2024年冀教新版九年級數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年冀教新版九年級數(shù)學下冊月考試卷54考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、函數(shù)y＝－x2－4x－3圖象頂點坐標是（）A.（2，－1）B.（－2，1）C.（－2，－1）D.（2，1）2、若a＜b，則下列不等式中不正確的是（）A.a+3＜b+3B.a-2＜b-2C.-7a＜-7bD.3、下列分式中，與相等的是（）A.B.C.D.4、設a＞0，b＞0，則下列運算錯誤的是（）A.=?B.=+C.（）2=aD.=5、一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根6、將拋物線y=5x2先向左平移2個單位，再向上平移3個單位后得到新的拋物線，則新拋物線的表達式是（）A.y=5（x+2）2+3B.y=5（x﹣2）2+3C.y=5（x﹣2）2﹣3D.y=5（x+2）2﹣37、把方程2x2﹣4x﹣1=0化為（x+m）2=的形式，則m的值是（）A.2B.﹣1C.1D.2評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、計算：22009×0.52010=____；a3b6=____3；144m6x8=____2．9、已知在平面直角坐標系中點P（x，y）在第二象限，且|x|=1，|y|=2，點P的坐標是____．10、（2010?畢節(jié)地區(qū)）如圖，在⊙O中，直徑AB的長為，弦CD⊥AB于E，∠BDC=30°則弦CD的長為____．11、請寫出一個比直線y=2x更靠近y軸的一次函數(shù)的解析式為____．12、一元二次方程x2+px+q=0的兩個根為3和4，那么二次三項式x2+px+q可以分解為____．13、在函數(shù)中,自變量的取值范圍是____.14、某正六邊形的周長為12，則其對角線的長為____cm．15、如圖，第（1）個多邊形由正三角形"擴展"而來，邊數(shù)記第（2）個多邊形由正方形"擴展"而來，邊數(shù)記為，依此類推，由正n邊形"擴展"而來的多邊形的邊數(shù)記為（n≥3）.則的值是．16、將多項式-3x2y+xy2-5x3y3+8按字母x升冪排列為____．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)17、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．____（判斷對錯）18、．____（判斷對錯）19、．____（判斷對錯）20、已知y與x成反比例，又知當x=2時，y=3，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=21、在學習代數(shù)式的值時，介紹了計算框圖：用“”表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框；用“”表示數(shù)據(jù)處理和運算框；用“”表示數(shù)據(jù)判斷框（根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條）

（1）①如圖1，當輸入數(shù)x=-2時，輸出數(shù)y=____；

②如圖2，第一個運算框“”內(nèi)，應填____；第二個運算框“”內(nèi)，應填____；

（2）①如圖3，當輸入數(shù)x=-1時，輸出數(shù)y=____；

②如圖4，當輸出的值y=37，則輸入的值x=____；

（3）為鼓勵節(jié)約用水；決定對用水實行“階梯價”：當每月用水量不超過15噸時（含15噸），以2元/噸的價格收費；當每月用水量超過15噸時，超過部分以3元/噸的價格收費．請設計出一個“計算框圖”，使得輸入數(shù)為用水量x，輸出數(shù)為水費y．

22、．____（判斷對錯）23、三角形的外角中，至少有1個是鈍角____．評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)24、影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數(shù)．有研究表明，晴天在某段公路上行駛時，速度v（km/h）的汽車的剎車距離s（m）可以由公式s=0.01v2確定；雨天行駛時，這一公式為s=0.02v2．

（1）如果行車速度是70km/h；那么在雨天行駛和在晴天行駛相比，剎車距離相差多少米？

（2）如果行車速度分別是60km/h與80km/h；那么同在雨天行駛（相同的路面）相比，剎車距離相差多少？

（3）根據(jù)上述兩點分析，你想對司機師傅說些什么？25、（1999?貴陽）如圖；在小山上有一高為32米的鐵塔AB，從地面D點測得塔頂仰角為60°，從山頂B點測得地面D點的俯角為45°，求小山高BC（結(jié)果用根號表示）

