傳熱學(xué)教案設(shè)計(jì)2

傳熱學(xué)教案

學(xué)習(xí)目的及學(xué)時分配

L教學(xué)目的

通過學(xué)習(xí)能熟練掌握傳熱過程的基本規(guī)律、實(shí)驗(yàn)測試技

術(shù)及分析計(jì)算方法，從而達(dá)到認(rèn)識、控制、優(yōu)化傳熱過程的目的。

2.學(xué)時分配

課內(nèi)學(xué)時58學(xué)時，實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)6學(xué)時

第一章緒論

本章要求：

1掌握內(nèi)容：①熱量傳遞的三種基本方式的概念、特點(diǎn)及基本定律;

②傳熱過程、傳熱系數(shù)及熱阻的概念。

2了解內(nèi)容：了解傳熱學(xué)的發(fā)展史、現(xiàn)狀及發(fā)展動態(tài)。

§1—1概述

一、基本概念

1、傳熱學(xué)：傳熱學(xué)是研究熱量傳遞規(guī)律的學(xué)科。

1）物體內(nèi)只要存在溫差，就有熱量從物體的高溫部分傳向低溫部分；

2）物體之間存在溫差時，熱量就會自發(fā)的從高溫物體傳向低溫物體。

由于自然界和生產(chǎn)技術(shù)中幾乎均有溫差存在，所以熱量傳遞已成為自然界和生產(chǎn)技

術(shù)中一種普遍現(xiàn)象。

2、熱量傳遞過程：

根據(jù)物體溫度與時間的關(guān)系，熱量傳遞過程可分為兩類：（1）穩(wěn)態(tài)傳熱過程；（2）

非穩(wěn)態(tài)傳熱過程。

I）穩(wěn)態(tài)傳熱過程（定常過程）：凡是物體中各點(diǎn)溫度不隨時間而變的熱傳遞過程均稱

穩(wěn)態(tài)傳熱過程。

2）非穩(wěn)態(tài)傳熱過程（豐定常過程）：凡是物體中各點(diǎn)溫度隨時間的變化而變化的熱傳

遞過程均稱非穩(wěn)態(tài)傳熱過程。

各種熱力設(shè)備在持續(xù)不變的工況下運(yùn)行時的熱傳遞過程屬穩(wěn)態(tài)傳熱過程；而在啟動、

停機(jī)、工況改變時的傳熱過程則屬非穩(wěn)態(tài)傳熱過程。

二、講授傳熱學(xué)的重要性及必要性

1、傳熱學(xué)是熱工系列課程教學(xué)的主要內(nèi)容之一，是熱能動力專業(yè)必修的專業(yè)基礎(chǔ)課。

是否能夠熟練掌握課程的內(nèi)容，直接影響到后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)效果。

2、傳熱學(xué)在生產(chǎn)技術(shù)領(lǐng)域中的應(yīng)用十分廣泛。如：熱能動力學(xué)、環(huán)境技術(shù)、材料學(xué)、

微電子技術(shù)、航空航天技術(shù)存在著大量的傳熱學(xué)問題，而且起關(guān)鍵性作用。隨著大規(guī)模

集成電路集成溫度的不斷提高，電了一器件的冷卻問題越顯突出。

例如：20世紀(jì)70?90年代，集成電路芯片的功率從l（）w/cill'?lOOw/c優(yōu)

產(chǎn)生的熱量增大，若熱量不能及時的散發(fā)出去（冷卻），會使芯片溫度升高，而影響電

子器件的壽命及工作可靠性。因此，電子器件有效散熱是獲得新產(chǎn)品的關(guān)鍵。例如：航

天飛機(jī)在重返地球時以當(dāng)?shù)匾羲俚?5?20倍的極高速度進(jìn)入大氣層，由于飛行器

與空氣的相對運(yùn)動，在表面產(chǎn)生劇烈的摩擦加熱現(xiàn)象，使氣流局部溫度達(dá)5000?

15000k,為保證飛行器安全飛行\(zhòng)有效的冷卻和隔熱方法的研究是其關(guān)鍵的問題。

3、傳熱學(xué)的發(fā)展和生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步具有相互依賴和相互促進(jìn)的作用。

傳熱學(xué)在生產(chǎn)技術(shù)發(fā)展中已成為一門理論體系初具完善、內(nèi)容不斷充實(shí)、充滿活力

的主要基礎(chǔ)科學(xué)。高參數(shù)大容量發(fā)電機(jī)組的發(fā)展，原子、太陽、地?zé)崮艿睦?，航天?/p>

術(shù)、微電子技術(shù)、生物工程的發(fā)展，推動傳熱學(xué)的發(fā)展，而傳熱學(xué)的發(fā)展又促進(jìn)生產(chǎn)技

術(shù)的進(jìn)步發(fā)展。同時，隨著生產(chǎn)技術(shù)及新興科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，又向傳熱學(xué)提出了新的挑

戰(zhàn)和新的研究課題。

三、傳熱學(xué)的特點(diǎn)、研究對象及研究方法

1、特點(diǎn)

1）理論性、應(yīng)用性強(qiáng)

傳熱學(xué)是熱工系列課程內(nèi)容和課程體系設(shè)置的主要內(nèi)容之-o是?門理論性、應(yīng)用

性極強(qiáng)的專業(yè)基礎(chǔ)課，在熱量傳遞的理論分析中涉及到很深的數(shù)學(xué)理論和方法。在生產(chǎn)

技術(shù)領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛，在生產(chǎn)技術(shù)發(fā)展中已成為一門理論體系初具，內(nèi)容不斷完善、

充實(shí)，充滿活力的主要基礎(chǔ)科學(xué)。傳熱學(xué)的發(fā)展促進(jìn)了生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，而新興科學(xué)技

術(shù)的發(fā)展向傳熱學(xué)提出了新的課題和新的挑戰(zhàn).

2）有利于創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)

傳熱學(xué)是熱能動力的專業(yè)課之一，在教學(xué)中重視學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體地位，啟

迪學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，在時間上給學(xué)生留有一定的思維空間。從而進(jìn)一步培養(yǎng)創(chuàng)新的思

維能力。對綜合性、應(yīng)用性強(qiáng)的傳熱問題都有詳細(xì)地分析討論。同時介紹了傳熱學(xué)的

發(fā)展動態(tài)和前景。從而給學(xué)生開辟了廣闊且縱深的思考空間。

3）教育思想發(fā)生了本質(zhì)性的變化

傳熱學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容的組織和表達(dá)方面從以往單純的為后續(xù)專業(yè)課學(xué)習(xí)服務(wù)轉(zhuǎn)變到

重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)和能力方面，這是傳熱學(xué)課程理論聯(lián)系實(shí)際的核心。從實(shí)際工程

