2025年冀教新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷840考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知集合A={x∈Z|-3＜x≤2}；B={x∈N|-2≤x＜3}，則集合A∩B=（）

A.{0；1，2}

B.{0；1，2，3}

C.{1；2，3}

D.{1；2}

2、已知滿足：則()A．B．C．3D．103、【題文】已知集合則等于A.B.C.D.4、【題文】設(shè)集合集合則（）A.B.C.或D.5、函數(shù)是（）A.周期為的奇函數(shù)B.周期為的偶函數(shù)C.周期為的偶函數(shù)D.周期為的奇函數(shù)6、設(shè)集合M={1，2}，則滿足條件M∪N={1，2，3，4}的集合N的個數(shù)是（）A.1B.3C.4D.8評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、函數(shù)的定義域是____．8、電子計(jì)算機(jī)使用二進(jìn)制；它與十進(jìn)制的換算關(guān)系如下表：

。十進(jìn)制12345678二進(jìn)制110111001011101111000根據(jù)表中規(guī)律，當(dāng)二進(jìn)制為五位數(shù)時(shí)，能表示的十進(jìn)制中最大的數(shù)是____．9、【題文】已知“命題”是“命題”成立的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________________.10、【題文】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____．11、國家規(guī)定個人稿費(fèi)納稅辦法是：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過800元部分的14%納稅；超過4000元的按全部稿酬的11%納稅．已知某人出版一本書，共納稅420元時(shí)，這個人應(yīng)得稿費(fèi)（扣稅前）為____元．12、不等式（|x|-1）（x-2）＞0的解集是______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)13、【題文】（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)＝x2＋(2＋lga)x＋lgb；f(－1)＝－2.

(1)求a與b的關(guān)系式;

(2)若f(x)≥2x恒成立，求a、b的值．14、【題文】已知圓C的方程為點(diǎn)A直線

（1）求與圓C相切，且與直線垂直的直線方程；

（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在直線OA上是否存在異于A點(diǎn)的B點(diǎn)，使得為常數(shù)，若存在，求出點(diǎn)B，不存在說明理由.15、已知集合A={x|x≤5}；B={x|3＜x≤7}；

求：（1）A∩B；（2）A∪（CRB）．16、化簡或求值：

（1）

（2）計(jì)算．17、噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題．實(shí)踐證明，聲音強(qiáng)度D（分貝）由公式D=algI+b（a、b為非零常數(shù)）給出，其中I（W/cm2）為聲音能量．

（1）當(dāng)聲音強(qiáng)度D1，D2，D3滿足D1+2D2=3D3時(shí)，求對應(yīng)的聲音能量I1，I2，I3滿足的等量關(guān)系式；

（2）當(dāng)人們低聲說話，聲音能量為10-13W/cm2時(shí)，聲音強(qiáng)度為30分貝；當(dāng)人們正常說話，聲音能量為10-12W/cm2時(shí)，聲音強(qiáng)度為40分貝．當(dāng)聲音能量大于60分貝時(shí)屬于噪音，一般人在100分貝～120分貝的空間內(nèi)，一分鐘就會暫時(shí)性失聰．問聲音能量在什么范圍時(shí)，人會暫時(shí)性失聰．18、如圖；矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M（2，0），AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，點(diǎn)T（-1，1）在AD邊所在直線上．求：

（1）AD邊所在直線的方程；

（2）DC邊所在的直線方程．19、從某校高三年級800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測量身高；據(jù)測量被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160），第二組[160，165），，第八組[190.195]，圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）求第七組的頻數(shù)．

（2）試估計(jì)這所學(xué)校高三年級800名學(xué)生中身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為多少．評卷人得分四、證明題(共2題，共6分)20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．評卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共16分)22、已知a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，則++1=____．23、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E與A、D不重合）．BE的垂直平分線交AB于M；交DC于N．

（1）設(shè)AE=x；試把AM用含x的代數(shù)式表示出來；

（2）設(shè)AE=x，四邊形ADNM的面積為S．寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．24、在某海防觀測站的正東方向12海浬處有A、B兩艘船相會之后，A船以每小時(shí)12海浬的速度往南航行，B船則以每小時(shí)3海浬的速度向北漂流．則經(jīng)過____小時(shí)后，觀測站及A、B兩船恰成一個直角三角形．25、已知∠A為銳角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，則tanA=____．評卷人得分六、作圖題(共4題，共32分)26、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．27、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．28、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

29、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

∵集合A={x∈Z|-3＜x≤2}={-2；-1，0，1，2}

B={x∈N|-2≤x＜3}={0；1，2}

∴A∩B={0；1，2}．

故選A．

【解析】【答案】集合A與集合B的公共元素構(gòu)成集合A∩B；由此利用集合A={x∈Z|-3＜x≤2}，B={x∈N|-2≤x＜3}，能求出A∩B．

2、D【分析】【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、A【分析】【解答】根據(jù)題意，由于同時(shí)利用周期公式可知周期為故可知函數(shù)的性質(zhì)為周期為的奇函數(shù)，選A.6、C【分析】解：集合M={1；2}，且M∪N={1，2，3，4}，必有3，4∈N．