26、小紅家的陽臺上放置了一個曬衣架，如圖1，圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿AB、CD相交于點O，B、D兩點在地面上，經(jīng)測量得到AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，扣鏈EF成一條線段，且EF=32cm，垂掛在衣架上的連衣裙總長度小于多少時，連衣裙才不會拖在地面上？評卷人得分五、綜合題(共4題，共24分)27、已知：拋物線y=-x2+bx+c的圖象交y軸于點C；一次函數(shù)y=-x+m交y軸于點D，交拋物線于A；B兩點，B（6，-3），且AB=2AD．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P為線段AB上一點；過點P作y軸的平行線，分別交x軸及拋物線于H；Q兩點，若點P的橫坐標為n，△AQB的面積為S，求S與n的函數(shù)關(guān)系式（直接寫出自變量取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，當S取最大值時，在拋物線圖象上是否存在這樣的點R，使得∠PAR=∠PQB？若存在，求出R點坐標；若不存在，請說明理由．28、（2015?黃岡校級模擬）已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（0，1），且過點（-1，），直線y=kx+2與y軸相交于點P，與二次函數(shù)圖象交于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）．

（1）直接寫出二次函數(shù)的解析式____．

（2）對（1）中的二次函數(shù)；當自變量x取值范圍在-1＜x＜3時，求其函數(shù)值y的取值范圍；

（3）求證：在此二次函數(shù)圖象下方的y軸上，必存在點G，使△ABG的內(nèi)切圓的圓心落在y軸上，并求△GAB面積的最小值．29、圖1⊙O中；△ABC和△DCE是等腰直角三角形，且△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=∠DCE=90°，連接AE；BD，點D在AC上．

（1）線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系為____，位置關(guān)系為____；

（2）如圖2若△DCE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），記為△D1CE1；

①當邊CE所在直線與⊙O相切時；直接寫出α的值；

②求證：AE1=BD1；

（3）如圖3，若M是線段BE1的中點，N是線段AD1的中點，求證：MN=OM．30、（2016秋?南長區(qū)校級月考）如圖；在直角三角形ABC中，直角邊AC=3cm，BC=4cm．設P；Q分別為AB、BC上的動點，在點P自點A沿AB方向向點B作勻速移動的同時，點Q自點B沿BC方向向點C作勻速移動，它們移動的速度均為每秒1cm，當Q點到達C點時，P點就停止移動．設P、Q移動的時間t秒．

（1）寫出△PBQ的面積S（cm2）與時間t（s）之間的函數(shù)表達式；并寫出t的取值范圍．

（2）當t為何值時；△PBQ為等腰三角形？

（3）△PBQ能否與直角三角形ABC相似？若能，求t的值；若不能，說明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】試題分析：∵y=-x2-4x-3=-（x2+4x+4-4+3）=-（x+2）2+1∴頂點坐標為（-2，1）；故選B．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．【解析】【答案】B．2、C【分析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別對每一項進行分析，即可得出答案．【解析】【解答】解：A、∵a＜b，∴a+3＜b+3；正確；

B、∵a＜b，∴a-2＜b-2；正確；

C、∵a＜b，∴-7a＞-7b；本選項不正確；

D、∵a＜b，∴＜；正確；

故選C．3、A【分析】【分析】找到改變分子、分母和分式本身任意2個符號后與所給分式相等的選項即可．【解析】【解答】解：A、同時改變分式的分子，分母的符號可得，與相等；符合題意；

B、同時改變分式的分子，分母的符號可得，與不相等；不符合題意；

C、同時改變分式的分子，分母的符號可得，與不相等；不符合題意；

D、分子與所給分式相等，分母與所給分式不相等，那么不與不相等；不符合題意；

故選A．4、B【分析】【分析】分別根據(jù)二次根式的乘除法及二次根式的加法法則進行逐一分析即可．【解析】【解答】解：A；正確；符合二次根式乘法的逆運算；

B；錯誤；不符合二次根式的加法法則；

C；正確；符合二次根式乘法法則；

D；正確；符合二次根式的除法法則．

故選B．5、D【分析】【解答】解：在方程x2﹣2x+3=0中；

△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0；

∴該方程沒有實數(shù)根．

故選D．

【分析】代入一元二次方程中的系數(shù)求出根的判別式△=﹣8＜0，由此即可得出結(jié)論．6、A【分析】【解答】解：拋物線y=5x2的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）向左平移2個單位，再向上平移3個單位后得到對應點的坐標為（﹣2，3），所以新拋物線的表達式是y=5（x+2）2+3．

