人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷帶答案

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A．B．C．D．2．如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，則∠AOB＇的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．40°3．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD＝90°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．45° B．90° C．135° D．150°4．用長分別為3cm，4cm，7cm的三條線段圍成三角形的事件是（）A．隨機事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．以上都不是5．已知點A（2，﹣3）在雙曲線y＝上，則下列哪個點也在此雙曲線上（）A．（1，6） B．（﹣1，6） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）6．一個十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30s，綠燈亮25s，黃燈亮5s，當(dāng)你抬頭看信號燈時，是綠燈的概率是（）A． B． C． D．7．下列關(guān)于拋物線y=3（x﹣1）2+1的說法，正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是x=﹣1C．頂點坐標(biāo)是（﹣1，1） D．有最小值y=18．當(dāng)a≠0時，函數(shù)y=ax+1與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C．D．9．如圖，CD為⊙O的弦，直徑AB為4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，則扇形BOC的面積為A． B． C．π D．10．如圖，一段拋物線y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）為C1，與x軸交于A0，A1兩點，頂點為D1；將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，頂點為D2；C1與C2組成一個新的圖象，垂直于y軸的直線l與新圖象交于點P1（x1，y1），P2（x2，y2），與線段D1D2交于點P3（x3，y3），設(shè)x1，x2，x3均為正數(shù)，t=x1+x2+x3，則t的取值范圍是（）A．6＜t≤8 B．6≤t≤8 C．10＜t≤12 D．10≤t≤12二、填空題11．在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為__________．12．小明把如圖所示的平行四邊形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個點的機會都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是___.13．若二次函數(shù)y＝ax2+2x+1的圖象與x軸有兩個不相同的交點，則a的取值范圍是_____．14．已知點A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上的兩點，若x1＜0＜x2，則y1_____y2．（填“＞”或“＜”或“＝”）15．如圖，已知AB是⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，PA交⊙O于點C，AB＝3cm，PB＝4cm，則BC＝______cm.16．將半徑為12cm，弧長為12π的扇形圍成圓錐（接縫忽略不計），那么圓錐的母線與圓錐高的夾角為_____．三、解答題17．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝1，AC＝．（1）以點B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′，請畫出變換后的圖形；（2）求點A和點A′之間的距離．18．拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y，的對應(yīng)值如下表：x…-2-1012…y…0-4-408…（1）根據(jù)上表填空：①拋物線與x軸的交點坐標(biāo)是_________和_________；②拋物線經(jīng)過點（-3，_________）；（2）試確定拋物線y=ax2+bx+c的解析式.19．不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個（除顏色外其余都相同），其中紅球2個（分別標(biāo)有1號、2號），藍(lán)球1個．若從中任意摸出一個球，它是藍(lán)球的概率為．（1）求袋中黃球的個數(shù)；（2）第一次任意摸出一個球（不放回），第二次再摸出一個球，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩次摸到不同顏色球的概率．20．如圖，已知一次函數(shù)y＝﹣x+2與反比例函數(shù)y＝與的圖象交于A，B兩點，與x軸交于點M，且點A的橫坐標(biāo)是﹣2，B點的橫坐標(biāo)是4．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOM的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時x的取值范圍．21．如圖，已知P是⊙O外一點，PO交圓O于點C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度數(shù)為120°，連接PB．（1）求BC的長；（2）求證：PB是⊙O的切線．22．制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達到60℃后，再進行操作．設(shè)該材料溫度為y（℃），從加熱開始計算的時間為x（分鐘）．據(jù)了解，設(shè)該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達到60℃．（1）求將材料加熱時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求停止加熱進行操作時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么操作時間是多少？23．如圖，拋物線y=x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（﹣1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論．24．