2025屆河北省邯鄲市部分校高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省邯鄲市部分校2025屆高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題（共8小題，每題5分，共40分）1.已知集合，則（）A B.C. D.【答案】A【解析】依題意，，所以.故選：A2.如圖，梯形的腰的中點(diǎn)為，且，記，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椋?，所以，又為腰的中點(diǎn)，所以，故選：A.3.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A.1 B.4 C.8 D.25【答案】A【解析】因?yàn)椋?，所以，因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以成等比數(shù)列，所以，解得或（舍，若成立則不滿足上面三項(xiàng)成等比數(shù)列），故A正確.故選：A.4.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且存在這樣的x，y使不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或【答案】C【解析】由題設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，要使不等式有解，則，所以或.故選：C5.若為函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，，則的最小值為（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】因?yàn)?，所以在R上單調(diào)遞增，且f'x也單調(diào)遞增，若，則，顯然不符合題意；設(shè)，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率為，所以AB取得最小值，令，則，令，則且，令，則，顯然在0,+∞上單調(diào)遞增，又，，所以存在使得，即，所以當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增，所以在處取得極小值即最小值，又，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，，當(dāng)時(shí)，所以，所以恒成立，即恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，此時(shí)，所以AB取得最小值為.故選：B.6.鼎湖峰，矗立于浙江省縉云縣仙都風(fēng)景名勝區(qū)，狀如春筍拔地而起，其峰頂鑲嵌著一汪小湖.某校開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，有建模課題組的學(xué)生選擇測(cè)量鼎湖峰的高度，為此，他們?cè)O(shè)計(jì)了測(cè)量方案.如圖，在山腳A測(cè)得山頂P得仰角為45°，沿傾斜角為15°的斜坡向上走了90米到達(dá)B點(diǎn)（A，B，P，Q在同一個(gè)平面內(nèi)），在B處測(cè)得山頂P得仰角為60°，則鼎湖峰的山高為（）米.A. B.C. D.【答案】B【解析】由題知，，，則，，又，所以，所以，，在中，，根據(jù)正弦定理有，且，則，在中，.所以山高為米.故選：B.7.已知函數(shù)，數(shù)列滿足，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，可知當(dāng)，時(shí)，單調(diào)遞增，即或，解得；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增恒成立，且，即；解得，所以若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則，故選：A.8.閱讀材料：數(shù)軸上，方程可以表示數(shù)軸上的點(diǎn)，平面直角坐標(biāo)系中，方程（、不同時(shí)為0）可以表示坐標(biāo)平面內(nèi)的直線，空間直角坐標(biāo)系中，方程（、、不同時(shí)為0）可以表示坐標(biāo)空間內(nèi)的平面.過(guò)點(diǎn)且一個(gè)法向量為n=a,b,c的平面的方程可表示為.閱讀上面材料，解決下面問(wèn)題：已知平面的方程為，直線是兩平面與的交線，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)槠矫娴姆匠虨?，所以平面的法向量可取，平面的法向量為，平面的法向量為，設(shè)兩平面的交線的方向向量為，由，令，則，所以兩平面的交線的方向向量為，設(shè)直線與平面所成角的大小為，則.故選：A．二、多選題（共3小題，每題6分，全部選對(duì)得6分，共18分.部分選對(duì)得部分分，錯(cuò)選得0分）9.下列有關(guān)復(fù)數(shù)的說(shuō)法正確的是（