故選A．

【分析】先確定拋物線y=5x2的頂點坐標為（0，0），再利用點平移的規(guī)律得到點（0，0）平移后所得對應點的坐標，然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．7、B【分析】【解答】解：x2﹣2x=x2﹣2x+1=+1；

（x﹣1）2=

所以m=﹣1．

故選B．

【分析】先把二次項系數(shù)化為1得到x2﹣2x=然后把方程兩邊加上1后利用完全平方公式變形得到（x﹣1）2=從而得到m的值．二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【分析】第一個先根據(jù)積的乘方進行計算，最后求出即可；第二個根據(jù)積的乘方法則求出即可；第三個根據(jù)積的乘方法則求出即可．【解析】【解答】解：22009×0.52010=（2×0.5）2009×0.5=0.5；

a3b6=（ab2）3；

144m6x8=（12m3x4）2．

故答案為：0.5，（ab2），（12m3x4）．9、略

【分析】【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標是：橫坐標小于零，縱坐標大于零，可得x、y的值，可得點的坐標．【解析】【解答】解：在平面直角坐標系中點P（x；y）在第二象限，且|x|=1，|y|=2；

得x=-1；y=2；

則點P的坐標是（-1；2）；

故答案為：（-1，2）．10、略

【分析】【分析】連接BD，由∠BDC=30°，即可推出∠BOC=60°，再由AB的長為，求出OC的長度，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可推出CE的長度，最后由垂徑定理推出CD=2CE，通過計算即可求出CD的長度．【解析】【解答】解：連接BD；

∵∠BDC=30°；

∴∠BOC=60°；

∵AB=；

∴OC=；

∵CD⊥AB；

∴∠OEC=90°；CD=2CE；

∴cos30°==；

∵OC=；

∴CE=；

∴CD=3．

故答案為3．

11、略

【分析】【分析】根據(jù)k的絕對值越大，直線越陡，越靠近y軸，所以所寫函數(shù)解析式只要k的絕對值大于2即可．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，只要k的絕對值大于2即可，例如：y=10x（答案不唯一）．12、略

【分析】

因為一元二次方程的根是3和4；

所以p=-7；q=12；

∴x2+px+q；

=x2-7x+12；

=（x-3）（x-4）．

故答案是：（x-3）（x-4）．

【解析】【答案】由方程的根是3和4；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以確定p，q的值，然后對二次三項式因式分解．

13、略

【分析】由題意得x+40,解得【解析】【答案】14、略

【分析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，有兩條不等的對角線：①過點F作FG⊥AE于點G，先根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得出∠AFE的度數(shù)，再由AF=EF可知FG是AE的垂直平分線，∠GAF=30°，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出AG的長；②過點B，C分別作BM⊥AD，CN⊥AD于點M，N兩點，求得AM，MN，ND，進而得出結(jié)論．【解析】【解答】解：如圖所示；

①過點F作FG⊥AE于點G；

∵多邊形ABCDEF是正六邊形；

∴∠AFE=120°；AF=EF；

∴FG是AE的垂直平分線；∠GAF=30°；

∴AG=AF?cos30°=2×=；

∴AE=2AG=2；

②過點B；C分別作BM⊥AD，CN⊥AD于點M，N兩點；

∵AB=2；∠ABM=30°；

∴AM=1；

同理DN=1；

MN=BC=2；

∴AD=4；

故答案為：2或4．15、略

【分析】試題分析：n=3時，邊數(shù)為3×4=12；n=4時，邊數(shù)為4×5=20；n=8時，邊數(shù)為8×9=72；∴a8=72．故答案為：72．考點：規(guī)律型．【解析】【答案】72．16、8+xy2-3x2y-5x3y3【分析】【分析】先分清多項式的各項，再把各項按字母x的指數(shù)從小到大排列即可．【解析】【解答】解：多項式的各項為-3x2y，xy2，-5x3y3；8；

按字母x的升冪排列是：8+xy2-3x2y-5x3y3．

故答案為：8+xy2-3x2y-5x3y3．三、判斷題(共7題，共14分)17、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，③四條邊都相等的四邊形是菱形，根據(jù)以上內(nèi)容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形正確．

故答案為：√．18、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法，可化簡二次根式．【解析】【解答】解：==；

故錯誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法，可化簡二次根式．【解析】【解答】解：==2；故錯誤；

