2024年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷777考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知若z＝x＋2y的最大值是3，則a的值是（）A.1B.-1C.0D.22、若橢圓的焦點(diǎn)分別為弦過點(diǎn)則的周長(zhǎng)為A.B.C.8D.3、設(shè)若的最小值（）A.B.C.D.84、【題文】在各項(xiàng)為正的等比數(shù)列中，()A.32B.C.64D.5、等比數(shù)列中,已知對(duì)任意正整數(shù)n,則等于（）A.B.C.D.6、設(shè)f(x)g(x)

分別是定義在R

上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，g(x)鈮?0

當(dāng)x<0

時(shí)，f隆盲(x)g(x)鈭?f(x)g隆盲(x)>0

且f(鈭?3)=0

則不等式f(x)g(x)<0

的解集是(

)

A.(鈭?3,0)隆脠(3,+隆脼)

B.(鈭?3,0)隆脠(0,3)

C.(鈭?隆脼,鈭?3)隆脠(3,+隆脼)

D.(鈭?隆脼,鈭?3)隆脠(0,3)

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶，若要使其體積為且用料最省，則此圓柱的底面半徑為____________.8、用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，在驗(yàn)證時(shí)，左邊計(jì)算的值＝＿＿＿.9、【題文】某學(xué)校選修羽毛球課程的學(xué)生中，高一、高二年級(jí)分別有名、名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)學(xué)生中抽取了名，則在高二年級(jí)學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為____．10、【題文】已知?jiǎng)t的值為.11、【題文】在0到1之間任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則它們的平方和大于1的概率是____________.評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、綜合題(共3題，共24分)19、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．20、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．21、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】試題分析：畫出可行域如圖，∵z＝x＋2y的最大值為3，∴經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)A(a，a)時(shí)，z取到最大值3，∴a＋2a＝3，∴a＝1.考點(diǎn)：線性規(guī)劃【解析】【答案】A2、C【分析】試題分析：由橢圓知又弦過點(diǎn)則根據(jù)橢圓的定義知的周長(zhǎng)=考點(diǎn)：橢圓的定義【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】試題分析：由題意可知，設(shè)若那么可知利用分子分母同時(shí)除以6a-1，然后結(jié)合均值不等式來(lái)求解得到最小值為4，故選C.考點(diǎn)：本試題考查了等比中項(xiàng)的性質(zhì)和不等式。【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】設(shè)公比為

故選A【解析】【答案】A5、A【分析】【解答】根據(jù)等比數(shù)列滿足可知其首項(xiàng)公比于是數(shù)列也是等比數(shù)列，其首項(xiàng)為1，公比為4，所以其前項(xiàng)和6、D【分析】解：隆脽

當(dāng)x<0

時(shí)，f隆盲(x)g(x)鈭?f(x)g隆盲(x)>0

隆脿[f(x)g(x)]隆盲=f隆盲(x)g(x)鈭?f(x)g隆盲(x)g2(x)>0

隆脿

當(dāng)x<0

時(shí)，f(x)g(x)

是增函數(shù)，故當(dāng)x>0

時(shí)，f(x)g(x)

也是增函數(shù)．

隆脽f(x)g(x)

分別是定義在R

上的奇函數(shù)和偶函數(shù)；

隆脿f(x)g(x)

為奇函數(shù)，f(x)g(x)

的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

函數(shù)f(x)g(x)

的單調(diào)性的示意圖；如圖所示：

隆脽f(鈭?3)=0隆脿f(3)=0隆脿

由不等式f(x)g(x)<0

可得x<鈭?3

或0<x<3

故原不等式的解集為{x|x<鈭?3

或0<x<3}

故選：D

．

由條件利用導(dǎo)數(shù)求得當(dāng)x<0

時(shí)，f(x)g(x)

是增函數(shù)，故當(dāng)x>0

時(shí)，f(x)g(x)

也是增函數(shù)，f(x)g(x)

的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

再結(jié)合f(鈭?3)=鈭?f(3)=0

求得不等式的解集．

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)圓柱的高為h，半徑為r，則由圓柱的體積公式可得，πr2h=27π，所以所以f（r）在（0，3）單調(diào)遞減，在[3，+∞）單調(diào)遞增，則f（r）在r=3時(shí)取得最小值?？键c(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用。【解析】【答案】8、略

【分析】左邊=1+2+3=6【解析】【答案】69、略

【分析】【解析】

試題分析：分層抽樣的實(shí)質(zhì)就是按比例進(jìn)行取樣.高一、高二年級(jí)分別有名、名,所以高一、高二年級(jí)人數(shù)按抽樣，高一年級(jí)學(xué)生中抽取了名，則高二年級(jí)學(xué)生中應(yīng)抽取

考點(diǎn)：分層抽樣【解析】【答案】1510、略

【分析】【解析】

=【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、作圖題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共3題，共24分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．20、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；