人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)6.2.4.2向量數(shù)量積的運(yùn)算【課件】

第2課時(shí)向量數(shù)量積的運(yùn)算預(yù)學(xué)案共學(xué)案預(yù)學(xué)案向量的數(shù)量積的運(yùn)算律?已知向量a，b，c和實(shí)數(shù)λ，則(1)a·b＝________(交換律)．(2)(λa)·b＝________＝________(結(jié)合律)．(3)(a＋b)·c＝________(分配律)．b·aλ(a·b)a·(λb)a·c＋b·c【即時(shí)練習(xí)】1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)若a·b＝a·c且a≠0，則b＝c.(

)(2)(a·b)c＝a(b·c)．(

)(3)(a·b)2＝a2·b2.(

)(4)a·[b(a·c)－c(a·b)]＝0.(

)×××√2．已知a，b是互相垂直的單位向量，若c＝a－2b，則b·c＝(

)A．－2B．－1

C．0D．2答案：A解析：b·c＝b·(a－2b)＝b·a－2b2＝0－2＝－2.故選A.微點(diǎn)撥?(1)向量的數(shù)量積不滿足消去律：若a，b，c均為非零向量，且a·c＝b·c，得不到a＝b.(2)實(shí)數(shù)運(yùn)算滿足乘法結(jié)合律，但向量的數(shù)量積運(yùn)算不滿足乘法結(jié)合律，即(a·b)c不一定等于a(b·c)，這是由于(a·b)c表示一個(gè)與c共線的向量，而a(b·c)表示一個(gè)與a共線的向量，而c與a不一定共線．(3)常用結(jié)論①(a±b)2＝a2±2a·b＋b2.②(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝|a|2－|b|2.③(a＋b)·(c＋d)＝a·c＋a·d＋b·c＋b·d.共學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

(1)掌握向量數(shù)量積的運(yùn)算律及常用的公式．(2)會(huì)利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算或證明．題型

1向量數(shù)量積的運(yùn)算律【問題探究】小明學(xué)習(xí)了向量數(shù)量積的運(yùn)算后，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算律，類比得出向量數(shù)量積的運(yùn)算律，如下表：表中這些類比的結(jié)論正確嗎？運(yùn)算律實(shí)數(shù)乘法平面向量數(shù)量積交換律ab＝baa·b＝b·a結(jié)合律(ab)c＝a(bc)(a·b)·c＝a·(b·c)(λa)·b＝a·(λb)＝λ(a·b)分配律(a＋b)c＝ac＋bc(a＋b)·c＝a·c＋b·c提示：a·b＝b·a正確；(λa)·b＝a·(λb)＝λ(a·b)正確；(a＋b)·c＝a·c＋b·c正確；(a·b)·c＝a·(b·c)不正確．(解釋見預(yù)學(xué)案微點(diǎn)撥)例1

已知|a|＝4，|b|＝6，a與b的夾角為60°，求：(1)a·(a＋b)；(2)(2a－b)·(a＋3b)．

學(xué)霸筆記正確應(yīng)用向量數(shù)量積的運(yùn)算律化簡是解此類問題的關(guān)鍵．跟蹤訓(xùn)練1

已知向量a，b滿足|a|＝1，a·b＝1，則a·(2a－b)＝(

)A．4B．3C．2D．1答案：D解析：因?yàn)閍·(2a－b)＝2a2－a·b＝2|a|2－1＝2－1＝1.故選D.題型

2與向量模有關(guān)的計(jì)算例2

已知向量a，b滿足|a|＝3，|a－b|＝5.(1)若a·b＝0，求|b|的值；(2)若a·b＝1，求|2a＋b|的值．

題后師說求向量模的策略跟蹤訓(xùn)練2

已知向量a、b滿足|a|＝2，|b|＝3，|a＋b|＝4，求|a－b|.

答案：A

(2)已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，則當(dāng)k為何值時(shí)，向量3a＋2b與ka－b互相垂直？

一題多變將本例(2)中的“a⊥b”改為“a－b與a垂直”，其他條件不變，結(jié)果如何？

答案：B解析：設(shè)向量a與向量b的夾角為θ，a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2|a|2－|a|·|b|cosθ＝5，因?yàn)閨a|＝1，|b|＝3，所以2－3cosθ＝5，解得cosθ＝－1，故選B.

隨堂練習(xí)1．若a，b，c均為任意向量，m∈R，則下列等式不一定成立的是(

)A．(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)B．(a＋b)·c＝a·c＋b·cC．m(a＋b)＝ma＋mbD．(a·b)c＝a(b·c)答案：D解析：選項(xiàng)A是向量加法的結(jié)合律，正確；選項(xiàng)B是向量數(shù)量積運(yùn)算對(duì)加法的分配律，正確；選項(xiàng)C是數(shù)乘運(yùn)算對(duì)向量加法的分配律，正確；選項(xiàng)D，根據(jù)數(shù)量積和數(shù)乘定義，等式左邊是與c共線的向量，右邊是與a共線的向量，兩者不一定相等，即向量的數(shù)量積運(yùn)算沒有結(jié)合律存在．D錯(cuò)．故選D.2．設(shè)e1和e2是互相垂直的單位向量，且a＝3e1＋2e2，b＝－3e1＋4e2，則a·b＝(

)A．－2

B．－1C．1

D．2答案：B

答案：