2024年滬科版高三數學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高三數學下冊階段測試試卷744考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數y=sin2x的圖象經過變換得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象，則該變換可以是（）A.所有點向右平移個單位B.所有點向左平移個單位C.所有點向左平移個單位D.所有點向右平移個單位2、在△ABC中AC=BC=3，AB=2，P為三角形ABC內切圓圓周上一點，則的最大值與最小值之差為（）A.4B.2C.2D.23、下列說法正確的是（）A.函數的極大值就是函數的最大值B.函數的極小值就是函數的最小值C.函數的最值一定是極值D.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數一定存在最值4、設集合M={x|x=2k+1，k∈z}，N={x|x=4k±1，k∈z}，則（）A.M=NB.M?NC.M?ND.M∩N=?5、已知則它們的大小關系為（）

A.b＜d＜c＜a

B.a＜d＜c＜b

C.a＜c＜d＜b

D.d＜b＜c＜a

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、已知△ABC中AB=6，C=30°，B=120°，則AC=____．7、數列{an}的前n項和是Sn，若數列{an}的各項按如下規(guī)則排列：，，，，，，，，，，，，若Sk＜10，Sk+1≥10，則ak=____．8、已知冪函數f（x）的圖象過點（8，2），則f（-）=____．9、關于x的不等式2a-sin2x-acosx＞2的解集為全體實數，則實數a的取值范圍為____．10、3張獎券中只有1張能中獎，現分別由3名同學無放回地抽取，如果已經知道第一名同學沒有抽到中獎獎券，那么最后一名同學抽到中獎獎券的概率是____．11、已知平面向量滿足，且與的夾角為120°，則||的取值范圍是____．12、【題文】（坐標系與參數方程選做題）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（參數t∈R），橢圓C的參數方程為（為參數）；則橢圓C的左焦。

點坐標為_______；橢圓C的左焦點到直線的距離為______.13、【題文】曲線與軸的交點的切線方程為_______________。14、設數列{an}(n鈮?1,n隆脢N)

滿足a1=2a2=6

且an+2鈭?2an+1+an=2

若[x]

表示不超過x

的最大整數，則[2017a1+2017a2++2017a2017]=

______．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）17、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、若b=0，則函數f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數____．評卷人得分四、作圖題(共3題，共9分)21、下面一組圖形為三棱錐P-ABC的底面與三個側面．已知AB⊥BC；PA⊥AB，PA⊥AC．

（1）寫出三棱錐P-ABC中的所有的線面垂直關系（不要求證明）；

（2）在三棱錐P-ABC中，求證：平面ABC⊥平面PAB．22、已知正方體ABCD-A1B1C1D1，點E，F分別是上底面A1C1和側面CD1的中心；求下列各式中的x，y的值：

（1），則x=____；

（2），則x=____，y=____；

（3），則x=____，y=____．23、已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a、b在α上的射影有可能是：

①兩條平行直線；

②兩條互相垂直的直線；

③同一條直線；

④一條直線及其外一點．

在上面結論中，正確結論的編號是____（寫出所有正確結論的編號）評卷人得分五、計算題(共3題，共15分)24、已知sinθ+cosθ=，且≤θ≤π，則cos2θ=____．25、近期；雙十中學首屆游泳比賽在新建成的韓振東游泳館中舉行，在前期報名中，同學們也都表現出了極大的興趣．為了確保賽事的順利進行，學校邀請了湖里區(qū)游泳協會的相關人員前來協助，還在學校征招了8名同學當志愿者，其中有5名男同學，3名女同學，為了活動的需要，要從這8名同學中隨機抽取3名同學去執(zhí)行一項特殊任務，記其中有X名男同學．

（1）求X的分布列；

（2）求去執(zhí)行任務的同學中有男有女的概率．26、我們知道：圓的任意一弦（非直徑）的中點和圓心連線與該弦垂直；那么，若橢圓b2x2+a2y2=a2b2的一弦（非過原點的弦）的中點與原點連線及弦所在直線的斜率均存在，你能得到什么結論？請予以證明．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】首先，得到y(tǒng)=sin（2x+）=sin[2（x+）]，然后，根據三角函數圖象變換進行求解．【解析】【解答】解：∵y=sin（2x+）=sin[2（x+）]；