∴N={3；4}，或N={1，3，4}或N={2，3，4}或N={1，2，3，4}共4個．

故選C．

根據(jù)集合的并集運(yùn)算；求出集合N，即可求出N的個數(shù)．

本題考查集合的并集運(yùn)算，按照并集的定義求解．在求集合的并集時(shí)相同元素只算一個．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

函數(shù)有意義滿足1-2x＞0；且2x+1＞0

∴函數(shù)的定義域是（-）

故答案為：（-）．

【解析】【答案】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域以及分式有意義的條件列出不等式求出結(jié)果．

8、略

【分析】

根據(jù)表中規(guī)律；當(dāng)二進(jìn)制為五位數(shù)時(shí)，能表示的十進(jìn)制中最大的數(shù)；

此時(shí)二進(jìn)制數(shù)是11111，能表示十進(jìn)制是：24+23+22+21+1=16+8+4+2+1=31．

故答案為：31．

【解析】【答案】根據(jù)表可以得到二進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)化十進(jìn)制的數(shù)，10=1×21+0，11=1×21+1，100=1×22+0×21+0×2；；當(dāng)二進(jìn)制為五位數(shù)時(shí)，表示十進(jìn)制中表示的數(shù)最大時(shí)，則二進(jìn)制數(shù)是11111，根據(jù)規(guī)律即可求得十進(jìn)制表示的數(shù)．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：將兩個命題化簡得，命題命題因?yàn)槭浅闪⒌谋匾怀浞謼l件，所以或故的取值范圍是

考點(diǎn)：1.一元二次不等式的解法；2.必要不充分條件.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】因?yàn)榇撕瘮?shù)的定義域?yàn)楦鶕?jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷方法可知此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【解析】【答案】11、3800【分析】【解答】由題意，納稅額與稿費(fèi)函數(shù)關(guān)系為

由于此人納稅420元；令（x﹣800）×0.14=420，解得x=3800元。

令0.11x=420；得x=3818.2，舍。

故可得這個人應(yīng)得稿費(fèi)（扣稅前）為3800元．

故答案為：3800

【分析】分析知，納稅額與稿費(fèi)的關(guān)系可以用一個分段函數(shù)來描述，求出函數(shù)的解析式再根據(jù)函數(shù)的解析式由納稅額為420元建立方程求出稿酬即可.12、略

【分析】解：∵（|x|-1）（x-2）＞0

∴或

即或

解得-1＜x＜1；或x＞2

∴不等式（|x|-1）（x-2）＞0的解集是（-1；1）∪（2，+∞）

故答案為：（-1；1）∪（2，+∞）

不等式（|x|-1）（x-2）＞0可轉(zhuǎn)化為或根據(jù)“大于看兩邊，小于看中間”的原則，去掉絕對值符號，將問題轉(zhuǎn)化為一個整式不等式組后，即可求了答案．

本題考查的知識點(diǎn)是絕對值不等式的解法，其中根據(jù)“大于看兩邊，小于看中間”的原則，去掉絕對值符號，將原不等式轉(zhuǎn)化為一個整式不等式，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】（-1，1）∪（2，+∞）三、解答題(共7題，共14分)13、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）利用f(-1)=-2直接可得到lgb－lga＝－1,從而得到a=10b.

（2）x2+xlga+lgb≥0對于任意x∈R恒成立，利用判別式及f（-1）=-2，即可求得a，b的值。

(1)∴l(xiāng)gb－lga＝－1，即lgb＝lga－1.a=10b

(2)又∵f(x)＝x2＋2x＋xlga＋lgb≥2x恒成立，∴x2＋xlga＋lgb≥0恒成立．

∴Δ＝(lga)2－4lgb≤0.又lgb＝lga－1，∴(lga－2)2≤0.∴l(xiāng)ga－2＝0.

∴l(xiāng)ga＝2，即a＝100，b＝10..

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題；一元二次不等式的解法，函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用.

點(diǎn)評：本題的題型是函數(shù)恒成立問題，以此為載體主要考查不等式的解法，及學(xué)生分析解決問題的能力，因此我們必須提高解不等式的本領(lǐng)才能從容應(yīng)對解決此類問題?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)a=10b；(2)a＝100，b＝10..14、略

【分析】【解析】（1）因?yàn)樗笾本€與l垂直，所以可設(shè)l:然后再根據(jù)直線l與圓C相切，圓心C到直線l的距離等于等于圓的半徑3,可建立關(guān)于b的方程，求出b的值.

（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)B使得為常數(shù)則

即再根據(jù)

可轉(zhuǎn)化為對任意恒成立問題來解決即可.

