2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、雙曲線C：的虛軸長是實軸長的2倍，那么其中一個焦點坐標(biāo)為（）（A）（B）（C）（D）2、在△ABC中，三個內(nèi)角之比為A：B：C=1：2：3，那么相對應(yīng)的三邊之比a：b：c等于（）

A.

B.1：2：3

C.

D.3：2：1

3、設(shè)m；n是不同的直線；α、β、γ是不同的平面，有以下四個命題：

（1）若n∥α；m∥β，α∥β，則n∥m；（2）若m⊥α，n∥α，則m⊥n

（3）若α⊥γ；β⊥γ，則α∥β；（4）若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ

其中真命題的個數(shù)是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4、【題文】已知函數(shù)的圖象的一個對稱中心是點則函數(shù)＝的圖象的一條對稱軸是直線（）A.B.C.D.5、【題文】設(shè)若的最小值（）A.B.C.D.86、下列在曲線上的點是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、經(jīng)過點（-2，3），且斜率為2的直線方程的一般式為____．8、閱讀如圖所示的流程圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是____．

9、命題p：若xy≠6，則x≠2或y≠3；命題q：點p（2，1）在直線y=2x-3上，則下列結(jié)論錯誤的是____（填序號）

①“p∨（?q）”為假命題；②“（?p）∨q”為假命題；

③“p∧（?q）”為真命題；④“p∧q”為真命題．10、用反證法證明某命題時，對結(jié)論“自然數(shù)中至多有2個偶數(shù)”的正確假設(shè)為“假設(shè)自然數(shù)中”．11、長方體中，則從點沿表面到點的最短距離為____．12、________．13、【題文】若其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)____14、【題文】若變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值是________。15、【題文】從長度為的四條線段中任選三條；能構(gòu)成三角形的概率。

為____.評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共12分)23、已知橢圓內(nèi)有一點A（1，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左；右焦點；點P是橢圓上一點．

（1）求|PA|+|PF1|的最大值；最小值及對應(yīng)的點P坐標(biāo)；

（2）求的最小值及對應(yīng)的點P的坐標(biāo)．

24、為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做實驗，將這200只家兔隨機地分成兩組．每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B．表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的實驗結(jié)果．（皰疹面積單位：mm2）

完成下面頻率分布直方圖；并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大小；

25、已知函數(shù)a∈R．

（1）當(dāng)a=1時；求f（x）在定義域上的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為求出a的值．

26、在極坐標(biāo)系中，求A(5,7婁脨36)B(12,43婁脨36)

兩點間的距離．評卷人得分五、計算題(共4題，共40分)27、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．28、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.29、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式30、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。評卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)31、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．32、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．33、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．34、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】【答案】D2、A【分析】

在△ABC中；三個內(nèi)角之比為A：B：C=1：2：3，再由內(nèi)角和公式可得A=30°，B=60°；

C=90°．再由正弦定理可得a：b：c=sin30°：sin60°：sin90°=1：2；

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式可得A=30°、B=60°、C=90°，再由正弦定理可得a：b：c=sin30°：sin60°：

sin90°；運算求得結(jié)果．

3、B【分析】

對于（1）；由m∥β，α∥β可得m平行與α，或m在α內(nèi)，而平行與同一平面的兩直線不一定平行，故（1）為假命題；

對于（2）；因為n∥α，所以在α內(nèi)一定可以找到和n平行的直線l，又由m⊥α，故m⊥l，n∥l．故有m⊥n，即（2）為真命題；

對于（3）；看正方體從同一頂點出發(fā)的三個平面即可知道其為假命題；

對于（4）；有α∥β，β∥γ可得α∥γ，又m⊥α，故有m⊥γ，即（4），為真命題．

所以真命題有兩個．

故選B．

【解析】【答案】對于四個選項利用線面平行與垂直以及面面平行與垂直的定理；公理逐個進(jìn)行判斷即可．

4、D【分析】【解析】

試題分析：

而

即有∴不妨設(shè)

又∵的一個對稱中心為∴

∴

A：時，B：時，

D：時，D：時，

因此四個選項中只有D符合題意；故選D.

