；

∵B1D1∥BD；∴EF∥BD；

∴E；F，B，D，四點共面．

（2）∵M，N分別是A1B1，D1A1的中點；

∴MN∥B1D1；

∵EF∥B1D1；∴MN∥EF；

∵F，N分別是D1C1、A1B1的中點；

∴NFA1D1；

∵∴NFAC；

∴四邊形NFCA是平行四邊形；

∴AN∥CF；

∵MN∩AN=N；EF∩DF=F；

∴面MAN∥面EFDB．五、計算題(共1題，共8分)28、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．六、綜合題(共2題，共14分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3