問題中、科學(xué)研究中提煉出綜合分析題，對培養(yǎng)學(xué)生解決分析綜合問題的能力起到積極

的作用。

2、研究對象

傳熱學(xué)研究的對象是熱量傳遞規(guī)律。

3、研究方法

研究的是由微觀粒子熱運(yùn)動所決定的宏觀物理現(xiàn)象，而且主要用經(jīng)驗(yàn)的方法尋求熱

量傳遞的規(guī)律，認(rèn)為研究對象是個連續(xù)體，即各點(diǎn)的溫度、密度、速度是坐標(biāo)的連續(xù)函

數(shù)，即將微觀粒子的微觀物理過程作為宏觀現(xiàn)象處理。

由前可知，熱力學(xué)的研究方法仍是如此，但是熱力學(xué)雖然能確定傳熱量（穩(wěn)定流能量

方程），但不能確定物體內(nèi)溫度分布。

§1-2熱量傳遞的三種基本方式

一、導(dǎo)熱（熱傳導(dǎo)）

1、定義：物體各部分之間不發(fā)生相對位移時，依靠分子、原子及自由電子等微觀粒子

的熱運(yùn)動而產(chǎn)生的熱量傳遞稱導(dǎo)熱。

如：固體與固體之間及固體內(nèi)部的熱量傳遞。

從微觀角度分析氣體、液體、導(dǎo)電固體與非金屬固體的導(dǎo)熱機(jī)理。

（1）氣體中：導(dǎo)熱是氣體分子不規(guī)則熱運(yùn)動時相互瓏撞的結(jié)果，溫度升高，動能增大,

不同能量水平的分子相互碰撞，使熱能從高溫傳到低溫處。

（2）導(dǎo)電固體：其中有許多自由電子，它們在晶格之間像氣體分子那樣運(yùn)動。自由

電子的運(yùn)動在導(dǎo)電固體的導(dǎo)熱中起主導(dǎo)作用。

（3）非導(dǎo)電固體：導(dǎo)熱是通過晶格結(jié)構(gòu)的振動所產(chǎn)生的彈性波來實(shí)現(xiàn)的，即原子、

分子在其平衡位置附近的振動來實(shí)現(xiàn)的。

（4）液體的導(dǎo)熱機(jī)理：存在兩種不同的觀點(diǎn)：笫一種觀點(diǎn)類似于氣體，只是復(fù)雜些,

因液體分子的間距較近，分子間的作用力對碰撞的影響比氣體大；第二種觀點(diǎn)類似于非

導(dǎo)電固體，主要依靠彈性波（晶格的振動，原子、分子在其平衡位置附近的振動產(chǎn)生的）

的作用。

說明：只研究導(dǎo)熱現(xiàn)象的宏觀規(guī)律。

2、導(dǎo)熱現(xiàn)象的基本規(guī)律

1）傅立葉定律（1822年，法國物理學(xué)家）

如圖1-1所示，一維導(dǎo)熱問題，兩個表面均維持均勻溫度的平板導(dǎo)熱。

根據(jù)傅立葉定律，對于X方向上任意一個厚度為dx的微元層，單位

時間內(nèi)通過該層的導(dǎo)熱量與當(dāng)?shù)氐臏囟茸兓始捌桨迕娣eA成正比，

即

dx（1—1）

其中x——比例常數(shù)，導(dǎo)熱率（導(dǎo)熱系數(shù)）；

負(fù)號表示熱量傳遞的方向同溫度升高的方向相反。

2）熱流量：單位時間內(nèi)通過某一給定面積的熱量稱為熱流量，記為，單位wo

3）熱流密度（面積熱流量）：單位時間內(nèi)通過單位面積的熱量稱為熱流密度，記為q,

單位w/

當(dāng)物體的溫度僅在x方向放生變化時，按傅立葉定律，熱流密度的表達(dá)式為

（1—2）

說明：傅立葉定律乂稱導(dǎo)熱基本定律，式（1-1）、（1-2）是一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時傅立

葉定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。通過分析可知：

（1）當(dāng)溫度t沿x方向增加時，而qV0,說明此時熱量沿x減小的方向傳遞;

（2）反之，當(dāng)時，q>0,說明熱量沿x增加的方向傳遞。

（3）導(dǎo)熱系數(shù)X表征材料導(dǎo)熱性能優(yōu)劣的參數(shù)，是一種物性參數(shù)，單位：w/mko

不同材料的導(dǎo)熱系數(shù)值不同，即使同一種材料導(dǎo)熱系數(shù)值與溫度等因素有關(guān)。金屬材

料最高，良導(dǎo)電體，也是良導(dǎo)熱體，液體次之，氣體最小。

二、對流

1、基本概念

1）對流：是指由于流體的宏觀運(yùn)動，從而使流體各部分之間發(fā)生相對位移，冷熱流體

相互摻混所引起的熱量傳遞過程。

對流僅發(fā)生在流體中，對流的同時必伴隨有導(dǎo)熱現(xiàn)象。

2）對流換熱：流體流過一個物體表面時的熱量傳遞過程，稱為對流換熱。

2、對流換熱的分類

根據(jù)對流換熱時是否發(fā)生相變來分：有相變的對流換熱和無相變的對流換熱。

恨據(jù)引起流動的原因分:自然對調(diào)和強(qiáng)刷對源?！?/p>

1）自然對流：由于流體冷熱各部分的密度不同而引起流體的流動。

如：暖氣片表面附近受熱空氣的向上流動。

2）強(qiáng)制對流：流體的流動是由于水泵、風(fēng)機(jī)或其他壓差作用所造成的。

3）沸騰換熱及凝結(jié)換熱：

液體在熱表面上沸騰及蒸汽在冷表面上凝結(jié)的對流換熱，稱為沸騰換熱及凝結(jié)換熱

（相變對流沸騰）。

3、對流換熱的基本規(guī)律v牛頓冷卻公式＞

流體被加熱時，（I-3）

流體被冷卻時，（1—4）

其中，?及"分別為壁面溫度和流體溫度；

用表示溫差（溫壓），并取為正，則牛頓冷卻公式表示為

q.hbl

（1—5）

Q?AhW

（1—6）

其中h一比例系數(shù)（表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)）單位wM4°

h的物理意義：單位溫差作用下通過單位面積的熱流量。

表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的大小與傳熱過程中的許多因素TT關(guān)。它不僅取次于物體的物性、換

熱表面的形狀、大小相對位置，而且與流體的流速有關(guān)。

一般地，就介質(zhì)而言：水的對流換熱比空氣強(qiáng)烈；

就換熱方式而言：有相變的強(qiáng)于無相變的；強(qiáng)制對流強(qiáng)于自然對流。

對流換熱研究的基本任務(wù)：用理論分析或?qū)嶒?yàn)的方法推出各種場合下表面換熱導(dǎo)數(shù)

