七年級上冊數(shù)學同步講義第1講：-字母表示數(shù)、代數(shù)式及代數(shù)式的值

PAGE11/14輔導教案學員姓名：學科教師：年級：七年級輔導科目：數(shù)學授課日期時間主題代數(shù)式教學內容字母表示數(shù)、代數(shù)式及代數(shù)式的值是七年級第一學期第九章第一節(jié)內容．在人類發(fā)展的歷史長河中，先有量，再有數(shù)，從量到數(shù)是人類認識上的第一次飛躍，并由此產(chǎn)生了算數(shù)的理論．隨著生產(chǎn)的發(fā)展，用數(shù)來表達數(shù)量關系的一般規(guī)律就顯得無能為力于是必然引起數(shù)學史上的第二次抽象，即用字母表示數(shù)．有了字母表示數(shù)，代數(shù)式、方程出現(xiàn)了，數(shù)學中的定理、性質、定律、法則、運算定律等也能用字母公式簡潔表達出來．“代數(shù)式的值“是字母表示數(shù)之后的后續(xù)內容，又可貫穿于初中代數(shù)學習的始終．所以，通過這部分內容的學習，可以幫助學生更好的理解代數(shù)的核心問題——字母表示數(shù)、代數(shù)式的概念，也能讓學生為將來的函數(shù)學習作一個鋪墊．知識結構知識結構 模塊一：字母表示數(shù) 模塊一：字母表示數(shù)知識精講知識精講1、字母表示數(shù)要注意的幾點： 數(shù)字與字母及字母與字母的乘號要省略； 除法運算要用分數(shù)線來表示； 數(shù)學應寫在字母的前面，當字母前的數(shù)字是1的時候應省略不寫（當字母前的數(shù)字是帶分數(shù)時，一定要帶分數(shù)化成假分數(shù)； 主體為和的形式，后面有單位需加括號； 注意：字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡明地將數(shù)量關系表示出來．2、代數(shù)式：用運算符合和括號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式． 注意：單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式．用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關系計算得出的結果叫做代數(shù)式的值．若結果中有多個字母，習慣上按26個字母的先后順序．例題解析例題解析填空題（1）某種足球元，則漲價20%后是__________元；（2）箱橘子重，每箱重_________；（3）購買單價為元的筆記本8本，共需人民幣_______元；（4）小明的體重是，小紅比小明重，則小明的體重是________；（5）張師傅第一天生產(chǎn)個零件，第二天比第一天減少5%，第二天生產(chǎn)零件_______個．【難度】★設某數(shù)為，用表示下列各數(shù)：（1）某數(shù)與的差；（2）某數(shù)的與的和；（3）某數(shù)與1的差的平方；（4）某數(shù)與2的和的倒數(shù)；（5）某數(shù)的30%除以的商．【難度】★表示一個兩位數(shù)，表示一個兩位數(shù)，把放在的左面，末位再添上1得到一個五位數(shù)，求這個五位數(shù)等于多少？【難度】★1條2條3條如下圖是小明用火柴搭的1條、2條、3條“金魚“……，則搭條1條2條3條 【難度】★★如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，……，第（n是正整數(shù)）個圖案中由_________個基礎圖形組成．（1）（1）（2）（3）……【難度】★★下列圖案是晉商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗紙上所貼的剪紙，則第個圖中所貼剪紙“○”的個數(shù)？ 【難度】★★★某城市固定電話的收費標準是：三分鐘以內（不足三分鐘按三分鐘計算）收元，以后每分鐘收元，請寫出通話時間分鐘應交的電話費？【難度】★★★ 模塊二：代數(shù)式 模塊二：代數(shù)式知識精講知識精講1、代數(shù)式的概念：代數(shù)式是用運算符號把表示數(shù)的字母連接而成的式子．