∴函數y=sin2x的圖象經過所有點向左平移個單位．

故選：C．2、D【分析】【分析】以D為坐標原點，AB，DC的方向分別為x，y軸，建立坐標系，求出A，B，P的坐標，進而求出向量，的坐標，代入向量數量積公式，進而結合正弦函數的圖象和性質，可得答案．【解析】【解答】解：在△ABC中AC=BC=3；AB=2；

∴三角形底邊上的高CD==2；

設三角形ABC內切圓半徑為R，則（3+3+2）R=×2×2；

解得：R=；

以D為坐標原點；AB，DC的方向分別為x，y軸，建立坐標系；

則A（-1，0），B（1，0），P（cosθ，（sinθ+1））；

則=（-1-cosθ，-（sinθ+1）），=（1-cosθ，-（sinθ+1））；

∴=cos2θ-1+（sinθ+1）2=sinθ；

的最大值為1；最小值為-1；

則的最大值與最小值之差為2；

故選：D3、D【分析】【分析】根據函數極值和最值的定義和性質即可得到結論．【解析】【解答】解：函數的極大值或極小值時局部性質；而函數的最大值是函數的整體性質；

故A；B，C不正確；

故選：D4、A【分析】【分析】題中兩個數集都表示奇數，根據集合的相等關系得這兩個數集的關系．【解析】【解答】解：∵數集M={x|x=2k+1；k∈z}，∴其中的元素是奇數且M={，-3，-1，1，3，}．

∵數集N={x|x=4k±1；k∈z}，∴其中的元素也是奇數且N={，-3，-1，1，3，}．

∴它們之間的關系M=N．

故選A．5、A【分析】

∵x＜y＜0

∴b＜c＜a

又

又b＞0，d＞0，且b2-d2=y2-xy=y（y-x）

∵x＜y＜0

∴y-x＞0

∴y（y-x）＜0

∴b2-d2＜0

∴b＜d

∴b＜d＜c＜a

故選A

【解析】【答案】根據不等式的性質和均值不等式；可比較大小。

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】使用正弦定理列方程解出．【解析】【解答】解：由正弦定理得：，即，解得AC=6．

故答案為6．7、略

【分析】【分析】把原數列分成；，；，，；，，，；，，構建新數列bn=n，由此利用Sk＜10，Sk+1≥10，能求出ak．【解析】【解答】解：把原數列分成；，；，，；，，，；；；

發(fā)現它們的個數是1；2，3，4，5，

構建新數列bn，則bn=n等差數列，記bn的前n項和為Tn；

由等差數列的前n項和得T5==，；

∵Sk＜10，Sk+1≥10；

∴ak定在之中；

∵=9+＜10；

=10+＞10；

∴ak=．

故答案為：．8、略

【分析】【分析】設冪函數f（x）=xα（α為常數），把點（8，2）代入解析式求出α的值，再求出f（-）的值．【解析】【解答】解：設冪函數f（x）=xα；α為常數；

∵f（x）的圖象過點（8，2），∴8=2α；解得α=3；

則f（x）=x3，∴f（-）==；

故答案為：．9、略

【分析】【分析】不等式分離變量表示出a，變形后設t=2-cosx，利用基本不等式求出a的范圍即可．【解析】【解答】解：不等式2a-sin2x-acosx＞2；

變形得：2a-sin2x-acosx＞2，即（2-cosx）a＞2+sin2x；

解得：a＞==2+cosx-；

設2-cosx=t，即cosx=2-t，則有a＞4-t-=4-（t+）；

根據基本不等式得：t+≥2；當且僅當t=1時取等號；

此時a＞2；

則實數a的范圍是為（2；+∞）．

故答案為：（2，+∞）．10、【分析】【分析】本題是一個計算概率的問題，由題意知已經知道第一名同學沒有抽到中獎獎券，問題轉化為研究兩張獎券兩個人抽取中獎的情況，根據無放回抽取的概率意義，可得到中獎的概率【解析】【解答】解：由題意；由于第一名同學沒有抽到中獎獎券，問題轉化為研究兩張獎券兩個人抽取中獎的情況；