的關(guān)系式。

三、熱輻射

1.基本概念

1）輻射和熱輻射

物體通過電磁波來傳遞能量的方式稱為輻射。因熱的原因而發(fā)出輻射能的現(xiàn)象稱為

熱輻射。

2）輻射換熱

輻射與吸收過程的綜合作用造成了以輻射方式進(jìn)行的物體間的熱量傳遞稱輻射換

熱。

自然界中的物體都在不停的向空間發(fā)出熱輻射，同時又不斷的吸收其他物體發(fā)出的

輻射熱。

說明：輻射換熱是一個動態(tài)過程，當(dāng)物體與周圍環(huán)境溫度處「熱平衡時，輻射換熱埴

為零，但幅射與吸收過程仍在不停的進(jìn)行，只是輻射熱與吸收熱相等。

3）導(dǎo)熱、對流、輻射的評述

①導(dǎo)熱、對流兩種熱量傳遞方式，只在有物質(zhì)存在的條件下，才能實(shí)現(xiàn)，而熱輻射不需

中間介質(zhì)，可以在真空中傳遞，而且在真空中輻射能的傳遞最有效。

②在輻射換熱過程中，不僅有能量的轉(zhuǎn)換，而且伴隨有能量形式的轉(zhuǎn)化。

在輻射時，輻射體內(nèi)熱能一輻射能；在吸收時，輻射能一受射體內(nèi)熱能，因此,

輻射換熱過程是一種能量互變過程。

③輻射換熱是一種雙向熱流同時存在的換熱過程，即不僅高溫物體向低溫物體輻射熱

能，而且低溫物體向高溫物體輻射熱能，

④輻射換熱不需要中間介質(zhì)，在真空中即可進(jìn)行，而且在真空中輻射能的傳遞最有

效。因此，又稱其為非接觸性傳熱。

⑤熱輻射現(xiàn)象仍是微觀粒子性態(tài)的?種宏觀表象。

⑥物體的輻射能力與其溫度性質(zhì)有關(guān)。這是熱輻射區(qū)別于導(dǎo)熱，對流的基本特點(diǎn)。

2、熱輻射的基本規(guī)律：

所謂絕對黑體：把吸收率等于1的物體稱黑體，是一種假想的理想物體。

黑體的吸收和幅射能尢在同溫度的物體中是最大的而且輻射熱量服從于斯忒藩一一破

耳茲曼定律。

黑體在單位時間內(nèi)發(fā)出的輻射熱量服從于斯忒藩一一玻耳茲曼定律，即

6-ACJT

(1—7)

其中T一一黑體的熱力學(xué)溫度K；

-斯忒潘一玻耳茲曼常數(shù)(黑體輻射常數(shù))，

A----輻射表面積mo

實(shí)際物體輻射熱流量根據(jù)斯忒潘一一玻耳茲曼定律求得:

9.eAcfTA

(1—8)

其中①一一物體自身向外輻射的熱流量，而不是海射換熱量；

——物體的發(fā)射率(黑度)，其大小與物體的種類及表面狀態(tài)有關(guān)。

要計(jì)算輻射換熱量，必須考慮投到物體上的輻射熱量的吸收過程，即收支平衡量，詳

見第八章。

物體包容在一個很大的表面溫度為的空腔內(nèi)，物體與空腔表面間的輻射換熱量

-7^*)

(1—9)

四、傳熱過程

傳遞熱量的基本方式：導(dǎo)熱、對流、熱輻射，由這三個基本方式組成不同的傳熱過程。

如：

暖氣：熱水管子內(nèi)壁管子外壁室內(nèi)環(huán)境

冷凝器：蒸汽管子外壁管子內(nèi)壁水

分析一個實(shí)際傳熱過程的目的，就是分析該過程由哪些串聯(lián)環(huán)節(jié)組成。以及每一環(huán)節(jié)

中有哪些傳熱方式起主要作用，它是解決實(shí)際傳熱的核心基礎(chǔ)。

上述分析導(dǎo)熱、對流、熱輻射的基本定律，即傅里卜定律、牛頓冷卻公式、斯忒藩一

玻耳茲曼定律，適用于穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)熱傳遞過程，若是非穩(wěn)態(tài)時（1-1）、（1-6）、（1-7）

中的溫度是瞬時溫度，t不僅僅是坐標(biāo)的函數(shù)，而且與時間有關(guān)。

§1-3傳熱過程和傳熱系數(shù)

一、傳熱過程

1、概念：熱量由壁面一側(cè)的流體通過壁面?zhèn)鞯搅硪粋?cè)流體中去的過程稱傳熱過程。

2、傳熱過程的組成：傳熱過程一般包括串聯(lián)著的三個環(huán)節(jié)組成，即:

①熱流體一壁面高溫側(cè)；

②壁面高溫側(cè)一壁面低溫側(cè)；

③壁面低溫側(cè)一冷流體。

若是穩(wěn)態(tài)過程則通過串聯(lián)環(huán)節(jié)的熱流量相同。

3、傳熱過程的計(jì)算

針對穩(wěn)態(tài)的傳熱過程，即Q=const

如圖1—3,其傳熱環(huán)節(jié)有三種情況，則其熱流量的表達(dá)式如

Ah\（/yj

圖1-3傳熱過程的剖析

變形

5-■0//陽

整理

(1-10)

可寫成

O-AKT

（1-11）

此式稱為傳熱方程式。

其中K一一傳熱系數(shù)，。

二、傳熱系數(shù)

1、概念：是指用來表征傳熱過程強(qiáng)烈程度的指標(biāo)。數(shù)值上，它等于冷熱流體間溫差

°C,傳熱面積E寸熱流量的值。K值越大，則傳熱過程越強(qiáng)，反之，則弱。其

大小受較多的因素的影響：

①參與傳熱過程的兩種流體的種類；

②傳熱過程是否有相變

說明:若流體與壁面間有輻射換熱現(xiàn)象,」述計(jì)算未考慮之?！?jì)算輻射換熱,—則:

表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)應(yīng)取復(fù)合換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù),」包含出幅射映數(shù)折算出來的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)

在內(nèi)葭基友法見圓二;一支、苴。、

?傳熱系數(shù)K的表達(dá)式

長■】《+與十—

(1-12)

表示K的構(gòu)成：是由組成傳熱過程諸環(huán)節(jié)的之和的倒數(shù)組成。

或?qū)懗?/p>

11<51

一■—?—+—

K八九h2

或

1161

一■—―+^―+^―^―

AKAh}AlAh2

(1-13)

傳熱方程式可變?yōu)橐韵滦问剑?1T4)

此式與歐姆定律：比較，具有電阻之功能。

由此可見：傳熱過程熱阻是由各構(gòu)成環(huán)節(jié)的熱阻組成。

串聯(lián)熱阻疊加原則：在?個串聯(lián)的熱量傳遞過程中，如果通過各個環(huán)節(jié)的熱流量都相

等，則串聯(lián)熱量傳遞過程的總熱阻等于各串聯(lián)環(huán)節(jié)熱阻之和。

§1-4傳熱學(xué)發(fā)展史

傳熱學(xué)這一門學(xué)科是在18世紀(jì)30年代英國開始的工業(yè)革命使生產(chǎn)力空前發(fā)展的條

件下發(fā)展起來的。傳熱學(xué)的發(fā)展史實(shí)際就是：導(dǎo)熱、對流、熱輻射三種傳方式的發(fā)展史。

導(dǎo)熱、對流早為人們所認(rèn)識，而熱輻射是在1803年才確認(rèn)的。

一、導(dǎo)熱

確認(rèn)熱是一種運(yùn)動的過程中，科學(xué)史上有兩個著名的實(shí)驗(yàn)起著關(guān)鍵作用，

其一是：1798年倫福特鉆炮筒大量發(fā)熱實(shí)驗(yàn)；其二是：1799年戴維兩塊冰塊摩擦

生熱化成水的實(shí)驗(yàn)。

19世紀(jì)初，蘭貝特、畢渥、傅里葉等都從固體一維導(dǎo)熱的試驗(yàn)入手研究，1804年畢

渥根據(jù)試驗(yàn)提出：單位時間通過單位面積的導(dǎo)熱量正比于兩側(cè)表面溫差，反比于壁厚,

比例系數(shù)是材料的物理性質(zhì)。

作用：這一規(guī)律提高對導(dǎo)熱規(guī)律的認(rèn)識，只是粗糙些。

1807年傅里葉：特別重視數(shù)學(xué)工具的運(yùn)用，把實(shí)驗(yàn)與理論結(jié)合起來，提出求解微分方

程的分離變量法和可以將解表示成一系列任意函數(shù)的概念，得到學(xué)述界的重視。特別

是：1822年論著《熱的解析理論》完成了導(dǎo)熱理論的任務(wù)，提出的導(dǎo)熱基本定律“傅

里葉定律”，導(dǎo)熱微分方程，傅里葉級數(shù)正確地概括了導(dǎo)熱實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。使他成為導(dǎo)熱