正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點,且∠EDF=45°.將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM.（1）求證：EF=FM（2）當(dāng)AE=1時，求EF的長．25．如圖，正方形ABCD的外接圓為⊙O，點P在劣弧CD上（不與C點重合）．（1）求∠BPC的度數(shù)；（2）若⊙O的半徑為8，求正方形ABCD的邊長． 參考答案1．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意．故選D.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.2．B【詳解】∵將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，故選B．3．C【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】∵，∴∠A＝∠DOB＝×90°＝45°，∵∠A+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣45°＝135°，故選C．【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.4．C【分析】直接利用三角形三邊關(guān)系進而結(jié)合事件的確定方法得出答案．【詳解】∵3+4＝7，∴用長分別為3cm，4cm，7cm的三條線段無法圍成三角形，∴用長分別為3cm，4cm，7cm的三條線段圍成三角形的事件是不可能事件．故選C．【點睛】此題主要考查了隨機事件以及三角形的三邊關(guān)系，正確把握事件的確定方法是解題關(guān)鍵．5．B【解析】【分析】求得k的值，然后由給點的橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果是﹣6的，就在此函數(shù)圖象上．【詳解】∵A（2，﹣3）在雙曲線y＝上，∴k＝xy＝（﹣2）×3＝﹣6，∴只需把各點橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果為﹣6的點在函數(shù)圖象上．A、因為1×6＝6≠k，所以該點不在雙曲線y＝上．故A選項錯誤；B、因為﹣1×6＝﹣6＝k，所以該點在雙曲線y＝上．故B選項正確；C、因為2×3＝6≠k，所以該點不在雙曲線y＝上．故C選項錯誤；D、因為﹣2×（﹣3）＝6≠k，所以該點不在雙曲線y＝上．故D選項錯誤．故選B．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．6．A【分析】用綠燈亮的時間除以時間總數(shù)60即為所求的概率．【詳解】解：一共是60秒，綠燈亮25秒，所以綠燈的概率是：．故選A．【點睛】本題考查概率的基本計算，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.7．D【分析】二次函數(shù)的頂點式為y=a(x-h)2+k,a大于0，開口向上，對稱軸為x=h，頂點坐標(biāo)為（h，k），若開口向上，有最小值為k.分析得解.【詳解】根據(jù)分析得開口向上，A選項錯誤；對稱軸為x=1，B選項錯誤；頂點坐標(biāo)（1.1），C選項錯誤；最小值為1，D選項正確.故選D.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是清楚二次函數(shù)的頂點式為y=a(x-h)2+k,a大于0，開口向上，對稱軸為x=h，頂點坐標(biāo)為（h，k），若開口向上，有最小值為k.8．C【詳解】反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)．【分析】∵當(dāng)a＞0時，y=ax+1過一．二．三象限，經(jīng)過點（0，1），過一．三象限；當(dāng)a＜0時，y=ax+1過一．二．四象限，過二．四象限．∴選項A的y=ax+1，a＞0，經(jīng)過點（0，1），但的a＜0，不符合條件；選項B的y=ax+1，a＜0，，的a＜0，但y=ax+1不經(jīng)過點（0，1），不符合條件；選項C的y=ax+1，a＞0，經(jīng)過點（0，1），的a＞0，符合條件；選項D的y=ax+1，a＞0，，的a＞0，但y=ax+1不經(jīng)過點（0，1），不符合條件．故選C．9．B【解析】【分析】連接AC，由垂徑定理的CE＝DE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AC＝AD，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAB＝∠DAB＝30°，由圓周角定理得到∠COB＝60°，根據(jù)扇形面積的計算公式即可得到結(jié)論．【詳解】連接AC，∵CD為⊙O的弦，AB是⊙O的直徑，∴CE＝DE，∵AB⊥CD，∴AC＝AD，∴∠CAB＝∠DAB＝30°，∴∠COB＝60°，∴扇形BOC的面積＝，故選B．【點睛】本題考查的是扇形的面積的計算，圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解答此題的關(guān)鍵．10．D【詳解】【分析】首先證明x1+x2=8，由2≤x3≤4，推出10≤x1+x2+x3≤12即可解決問題.【詳解】翻折后的拋物線的解析式為y=（x﹣4）2﹣4=x2﹣8x+12，∵設(shè)x1，x2，x3均為正數(shù)，∴點P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，根據(jù)對稱性可知：x1+x2=8，∵2≤x3≤4，∴10≤x1+x2+x3≤12，即10≤t≤12，故選D．【點睛】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線的旋轉(zhuǎn)等知識，熟練掌握和靈活應(yīng)用二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11．【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)解答即可．【詳解】解：點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為．故答案為：．【點睛】本題考查了坐標(biāo)系中對稱點的坐標(biāo)特征，一般的，關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征是橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征是橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)．12．【詳解】試題解析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：平行四邊形的對角線把平行四邊形分成四個面積相等的三角形，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得S1=S2，則陰影部分的面積占矩形面積的，

