2008年高考數(shù)學試卷（江蘇）（空白卷）

第頁|共頁2008年江蘇省高考數(shù)學試卷一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）1．（5分）（2008?江蘇）若函數(shù)最小正周期為，則ω=_________．2．（5分）（2008?江蘇）若將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具），先后拋擲兩次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為4的概率是_________．3．（5分）（2008?江蘇）若將復數(shù)表示為a+bi（a，b∈R，i是虛數(shù)單位）的形式，則a+b=_________．4．（5分）（2008?江蘇）若集合A={x|（x﹣1）2＜3x+7，x∈R}，則A∩Z中有_________個元素．5．（5分）（2008?江蘇）已知向量和的夾角為120°，，則=_________．6．（5分）（2008?江蘇）在平面直角坐標系xoy中，設(shè)D是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于2的點構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點的距離不大于1的點構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機投一點，則所投點在E中的概率是_________．7．（5分）（2008?江蘇）某地區(qū)為了解70﹣80歲的老人的日平均睡眠時間（單位：h），隨機選擇了50位老人進行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時間的頻率分布表：序號i分組（睡眠時間）組中值（Gi）頻數(shù)（人數(shù)）頻率（Fi）1[4，5）4.560.122[5，6）5.5100.203[6，7）6.5200.404[7，8）7.5100.205[8，9]8.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中一部分計算見算法流程圖，則輸出的S的值為_________．8．（5分）（2008?江蘇）設(shè)直線y=x+b是曲線y=lnx（x＞0）的一條切線，則實數(shù)b的值為

_________．9．（5分）（2008?江蘇）如圖，在平面直角坐標系xoy中，設(shè)三角形ABC的頂點分別為A（0，a），B（b，0），C（c，0），點P（0，p）在線段AO上的一點（異于端點），這里a，b，c，p均為非零實數(shù)，設(shè)直線BP，CP分別與邊AC，AB交于點E，F(xiàn)，某同學已正確求得直線OE的方程為，請你完成直線OF的方程：_________．10．（5分）（2008?江蘇）將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為_________．11．（5分）（2008?江蘇）設(shè)x，y，z為正實數(shù)，滿足x﹣2y+3z=0，則的最小值是_________．12．（5分）（2008?江蘇）在平面直角坐標系xOy中，橢圓的焦距為2c，以O(shè)為圓心，a為半徑作圓M，若過作圓M的兩條切線相互垂直，則橢圓的離心率為_________．13．（5分）（2008?江蘇）滿足條件AB=2，AC=BC的三角形ABC的面積的最大值是_________．14．（5分）（2008?江蘇）f（x）=ax3﹣3x+1對于x∈[﹣1，1]總有f（x）≥0成立，則a=_________．二、解答題（共12小題，滿分90分）15．（15分）（2008?江蘇）如圖，在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個銳角α，β，它們的終邊分別交單位圓于A，B兩點．已知A，B兩點的橫坐標分別是，．（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．16．（15分）（2008?江蘇）如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點．求證：（1）直線EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．17．（15分）（2008?江蘇）如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個頂點A，B及CD的中點P處．AB=20km，BC=10km．為了處理這三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界）且與A，B等距的一點O處，建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道AO，BO，PO．記鋪設(shè)管道的總長度為ykm．（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：（i）設(shè)∠BAO=θ（rad），將y表示成θ的函數(shù)；（ii）設(shè)OP=x（km），將y表示成x的函數(shù)；（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的污水管道的總長度最短．18．（15分）（2008?江蘇）在平面直角坐標系xOy中，記二次函數(shù)f（x）=x2+2x+b（x∈R）與兩坐標軸有三個交點．經(jīng)過三個交點的圓記為C．（1）求實數(shù)b的取值范圍；（2）求圓C的方程；（3）問圓C是否經(jīng)過定點（其坐標與b的無關(guān)）？請證明你的結(jié)論．19．（15分）（2008?江蘇）（1）設(shè)a1，a2，…，an是各項均不為零的n（n≥4）項等差數(shù)列，且公差d≠0，若將此數(shù)列刪去某一項后得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列．（i）當n=4時，求的數(shù)值；（ii）求n的所有可能值．（2）求證：對于給定的正整數(shù)n（n≥4），存在一個各項及公差均不為零的等差數(shù)列b1，b2，…，bn，其中任意三項（按原來的順序）都不能組成等比數(shù)列．20．（15分）（2008?江蘇）已知函數(shù)，（x∈R，p1，p2為常數(shù)）．函數(shù)f（x）定義為：對每個給定的實數(shù)x，（1）求f（x）=f1（x）對所有實數(shù)x成立的充分必要條件（用p1，p2表示）；（2）設(shè)a，b是兩個實數(shù)，滿足a＜b，且p1，p2∈（a，b）．若f（a）=f（b），求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)增區(qū)間的長度之和為（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n﹣m）21．（2008?江蘇）如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E，∠BAC的平分線與BC交于點D．求證：ED2=EB?EC．22．（2008?江蘇）在平面直角坐標系xOy中，設(shè)橢圓4x2+y2=1在矩陣對應的變換作用下得到曲線F，求F的方程．23．（2008?江蘇）在平面直角坐標系xOy中，點P（x，y）是橢圓上的一個動點，求S=x+y的最大值．24．（2008?江蘇）設(shè)a，b，c為正實數(shù)，求證：．25．（2008?江蘇）記動點P是棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對角線BD1上一點，記．當∠APC為鈍角時，求λ的取值范圍．26．（2008?江蘇）請先閱讀：在等式cos2x=2cos2x﹣1（x∈R）的兩邊求導，得：（cos2x）′=（2cos2x﹣1）′，由求導法則，得（﹣sin2x）?2