理論的奠基人。

二、對流

流體流動理論是對流體換熱理論必要的前提。1823年納維：提出不可壓縮流體流動方

程。1845年，英國斯托克斯，將其修改為納維一斯托克斯方程，形成流體流動基本方

程。

其特點(diǎn)：復(fù)雜，適用范圍小，只適于簡單流動，發(fā)展困難。

1880年，雷諾提出一個對流動有決定性影響的無量綱物理量雷諾數(shù)。通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：

管內(nèi)層流一湍流轉(zhuǎn)變時，雷諾數(shù)在1800-2000之間。在雷諾的基礎(chǔ)上，1881年洛

侖茲自然對流解。

1885年格雷茨和1910年努塞爾獲得管內(nèi)換熱的理論解。1916年努塞爾凝結(jié)換熱理

論解又獲得。

分別對其對應(yīng)的理論有所貢獻(xiàn),但進(jìn)展不大。特別是1909年和1915年努塞爾的論文

對強(qiáng)制對流和自然對流的基本微分方程及邊界條件進(jìn)行量綱分析獲得「有關(guān)無量綱數(shù)

之間的準(zhǔn)則關(guān)系。促進(jìn)行了對流換熱研究的發(fā)展，他的成果具有.獨(dú)創(chuàng)性，于是，他成為

發(fā)展對流換熱理論的杰出先驅(qū)。

在微分方程的理論求解上，以下兩方面發(fā)揮了作用

其一：普朗特于1904年提出的邊界層概念。

觀點(diǎn)：低粘性流體只有在橫向速度梯度很大的區(qū)域內(nèi)才顯示粘性的影響。該范圍主要處

在與流體接觸的壁面附近，而其它區(qū)域則“J■以當(dāng)作無粘性流體處理。

在流動邊界層概念的啟發(fā)下，1921年波爾豪森又引進(jìn)了熱邊界層的概念。1930年波

爾豪森與數(shù)學(xué)家施密特，貝克曼合作，成功地求解了堅(jiān)壁附近空氣的自然對流換熱。

其二：湍流計(jì)算模型的發(fā)展，有力地推動了傳熱學(xué)理論求解向縱深方向發(fā)展。近代發(fā)展

中，麥克亞當(dāng)、貝爾特和埃克特先后作出了重要貢獻(xiàn)。

三、熱輻射

在其早期研究中，認(rèn)識黑體輻射的重要性并用人工黑體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究對于建立熱輻射

理論具有重要作用。

19世紀(jì)斯忒藩通過實(shí)驗(yàn)確立了黑體的輻射能力正比于它的絕對溫度的四次方的規(guī)律。

后來該定律在理論上被波耳茲曼證實(shí)，從而形成斯忒藩--波耳茲哽定律。

后在物體之間輻射熱量交換方面有兩個重要的理論問題：

一是：物體的發(fā)射率H吸收比之間的關(guān)系問題。

1859年，1860年基爾霍夫的兩篇論文作了解答。

二是：物體間輻射換熱的計(jì)算方法。

由于物體間輻射換熱是一個無窮反射逐次減弱的復(fù)雜物理過程，計(jì)算方法的研究有其

特殊性，先后出現(xiàn)了以下幾種：

①1935年波略克的凈輻射法

②1954年，1967年霍爾特的交換因子法；

③1956年奧本亥姆的模擬網(wǎng)絡(luò)法。

這三種方法對完善熱輻射換熱的復(fù)雜計(jì)算作出了貢獻(xiàn)。

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，測量新技術(shù)、計(jì)算機(jī)、激光技術(shù)對傳熱學(xué)的發(fā)展起了重要作用,

特別是計(jì)算機(jī)的發(fā)展用數(shù)值方法解決傳熱問題取得重大突破。20世紀(jì)70年代形成

一個新興分支——數(shù)值傳熱學(xué)。

熱輻射基礎(chǔ)理論研究中的難點(diǎn)是如何確定黑體輻射的光譜能量分布，在該問題中普朗

克、維恩做出了一定的貢獻(xiàn)。

①1896年維恩：半理論半經(jīng)驗(yàn)方法一公式，計(jì)算結(jié)果是短波與實(shí)驗(yàn)符合，但長波段

與實(shí)驗(yàn)不符；

②瑞利從理論上推出一個公式，經(jīng)金斯改進(jìn)形成瑞利一金斯公式；計(jì)算結(jié)果是長波與

實(shí)驗(yàn)相符，但短波與實(shí)驗(yàn)不符，而且隨著頻率的升高，輻射能無窮大，顯然不合理

③1900年普朗克提出一個公式，在整個光譜段計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)符合。

其觀點(diǎn)：提出與經(jīng)典物理學(xué)的連續(xù)性概念根本不同的新假說：能量子假說。認(rèn)為物體

在發(fā)出輻射和吸收輻射時，能量不是連續(xù)的，而是跳躍地變化的，即能量是一份一份地

發(fā)射和一份一份地吸收，每一份能量都有一定數(shù)值，這些能量單元稱為量子，按照量子

理論確立的普朗克定律，正確地揭示了黑體輻射能量按光譜分布的規(guī)律一一從而奠定

了熱輻射理論的基礎(chǔ)。

第二章導(dǎo)熱基本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

本章內(nèi)容要求：

1、重點(diǎn)內(nèi)容：①傅立葉定律及其應(yīng)用；

②導(dǎo)熱系數(shù)及其影響因素；

③導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)模型。

2、掌握內(nèi)容：一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解法

3、了解內(nèi)容：多維導(dǎo)熱問題

第一章介紹傳熱學(xué)中熱量傳遞的三種基本方式：導(dǎo)熱、對流、熱輻射。根據(jù)這三個基本

方式，以后各章節(jié)深入討論其熱量傳遞的規(guī)律，理解研究其物理過程機(jī)理，從而達(dá)到以

下工程應(yīng)用上目的：

1.基本概念、基本定律：傅立葉定律，牛頓冷卻定律，斯忒藩一玻耳茲曼定律。

①能準(zhǔn)確的計(jì)算研究傳熱問題中傳遞的熱流量

②能準(zhǔn)確的預(yù)測研究系統(tǒng)中的溫度分布

2.導(dǎo)熱是一種比較簡單的熱量傳遞方式，對傳熱學(xué)的深入學(xué)習(xí)必須從導(dǎo)熱開始，著重

討論穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。

首先，引出導(dǎo)熱的基本定律，導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)模型，導(dǎo)熱微分方程；

