2024-2025學(xué)年福建省福州市八縣（市、區(qū)）高二上冊期末聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年福建省福州市八縣（市、區(qū)）高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.在正項等比數(shù)列中，，則數(shù)列的公比為（）A. B.4 C. D.22.拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B.C. D.3.已知兩條直線，的斜率分別為，，傾斜角分別為.若，則下列關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.4.直線過定點Q，若為圓上任意一點，則的最大值為（）A.1 B.3 C.4 D.25.在等差數(shù)列中，若，則=（）A.100 B.120 C.57 D.186.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓與雙曲線的離心率分別為，，其中且雙曲線漸近線的斜率絕對值小于，則下列關(guān)系不正確的是（）A. B. C. D..7.已知首項為1的數(shù)列，且對任意正整數(shù)恒成立，則數(shù)列的前項和為（）A. B. C. D.8.已知長方體，，，是的中點，點P滿足，其中，，且平面，則動點P的軌跡所形成的軌跡長度是（）A.3 B. C. D.2二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．（在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．）9.若方程所表示的曲線為，則下面四個說法中正確的是（）A.若，則橢圓B.若橢圓，且焦點在軸上，則C.曲線可能是圓D.若為雙曲線，則10.任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘再加上；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運算，經(jīng)過有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈．這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”）．比如取正整數(shù)，根據(jù)上述運算法則得出．猜想的遞推關(guān)系如下：已知數(shù)列滿足，，設(shè)數(shù)列的前項和為，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.11.設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項積為，并且滿足條件，，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.的最小值為12.已知拋物線C：與圓O：交于A，B兩點，且，直線過C的焦點F，且與C交于M，N兩點，則下列說法中正確的是（）A.若直線的斜率為，則B.最小值為C.若以MF為直徑的圓與y軸的公共點為，則點M的橫坐標(biāo)為D.若點，則的周長最小值為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知數(shù)列的前項之和，則數(shù)列的通項公式__________．14.已知雙曲線方程為（），若直線與雙曲線左右兩支各交一點，則實數(shù)的取值范圍為__________.15.如圖，四棱錐中，底面，底面是邊長為6的正方形，且四棱錐的外接球的表面積為，點在線段上，且為線段的中點，則點到直線上任意點的距離的最小值為_____________．16.瑞典數(shù)家科赫在1904年構(gòu)造能描述雪花形狀的圖案，就是數(shù)學(xué)中一朵美麗的雪花——“科赫雪花”．它的繪制規(guī)則是：任意畫一個正三角形（圖1），并把每一條邊三等分，再以中間一段為邊向外作正三角形，并把這“中間一段”擦掉，形成雪花曲線（圖2），如此繼續(xù)下去形成雪花曲線（圖3），直到無窮，形成雪花曲線．設(shè)雪花曲線的邊數(shù)為，面積為，若正三角形的邊長為，則=________；=________.圖1圖2圖3四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（共6大題，10分+12分+12分+12分+12分+12分，共70分）17.已知等差數(shù)列的前項和為，；（1）求等差數(shù)列的前項和及的最大值；（2）求數(shù)列的前項和.18.已知圓，直線過點.（1）若直線與圓相交，求直線的斜率的取值范圍；（2）以線段為直徑圓與圓相交于兩點，求直線的方程及的面積.19.已知標(biāo)準(zhǔn)雙曲線的焦點在軸上，且虛軸長，過雙曲線的右焦點且垂直軸的直線交雙曲線于兩點，的面積為.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點的直線交雙曲線于兩點，且點是線段的中點，求直線的方程.20.在四棱錐中，底面為直角梯形，，側(cè)面底面，且分別為的中點．（1）證明：平面；（2）若直線與平面所成的角為，求平面與平面的夾角的余弦值．21.已知數(shù)列的首項，且滿足．（1）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列；（2）若，記數(shù)列的前n項和為，求．22.已知點，是圓：上任意