考點：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【解析】【答案】D.5、C【分析】【解析】

試題分析：由題意可知，設(shè)若

那么可知

利用分子分母同時除以6a-1；然后結(jié)合均值不等式來求解得到最小值為4，故選C.

考點：本試題考查了等比中項的性質(zhì)和不等式。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用等比中項的性質(zhì)，得到a,b的關(guān)系，然后借助于均值不等式來求解最值，考查了分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾6、D【分析】解：把曲線的方程消去參數(shù)，化為普通方程得y2=x+1；-1≤x≤1；

把所給的各個選項代入曲線的普通方程檢驗；可得D中的點滿足曲線的普通方程；

故選D．

把曲線的方程消去參數(shù)；化為普通方程，所給的各個選項代入曲線的普通方程檢驗得出結(jié)論．

本題考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，判斷點在曲線上的方法，關(guān)鍵是利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

由直線的點斜式方程得：

經(jīng)過點（-2；3），且斜率為2的直線方程為。

y-3=2（x+2）；

整理得2x-y+7=0；

故答案為：2x-y+7=0．

【解析】【答案】由直線的點斜式方程能夠求出經(jīng)過點（-2；3），且斜率為2的直線方程．

8、略

【分析】

題目首先賦值s=2；n=1；

執(zhí)行n=2；

判斷-1＜2，執(zhí)行n=4；

判斷執(zhí)行n=8；

判斷2≥2；輸出n的值為8．

故答案為8．

【解析】【答案】題目首先給循環(huán)變量n和替換變量s賦值，然后執(zhí)行n=2n，在判斷s與2的關(guān)系，不滿足條件繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，滿足條件結(jié)束循環(huán)，輸出n的值．

9、略

【分析】

∵命題p：若xy≠6；則x≠2或y≠3；

∴P的逆否命題為“若x=2且y=3；則xy=6”顯然為真，故p為真；

∵命題q：點p（2；1）在直線y=2x-3上，易知q為真；

因此“?p”與“?q”均為假命題；

∴“p∨（?q）”為真；

“（?p）∨q”為真；

“p∧（?q）”為假；

“p∧q”為真；即錯誤的結(jié)論為①②③

故答案為：①②③

【解析】【答案】由已知中命題p：若xy≠6；則x≠2或y≠3；命題q：點p（2，1）在直線y=2x-3上，先判斷出命題p與命題q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假的判定方法，分別判斷題目中四個命題的真假，即可得到答案．

10、略

【分析】試題分析：反證法的第一步，就是假設(shè)原命題的結(jié)論不成立，即原結(jié)論的反面成立，而“至多2個”的否定是“至少3個”，針對本題只有三個數(shù)，故“假設(shè)自然數(shù)中三個數(shù)都是偶數(shù)”.考點：反證法.【解析】【答案】三個數(shù)都是偶數(shù)11、略

【分析】【解析】試題分析：結(jié)合長方體的三種展開圖不難求得AC1的長分別是：顯然最小值是故選C．考點：本題主要是考查空間幾何體中點點之間的距離的最小值問題?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：若則所以于是

考點：本小題主要考查復(fù)數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】（解法一）作出不等式組所表示的可行域(如下圖的及其內(nèi)部）.

可知當(dāng)直線經(jīng)過的交點時，取得最小值，且

（解法二）作出不等式組所表示的可行域(如下圖的及其內(nèi)部）.目標(biāo)函數(shù)在的三個端點處取的值分別為13,3,2，比較可得目標(biāo)函數(shù)的最小值為2.

【點評】本題考查線性規(guī)劃求解最值的應(yīng)用.運用線性規(guī)劃求解最值時，關(guān)鍵是要搞清楚目標(biāo)函數(shù)所表示的直線的斜率與可行域便捷直線的斜率之間的大小關(guān)系，以好確定在哪個端點，目標(biāo)函數(shù)取得最大值；在哪個端點，目標(biāo)函數(shù)取得最小值.來年需注意線性規(guī)劃在生活中的實際應(yīng)用【解析】【答案】215、略