其次，介紹工程中常見的三種典型（所有導(dǎo)熱物體溫度變化均滿足）幾何形狀物體的

熱流量及物體內(nèi)溫度分布的計(jì)算方法。

最后，對多維導(dǎo)熱及有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱進(jìn)行討論。

§2-1導(dǎo)熱基本定律

一、溫度場

1、概念：溫度場是指在各個時刻物體內(nèi)各點(diǎn)溫度分布的總稱。

由傅立葉定律知：物體導(dǎo)熱熱流量與溫度變化率有關(guān)，所以研究物體導(dǎo)熱必涉及到物

體的溫度分布。一般地，物體的溫度分布是坐標(biāo)和時間的函數(shù)。

即：

其中為空間坐標(biāo)，為時間坐標(biāo)。

2、溫度場分類

1）穩(wěn)態(tài)溫度場（定常溫度場）：是指在穩(wěn)態(tài)條件下物體各點(diǎn)的溫度分布不隨時間的改

變而變化的溫度場稱穩(wěn)態(tài)溫度場，其表達(dá)式。

2）穩(wěn)態(tài)溫度場（非定常溫度場）：是指在變動工作條件下，物體中各點(diǎn)的溫度分布第

時間而變化的溫度場稱非穩(wěn)態(tài)溫度場，其表達(dá)式。

若物體溫度僅一個方向有變化，這種情況下的溫度場稱一維溫度場。

3、等溫面及等溫線

1）等溫面：對于三維溫度場中同一瞬間同溫度各點(diǎn)連成的面稱為等溫面。

2）等溫線

（1）定義：在任何一個二維的截面上等溫面表現(xiàn)為等溫線。

一般情況下，溫度場用等溫面圖和等溫線圖表示。

（2）等溫線的特點(diǎn)：物體中的任何?條等溫線要么形成?個

封閉的曲線，要么終止在物體表面上，它不會與另一條等溫線相交。

（3）等溫線圖的物理意義：若每條等溫線間的溫度間隔相等時，等

溫線的疏密可反映出不同區(qū)域?qū)釤崃髅芏鹊拇笮?。若相等，?/p>

等溫線越疏，則該區(qū)域熱流密度越?。环粗?，越大。

二、導(dǎo)熱基本定律

傅立葉定律表達(dá)式（第一章中給出的）

..dt

①=-AAA—

dx

(1—I)

q=2-也

Adx

（1—2）

適用條件?：（1）一維導(dǎo)熱（2）一塊平板兩側(cè)表面溫度分別維持各自均勻的溫度。這有

一定的局限性。

1、導(dǎo)熱基本定律（傅立葉定律）

I）定義：在導(dǎo)熱現(xiàn)象中，單位時間內(nèi)通過給定概面所傳遞的熱量，正比例廣垂直于該

截面方向上的溫度變化率，而熱量傳遞的方向與溫度升高的方向相反，即?。

2）數(shù)學(xué)表達(dá)式:（負(fù)號表示熱量傳遞方向與溫度升高方向相

反）

_2a（負(fù)號表示熱量傳遞方向與溫度

升高方向相反）

其中一一一熱流密度Z’（單位時間內(nèi)通過單位面積的熱流量）

史——物體溫度沿X軸方向的變化率

dx

若物體溫度分布滿足：時，則三個方向上單位矢量與該方向上的熱流密度分量乘

積合成一個熱流密度矢量。則傅立葉定律的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式是對熱流密度矢量寫出的,

其形式為

q=一九gradt=-^—n

dn

其中g(shù)M—空間某點(diǎn)的溫度梯度；

-通過該點(diǎn)的等溫線上的法向單位矢量，并指向溫度升高的方向；

）一為該點(diǎn)的熱量密發(fā)矢量

2、溫度梯度與熱流密度矢量的關(guān)系

如圖2-2（a）所示.表示了微元面積dA附

近的溫度分布及垂直于該微元面積的熱流密度

矢量的關(guān)系。

1）熱流線

定義：熱流線是一組與等溫線處處垂直的曲線，

通過平面上任一點(diǎn)的熱流線與該點(diǎn)的熱流密度

矢量相切。

2）熱流密度矢量與熱流線的關(guān)系：在整個物體中，熱流密度矢量的走向可用熱流線表

示。如圖2-2（b）所示，其特點(diǎn)是相鄰兩個熱流線之間所傳遞的熱流密度矢量處處

相等，構(gòu)成一熱流通道，

三、導(dǎo)熱系數(shù)1（導(dǎo)熱率、比例系數(shù)）

I、導(dǎo)熱系數(shù)的含義：導(dǎo)熱系數(shù)數(shù)值上等于在單位溫度梯度作用下物體內(nèi)所產(chǎn)生的熱流

密度矢量的模。

2=-^/—n

cn

2、特點(diǎn)：其大小取決于：（1）物質(zhì)種類（金>液>氣）；

（2）物質(zhì)的與t的關(guān)系，如圖教材2-3所示。

其中t——溫度b——常數(shù)4——該直線延長與縱坐標(biāo)的截距

3、保溫材料（隔熱、絕熱材料）

把導(dǎo)熱系數(shù)小的材料稱保溫材料。我國規(guī)定：平均溫度不高于350℃時的導(dǎo)熱系數(shù)不

大于0.12的材料稱為保溫材料。保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)界定值的大小反映了一個國家保

溫材料的生產(chǎn)及節(jié)能的水平。越小，生產(chǎn)及節(jié)能的水平越高（我國50年代0.23/mk,30

年代GB4272-84為0.14w/mkGB427-920.12w/mk）

4、保溫材料熱量轉(zhuǎn)移機(jī)理（高效保溫材料）

高溫時：（1）蜂窩固體結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱

（2）穿過微小氣孔的導(dǎo)熱

更高溫度時：（1）蜂窩固體結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱

（2）穿過微小氣孔的導(dǎo)熱和輻射

5、超級保溫材料

采取的方法：（1）夾層中抽真空（減少通過導(dǎo)熱而造成熱損失）

（2）采用多層間隔結(jié)構(gòu)（1cm達(dá)十幾層）

特點(diǎn)：間隔材料的反射率很高，減少輻射換熱，垂直于隔熱板上的導(dǎo)熱系數(shù)可達(dá):

10一4w/mk

6、各向異性材料

指有些材料（木材，石墨）各向結(jié)構(gòu)不同，各方向上的也有較大差別，這些材料稱

各向異性材料?,此類材料必須注明方向。相反，稱各向同性材料。

§2-2導(dǎo)熱微分方程式及定解條件

由前可知：

（1）對于一維導(dǎo)熱問題，根據(jù)傅立葉定律積分，可獲得用兩側(cè)溫差表示的導(dǎo)熱量。

（2）對于多維導(dǎo)熱問題，首先獲得溫度場的分布函數(shù)，然后根據(jù)傅立葉定律求

得空間各點(diǎn)的熱流密度矢量。

一、導(dǎo)熱微分方程

1、定義：根據(jù)能量守恒定律與傅立葉定律，建立導(dǎo)熱物體中的溫度場應(yīng)滿足的數(shù)學(xué)

表達(dá)式，稱為導(dǎo)熱微分方程。

2、導(dǎo)熱微分方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式（導(dǎo)熱微分方程的推導(dǎo)方法，假定導(dǎo)熱物體是各向同

性的。）

1）針對笛卡兒坐標(biāo)系中微元平行六面體

由前可知，空間任一點(diǎn)的熱流密度矢量可以分解為三個

坐標(biāo)方向的矢量。

同理，通過空間任一點(diǎn)任一方向的熱流量也可分解為

x、y、z坐標(biāo)方向的分熱流量，如圖2-4所示。

①通過x=x、y=y、z=z,三個微元表面而導(dǎo)入

微元體的熱流量：小x、小y、。z的計(jì)算。

根據(jù)傅立葉定律得

2

-

①X&

初

^

ar

①一=—A,-

az

②通過x=x+dx、y=y+dy、z=z+dz三個微元表面而導(dǎo)出微元體的熱流量(t)

x+dx、巾y+dy、(1)z+dz的計(jì)算。

根據(jù)傅立葉定律得：

?-血..d..dt....