故答案為：×．20、√【分析】【解析】試題分析：設y與x的函數(shù)關(guān)系式是再把x=2時，y=3代入即可求得結(jié)果.設y與x的函數(shù)關(guān)系式是當x=2，y=3時，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=故本題正確.考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式【解析】【答案】對21、×【分析】【分析】（1）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（2）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（3）根據(jù)圖4畫出即可．【解析】【解答】解：（1）①當x=-2時；y=-2×2-5=-9；

故答案為：-9；

②第一個運算框“×5”內(nèi)；第二個運算框“-3”內(nèi)；

故答案為：×5；-3；

（2）①當x=-1時；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案為：y=-43；

②分為兩種情況：當x＞0時；x-5=37；

解得：x=42；

當x＜0時，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案為：42或-6；

（3）因為當每月用水量不超過15噸時（含15噸）；以2元/噸的價格收費；

當每月用水量超過15噸時；超過部分以3元/噸的價格收費；

所以水費收繳分兩種情況；x≤15和x＞15；

分別計算；所以可以設計如框圖如圖．

．22、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法，可化簡二次根式．【解析】【解答】解：==2；故錯誤；

故答案為：×．23、×【分析】【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和解答即可．【解析】【解答】解：∵三角形至少有兩個內(nèi)角是銳角；

∴至少有兩個外角是鈍角．

故答案為：×．四、解答題(共3題，共6分)24、略

【分析】【分析】（1）分別求出v=70時晴天和雨天的剎車距離；再求差；

（2）分別求出v=60和v=80時在雨天的剎車距離；求差；

（3）根據(jù)速度相同時和速度不同時晴天或雨天的剎車距離分析．【解析】【解答】解：（1）v=70km/h；

s晴=v2=×702=49（m）；

s雨=v2=×702=98（m）；

s雨-s晴=98-49=49（m）．

（2）v1=80km/h，v2=60km/h．

s1=v12=×802=128（m）．

s2=v22=×602=72（m）．

剎車距離相差：

s1-s2=128-72=56（m）．

（3）在汽車速度相同的情況下；雨天的剎車距離要大于晴天的剎車距離．

在同是雨天的情況下；汽車速度越大，剎車距離也就越大．

請司機師傅一定要注意天氣情況與車速．25、略

【分析】

由題意知∠ADC=60°；∠BDC=45°（1分）

在Rt△BCD中；

∵∠BDC=45°；∴BC=DC；（2分）

在Rt△ACD中；

tan∠ADC===（4分）

∴BC=16（）（5分）

答：小山高BC為16（）米．（6分）

【解析】【答案】Rt△BCD中；根據(jù)∠BDC的正切函數(shù)，可用BC表示出CD的長；進而可在Rt△ACD中，根據(jù)∠ADC的正切函數(shù)，列出關(guān)于BC的等量關(guān)系式，即可求出BC的長．

26、解：∵AB；CD相交于點O；

∴∠AOC=∠BOD

∵OA=OC；

∴∠OAC=∠OCA=（180°-∠BOD）；

同理可證：∠OBD=∠ODB=（180°-∠BOD）；

∴∠OAC=∠OBD；

∴AC∥BD；

在Rt△OEM中，OM==30（cm）；

過點A作AH⊥BD于點H；

同理可證：EF∥BD；

∴∠ABH=∠OEM；則Rt△OEM∽Rt△ABH；

∴AH==120（cm）；

所以垂掛在衣架上的連衣裙總長度小于120cm時，連衣裙才不會拖落到地面上．【分析】

先根據(jù)等角對等邊得出∠OAC=∠OCA=（180°-∠BOD）和∠OBD=∠ODB=（180°-∠BOD）；進而利用平行線的判定得出即可，再證明Rt△OEM∽Rt△ABH，進而得出AH的長即可．

此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形，根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形利用銳角三角函數(shù)解題是解決問題的關(guān)鍵．【解析】解：∵AB；CD相交于點O；

