2024年人民版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人民版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷762考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)α；β是兩個(gè)不同的平面；m、n是兩條不同的直線，則下列結(jié)論不正確的是（）

A.α∥β；m⊥α，則m⊥β

B.m∥n；m⊥α，則n⊥α

C.n∥α；n⊥β，則a⊥β

D.m⊥n；m⊥α，則n∥α

2、設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比且則等于（）A.B.C.D.3、已知且則等于()A.B.C.D.4、設(shè)集合A＝{1，2}，則滿足A∪B＝{1，2，3}的集合B的個(gè)數(shù)為()A.8B.4C.3D.15、已知函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=g（x）的圖象如下：則函數(shù)y=f（x）g（x）的圖象可能是（）

A.B.C.D.6、如圖BC是Rt△ABC的斜邊；過A作△ABC所在平面a垂線AP，連PB；PC，過A作AD⊥BC于D，連PD，那么圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是（）

A.4個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)7、在等差數(shù)列{an}中，a1=-2012，其前n項(xiàng)和為Sn，若-=2002，則S2017=（）A.8068B.2017C.-8027D.-2013評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn)A（0，4），B（1，3），C（2，6），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．9、已知函數(shù)f(x)＝s1n2x＋2cos2x＋m在區(qū)間[0，]上的最大值為3，則（1）m＝；（2）當(dāng)f(x)在[a，b]上至少含有20個(gè)零點(diǎn)時(shí)，b－a的最小值為．10、【題文】圓關(guān)于A(1,2)對稱的圓的方程為____11、【題文】已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2－ax＋a2－a＋＝0的兩個(gè)實(shí)根，那么的最小值為________，最大值為________．12、【題文】已知函數(shù)若且則的取值范圍是____.13、【題文】函數(shù)在區(qū)間（1，2）內(nèi)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.14、【題文】若點(diǎn)P在直線上，過點(diǎn)P的直線與曲線C：只有一個(gè)公共點(diǎn)M，則的最小值為____15、若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，則集合A∪B=______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)16、已知角α滿足

（1）求tanα的值；

（2）求sin2α+2cos2α-sinαcosα的值．

17、已知△ABC的面積為3，且滿足設(shè)和的夾角為θ．

（I）求θ的取值范圍；

（II）求函數(shù)的最大值與最小值．

18、已知數(shù)列a1=1，點(diǎn)在直線上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)求證：<1.19、對于在區(qū)間上有意義的兩個(gè)函數(shù)和如果對于任意的都有則稱與在區(qū)間上是接近的兩個(gè)函數(shù)，否則稱它們在上是非接近的兩個(gè)函數(shù)?，F(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)且與在都有意義.（1）求的取值范圍；（2）討論與在區(qū)間上是否是接近的兩個(gè)函數(shù).20、（本小題滿分12分）已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．21、（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)(1)如果且對任意實(shí)數(shù)均有求的解析式；(2)在(1)在條件下,若在區(qū)間是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)已知且為偶函數(shù)，如果求證：．22、【題文】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形；四邊形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中點(diǎn),G是AE,DF的交點(diǎn).

（1）求證:GH∥平面CDE；

（2）求證:面ADEF⊥面ABCD.評卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共6分)23、一組數(shù)據(jù)；1，3，-1，2，x的平均數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的方差是____．評卷人得分五、作圖題(共1題，共6分)24、請畫出如圖幾何體的三視圖．

參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

A根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知；一條直線垂直于兩個(gè)平行平面的一個(gè)，則必垂直另一個(gè)平面，所以A正確．

B若直線垂直平面；則和直線平行的直線也垂直于這個(gè)平面，所以B正確．

C根據(jù)線面平行和垂直的性質(zhì)可知；同時(shí)和直線平行和垂直的兩個(gè)平面是垂直的，所以C正確．

D垂直于同一直線的直線和平面可能平行；也有可能是n?α，所以D錯(cuò)誤．

故選D．

【解析】【答案】A利用線面垂直的判定定理進(jìn)行判定．B利用線面垂直的性質(zhì)和線面垂直的判定定理進(jìn)行判斷．C利用線面平行的性質(zhì)判斷．D利用線面平行的判定定理判斷．