①x+小=①x+F-dx=+—(-2—dydz)dx

exoxox

①md'=①、，+k"y=①'+丁(一4—dxdz)dy

oycyoy

(b)

①二+壯-①z+^~dz=①z+（~A~z~dxdy^）dz

dzdzdz

③對于任?微元體根據(jù)能量守恒定律，在任?時間間隔內(nèi)有以下熱平衡關(guān)系：

導(dǎo)入微元體的總熱流量+微元體內(nèi)熱源的生成熱=導(dǎo)出微元體的總熱流量+微元體熱力

學(xué)能（內(nèi)能）的增量(c)

pc^-dxdydz

其中微元體內(nèi)能的竭量

(d)

微元體內(nèi)熱源生成熱

(e)

其中夕、c、金、r——微元體的密度、比熱容、單位時間內(nèi)單位體積

內(nèi)熱源的生成熱及時間

導(dǎo)入微元體的總熱流量@入=巾x+巾y+巾z

（f）

導(dǎo)出微元體的總熱流量

..

—w*x+G*,+dyz-￥dx

（g）

將以上各式代入熱平衡關(guān)系式，并整理得：

dt

pc——

dr=3碟)

這是笛卡爾磁標(biāo)系中三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程的一般表達(dá)式。

其物理意義：反映了物體的溫度隨時間和空間的變化關(guān)系。

討論：

①Q(mào)■const時

其中a=/h----稱才

oTpcoxcyoz

②物體內(nèi)無內(nèi)熱源，即=0,且時

③若時，且屬穩(wěn)態(tài)，即：=0

（孰新骰+5=。

即數(shù)學(xué)上的治桑方程。該微分方程屬常物性、穩(wěn)態(tài)、三維、有內(nèi)熱源問題的

溫度場控制方程式。

④常物性、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源

犯d^tdh八

-r+-r+-T=0

dx2dydz2

即數(shù)學(xué)上的拉普拉斯方程。

5）一維，常物性，穩(wěn)態(tài)，無內(nèi)熱源即：

2）圓柱坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程

&13,dt.,ia八加、,a八旗、A

H一—二z（"二）十丁?。?丁）+三7（'工）+夕

丸=rdrdrr*dtpd（pazc￡

3）球坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程

3

1a/42Kia八金1___dOr

(4sin9—)+少

知888

綜上說明：

（1）導(dǎo)熱問題仍然服從能量守恒定律；

（2）等號左邊是單位時間內(nèi)微元體熱力學(xué)能的增量（非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)）；

（3）等號右邊前三項(xiàng)之和是通過界面的導(dǎo)熱使微分元體在單位時間內(nèi)增加的能量

（擴(kuò)散項(xiàng)）；

（4）等號右邊最后項(xiàng)是源項(xiàng)；

（5）若某坐標(biāo)方向上溫度不變，該方向的凈導(dǎo)熱量為零，則相應(yīng)的擴(kuò)散項(xiàng)即從導(dǎo)熱

微分方程中消失。

通過導(dǎo)熱微分方程可知，求解導(dǎo)熱問題，實(shí)際上就是對導(dǎo)熱微分方程式的求

解。預(yù)知某一導(dǎo)熱問題的溫度分布，必須給出表征該問題的附加條件。

二、定解條件

1、定義：是指使導(dǎo)熱微分方程獲得適合某?特定導(dǎo)熱問題的求解的附加條件。

2、分類：1）初始條件：初始時間溫度分布的初始條件；

2）邊界條件：導(dǎo)熱物體邊界上溫度或換熱情況的邊界條件。

說明：①非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱定解條件有兩個；

②穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱定解條件只有邊界條件，無初始條件。

3、導(dǎo)熱問題的常見邊界條件可歸納為以下三類

1）規(guī)定了邊界上的溫度值，稱第一類邊界條件，即tw=C。對于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱這類

邊界條件要求給出以下關(guān)系，T>0時，tw=fl（T）；

2）規(guī)定了邊界.上的熱流密度值，稱為第二類邊界條件：

對于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱這類邊界條件要求給出以下關(guān)系式：

當(dāng)T>0時，

式中n----為表面A的法線方向

3）規(guī)定了邊界上物體與周圍流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h以及周圍流體的溫度，稱

為第三類邊界條件。

以物體被冷卻為例：

對于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，式中h、均是T的函數(shù)。

三、有關(guān)說明

1、熱擴(kuò)散率的物埋意義

由熱擴(kuò)散率的定義：可知：

1）是物體的導(dǎo)熱系數(shù)，越大，在相同溫度梯度下，可以傳導(dǎo)更多的熱量。

2）是單位體積的物體溫度升高1C所需的熱量。越小，溫度升高1C所吸

收的熱量越少，可以剩下更多的熱量向物體內(nèi)部傳遞，使物體內(nèi)溫度更快的隨界面溫

度升高而升高。由此可見a物理意義：

①a越大，表示物體受熱時，其內(nèi)部各點(diǎn)溫度扯平的能力越大。

②a越大，表示物體中溫度變化傳播的越快。所以，。也是材料傳播溫度變化能力大小

的指標(biāo)，亦稱導(dǎo)溫系數(shù)。

2、導(dǎo)熱微分方程的適用范圍

1）適用于q不很高，而作用時間長。同時傅立葉定律也適用該條件。

2）若時間極短，而且熱流密度極大時，則不適用。

3）若屬極低溫度（-273c）時的導(dǎo)熱不適用。

§2-3通過平壁、圓筒壁、球殼和其他變截面物體的導(dǎo)熱

一、通過平壁的導(dǎo)熱

1、單層平壁

已知：單層平壁兩側(cè)恒溫且為tl、12,壁厚"如圖2-6所示，

建立坐標(biāo)系，邊界條件為：x=0時t=t1:x=8時日2。溫度只

在x方向變化屬一維溫度場。

試求：溫度分布并確定q=f（tl,t2,X,5）。

1）溫度分布

當(dāng)X=const時，無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程：

曲

dx

<x=0,t=t]