∴∠AOC=∠BOD

∵OA=OC；

∴∠OAC=∠OCA=（180°-∠BOD）；

同理可證：∠OBD=∠ODB=（180°-∠BOD）；

∴∠OAC=∠OBD；

∴AC∥BD；

在Rt△OEM中，OM==30（cm）；

過點A作AH⊥BD于點H；

同理可證：EF∥BD；

∴∠ABH=∠OEM；則Rt△OEM∽Rt△ABH；

∴AH==120（cm）；

所以垂掛在衣架上的連衣裙總長度小于120cm時，連衣裙才不會拖落到地面上．五、綜合題(共4題，共24分)27、略

【分析】【分析】（1）將點B的坐標代入直線的解析式可求得m=3，可得到一次函數(shù)的解析式為y=-x+3，從而可求得點D的坐標為（0，3）由AB=2AD可求得點A的坐標為（2，1），然后將點A、B的坐標代入直線的解析式，可求得b；c的值；

（2）將點x=n代入一次函數(shù)的解析式可求得點P的縱坐標；將x=n代入拋物線的解析式可求得點Q的縱坐標，從而可得到QP的長度，然后依據(jù)三角形的面積公式可列出S與n的函數(shù)關(guān)系式；

（3）作圓E過點A、Q、B，圓E交QP于點F，作點F關(guān)于AB的對稱點F′，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知當點P的坐標為（4，-1）時，S有最大值，然后求得AQ、AB、BQ的長度，依據(jù)勾股定理的逆定理可知△ABQ為直角三角形，從而可知點E在x軸上，由垂徑定理可求得點F的坐標，利用待定系數(shù)法可求得AF的解析式，然后直線AF與拋物線的交點坐標即可求得R的坐標，由軸對稱的性質(zhì)可求得點F′的坐標，同理可求得直線AF′與拋物線的交點坐標，從而可求得點R的坐標．【解析】【解答】解：（1）∵點B（6；-3）在直線y=-x+m上；

∴-6+m=-3．

解得：m=3．

∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+3．

∴點D的坐標為（0；3）．

又∵點B（6；-3），且AB=2AD；

∴點A的坐標為（2；1）．

將點A、B的坐標代入拋物線的解析式得：；

解得：．

∴拋物線的解析式為y=-x2+7x-9．

（2）如圖1所示：

∵點P的橫坐標為n；

∴點P的縱坐標為-n+3，點Q的縱坐標為-n2+7n-9．

∴QP=-n2+7n-9-（-n+3）=-n2+8n-12．

∵△AQB的面積為S=；

∴S=（-n2+8n-12）=-2n2+16n-24．

∴S與n的函數(shù)關(guān)系式為S=-2n2+16n-24（2＜n＜6）．

（3）當n=-=-=4時；S有最大值．

∴點P的坐標為（4；-1），點Q的坐標為（4，3）．

如圖2所示；作圓E過點A；Q、B，圓E交QP于點F，作點F關(guān)于AB的對稱點F′．

∵由兩點之間的距離公式可知；AQ2=（4-2）2+（3-1）2=8；QB2=（6-4）2+（-3-3）2=40；AB2=（6-2）2+（-3-1）2=32．

∴AQ2+AB2=QB2．

∴△AQB為直角三角形．

∴QB為圓E的直徑．

∴E為Q；B的中點．

∴點E的坐標為（5；0）．

∵點E在x軸上；QP⊥x軸；

∴QG=FG．

∴點F的坐標為（4；-3）．

設直線AF的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意得：．

解得：．

∴直線AF的解析式為y=-2x+5．

將y=-2x+5與y=-x2+7x-9聯(lián)立解得：，．

∴R的坐標為（7；-9）．

∵點F′與點F關(guān)于AB對稱；

∴點F′的坐標為（6；-1）．

設直線AF′的解析式為y=k1x+b1，根據(jù)題意得：．

解得：，b1=2．

∴直線AF′的解析式為y=+2．

將y=+2與y=-x2+7x-9聯(lián)立解得，．

∴R的坐標為（5.5，-）．

綜上所述，點R的坐標為（5.5，-）或（7，-9）．28、略

【分析】【分析】（1）設二次函數(shù)解析式為y=ax2+1，由于點（-1，）在二次函數(shù)圖象上，把該點的坐標代入y=ax2+1；即可求出a，從而求出二次函數(shù)的解析式．