2、B【分析】∵∴故選B【解析】【答案】B3、D【分析】【解答】

故選：D.4、B【分析】【分析】由已知可得B可能為｛3｝、｛1，3｝、｛2，3｝、｛1，2，3｝，選B.5、A【分析】【解答】解：由圖象可知y=f（x）為偶函數(shù)；y=g（x）為奇函數(shù)，所以y=f（x）g（x）為奇函數(shù)，排除B．

因?yàn)楹瘮?shù)y=g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}；所以函數(shù)y=f（x）g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，排除D．

當(dāng)x→+∞；f（x）＜0，g（x）＜0，所以y=f（x）g（x）＞0，所以排除B，選A．

【分析】可以先判斷函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=g（x）的奇偶性，由圖象知y=f（x）為偶函數(shù)，y=g（x）為奇函數(shù)，所以y=f（x）g（x）為奇函數(shù)，排除B．利用函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，排除D．當(dāng)x→+∞，y=f（x）g（x）＞0，所以排除B，選A．6、D【分析】【解答】解：∵BC是Rt△ABC的斜邊；

A作△ABC所在平面a垂線AP；AD⊥BC于D；

圖中直角三角形有：

△ABC；△PAB，△PAD，△PAC，△ADB，△ADC，△PDB，△PDC共8個(gè)；

故選D．

【分析】利用AP⊥面ABC，Rt△ABC，AD是PD在面ABC內(nèi)的射影，故由AD⊥BC可得PD⊥BC．7、B【分析】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，則其前n項(xiàng)和為Sn=na1+d；

∴=a1+d；

∴-=

∴{}為公差是的等差數(shù)列；

∴-=2002d=2002；解得d=1；

∴S2017=2017×（-2012）+=2017．

故選：B．

推導(dǎo)出{}為公差是的等差數(shù)列，從而-=2002d=2002，解得d=1，由此能求出S2017．

本題考查等差數(shù)列的第2017項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

設(shè)該二次函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c（a≠0）；

∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn)A（0；4），B（1，3），C（2，6）；

∴有解得

所以該二次函數(shù)解析式為：y=2x2-3x+4．

【解析】【答案】待定系數(shù)法：設(shè)出二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）；由已知列出方程組即可解得．

9、略

【分析】試題分析：（1）在區(qū)間[0，]上的函數(shù)值范圍為又最大值為3，剛(2)原函數(shù)周期與函數(shù)在每個(gè)周期內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合圖像，b－a的最小值為考點(diǎn)：二倍角公式，輔助角公式，的圖角與性質(zhì).【解析】【答案】（1）3（2）10、略

【分析】【解析】

試題分析：圓關(guān)于點(diǎn)對稱圓,先找圓心關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)半徑不變,可以得到對稱圓的方程

考點(diǎn)：圓關(guān)于點(diǎn)對稱【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】因?yàn)閤1，x2是關(guān)于x的方程x2－ax＋a2－a＋＝0的兩個(gè)實(shí)根，根據(jù)韋達(dá)定理可知的最大值為最小值為0.【解析】【答案】0，12、略

【分析】【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)若且則結(jié)合圖像可知，a<-1，--1<0,所以【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】設(shè)在區(qū)間(1,2)是增函數(shù)，并且t>0在區(qū)間(1,2)上恒成立.