x=5,tF=t2

對此方程積分求其通解（連續(xù)積分兩次）：

t=C|X+C2

其中cl、c2為常數(shù)，并且由邊界條件確定

當(dāng)X=0時t=t|/.C2=t|

當(dāng)x=6時t=t2:.Cl=（t2-tl）/6

，該條件下其溫度分布為：

又???6、t1、、t2均屬定值

???溫度成線性關(guān)系，卻溫度分布曲線的斜率是常數(shù)（溫度梯度）

2）熱流密度q

把溫度分布dt/dx代入傅立葉定律q=-X（dt/dx）得：“=&L_2=4。

（2-18）

若表面積為A,在此條件下，通過平壁的導(dǎo)熱熱流量則為：①二人^^

6

（2-19）

此兩式是通過平壁導(dǎo)熱的計(jì)算公式，它們揭示了q、①與入、6和At之間的

關(guān)系

2、熱阻的含義

熱量傳遞是自然界的一種轉(zhuǎn)換過程，與自然界的其他轉(zhuǎn)換過程類同，如：電量的

轉(zhuǎn)換，動量、質(zhì)量等的轉(zhuǎn)換。其共同規(guī)律可表示為：過程中的轉(zhuǎn)換量=過程中的動

力/過程中的阻力。

由前可知：1）在平板導(dǎo)熱中導(dǎo)熱熱流量：，即

（2-1）

2）在一個傳熱過程中，根據(jù)傳熱方程式，得（2-2）

遢度為導(dǎo)熱過程的動力;....8/（A入）….為導(dǎo)熱過程的阻力

（2-2）式中中——傳熱過程中的熱流量為傳熱過程的轉(zhuǎn)移量；△I——溫

1

壓為傳熱過程的動力；麗…….傳熱過程的阻力

由此引出熱阻的概念：

I）熱阻定義：熱轉(zhuǎn)移過程的阻力稱為熱阻。

2）熱阻分類：不同的熱量轉(zhuǎn)移有不同的熱阻，其分類較多，如：導(dǎo)熱阻、輻

射熱阻、對流熱阻等。對平板導(dǎo)熱而言又分：

面積熱阻RA:單位面枳的導(dǎo)熱熱阻稱面積熱阻。

熱阻R:整個平板導(dǎo)熱熱阻稱熱阻。

3）熱阻的特點(diǎn)：

串聯(lián)熱阻疊加原則：在一個串聯(lián)的熱量傳遞過程中，若通過各串聯(lián)環(huán)節(jié)的

熱流量相同，則串聯(lián)過程的總熱阻等于各串聯(lián)環(huán)節(jié)的分熱阻之和。

因此，穩(wěn)態(tài)傳熱過程熱阻的組成是由各個構(gòu)成環(huán)節(jié)的熱阻組成，且符合熱阻

疊加原則。

3、愛合壁的導(dǎo)熱情況

復(fù)合壁（多層壁）：就是由幾層不同材料疊加在一起組成的復(fù)合壁。

以下討論三層復(fù)合壁的導(dǎo)熱問題，如圖2-7所示：

假設(shè)條件：層與層間接觸良好，沒有引起附加熱阻（亦稱為接觸熱阻）也就是說

通過層間分界面時不會發(fā)生溫度降。

已知各層材料厚度為51、62、63的導(dǎo)熱系數(shù)為AlX2入3,多層壁內(nèi)外

表面溫度為tI.t4,其中間溫度12、（3未知，卜=const<.

試求：通過多層壁的熱流密度q

解：根據(jù)平壁導(dǎo)熱公式可知各層熱阻為

51/?=（t?-t2）/q;32/入2=（t2-13）/q;63/入3=（乜-t4）/q

根據(jù)串聯(lián)熱阻疊加原理得多層壁的總熱阻為（適用條件：無內(nèi)熱源，一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱）

（t?-t4）/q=§1/入i+S2/入2+63/3

則多層壁熱流密度計(jì)算公式q=（ll81/X1+82/入2+63/X3]

將q代入各層熱阻公式，得層間分界面上未知溫度t2；t3

t2=lI-q（61/X]）；t3=t2-q（62/X2）

說明：當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)X對溫度t有依變關(guān)系時，即入是t的線性函數(shù)時X=

入O（l+bt）時，只需求得該區(qū)域平均溫度下的人值，代入以上公式（X=const）

即可求出正確結(jié)果。

二、通過圓筒壁的導(dǎo)熱

1、單層圓筒壁

已知圓筒內(nèi)、外半徑分別為rl、r2,內(nèi)外表面溫度均勻恒定分布且

分別為tl、t2,若采用圓柱坐標(biāo)系（r,0，z）求解則成為沿半徑

方向的一維導(dǎo)熱問題，如圖2-8所示假設(shè)：X=const0

1）圓筒壁的溫度分布

根據(jù)圓柱坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程：

dt八次、18八次、..

3—=--z-（）■,r^?（4"^）十^7（4^7）十?

drydydyy，JOgdZdZ

得常物性、穩(wěn)態(tài)、一維、無內(nèi)熱源圓筒壁的導(dǎo)熱微分方程為：

如圖建立坐標(biāo)系，圓筒邊界條件為：

當(dāng)r=r1時l=tI；r=r2時l=t2

對此方程積分得其通解（連續(xù)積分兩次）：

其中c1c2均為常數(shù)，且由邊界條件確定。

當(dāng)r=r1時，1=11；r=r2時1=12

代入上式得

C=11_c2=q_1n.

1ln（X）皿%）

將CIC2代入導(dǎo)熱微分方程的通解中得圓筒壁的溫度分布為：

由此可見，圓筒壁中的溫度分布呈對數(shù)曲線，而平壁中的溫度分布呈線性分布。

2）圓筒壁導(dǎo)熱的熱流密度

對圓筒壁溫度分布求導(dǎo)得：

代入傅立葉定律得通過圓筒壁的熱流密度：

由此可見，通過圓筒壁導(dǎo)熱時，不同半徑處的熱流密度與半徑成反比。

3)圓筒壁面的熱流量中

<D=Aq=2nrlq=[2兀X1(t1-t2)J/In(r2/rI)

由此可見，通過整個圓筒壁面的熱流量不隨半徑的變化而變化。

?多層圓筒壁

據(jù)熱阻的定義，通過圓通壁的導(dǎo)熱熱阻為R=At/中=[In(r2/r1)]/2JiXL

同理：對于多層圓通壁的導(dǎo)熱問題，可根據(jù)熱阻疊加原理，求：通過多層圓通壁的導(dǎo)

熱熱流量：

三、其他變截面或變導(dǎo)熱系數(shù)的導(dǎo)熱問題

前三種情況的求解方法：1)求解導(dǎo)熱微分方程得其溫度分布；

2)據(jù)傅立葉定律獲得導(dǎo)熱熱流量。

1、變導(dǎo)熱系數(shù)

根據(jù)傅立葉定律求解而導(dǎo)熱系數(shù)為變數(shù)或沿導(dǎo)熱熱流密度矢量方向?qū)峤孛娣e為變

量時，此方法有效。

???導(dǎo)熱系數(shù)為溫度的函數(shù)、⑴，根據(jù)傅立葉定律得：①二-A入⑴(dt/dx)

分離變數(shù)積分，而力與X無關(guān)系，則得：

方程右邊乘以(t2-t1)/(t2-t1-)得：

顯然式中項(xiàng)是在I至t2范闈內(nèi)，由入⑴積分平均值，可用表示

則：

-J：MQ4

???.I代替不受到A與X關(guān)系的制約

力.3-、[

???/A適于任何的A,X

在方程中若x=X(t),貝lj：X=X()(l+bt)或X=x()+at

由此可見：是算術(shù)平均溫度下t=(t1+t2)/2的值只需把前述公式的X取平均溫

度下的值即可。

綜上所述四種情況的共同特點(diǎn)：通過熱量傳遞的方向上中保持不變。

,變截面導(dǎo)熱

沿?zé)崃總鬟f方向截面變化時可表示為：A=A(x)