注：①單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式；②“=“不是運算符號，不能將等式與代數(shù)式混淆）2、列代數(shù)式①抓住關鍵性詞語，如“大“、“小“、“多“、“少“、“和“、“差“、“積“、“商“、“倍“、“分“等．②理清運算順序．對于一些數(shù)量關系的運算順序，一般是先說的運算在前，后說的運算在后．③正確使用括號．一般地，列代數(shù)式時，若先說低級運算，再說高級運算，則必須使用括號；若相反則不需使用括號．④正確利用“的”、“與”劃分句子層次．“的”字一般表示從屬關系，“與”字一般表示并列關系．例題解析例題解析下列各式，哪些是代數(shù)式？（1） （2） （3） （4）0 （5） （6） （7） （8） （9）； （10）； （11）； （12）【難度】★寫出代數(shù)式：（1）用代數(shù)式表示：平方的倒數(shù)減去的差．（2）1千克桔子價格為元，小明買了10千克桔子，用字母表示小明買的桔子的總錢數(shù)．（3）與y的的和；（4）比與的差的一半小2；（5）的倒數(shù)的差與的倒數(shù)和的積的2倍；（6）的2倍與平方的差； （7）與平方的2倍的差．【難度】★說出下列各小題中兩個代數(shù)式的意義，并說明兩個代數(shù)式的意義有何不同？（1）與； （2）與；（3）與； （4）與．【難度】★★填空題（1）2000元人民幣存入銀行，定期2年，年利率，扣除20%的利息稅后，到期取得本利和 元．（2）一種商品進價為每件元，按進價增加出售，則售價是 元；后因庫存積壓降價，按售價的九折出售，則此時的售價為 元，每件還盈利 元．（3）某市去年GDP為180億，今年比去年增加，今年該市的GDP是___________．【難度】★★某商品的原價為100元，連續(xù)經(jīng)過兩次降價一次提價，且每次降價、提價的百分比都是m，那么該商品現(xiàn)在的價格是多少元？【難度】★★甲、乙兩地之間的公路全長為100千米，某人從甲地到乙地每小時走千米．（1）某人從甲地到乙地需要走多少個小時？（2）如果每小時多走2千米，某人從甲地到乙地需要走多少個小時？（3）速度變化后，某人從甲地到乙地比原來少用了多少個小時？【難度】★★如圖（1）是一個三角形，分別連結這個三角形三邊的中點得到圖（2），再分別連結圖（2）中間的小三角形三邊的中點，得到圖（3），按此繼續(xù)下去，請你根據(jù)每個圖形中的三角形個數(shù)的規(guī)律，完成下列問題． （1）將下表填寫完整 （2）在第個圖形中有_____個三角形（用含的式子表示） （1） （2） （3） 【難度】★★★下列是由同型號黑白兩種顏色的正三角形瓷磚按一定規(guī)律鋪設的圖形．仔細觀察圖形可知：圖①有1塊黑色的瓷磚，可表示為；圖②有3塊黑色的瓷磚，可表示為；圖③有6塊黑色的瓷磚，可表示為；實踐與探索：（1）請在圖④的虛線框內畫出第4個圖形；（只須畫出草圖）（2）第10個圖形有塊黑色的瓷磚；（直接填寫結果）第個圖形有塊黑色的瓷磚．（用含的代數(shù)式表示） 圖① 圖② 圖③ 圖④【難度】★★★ 模塊三：代數(shù)式的值 模塊三：代數(shù)式的值知識精講知識精講代數(shù)式的值：用數(shù)字代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關系計算得出的記過叫做代數(shù)式的值．求代數(shù)式的值 第一步：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母． 第二步：按照代數(shù)式指明的運算，計算出結果．例題解析例題解析當時，求多項式的值．【難度】★當，時，多項式的值．【難度】★已知：，求多項式的值．【難度】★如果代數(shù)式的值為3，的值是2，那么代數(shù)式的值是多少？【難度】★已知：，則的值是多少？【難度】★★已知，求的值．【難度】★★【例22】已知，求代數(shù)式的值【例23】小明同學在課外碰到了這樣一道題，計算的值，其中．小明一時粗心，把錯寫成，但他發(fā)現(xiàn)自己的計算結果也是正確的，你知道這是為什么嗎？小明計算的結果是多少？【難度】★★【例24】已知：關于的二次多項式，當時的值為，求當時，該多項式的值．【難度】★★★【例25】已知：，其中為常數(shù)，當時，； 當時，．求的值．