）A.若是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則B.若，則點(diǎn)的集合所構(gòu)成的圖形的面積為C.若是復(fù)數(shù)，則一定有D.若，則【答案】ABD【解析】A，由題意，整理得，所以，解得，故，正確；B，記，則，所以，圓的面積為，圓的面積為，所以點(diǎn)的集合所構(gòu)成的圖形的面積為，正確.C，當(dāng)，則，而，顯然不成立，錯(cuò)誤；D，令，，則，故，又，，則，所以，正確.故選：ABD10.如圖，在平行六面體中，已知，，E為棱上一點(diǎn)，且，則（）A. B.直線與所成角的余弦值為C.平面 D.直線與平面所成角為【答案】ABD【解析】不妨設(shè)則.對(duì)于A，因,故，故，故A正確；對(duì)于B，因，,則，，設(shè)直線與所成角為，則故B正確；對(duì)于C，因，即與不垂直，故不與平面垂直，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因，,因，，則有因平面，故平面，即平面的法向量可取為，又，設(shè)直線與平面所成角為，因，，，則，因，故，故D正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)分別為的圖象上的一個(gè)最低點(diǎn)和一個(gè)最高點(diǎn)，則（）A.B.圖象的對(duì)稱軸為直線C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.將的圖象向右平移個(gè)單位，再將縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，即可得到的圖象【答案】BCD【解析】，由圖象知,則，由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法,所以，由于所以，故，故A錯(cuò)誤；由得，即圖象的對(duì)稱軸為直，故B正確；，當(dāng)，則，此時(shí)為增函數(shù)，故C正確；將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，再將所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到，此時(shí)可以得到的圖象，故D正確．故選：BCD．三、填空題（共3小題，每題5分，共15分）12.在長(zhǎng)方體中，若，則直線到平面的距離是___________.【答案】【解析】易知，又面，面，所以面，則直線到平面的距離，與點(diǎn)到平面的距離相等，過(guò)作于，因?yàn)槊妫?，所以，又，面，所以面，又，則，在中，，得到，所以直線到平面的距離為，故答案為：.13.已知平面向量，，，，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】4【解析】因?yàn)?，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為16，即的最小值為4.故答案為：4.14.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】【解析】易知函數(shù)的定義域?yàn)?，令，得到，令，，圖象如圖所示，因函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，由圖易知，，且，得到，所以，令，則，又易知在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即的取值范圍為，故答案為：.四、解答題（共5小題，15題13分，16、17題15分，18、19題17分，共77分）15.在中，角所對(duì)的邊分別為.已知.（1）求；（2）若，且的面積為，求的周長(zhǎng).解：（1）由題得，因?yàn)?，，故，，所以?）由（1）得，故由和得，所以，故，所以的周長(zhǎng)為.16.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知．?dāng)?shù)列是首項(xiàng)為，公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且恒成立，求的取值范圍．解：（1）∵，當(dāng)時(shí)，，兩式相減化簡(jiǎn)可得：,即數(shù)列是以3為公比的等比數(shù)列，又∵，∴，解得，即，設(shè)數(shù)列的公差為，，∵成等比數(shù)列，∴，解得或（舍去），即，∴數(shù)列和的通項(xiàng)公式為，.（2）由（1）得，∴，，兩式相減得：∴，即有恒成立，恒成立，可得，即的范圍是.17.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若，求a的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，，，令，則，故在上單調(diào)遞減，而，因此0是在上的唯一零點(diǎn)，即0是在上的唯一零點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：00單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；所以的極大值為，無(wú)極小值；（2）由題意知，即，即，設(shè)，則，令，解得，當(dāng)，，單調(diào)遞增，當(dāng)，，單調(diào)遞減，所以，所以．所以的取值范圍為．18.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，，分別為，的中點(diǎn).在五棱錐中，為棱上一點(diǎn)，平面與棱，分別交于點(diǎn)，.（1）求證：；（2）若底面，且，直線與平面所成角為.（i）確定點(diǎn)的位置，并說(shuō)明理由；（ii）求線段的長(zhǎng).（1）證明：在正方形中，，又平面平面，所以平面，又平面，平面平面，則；（2）解：（i）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，有直線與平面所成角為，證明如下：由平面，可得建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則，又為中點(diǎn)，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為n=x,y,z則有，即，令，則，則平面的一個(gè)法向量為，設(shè)直線與平面所成角為，則，故當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，直線與平面所成角的大小為.