故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為；13．a(chǎn)＜1且a≠0【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點列出不等式，解不等式即可．【詳解】∵二次函數(shù)y＝ax2+2x+1的圖象與x軸有兩個不相同的交點，∴a≠0，22﹣4×a×1＞0，解得，a＜1且a≠0，故答案為a＜1且a≠0．【點睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點，掌握△＝b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點是解題的關(guān)鍵．14．＞【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到y(tǒng)1＝﹣，y2＝﹣，然后利用x1與x2的大小關(guān)系比較y1與y2的大?。驹斀狻俊唿cA（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上的兩點，∴y1＝﹣，y2＝﹣，而x1＜0＜x2，∴y1＞y2．故答案為＞．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k．15．【詳解】試題解析：是的切線，是的直徑，即為的高,即故答案為16．60°【解析】【分析】利用扇形的弧長和母線長求得扇形的弧長，并利用圓錐的底面周長等于展開扇形的弧長求得圓錐的底面半徑，在根據(jù)圓錐的母線長、底面半徑及高圍成直角三角形，利用勾股定理求得高，用高除以母線長即可得到正弦值，即可得到結(jié)論．【詳解】∵扇形的半徑為12，弧長為12π，∴圓錐的底面半徑r＝12π÷2π＝6，∵圓錐的母線長、底面半徑及高圍成直角三角形，∴圓錐的高為：，∴圓錐的母線與圓錐底面的夾角的正弦值是，∴圓錐的母線與圓錐高的夾角為60°，故答案為60°．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．17．（1）圖形見解析（2）【解析】【分析】（1）在BA上截取BC′=BC，延長CB到A′使BA′=BA，然后連結(jié)A′C′，則△A′BC′滿足條件；（2）先利用勾股定理計算出AB=2，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA=BA′，∠ABA′=90°，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計算AA′的長即可．【詳解】解：（1）如圖，△A′BC′為所作；（2）∵∠ABC=90°，BC=1，AC=，∴AB==2，∵△ABC沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′為等腰直角三角形，∴AA′=AB=．考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換．18．（1）①（-2，0），（1，0）；②8；（2）所求拋物線解析式為y=2x2+2x-4.【解析】試題分析：(1)①根據(jù)表格中函數(shù)值y=0即可得到與x軸的交點坐標(biāo)；②觀察表格可知拋物線的對稱軸為x=,由此可知（2，8）與（-3，8）關(guān)于對稱軸對稱，從而可得；（2）依題意設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）（x-1），代入點（0，-4）即可求得.試題解析：（1）①觀察表格可知當(dāng)y=0時，x=-2或x=1,所以拋物線與x軸的交點坐標(biāo)是（-2，0），（1，0），故答案為：（-2，0），（1，0）；②觀察表格可知拋物線的對稱軸為x=,由此可知（2，8）與（-3，8）關(guān)于對稱軸對稱，所以拋物線經(jīng)過（-3，8），故答案為：8；（2）依題意設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）（x-1），由點（0，-4）在函數(shù)圖象上，得-4=a（0+2）×（0-1），解得a=2，∴y=2（x+2）（x-1），即所求拋物線解析式為y=2x2+2x-4.19．（1）袋中黃球的個數(shù)為1個；（2）兩次摸到不同顏色球的概率為：P=．【解析】（1）由題意可知袋中共有球的個數(shù)為4個．（2）考查用畫樹狀圖或列表格的方法求概率．20．（1）為y＝﹣；（2）4；（3）﹣2＜x＜0或x＞4．【分析】（1）依據(jù)點A的橫坐標(biāo)是﹣2，B點的橫坐標(biāo)是4，即可得到A（﹣2，4），B（4，﹣2），再根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式；（2）求出直線AB與x軸的交點M的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出△AOM的面積即可；（3）利用函數(shù)圖象求出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時自變量x的取值范圍．【詳解】（1）∵點A的橫坐標(biāo)是﹣2，B點的橫坐標(biāo)是4，∴當(dāng)x＝﹣2時，y＝﹣（﹣2）+2＝4，當(dāng)x＝4時，y＝﹣4+2＝﹣2，∴A（﹣2，4），B（4，﹣2），∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過A，B兩點，∴k＝﹣2×4＝﹣8，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；（2）一次函數(shù)y＝﹣x+2中，令y＝0，則x＝2，∴M（2，0），即MO＝2，∴△AOM的面積＝×OM×|yA|＝×2×4＝4；（3）∵A（﹣2，4），B（4，﹣2），∴由圖象可得，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時x的取值范圍為：﹣2＜x＜0或x＞4．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．21．（1）2（2）見解析【解析】解：（1）連接OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度數(shù)為120°，∴弧BC與弧AC的度數(shù)為：60°．∴∠BOC=60°．∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形．∵OC=2，∴BC=OC=2．（2）證明：∵OC=CP，BC=OC，∴BC=CP．∴∠CBP=∠CPB．∵△OBC是等邊三角形，∴∠OBC=∠OCB=60°．∴∠CBP=30°．∴∠OBP=∠CBP+∠OBC=90°．∴OB⊥BP．∵點B在⊙O上，∴PB是⊙O的切線．（1）連接OB，由弦AB⊥OC，劣弧AB的度數(shù)為120°，易證得△OBC是等邊三角形，則可求得BC的長．（2）由OC=CP=2，△OBC是等邊三角形，可求得BC=CP，即可得∠P=∠CBP，又由等邊三角形的性質(zhì)，∠OBC=60°，∠CBP=30°，則可證得OB⊥BP，從而證得PB是⊙O的切線．22．（1）y=9x+15；（2）y=；（3）15分鐘【分析】（1）根據(jù)題意判斷材料加熱時成正比例函數(shù)關(guān)系式，通過待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意可得停止加熱時y與x成反比例函數(shù)關(guān)系式，用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；

