2024年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷687考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知球的內(nèi)接正方體棱長為1；則球的表面積為（）

A.π

B.2π

C.3π

D.4π

2、不等式（x+1）（x-1）＜0的解集為（）

A.{x|-1＜x＜1}

B.{x|x＜1}

C.{x|x＞-1}

D.{x|x＜-1或x＞1}

3、極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程（為參數(shù)）所表示的圖形分別是（）A.圓、直線B.直線、圓C.圓、圓D.直線、直線4、【題文】已知向量a=（2,1）b=（3，﹣1）向量a與b的夾角為則=（）A.30°B.45°C.60°D.90°5、【題文】已知等腰三角形一個底角的正弦值為則這個三角形頂角的正切值為A.B.C.D.6、用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個角不大于”時，反設(shè)正確的是（）A.假設(shè)三個內(nèi)角都不大于B.假設(shè)三個內(nèi)角都大于C.假設(shè)三個內(nèi)角至多有一個大于D.假設(shè)三個內(nèi)角至多有二個大于7、在△ABC中，角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，若a2+b2=2c2，則角C的取值范圍為（）A.（0，]B.[）C.[]D.（]8、已知（x﹣1）n的二項展開式的奇數(shù)項二項式系數(shù)和為64，若（x﹣1）n=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2++an（x+1）n，則a1等于（）A.192B.448C.﹣192D.﹣448評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知動點P在曲線2x2-y=0上移動，則點A（0，-1）與點P連線中點的軌跡方程是____．10、將演繹推理“y=log2x在（0，+∞）上是增函數(shù)”寫成三段論的形式，其中大前提是____．11、已知集合A={2a，3}，B={2，3}，若A∪B={2，3，4}，則實數(shù)a的值為______．12、復(fù)數(shù)2-3i的實部是______．13、若xy

滿足{x+y鈭?2鈮?0kx鈭?y+2鈮?0y鈮?0

且z=y鈭?x

的最小值為鈭?4

則k

的值為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共18分)19、【題文】（本小題滿分13分）

已知函數(shù)其中請分別解答以下兩小題.

(Ⅰ)若函數(shù)過點求函數(shù)的解析式.

（Ⅱ）如圖，點分別是函數(shù)的圖像在軸兩側(cè)與軸的兩個相鄰交點，函數(shù)圖像上的一點若滿足求函數(shù)的最大值.20、已知圓C和y軸相切，圓心在直線x﹣3y=0上，且被直線y=x截得的弦長為求圓C的方程．評卷人得分五、計算題(共4題，共32分)21、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.22、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．23、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．24、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

∵球的內(nèi)接正方體的棱長是1；

∴它的對角線長為

∴球的半徑R=

∴這個球的表面積S=4π（）2=3π．

故選C．

【解析】【答案】由球的內(nèi)接正方體棱長為1；先求內(nèi)接正方體的對角線長，就是球的直徑，然后求出球的表面積．

2、A【分析】

由（x+1）（x-1）=0；解得x=-1或1；

∴不等式（x+1）（x-1）＜0的解集為{x|-1＜x＜1}．

故選A．

【解析】【答案】先解出相應(yīng)的一元二次方程的實數(shù)根；進而即可得到一元二次不等式的解集．

3、A【分析】【解析】試題分析：【解析】

∵極坐標(biāo)p=cosθ，x=pcosθ，y=psinθ，消去θ和p，∴x2+y2=x，x2+y2=x為圓的方程；參數(shù)方程（t為參數(shù)）消去t得，3x+y+1=0，為直線的方程，故選A．考點：參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

試題分析：因為，向量a=（2,1）b=（3，﹣1）向量a與b的夾角為

所以，而

所以，=45°；選B。

考點：平面向量的坐標(biāo)運算；向量的夾角。

點評：簡單題，注意應(yīng)用夾角公式【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】根據(jù)反證法的步驟；假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；即“三內(nèi)角都大于60度”．故選B

【分析】一些正面詞語的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個”的否定：“至少有兩個”；“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；“是至多有n個”的否定：“至少有n+1個”；“任意的”的否定：“某個”；“任意兩個”的否定：“某兩個”；“所有的”的否定：“某些”．本題考查反證法的概念，邏輯用語，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語的否定．7、A【分析】【解答】解：∵a2+b2=2c2，∴c2=

∴由余弦定理得：cosC=（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號）；

∴0＜C≤．

故選：A．

【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，將已知等式變形后代入并利用基本不等式求出cosC≥即可確定出C的取值范圍．8、B【分析】【解答】解：（x﹣1）n=（﹣2+x+1）n=++（x+1）2++=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2++an（x+1）n，∵（x﹣1）n的二項展開式的奇數(shù)項二項式系數(shù)和為64，∴解得n=7．