【難度】★★★【例26】已知：求： （1）; （2） （3）【難度】★★★隨堂檢測隨堂檢測選擇題（1）下列各題中，錯誤的是（ ） A．代數(shù)式的意義是的平方和 B．代數(shù)式的意義是5與的積 C．的5倍與的和的一半，用代數(shù)式表示是 D．的與的的差，用代數(shù)式表示是（2）某商品打九折后價格為元，則原價為（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 （3）隨著通訊市場競爭日益激烈，某通訊公司的手機市話收費標準按原標準每分鐘降低了元，然后又下調了，現(xiàn)在收費標準是每分鐘元，則原收費標準每分鐘為（ ）A．元 B．元 C． D．元（4）某劇場有34排座位，一、二排各有個座位，以后每一排比前一排多一個座位，最后一排的座位數(shù)是（ ） A． B． C． D．【難度】★用代數(shù)式表示下列各數(shù)：（1）、兩數(shù)和的倒數(shù)； （2）、兩數(shù)倒數(shù)的和；（3）、的平方差； （4）的2倍與的的差；（5）的5倍與7的和的一半； （6）、兩數(shù)的平方和減去它們乘積的2倍；（7）、兩數(shù)的和的平方減去它們的差的平方；（8）、兩數(shù)的和與它們的差的乘積．【難度】★說出下列代數(shù)式的意義． （1）； （2）； （3）； （4）．【難度】★當時，求代數(shù)式的值．【難度】★已知為3的倒數(shù)，為最大的負整數(shù)，求代數(shù)式的值．【難度】★若，求的值．【難度】★★如圖所示，圖中正方形部分的邊長為，長方形部分的長為．（1）用關于、的代數(shù)式表示整個圖形的面積； （2）當時，求整個圖形的面積． 【難度】★★如圖所示，是L形鋼條截面，求它的面積為多少？【難度】★★為了美化校園，學校決定修建一塊長方形草坪，長50米，寬30米，并在草坪上修建如圖所示的十字路，小路寬為米，用代數(shù)式表示． （1）修建的小路面積為多少平方米； （2）草坪的面積是多少平方米．【難度】★★按圖所示的方法搭正方形，搭個正方形需要多少根火柴棒？【難度】★★如圖，由若干盆花擺成圖案，每個點表示一盆花，幾何圖形的每條邊上（包括兩個頂點）都擺有盆花，每個圖案中花盆總數(shù)為，按照圖中的規(guī)律可以推斷與的關系？觀察下列各式，探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律． 用含正整數(shù)的等式表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？【難度】★★★已知：，則=_____________．【難度】★★★若為整數(shù)，且，求的值．【難度】★★★課后作業(yè)課后作業(yè)選擇題（1）下列代數(shù)式，符合代數(shù)式書寫要求的有幾個（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個（2）如果兩數(shù)之和為7，其中一個數(shù)用表示，那么這兩個數(shù)的積的代數(shù)式是（ ） A． B． C． D．（3）用語言敘述代數(shù)式，正確的是（ ）A．兩數(shù)的平方差 B．與的差的平方 C．與的平方的差 D．兩數(shù)的平方差（4）下列說法正確的是（ ） A．的倍列代數(shù)式表示是或 B．與的讀法都是加分之 C．5不是代數(shù)式 D．不是代數(shù)式（5）如果長方形的周長是20，它的一邊長用x表示，則面積應為（ ） A． B． C． D．【難度】★列代數(shù)式：（1）除以的商加上的和； （2）與的平方和；（3）與的和的倒數(shù)； （4）與的差的平方除以與的和商是多少？【難度】★求代數(shù)式的值（1）時，求代數(shù)式的值；（2）當時，求代數(shù)式的值；（3）當時，求代數(shù)式的值；（4）當時，求．【難度】★若，求代數(shù)式的值．【難度】★★有一塊長為、寬為的長方形鋁片，將其四角各截去一個相同的邊長為的正方形，折起來做成一個沒有蓋子的盒子，則此盒子的容積的表達式是什么？【難度】★★學校組織教師和學生到森林公園春游，每位教師的車費為x元，每位學生的車費為y元，學生每滿100人可優(yōu)惠2人的車費，如果該校初一年級有教師15人，學生326人，請用代數(shù)式表示需要付給汽車公司的總費用．