由于無放回的抽樣是一個等可能抽樣，故此兩個同學抽到中獎獎券的概率是一樣的都是

故答案是11、（0，]【分析】【分析】畫出滿足條件的圖形，分別用、表示向量與，由與的夾角為120°，易得B=60°，再于，利用正弦定理，易得||的取值范圍．【解析】【解答】解：令用=、=；如下圖所示：

則由=；

又∵與的夾角為120°；

∴∠ABC=60°

又由AC=

由正弦定理得：

||=≤

∴||∈（0，]

故||的取值范圍是（0，]

故答案：（0，]12、略

【分析】【解析】由得

所以橢圓C的左焦點坐標為

直線的普通方程為【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：構造bn=an+1鈭?an

則b1=a2鈭?a1=4

由題意可得(an+2鈭?an+1)鈭?(an+1鈭?an)=bn+1鈭?bn=2

故數列{bn}

是4

為首項2

為公差的等差數列；

故bn=an+1鈭?an=4+2(n鈭?1)=2n+2

故a2鈭?a1=4a3鈭?a2=6a4鈭?a3=8an鈭?an鈭?1=2n

以上n鈭?1

個式子相加可得an鈭?a1=4+6++2n=(n鈭?1)(4+2n)2

解得an=n(n+1)

隆脿1an=1n鈭?1n+1

隆脿1a1+1a2++1an=(1鈭?12)+(12鈭?13)++(1n鈭?1n+1)=1鈭?1n+1

隆脿2017a1+2017a2++2017a2017=2017鈭?20172018

則[2017a1+2017a2++2017a2017]=[2016+12018]=2016

．

故答案為：2016

．

構造bn=an+1鈭?an

則b1=a2鈭?a1=4

由題意可得(an+2鈭?an+1)鈭?(an+1鈭?an)=bn+1鈭?bn=2

利用等差數列的通項公式可得bn=an+1鈭?an=2n+2

再利用“累加求和”方法可得an=n(n+1)

可得1an=1n鈭?1n+1

再利用取整數函數即可得出．

本題考查了構造方法、等差數列的通項公式可、“累加求和”方法、“裂項求和”方法、取整數函數，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】2016

三、判斷題(共6題，共12分)15、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×20、√【分析】【分析】根據奇函數的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數f（x）為R上的奇函數．

故答案為：√．四、作圖題(共3題，共9分)21、略

【分析】【分析】（1）根據直線與平面垂直的判定定理可知PA⊥平面ABC；BC⊥平面PAB；

（2）欲證平面ABC⊥平面PAB，根據面面垂直的判定定理可知在平面ABP內一直線與平面ABC垂直，而PA⊥AB，PA⊥AC，AB∩AC=A，滿足線面垂直的判定定理，得到PA⊥平面ABC，從而得到平面ABC⊥平面PAB．【解析】【解答】解：（1）如圖；三棱錐P-ABC中；

PA⊥AB；PA⊥AC，AB∩AC=A

∴PA⊥平面ABC；

BC⊥平面PAB．

（2）證明：∵PA⊥AB；PA⊥AC；

AB∩AC=A；

∴PA⊥平面ABC；

又∵PA?平面ABP

∴平面ABC⊥平面PAB22、1【分析】【分析】（1）根據向量加法的首尾相連法則求解；

（2）由向量加法的三角形法則和四邊形法則得=+和=（+）；再由向量相等求解；

（3）由向量加法的三角形法則和四邊形法則得=+和=（+），再由向量相等求解．【解析】【解答】解：（1）根據向量加法的首尾相連法則；x=1；

（2）由向量加法的三角形法則得，=+；

由四邊形法則和向量相等得，=（+）=（+）；

∴=++，∴x=y=；

（3）由向量加法的三角形法則得，=+；

由四邊形法則和向量相等得，=（+）=（+）；

∴=++；

∴x=y=．23、①②④【分析】【分析】以正方體為例，找出滿足題意的兩條異面直線，和平面α，然后判斷選項的正誤．【解析】【解答】解：不妨以正方體為例，A1D與BC1在平面ABCD上的射影互相平行；①正確；

AB1與BC1在平面ABCD上的射影互相垂直；②正確；

如果a、b在α上的射影是同一條直線，那么a、b共面；不正確．

DD1與BC1在平面ABCD上的