則a1==448．

故選：B．

【分析】（x﹣1）n=（﹣2+x+1）n=++（x+1）2++由于（x﹣1）n的二項展開式的奇數(shù)項二項式系數(shù)和為64，可得解得n．即可得出．二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

設(shè)點A（0；-1）與點P連線中點坐標(biāo)為（x，y），則由中點坐標(biāo)公式可得P（2x，2y+1）；

∵動點P在曲線2x2-y=0上移動；

∴2（2x）2-（2y+1）=0

即8x2-2y-1=0

故答案為：8x2-2y-1=0．

【解析】【答案】設(shè)出點A（0，-1）與點P連線中點的坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式可得P（2x，2y+1），根據(jù)動點P在曲線2x2-y=0上移動；代入方程即可求得點A（0，-1）與點P連線中點的軌跡方程。

10、略

【分析】

“y=log2x在（0，+∞）上是增函數(shù)”寫成三段論的形式，其中大前提是“函數(shù)logax（a＞1）在（0；+∞）是增函數(shù)”

故答案為：函數(shù)logax（a＞1）在（0；+∞）是增函數(shù)。

【解析】【答案】由演繹推理的基本規(guī)則；大前提是一個一般性的結(jié)論，本題中研究的是對數(shù)函數(shù)，故由對數(shù)的性質(zhì)易得。

11、略

【分析】解：∵A={2a；3}，B={2，3}，A∪B={2，3，4}；

∴2a=4；解得a=2．

故答案為：2．

利用并集的性質(zhì)求解．

本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意并集的定義的靈活運用．【解析】212、略

【分析】解：復(fù)數(shù)2-3i=2+（-3）i；所以它的實部是2；

故答案為：2．

利用復(fù)數(shù)的基本概念回答．

本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念；對于復(fù)數(shù)a+bi的實部為a，虛部為b．屬于基礎(chǔ)題．【解析】213、略

【分析】解：z=y鈭?x

表示在y

軸上截距為z

且平行于y=x

的直線；

z

取最小值鈭?4

時；得到直線y=x鈭?4

畫出直線x+y鈭?2=0

和y=x鈭?4

如下圖：

由題意知；直線z=y鈭?x

經(jīng)過原不等式所表示的平面區(qū)域的最右端(4,0)

點；

從而可知原不等式表示的平面區(qū)域如上圖陰影部分所示；

隆脿

直線kx鈭?y+2=0

表示在x

軸上的截距為4

在y

軸上的截距為2

的直線；

隆脿y=0

時，x=鈭?2k=4

隆脿k=鈭?12

．

故答案為：鈭?12

．

由z=y鈭?x

便得到y(tǒng)=x+z

該式可表示在y

軸上的截距為z

且平行于y=x

的直線，這樣根據(jù)已知條件即可畫出原不等式表示的平面區(qū)域，從而確定出直線kx鈭?y+2=0

的方程，從而求出k

．

考查不等式表示一個平面區(qū)域，并根據(jù)不等式可找出它表示的平面區(qū)域，知道z=y鈭?x

可以看成在y

軸上截距為z

且平行于直線y=x

的直線系．【解析】鈭?12

三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共18分)19、略

【分析】【解析】

試題分析：(Ⅰ)依題意得：1分。

2分。

展開得：

3分。

4分。

5分。

6分。

（Ⅱ）過點P作于點C,

令又點分別位于軸兩側(cè)；

則可得7分。

則8分。

10分。

11分。

12分。

函數(shù)的最大值13分。

考點：利用函數(shù)圖象性質(zhì)求函數(shù)解析式。

點評：求三角函數(shù)的解析式時，A值由函數(shù)的最值決定，求要先求出周期值通常代入特殊點求解【解析】【答案】(Ⅰ)（Ⅱ）20、解：設(shè)圓心為（3t，t），半徑為r=|3t|，則圓心到直線y=x的距離d==|t|；

由勾股定理及垂徑定理得：（）2=r2﹣d2，即9t2﹣2t2=7；

解得：t=±1；

∴圓心坐標(biāo)為（3；1），半徑為3；圓心坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），半徑為3；

則（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9【分析】【分析】由圓心在直線x﹣3y=0上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，再根據(jù)圓與y軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標(biāo)的絕對值等于圓的半徑，表示出半徑r，然后過圓心作出弦的垂線，根據(jù)垂徑定理得到垂足為弦的中點，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線y=x的距離d，由弦長的一半，圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可．五、計算題(共4題，共32分)21、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）22、解：當(dāng)x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．23、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可24、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共2題，共14分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上