【分析】【解析】

試題分析：這是的道古典概率題，其基本事件有共4個，由于是任意選取的，所以每個基本事件發(fā)生的可能性是相等的，記事件A為“所選三條線段能構(gòu)成三角形”，則事件A包含2個基本事件，根據(jù)概率公式得：．

考點：古典概率的計算【解析】【答案】三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共12分)23、略

【分析】

（1）如圖1，2a=6，F(xiàn)2（2，0），|AF2|=設(shè)P是橢圓上任一點，由|PF1|+|PF2|=2a=6，|PA|≥|PF2|-|AF2|，

∴|PA|+|PF1|≥|PF1|+|PF2|-|AF2|=

等號僅當(dāng)|PA|=|PF2|-|AF2|時成立，此時P、A、F2共線．

由|PA|≤|PF2|+|AF2|；

∴|PA|+|PF1|≤|PF1|+|PF2|+|AF2|=

等號僅當(dāng)|PA|=|PF2|+|AF2|時成立，此時P、A、F2共線．

建立A、F2的直線方程x+y-2=0；

解方程組得兩交點．

綜上所述，P點與P1重合時，|PA|+|PF1|取最小值P點與P2重合時，|PA|+|PF2|取最大值．

（2）如圖2；設(shè)P是橢圓上任一點，作PQ垂直橢圓右準(zhǔn)線，Q為垂足，由a=3，c=2；

∴．由橢圓第二定義知∴

∴

要使其和最小需有A、P、Q共線，即求A到右準(zhǔn)線距離．右準(zhǔn)線方程為．

∴A到右準(zhǔn)線距離為．此時P點縱坐標(biāo)與A點縱坐標(biāo)相同為1，代入橢圓得滿足條件的點P坐標(biāo)．

【解析】【答案】（1）利用橢圓的定義表示出|PA|+|PF1|；通過基本不等式求出的最小值，利用三點共線求出最大值，求出對應(yīng)的點P坐標(biāo)；

（2）利用他的第二定義表示利用幾何意義求出表達(dá)式的最小值及對應(yīng)的點P的坐標(biāo)．

24、略

【分析】

可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間；

而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間；

所以注射藥物A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù)．

【解析】【答案】根據(jù)矩形的高等于求出每一組高，然后畫出兩組的頻率分布直方圖，根據(jù)中位數(shù)是矩形面積的各占50%的位置，求出兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)，然后再比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大?。?/p>

25、略

【分析】

（1）當(dāng)a=1時，其定義域為（0，+∞）

令f'（x）＞0；得x＞-1，又x∈（0，+∞）；

所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0；+∞）．

（2）x∈（0，+∞）

①當(dāng)a≥-1時，f'（x）≥0恒成立，f（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，f（x）min=f（1）=-a；

由得（舍去）；

②當(dāng)a≤-e時，f'（x）≤0恒成立，f（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，

由得（舍去）；

③當(dāng)-e＜a＜-1時，令f'（x）=0，得x=-a．

當(dāng)1＜x＜-a時；f'（x）＜0；

∴f（x）在（1；-a）上為減函數(shù)；

當(dāng)-a＜x＜e時；f'（x）＞0

∴f（x）在（-a；e）上為增函數(shù)．

∴f（x）min=f（-a）=ln（-a）+1；

由得．

綜上所述，．

【解析】【答案】（1）將a=1代入f（x）的解析式；求出函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0，求出x的范圍，寫出區(qū)間形式，即得到f（x）在定義域上的單調(diào)遞增區(qū)間．

（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；求出導(dǎo)函數(shù)的根x=-a，通過討論根-a與區(qū)間[1，e]的關(guān)系，分別判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，列出方程，求出a的值．

26、略

【分析】

由隆脧AOB=43婁脨36鈭?7婁脨36=婁脨

即可得出．

本題考查了極坐標(biāo)的應(yīng)用、兩點之間的距離，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：隆脽隆脧AOB=43婁脨36鈭?7婁脨36=婁脨

隆脿|AB|=5+12=17

．

隆脿|AB|=17

．五、計算題(共4題，共40分)27、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．28、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）29、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）30、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時命題成立，即7分則當(dāng)時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。六、綜合題(共4題，共40分)31、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）32、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直