（ii）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)在棱上，所以可設(shè)，即，所以，因?yàn)槭瞧矫娴姆ㄏ蛄?，所以，即，解得，故，則，所以.19.定義：任取數(shù)列中相鄰的兩項(xiàng)，若這兩項(xiàng)之差的絕對(duì)值為3，則稱數(shù)列具有“性質(zhì)3”.已知項(xiàng)數(shù)為n的數(shù)列的所有項(xiàng)的和為，且數(shù)列具有“性質(zhì)3”.（1）若，且，，寫(xiě)出所有可能的的值；（2）若，，證明：“”是“”的充要條件；（3）若，，，證明：或，（）.（1）解：依題意可知有如下三種情況：若，此時(shí)，若，此時(shí)，若，此時(shí).（2）證明：必要性：因?yàn)椋蕯?shù)列為等差數(shù)列，所以，，公差為，所以，必要性成立；充分性：由于，，…，，累加可得，，即，因?yàn)?，故上述不等式的每個(gè)等號(hào)都取到，所以，，所以，，充分性成立；綜上所述，“”是“，”的充要條件；（3）證明：令，依題意，，因?yàn)?，，…，，所以，因?yàn)?，所以為偶?shù)，所以為偶數(shù);所以要使，必須使為偶數(shù)，即4整除，亦即或，當(dāng)時(shí)，比如，，，或，，時(shí)，有，；當(dāng)時(shí)，比如，，，，或，，，，有，；當(dāng)或時(shí)，不能被4整除，.河北省邯鄲市部分校2025屆高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題（共8小題，每題5分，共40分）1.已知集合，則（）A B.C. D.【答案】A【解析】依題意，，所以.故選：A2.如圖，梯形的腰的中點(diǎn)為，且，記，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椋?，所以，又為腰的中點(diǎn)，所以，故選：A.3.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A.1 B.4 C.8 D.25【答案】A【解析】因?yàn)?，，所以，因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以成等比數(shù)列，所以，解得或（舍，若成立則不滿足上面三項(xiàng)成等比數(shù)列），故A正確.故選：A.4.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且存在這樣的x，y使不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或【答案】C【解析】由題設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，要使不等式有解，則，所以或.故選：C5.若為函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，，則的最小值為（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】因?yàn)?，所以在R上單調(diào)遞增，且f'x也單調(diào)遞增，若，則，顯然不符合題意；設(shè)，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率為，所以AB取得最小值，令，則，令，則且，令，則，顯然在0,+∞上單調(diào)遞增，又，，所以存在使得，即，所以當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增，所以在處取得極小值即最小值，又，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，，當(dāng)時(shí)，所以，所以恒成立，即恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，此時(shí)，所以AB取得最小值為.故選：B.6.鼎湖峰，矗立于浙江省縉云縣仙都風(fēng)景名勝區(qū)，狀如春筍拔地而起，其峰頂鑲嵌著一汪小湖.某校開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，有建模課題組的學(xué)生選擇測(cè)量鼎湖峰的高度，為此，他們?cè)O(shè)計(jì)了測(cè)量方案.如圖，在山腳A測(cè)得山頂P得仰角為45°，沿傾斜角為15°的斜坡向上走了90米到達(dá)B點(diǎn)（A，B，P，Q在同一個(gè)平面內(nèi)），在B處測(cè)得山頂P得仰角為60°，則鼎湖峰的山高為（）米.A. B.C. D.【答案】B【解析】由題知，，，則，，又，所以，所以，，在中，，根據(jù)正弦定理有，且，則，在中，.所以山高為米.故選：B.7.已知函數(shù)，數(shù)列滿足，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，可知當(dāng)，時(shí)，單調(diào)遞增，即或，解得；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增恒成立，且，即；解得，所以若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則，故選：A.8.閱讀材料：數(shù)軸上，方程可以表示數(shù)軸上的點(diǎn)，平面直角坐標(biāo)系中，方程（、不同時(shí)為0）可以表示坐標(biāo)平面內(nèi)的直線，空間直角坐標(biāo)系中，方程（、、不同時(shí)為0）可以表示坐標(biāo)空間內(nèi)的平面.過(guò)點(diǎn)且一個(gè)法向量為n=a,b,c的平面的方程可表示為.閱讀上面材料，解決下面問(wèn)題：已知平面的方程為，直線是兩平面與的交線，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)槠矫娴姆匠虨?，所以平面的法向量可取，平面的法向量為，平面的法向量為，設(shè)兩平面的交線的方向向量為，由，令，則，所以兩平面的交線的方向向量為，設(shè)直線與平面所成角的大小為，則.故選：A．二、多選題（共3小題，每題6分，全部選對(duì)得6分，共18分.部分選對(duì)得部分分，錯(cuò)選得0分）9.下列有關(guān)復(fù)數(shù)的說(shuō)法正確的是（

