2024-2025學(xué)年四川省樂山市高一上冊期末教學(xué)數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年四川省樂山市高一上學(xué)期期末教學(xué)數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知，則下列關(guān)系中正確的是（

）A． B． C． D．3．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，4．已知角的終邊上一點的坐標(biāo)為，則（

）A． B． C．3 D．45．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該冪函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．6．函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．7．已知一直角三角形的面積為，則其兩條直角邊的和的最小值為（

）A．20cm B． C．30cm D．40cm8．已知函數(shù)的兩個零點分別是和3，函數(shù)，則函數(shù)在上的值域為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共4小題）9．下列各式中計算結(jié)果等于1的有（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，則以下說法正確的是（

）A．函數(shù)的定義域為 B．函數(shù)的值域為C．函數(shù)是定義域上的奇函數(shù) D．函數(shù)是定義域上的偶函數(shù)11．“，”為真命題的充分條件可以是（

）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，則（

）A．點是函數(shù)的圖象的一個對稱中心B．直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸C．區(qū)間是函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間D．區(qū)間是函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間三、填空題（本大題共4小題）13．已知扇形的圓心角為2弧度，半徑，則其面積為.14．若指數(shù)函數(shù)（，且）過，則.（將結(jié)果化為最簡）15．在，，中，最大的數(shù)是.16．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對任意，當(dāng)時，都有恒成立.則不等式的解集為.四、解答題（本大題共6小題）17．（1）計算：；（2）解關(guān)于的一元二次不等式.18．已知集合，.(1)若，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù).(1)將函數(shù)的圖象向左平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，求不等式的解集；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明.20．已知函數(shù).(1)將函數(shù)的解析式化簡，并求的值，(2)若，求函數(shù)的值域.21．科技創(chuàng)新成為全球經(jīng)濟格局關(guān)鍵變量，某公司為實現(xiàn)1600萬元的利潤目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵研發(fā)人員的獎勵方案：當(dāng)投資收益達到600萬元時，按投資收益進行獎勵，要求獎金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，獎金總數(shù)不低于20萬元，且獎金總數(shù)不超過投資收益的.(1)現(xiàn)有①；②；③三個獎勵函數(shù)模型.結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)及已知條件.當(dāng)時，判斷哪個函數(shù)模型符合公司要求？(2)根據(jù)（1）中符合公司要求的函數(shù)模型，要使獎金達到50萬元，公司的投資收益至少為多少萬元？22．已知.(1)求和的值；(2)若為第四象限角，當(dāng)時，求函數(shù)的最小值.