則：ct)=-A(x)X(dt/dx)

通過助片的導(dǎo)熱(變截面)屬變截面導(dǎo)熱問題，詳見§2-4

§2-4通過肋片的導(dǎo)熱

一基本概念

1、肋片：指依附于基礎(chǔ)表面上的擴(kuò)展表面

2、常見肋片的結(jié)構(gòu)：針肋直肋環(huán)肋大套片

3、肋片導(dǎo)熱的作用及特點(diǎn)

1）作用：增大對流換熱面積及輻射散熱面，以強(qiáng)化換熱

2）特點(diǎn)：在肋片伸展的方向上有表面的對流換熱及輻射散熱，肋片中沿導(dǎo)熱熱流傳

遞的方向上熱流量是不斷變化的。即：①Wconsl。

4、分析肋片導(dǎo)熱解決的問題

一是：確定肋片的溫度沿導(dǎo)熱熱流傳遞的方向是如何變化的？

二是：確定通過肋片的散熱熱流量有多少？

二、通過等截面直肋的導(dǎo)熱

圖271通過肋片的熱敏傳遞

如圖2-11所示，已知助根溫度為tO,周圍流體溫度為t8,且tO>t,為復(fù)合換

熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h。試確定：肋片中的溫度分布及通過肋片的散熱量

解：假設(shè)1）肋片在垂直于紙面方向（即深度方向）很長，不考慮溫度沿該方向的變

化，因此取單位長度分析；

2）材料導(dǎo)熱系數(shù)X及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h均為常數(shù)，沿肋高方向肋片橫截面積

Ac不變；

3）表面上的換熱熱阻1/h,遠(yuǎn)大于肋片的導(dǎo)熱熱阻6/人，即肋片上任意截面

上的溫度均勻不變；

4）肋片頂端視為絕熱，即dt/dx=O；

在上述假設(shè)條件下，把復(fù)雜的肋片導(dǎo)熱問題轉(zhuǎn)化為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱如圖2-11（b）。

若肋片各截面的溫度沿高度方向是逐漸降低的如圖2-11(c),則導(dǎo)熱微分方程:

(1)

計(jì)算區(qū)域的邊界條件是：x=0,1=10-18；

x=h,dt/dx=0

肋片的兩個側(cè)面不是區(qū)域邊界，但通過兩表面有熱量的傳遞。.若把通過兩側(cè)面所交

換的熱量視為整個截面上的體積熱源，那么針對長度為dx的微元體，參與換熱的截

面周長為P,微元體則表面的總散熱量為：

①s=(pdx)h(t-t8)

(2)

微元體的體積為：Acdx,那么，微元體的折算源項(xiàng)為：(3)

負(fù)號表示肋片向環(huán)境散熱，所以源項(xiàng)取負(fù)。

由(1)(3)式得：d2t/dx2=hp(t-t00)/(入Ac)

(4)

由此可見，該式為溫責(zé)t的二階非齊次方程。

引入過余溫度8,使(4)式變形成為二階齊次方程；d29/dx2=m2G

邊界條件當(dāng)x=O時，0=0o=to—too；當(dāng)x=H時，d。/dx=0

對二階線性齊次常微分方程求解得其通解：

其中，為積分常數(shù)，由邊界條件確定之。將邊界條件代入得：

勺■穌勺/^一勺***1r■o

將其代入通解中得肋片中的溫度分布為：

。=80(cmx+c2mHc-mx)/(1+c2mH)=00ch[m(x-H)]/ch(mH)

令：x=H,則得肋端溫度的計(jì)算式：0H=00/ch(mH)

據(jù)能量守恒定律知，助片散入外界的全部熱流量都必須通過x=0處的肋根截面。

據(jù)傅里葉定律得知通過肋片散入外界的熱流量為

①x=0=-XAc(d0/dx)x=0

=-XAc00(-m).sh(mH)/ch(mH)

=AAc00m.lh(mH)

=(hp/m)00th(mH)

說明：1)上述結(jié)論是假當(dāng)在x=H時，d0/dx=0o若x=H時，不適用；

2)計(jì)算①時比較簡便的方法。若肋片的厚度8,引入假想高度H',

三、肋效率

?定義：實(shí)際散熱量/假設(shè)整個肋表面處于肋基溫度下的散熱量。

?物理意義：表征肋片散熱有效程度的指標(biāo)。

第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解法

本章主要要求:

1、重點(diǎn)內(nèi)容：①非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念及特點(diǎn)；

②集總參數(shù)法的基本原理及應(yīng)用；

③一維及二維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。

2、掌握內(nèi)容：①確定瞬時溫度場的方法：

②確定在一時間間隔內(nèi)物體所傳導(dǎo)熱量的計(jì)算

方法。

3、了解內(nèi)容：無限大物體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本特點(diǎn)。

許多工程問題需要確定：物體內(nèi)部溫度場隨時間的變化，或確定其內(nèi)部溫度

達(dá)某一極限值所需的時間。如：機(jī)器啟動、變動工況時，急劇的溫度變化會使部件因

熱應(yīng)力而破壞。因此，應(yīng)確定其內(nèi)部的瞬時溫度場。鋼制工件的熱處理是一個典型的

非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程，掌握工件中溫度變化的速率是控制工件熱處理質(zhì)量的重要因素；金

屬在加熱爐內(nèi)加熱時，要確定它在爐內(nèi)停留的時間，以保證達(dá)到規(guī)定的中心溫度。

§3-1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念

一、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

1、定義：物體的溫度隨時間而變化的導(dǎo)熱過程稱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。

2、分類：根據(jù)物體內(nèi)溫度隨時間而變化的特征不同分：

1）物體的溫度隨時間的推移逐漸趨于恒定值，即：

2）物體的溫度隨時間而作周期性變化

如圖3-1所示，設(shè)一平壁，初值溫度t0,令其左測的表面溫

度突然升高到并保持不變，而右側(cè)仍與溫度為的空氣接觸，試分

析物體的溫度場的變化過程。

首先，物體與高溫表面靠近部分的溫度很快上升，而其余部分仍

保持原來的t0O

如圖中曲線IIBD,隨時間的推移，由于物體導(dǎo)熱溫度變化波及范

鬧擴(kuò)大，到某一時間后，右側(cè)表面溫度也逐漸升高，如圖中曲線HCD、

HE、HF。

最后，當(dāng)時間達(dá)到一定值后，溫度分布保持恒定，如圖中曲線HG

（若X=const,則HG是直線）。陽3T

由此可見，上述非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中，存在著右側(cè)面參與換熱與不參過程中的11度分金

與換熱的兩個不同階段。

（1）第一階段（右側(cè)面不參與換熱）

溫度分布顯現(xiàn)出部分為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱規(guī)律控制區(qū)和部分為初始溫度區(qū)的混合分

布，即：在此階段物體溫度分布受t分布的影響較大，此階段稱非正規(guī)狀況階段。

（2）第二階段，（右側(cè)面參與換熱）

當(dāng)右側(cè)面參與換熱以后，物體中的溫度分布不受to影響，主要取決于邊界

條件及物性，此時，非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程進(jìn)入到正規(guī)狀況階段。止規(guī)狀況階段的溫度變化