）A.若是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則B.若，則點(diǎn)的集合所構(gòu)成的圖形的面積為C.若是復(fù)數(shù)，則一定有D.若，則【答案】ABD【解析】A，由題意，整理得，所以，解得，故，正確；B，記，則，所以，圓的面積為，圓的面積為，所以點(diǎn)的集合所構(gòu)成的圖形的面積為，正確.C，當(dāng)，則，而，顯然不成立，錯(cuò)誤；D，令，，則，故，又，，則，所以，正確.故選：ABD10.如圖，在平行六面體中，已知，，E為棱上一點(diǎn)，且，則（）A. B.直線與所成角的余弦值為C.平面 D.直線與平面所成角為【答案】ABD【解析】不妨設(shè)則.對(duì)于A，因,故，故，故A正確；對(duì)于B，因，,則，，設(shè)直線與所成角為，則故B正確；對(duì)于C，因，即與不垂直，故不與平面垂直，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因，,因，，則有因平面，故平面，即平面的法向量可取為，又，設(shè)直線與平面所成角為，因，，，則，因，故，故D正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)分別為的圖象上的一個(gè)最低點(diǎn)和一個(gè)最高點(diǎn)，則（）A.B.圖象的對(duì)稱軸為直線C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.將的圖象向右平移個(gè)單位，再將縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，即可得到的圖象【答案】BCD【解析】，由圖象知,則，由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法,所以，由于所以，故，故A錯(cuò)誤；由得，即圖象的對(duì)稱軸為直，故B正確；，當(dāng)，則，此時(shí)為增函數(shù)，故C正確；將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，再將所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到，此時(shí)可以得到的圖象，故D正確．故選：BCD．三、填空題（共3小題，每題5分，共15分）12.在長(zhǎng)方體中，若，則直線到平面的距離是___________.【答案】【解析】易知，又面，面，所以面，則直線到平面的距離，與點(diǎn)到平面的距離相等，過(guò)作于，因?yàn)槊?，面，所以，又，面，所以面，又，則，在中，，得到，所以直線到平面的距離為，故答案為：.13.已知平面向量，，，，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】4【解析】因?yàn)?，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為16，即的最小值為4.故答案為：4.14.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】【解析】易知函數(shù)的定義域?yàn)?，令，得到，令，，圖象如圖所示，因函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，由圖易知，，且，得到，所以，令，則，又易知在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即的取值范圍為，故答案為：.四、解答題（共5小題，15題13分，16、17題15分，18、19題17分，共77分）15.在中，角所對(duì)的邊分別為.已知.（1）求；（2）若，且的面積為，求的周長(zhǎng).解：（1）由題得，因?yàn)椋?，故，，所以?）由（1）得，故由和得，所以，故，所以的周長(zhǎng)為.16.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知．?dāng)?shù)列是首項(xiàng)為，公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且恒成立，求的取值范圍．解：（1）∵，當(dāng)時(shí)，，兩式相減化簡(jiǎn)可得：,即數(shù)列是以3為公比的等比數(shù)列，又∵，∴，解得，即，設(shè)數(shù)列的公差為，，∵成等比數(shù)列，∴，解得或（舍去），即，∴數(shù)列和的通項(xiàng)公式為，.（2）由（1）得，∴，，兩式相減得：∴，即有恒成立，恒成立，可得，即的范圍是.17.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若，求a的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，，，令，則，故在上單調(diào)遞減，而，因此0是在上的唯一零點(diǎn)，即0是在上的唯一零點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：00單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；所以的極大值為，無(wú)極小值；（2）由題意知，即，即，設(shè)，則，令，解得，當(dāng)，，單調(diào)遞