答案1．【正確答案】B【分析】計算出集合后，借助交集性質(zhì)計算即可得.【詳解】由，解得或，即，則.故選：B.2．【正確答案】A【分析】由不等式的性質(zhì)可判斷A，由特值法可判斷BCD.【詳解】由，則，A正確；當(dāng)時，，故B錯誤；當(dāng)時，，，則，故C錯誤；，則，故D錯誤.故選：A.3．【正確答案】C【分析】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.【詳解】命題“，”的否定是”，”.故選：C.4．【正確答案】A【分析】由三角函數(shù)定義直接求解即可.【詳解】由三角函數(shù)定義可得.故選：A5．【正確答案】C【分析】待定系數(shù)法求出解析式，從而選出答案.【詳解】設(shè)冪函數(shù)解析式為，將代入得，即，故，解得，所以，C選項為其圖象.故選：C6．【正確答案】D【分析】由解析式中各式有意義建立不等式組，求解可得.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得，且.故函數(shù)的定義域為.故選：D.7．【正確答案】D【分析】設(shè)出兩直角邊分別為cm，cm，由面積求出，根據(jù)基本不等式求出答案.【詳解】設(shè)兩直角邊分別為cm，cm，則，解得，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故兩條直角邊的和的最小值為40cm.故選：D8．【正確答案】B【分析】根據(jù)韋達定理得到，得到，得到其單調(diào)性，從而得到值域.【詳解】由題意得，解得，故，由于與在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，故，，故在上的值域為.故選：B9．【正確答案】ACD【分析】A選項，由同角三角函數(shù)關(guān)系得到答案；B選項，利用特殊角的三角函數(shù)值直接計算；CD選項，利用對數(shù)運算公式和換底公式計算即可.【詳解】A選項，，A正確；B選項，，B錯誤；C選項，，C正確；D選項，，D正確.故選：ACD10．【正確答案】ABD【分析】A選項，由真數(shù)大于0得到不等式，求出定義域；B選項，求出函數(shù)單調(diào)性，得到值域；CD選項，先得到定義域關(guān)于原點對稱，再由得到函數(shù)為偶函數(shù).【詳解】A選項，由題意得，解得，故定義域為，A正確；B選項，，定義域為，由于在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，值域為，B正確；CD選項，定義域為，關(guān)于原點對稱，且，故為偶函數(shù)，C錯誤，D正確；故選：ABD11．【正確答案】AB【分析】變形得到，恒成立，由基本不等式求出的最小值，從而得到，分析四個選項，得到AB滿足要求.【詳解】，恒成立，其中，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故，由于和均為的真子集，故AB正確，CD不合要求.故選：AB12．【正確答案】BD【分析】A選項，計算出，故點不是函數(shù)的圖象的一個對稱中心；B選項，計算出，B正確；C選項，計算出，C錯誤；D選項，時，，得到，得到D正確.【詳解】A選項，，由于不恒成立，故點不是函數(shù)的圖象的一個對稱中心，A錯誤；B選項，，故直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸，B正確；C選項，，，顯然，故區(qū)間不是函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間，C錯誤；D選項，時，恒成立，故，時，，由于在上單調(diào)遞增，故是函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間，D正確.故選：BD13．【正確答案】4【分析】利用扇形面積公式求出答案.【詳解】由扇形面積公式得.故414．【正確答案】5【分析】代入，求出函數(shù)解析式，再計算出函數(shù)值.【詳解】由題意得，又，且，故，所以，.故515．【正確答案】【分析】先定正負得為負數(shù)最小，利用誘導(dǎo)公式與正弦函數(shù)的單調(diào)性比較與即可.【詳解】由，，，故最?。挥忠驗樵趩握{(diào)遞增，則，即，故最大的數(shù)是.故答案為.16．【正確答案】【分析】根據(jù)題目條件得到在上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)奇偶性得到或，求出答案.【詳解】因為，所以在上單調(diào)遞增，又是定義在上的偶函數(shù)，，所以在上單調(diào)遞減，，或，解得或.所以不等式的解集為.故答案為.17．【正確答案】（1）；（2）答案見解析【分析】（1）根據(jù)指數(shù)運算和對數(shù)運算法則計算出答案；（2）分，與三種情況，求出不等式解集.【詳解】（1）；（2）當(dāng)?shù)?，，無解，當(dāng)時，解集為，當(dāng)時，解集為，綜上，當(dāng)時，解集為，當(dāng)時，解集為，當(dāng)時，解集為.18．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）解方程得到，從而得到，利用交集概念求出答案；（2）根據(jù)包含關(guān)系得到不等式，求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），解得，故，，故；（2），由于恒成立，故，又，所以，解得，故實數(shù)的取值范圍為.19．【正確答案】(1)(2)函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明見解析【分析】（1）利用平移關(guān)系得，再利用指數(shù)單調(diào)性解指數(shù)不等式可得；（2）定義域內(nèi)取值、作差變形、定號結(jié)論，利用定義證明單調(diào)性.【詳解】（1）由題意得，則即，解得，故不等式的解集為；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增.證明：函數(shù)的定義域是.，且，有，，，結(jié)合是增函數(shù)，，，又，，，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.20．【正確答案】(1)，；(2)【分析】（1）利用同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式化簡，并代入求值；（2）得到，得到，求出值域.【詳解】（1），故；（2），時，，，故函數(shù)值域為.21．【正確答案】(1)①不符合，②不符合，③符合，理由見解析(2)【分析】（1）根據(jù)公司要求知函數(shù)為增函數(shù)，同時應(yīng)滿足且，一一驗證所給的函數(shù)模型即可；（2）由，解不等式即可.【詳解】（1）由題意，符合公司要求的函數(shù)在上單調(diào)遞增，且對任意恒有且.①對于函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，不符合要求；②對于函數(shù)在上單調(diào)遞減，不符合要求；③對于函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時，，因為而所以當(dāng)時，恒成立，因此為符合公司要求的函數(shù)模型.（2）由得，所以,所以公司的投資收益至少為萬元.22．【正確答案】(1)；(2)【分析】（1）利用兩角和的正弦與余弦公式展開化簡已知等式得，由同角三角函