（3）分別令兩個函數(shù)的函數(shù)值為15，解得兩個x的值相減即可得到答案．【詳解】解：（1）設(shè)加熱過程中一次函數(shù)表達式為y=kx+b（k≠0），

該函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，15），（5，60），解得，∴一次函數(shù)的表達式為y=9x+15（0≤x≤5），（2）設(shè)加熱停止后反比例函數(shù)表達式為（a≠0），該函數(shù)圖象經(jīng)過點（5，60），

即a=5×60=300，

所以反比例函數(shù)表達式為（x≥5）；（3）當(dāng)

y=15時，代入y=9x+15有x=0

當(dāng)

y=15時，代入得x=20

∴20-5=15（分鐘）．

答：該材料進行特殊處理所用時間為15分鐘．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出函數(shù)模型，利用函數(shù)的知識解決實際問題．23．（1）y=x2﹣x﹣2；（2）見解析【解析】試題分析：（1）因為點A在拋物線上，所以將點A代入函數(shù)解析式即可求得；（2）由函數(shù)解析式可以求得其與x軸、y軸的交點坐標(biāo)，即可求得AB、BC、AC的長，由勾股定理的逆定理可得三角形的形狀.試題解析：（1）∵點A（-1，0）在拋物線y=x2+bx-2上，∴×（-1）2+b×（-1）-2=0，b=-∴拋物線的解析式為y=x2-x-2（2）當(dāng)x=0時y=-2，∴C（0，-2），OC=2．當(dāng)y=0時