所以【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】解：由題意得；要使PM|最小，必須點(diǎn)P到圓心（5，0）的距離最?。O(shè)點(diǎn)P（m，-m-3）；

點(diǎn)P到圓心（5，0）的距離最小值等于圓心到直線l1：的距離：

∴|PM|的最小值為【解析】【答案】415、略

【分析】解：∵A={0；1，2，3}，B={1，2，4}；

∴A∪B={0；1，2，3，4}；

故答案為：{0；1，2，3，4}

根據(jù)A與B；求出兩集合的并集即可．

此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．【解析】{0，1，2，3，4}三、解答題(共7題，共14分)16、略

【分析】

（1）∵（4分）（4分）

【解析】【答案】（1）在已知等式的左邊分子分母同時(shí)除以cosα；利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系弦化切后，得到關(guān)于tanα的方程，解方程可求出tanα的值；

（2）把所求式子的分母“1”變形為sin2α+cos2α，然后分子分母同時(shí)除以cos2α；利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化為關(guān)于tanα的式子，把上一問求出的tanα的值代入即可求出值．

17、略

【分析】

（I）設(shè)三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b；c

則有=3

0≤bccosθ≤6；

可得0≤cosθ≤sinθ；

∴

（II）f（θ）==

===2sin

∴θ=時(shí)，f（θ）max=3；

當(dāng)時(shí)，f（θ）min=2

【解析】【答案】（I）利用三角形的面積公式及向量的數(shù)量積公式求出面積和數(shù)量積代入已知求出θ的范圍．

（II）利用三角函數(shù)的二倍角的余弦公式將f（θ）中的平方降冪；利用三角函數(shù)的和角公式化簡函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性求出最值．

18、略

【分析】【解析】試題分析：（1）∵在直線x－y+1=0上，∴故是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.∴7分（2）∵14分考點(diǎn)：數(shù)列求通項(xiàng)求和【解析】【答案】（1）（2）∵19、略

【分析】【解析】試題分析：（1）顯然且則而在上有意義，當(dāng)且僅當(dāng)從而（2）當(dāng)時(shí)，則則欲使必有解得即當(dāng)時(shí)，與是接近的；當(dāng)時(shí)，與是非接近的.考點(diǎn)：函數(shù)定義域，最值及新信息的讀取理解能力【解析】【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，與是接近的；當(dāng)時(shí)，與是非接近的20、略

【分析】【解析】試題分析：Ⅰ）由得又·····················3分∴．···························6分（Ⅱ）···················10分∴．····················12分考點(diǎn)：本試題主要是考查了三角函數(shù)的兩角和差的公式運(yùn)用?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）21、略

【分析】【解析】試題分析：(1)根據(jù)二次函數(shù)的函數(shù)值f(1)=0和函數(shù)值恒大于等于零得到及解析式。(2)在(1)在條件下,要是函數(shù)單調(diào)遞增，則根據(jù)對稱軸與定義域的關(guān)系分類討論得到。(3)結(jié)合奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性得到不等式的證明。解（1）∵∴（1分）對任意實(shí)數(shù)均有恒成立，即對任意實(shí)數(shù)均有恒成立（2分）當(dāng)時(shí)，這時(shí),它不滿足恒成立（3分）當(dāng)時(shí)，則且（4分）從而∴（5分）（2）由（1）知∴=（6分）在區(qū)間是單調(diào)函數(shù)或即或的取值范圍是（7分）（3）∵是偶函數(shù)，∴（8分）故（9分）∵∴當(dāng)時(shí)中至少有一個(gè)正數(shù)，即都是正數(shù)或一個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)若都是正數(shù)，則所以（10分）若一個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)，不妨設(shè)又則=（11分）綜上可得，．（12分）考點(diǎn)：本題主要考查了二次函數(shù)與分段函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用。【解析】【答案】（1）（2）的取值范圍是（3）．22、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）先利用三角形中位線知識證再利用ABCD為平行四邊形證AB∥CD，進(jìn)而證明平面（2）由得再證明即可.

試題解析：⑴是的交點(diǎn)，∴是中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)；

∴中，2分。

∵ABCD為平行四邊形。

∴AB∥CD

∴4分。

又∵

∴平面7分。

⑵

所以9分。

又因?yàn)樗倪呅螢檎叫危?/p>

10分。

12分。

14分。

考點(diǎn)：空間中直線和平面、平面和平面間的位置關(guān)系.【解析】【答案】（1）見解析；（2）見解析.四、計(jì)算題(共1題，共6分)23、略

【分析】【分析】先由平均數(shù)的公