（2）先分別求出x=-1；x=0，x=3時y的值，然后結(jié)合圖象就可得到y(tǒng)的取值范圍．

（3）過點A作y軸的對稱點A′，連接BA′并延長，交y軸于點G，連接AG，如圖2，則點A′必在拋物線上，且∠AGP=∠BGP，由此可得△ABG的內(nèi)切圓的圓心落在y軸上．由于點A（x1，y1）、B（x2，y2）在直線y=kx+2上，從而可以得到點A的坐標為（x1，kx1+2）、A′的坐標為（-x1，kx1+2）、B的坐標為（x2，kx2+2）．設直線BG的解析式為y=mx+n，則點G的坐標為（0，n）．由于點A′（-x1，kx1+2）、B（x2，kx2+2）在直線BG上，可用含有k、x1、x2的代數(shù)式表示n．由于A、B是直線y=kx+2與拋物線y=x2+1的交點，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=4k，x1?x2=-4．從而求出n=0，即可證出：在此二次函數(shù)圖象下方的y軸上，存在定點G（0，0），使△ABG的內(nèi)切圓的圓心落在y軸上．由S△ABG=S△APG+S△BPG，可以得到S△ABG即可用k表示，從而求得最小值．【解析】【解答】（1）解：由于二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（0，1），

因此二次函數(shù)的解析式可設為y=ax2+1．

∵拋物線y=ax2+1過點（-1，）．

解得：a=．

∴二次函數(shù)的解析式為：y=x2+1；

（2）解：當x=-1時，y=；當x=0時，y=1；

當x=3時，y=結(jié)合圖1可得：當-1＜x＜3時，y的取值范圍是1≤y＜；

（3）①證明：∵△ABG的內(nèi)切圓的圓心落在y軸上；

∴GP平分∠AGB．

∴直線GP是∠AGB的對稱軸．

過點A作GP的對稱點A′；如圖2；

則點A′一定在BG上．

∵點A的坐標為（x1，y1）；

∴點A′的坐標為（-x1，y1）．

∵點A（x1，y1）、B（x2，y2）在直線y=kx+2上；

∴y1=kx1+2，y2=kx2+2．

∴點A′的坐標為（-x1，kx1+2）、點B的坐標為（x2，kx2+2）．

設直線BG的解析式為y=mx+n；則點G的坐標為（0，n）．

∵點A′（-x1，kx1+2）、B（x2，kx2+2）在直線BG上；

∴．

解得：．

∵A（x1，y1），B（x2，y2）是直線y=kx+2與拋物線y=x2+1的交點；

∴x1、x2是方程kx+2=x2+1即x2-4kx-4=0的兩個實數(shù)根．

∴由根與系數(shù)的關(guān)系可得；x1+x2=4k，x1?x2=-4．

∴n==-2+2=0．

∴點G的坐標為（0；0）．

∴在此二次函數(shù)圖象下方的y軸上；存在定點G（0，0），使△ABG的內(nèi)切圓的圓心落在y軸上．

②解：過點A作AC⊥OP；垂足為C，過點B作BD⊥OP，垂足為D，如圖2；

∵直線y=kx+2與y軸相交于點P；

∴點P的坐標為（0；2）．

∴PG=2．

∴S△ABG=S△APG+S△BPG

=PG?AC+PG?BD

=PG?（AC+BD）

=×2×（-x1+x2）

=x2-x1

=

=

=

=4．

∴當k=0時，S△ABG最小；最小值為4．

∴△GAB面積的最小值為4．29、相等垂直【分析】【分析】（1）結(jié)論AE=BD；AE⊥BD只要證明△BCD≌△ACE即可得到AE=BD，再由∠EAB+∠ABF=∠FAC+∠CAB+∠ABF=∠DBC+∠ABF+∠CAB=90°推出BD⊥AE．

（2）①只要證明∠ACO=45°即可．②欲證明AE1=BD1，只要證明△BCD1≌△ACE1即可．

（3）如圖3中，延長BD1交AE1于點F，首先證明BF⊥AE1，再根據(jù)三角形中位線定理證明△OMN是等腰直角三角形即可解決問題．【解析】【解答】解：（1）AE=BD；AE⊥BD．

理由：如圖1所示；延長BD交AE于點F．

∵△ABC與△DCE均為等腰直角三角形；

∴∠BCD=∠ACE=90°；BC=AC，DC=CE．

∵在△BCD和△ACE中；

；

∴△BCD≌△ACE．

∴BD=AE；∠DBC=∠EAC．

∴∠EAB+∠ABF=∠FAC+∠CAB+∠ABF=∠DBC+∠ABF+∠CAB=45°+45°=90°．

∴