【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)浙教版】2.4 等腰三角形的判定定理 同步練習(xí) 同步練習(xí)

第2章特殊三角形2.4等腰三角形的判定定理基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1等腰三角形的判定1.如圖，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=72°，則圖中的等腰三角形有（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)2.課堂上老師給大家展示了一道習(xí)題:已知∠AOB，作∠AOB的平分線OC，將長(zhǎng)方形直尺DEMN按如圖所示的方式擺放，使EM邊與OB重合，頂點(diǎn)D落在OA邊上，DN邊與OC交于點(diǎn)P.試判斷△DOP的形狀.（1）認(rèn)真審題，這把直尺提供的條件是；

（2）△DOP是三角形.

3.（2022浙江杭州中學(xué)期中）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC的外角∠CAE的平分線.（1）用尺規(guī)作圖的方法，作∠ADC的平分線DN；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）設(shè)DN與AM交于點(diǎn)F，判斷△ADF的形狀，并說明理由.知識(shí)點(diǎn)2等邊三角形的判定4.下列條件中，不能判定△ABC是等邊三角形的是（）A.∠A=∠B=∠CB.AB=AC，∠B=60°C.∠A=60°，∠B=60°D.AB=AC，且∠B=∠C5.（2020浙江臺(tái)州中考）如圖，等邊三角形紙片ABC的邊長(zhǎng)為6，E，F(xiàn)是邊BC上的三等分點(diǎn)，分別過點(diǎn)E，F(xiàn)沿著平行于BA，CA的方向各剪一刀，則剪下的△DEF的周長(zhǎng)是.

能力提升全練6.（2020四川南充中考）如圖，在等腰△ABC中，BD為∠ABC的平分線，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，則CD=（）A.a+b27.（2022浙江杭州下城期中）如圖，∠ABC的平分線BF與△ABC的外角∠ACG的平分線CF相交于F，過F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD=8cm，CE=5cm，則DE的長(zhǎng)為.

8.（2021浙江杭州中考節(jié)選）如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BD交AC邊于點(diǎn)D，AE⊥BC于點(diǎn)E.已知∠ABC=60°，∠C=45°.求證:AB=BD.9.（2022浙江杭州樹蘭中學(xué)期中）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，且BE=CF，BD=CE.（1）求證:△DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)∠A=40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)；（3）若∠A=∠DEF，判斷△DEF是何種三角形.素養(yǎng)探究全練10.[數(shù)學(xué)抽象]如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，稱滿足此條件的三角形為黃金等腰三角形.請(qǐng)完成以下操作:（畫圖不要求使用圓規(guī)，以下問題中所指的等腰三角形個(gè)數(shù)均不包括△ABC）（1）在圖①中畫1條線段，使圖中有2個(gè)等腰三角形，并直接寫出這2個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)分別是度和度；

（2）在圖②中畫2條線段，使圖中有4個(gè)等腰三角形；（3）繼續(xù)以上操作發(fā)現(xiàn):在△ABC中畫n條線段，則圖中有個(gè)等腰三角形，其中有個(gè)黃金等腰三角形.

圖①圖②備用圖

第2章特殊三角形2.4等腰三角形的判定定理答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.D∵∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=72°，∴△ABC和△ADE是等腰三角形，∵∠B=36°，∠ADE=72°，∴∠BAD=36°，∴AD=BD，∴△ABD是等腰三角形，同理，△AEC是等腰三角形，∵∠ADE=∠AED=72°，∴∠DAE=36°，∴∠CAD=36°+36°=72°，∴∠CAD=∠CDA，∴△ADC是等腰三角形，同理，△ABE是等腰三角形，所以題圖中有6個(gè)等腰三角形.故選D.2.（1）PD∥OB（2）等腰解析根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行可得，這把直尺提供的條件是PD∥OB.∵PD∥OB，∴∠DPO=∠BOP，∵OC平分∠AOB，∴∠DOP=∠BOP，∴∠DPO=∠DOP，∴OD=PD，∴△DOP是等腰三角形.3.解析（1）如圖所示，DN即為所求.（2）△ADF是等腰直角三角形.理由:∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∵AF平分∠EAC，∴∠EAF=∠FAC，∴∠FAD=∠FAC+∠DAC=12∠EAC+12∠BAC=12×180°=90°，即△∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠EAC=2∠EAF=∠B+∠ACB，∴∠EAF=∠B，∴AF∥BC，∴∠AFD=∠FDC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠FDC=∠AFD，∴AD=AF，∴△ADF是等腰直角三角形.4.D選項(xiàng)A，根據(jù)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形可得△ABC是等邊三角形，故不符合題意；選項(xiàng)B，根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形可得△ABC是等邊三角形，故不符合題意；選項(xiàng)C，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠C=∠B=∠A=60°，則△ABC是等邊三角形，故不符合題意；選項(xiàng)D，不能判定△ABC是等邊三角形，故符合題意.故選D.5.6解析∵等邊三角形紙片ABC的邊長(zhǎng)為6，E，F(xiàn)是邊BC上的三等分點(diǎn)，∴EF=2，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠DEF=∠B=60°，∠DFE=∠C=60°，∴∠DEF=∠DFE=∠EDF=60°，∴△DEF是等邊三角形，∴剪下的△DEF的周長(zhǎng)是2×3=6.能力提升全練6.C∵在等腰△ABC中，BD為∠ABC的平分線，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=2∠ABD=12∴∠ABD=36°=∠A，∴BD=AD，∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，∴AD=BC=b，∵AB=AC=a，∴CD=AC-AD=a-b，故選C.7.3cm解析∵BF、CF分別平分∠ABC、∠ACG，∴∠DBF=∠CBF，∠FCE=∠FCG，∵DE∥BC，∴∠DFB=∠CBF，∠EFC=∠FCG，∴∠DBF=∠DFB，∠FCE=∠EFC，∴FD=BD=8cm，EF=CE=5cm，∴DE=FD-EF=8-5=3（cm）.8.證明∵BD平分∠ABC，∠ABC=60°，∴∠DBC=12∠∴∠ADB=∠DBC+∠C=75°，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=75°，∴∠BAC=∠ADB，∴AB=BD.9.解析（1）證明:∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBE和△ECF中，BE=CF,∠ABC∴△DEF是等腰三角形.（2）如圖，∵△DBE≌△ECF，∴∠1=∠3，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=12×（180°-40°）=70°，∴∠1+∠2=110°，∴∠3+∠2=110°，∴∠（3）△DEF是等邊三角形.理由如下:如圖，∵∠1=∠3，∠DEC=∠DEF+∠3=∠1+∠B，∴∠DEF=∠B，∵∠A=∠DEF，∴∠A=∠B=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°=∠DEF，又∵DE=EF，∴△DEF是等邊三角形.素養(yǎng)探究全練10.解析（1）108；36.提示:可作∠ABC的平分線與AC交于點(diǎn)D，如圖1所示，可知△ABD的頂角為108°，△CBD的頂角為36°.（2）解法一:如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，在AB邊上取一點(diǎn)E，使BE=BD，連結(jié)DE，4個(gè)等腰三角形分別是△ABD，△AED，△BED，△BCD.解法二:如圖3，在圖1的基礎(chǔ)上，作∠BCD的平分線交BD于點(diǎn)E，4個(gè)等腰三角形分別是△ABD，△BCD，△BEC，△CED.圖1圖2圖3（3）2n；n.提示:從上面的探