解：（1）

（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)B使得為常數(shù)則

即①，又②

由①②可得對任意恒成立。

所以解得或（舍去）

所以存在點(diǎn)B對于圓上任意一點(diǎn)P都有為常數(shù)【解析】【答案】（1）（2）存在點(diǎn)B對于圓上任意一點(diǎn)P都有為常數(shù)15、略

【分析】

（1）根據(jù)交集的定義；A∩B表示既屬于集合A又屬于集合B的元素組成的集合，根據(jù)集合A={x|x≤5}，B={x|3＜x≤7}；

求出A與B的交集即可；

（2）先根據(jù)全集R和集合B求出集合B的補(bǔ)集；然后求出A補(bǔ)集與A的并集即可．

此題考查了補(bǔ)集、交集及并集的混合運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生在求補(bǔ)集時(shí)應(yīng)注意全集的范圍以及端點(diǎn)的取舍．【解析】解：（1）A∩B={x|x≤5}∩{x|3＜x≤7}={x|3＜x≤5}（6分）

（2）CRB={x|x≤3或x＞7}（9分）

所以A∪（CRB）={x|x≤5}∪{x|x≤3或x＞7}={x|x≤5或x＞7}（13分）16、略

【分析】

（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出；

（2）利用對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．

本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算法則、對數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）原式==．

（2）分子=lg5（3+3lg2）+3（lg2）2=3lg5+3lg2（lg5+lg2）=3；

分母=（lg6+2）-lg6+1=3；

∴原式=1．17、略

【分析】

（1）將對應(yīng)的聲音能量I1，I2，I3代入公式D=algI+b，根據(jù)滿足D1+2D2=3D3建立等量關(guān)系；最后根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求出所求；

（2）根據(jù)聲音能量為10-13W/cm2時(shí)，聲音強(qiáng)度為30分貝，聲音能量為10-12W/cm2時(shí)，聲音強(qiáng)度為40分貝，建立關(guān)于a，b的方程組，解之即可求出公式D=algI+b的解析式；最后根據(jù)一般人在100分貝～120分貝的空間內(nèi)建立不等式，解之即可．

本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解決實(shí)際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．屬于中檔題．【解析】解：（1）∵D1+2D2=3D3；

∴algI1+b+2（algI2+b）=3（algI3+b）；

∴l(xiāng)gI1+2lgI2=3lgI3；

∴I1?=

（2）由題意得

解得：

∴100＜10lgI+160＜120；

解得：10-6＜I＜10-4；

答：當(dāng)聲音能量I∈（10-6，10-4）時(shí)，人會暫時(shí)性失聰．18、略

【分析】

（1）先由AD與AB垂直；求得AD的斜率，再由點(diǎn)斜式求得其直線方程；

（2）根據(jù)矩形特點(diǎn)可以設(shè)DC的直線方程為x-3y+m=0（m≠-6），然后由點(diǎn)到直線距離得出=就可以求出m的值，即可求出結(jié)果．

本題主要考查直線方程的求法，（2）問解題的關(guān)鍵是充分利用矩形的特點(diǎn)，屬于中檔題．【解析】解：（1）因?yàn)锳B邊所在直線的方程為x-3y-6=0；且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為-3

又因?yàn)辄c(diǎn)T（-1；1）在直線AD上；

所以AD邊所在直線的方程為y-1=-3（x+1）．

3x+y+2=0．

（2）∵M(jìn)為矩形ABCD兩對角線的交點(diǎn)；則點(diǎn)M到直線AB和直線DC的距離相等。

∵DC∥AB

∴可令DC的直線方程為：x-3y+m=0（m≠-6）

M到直線AB的距離d==

∴M到直線BC的距離

即：=

∴m=2或-6；

又∵m≠-6

∴m=2

∴DC邊所在的直線方程為：x-3y+2=019、略

【分析】

（1）由頻率分布直方圖得第七組頻率為1減去其它各組頻率之和；進(jìn)而根據(jù)頻率=頻數(shù)÷樣本容量，即可得答案．

（2）根據(jù)已知中的頻率分布直方圖；我們分別求出180cm以上各組矩形的高度和，乘以組距即可得到高在180cm以上（含180cm）的頻率，再乘以樣本容量即可得到高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)．

本題考查的知識點(diǎn)是頻率分布直方圖，用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，其中頻率=矩形的高×組距=頻數(shù)÷樣本容量，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】解：（1）由頻率分布直方圖得第七組頻率為：1-（0.008×2+0.016×2+0.04×2+0.06）×5=0.06；

∴第七組的人數(shù)為0.06×50=3．

由各組頻率可得以下數(shù)據(jù)：

。組別一二三四五六七八樣本數(shù)24101015432（2）由頻率分布直方圖得后三組頻率和為0.08+0.06+0.04=0.18；

估計(jì)這所學(xué)校高三年級800名學(xué)生中身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為800×0.18=144．四、證明題(共2題，共6分)20、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．五、計(jì)算題(共4題，共16分)22、略

【分析】【分析】由于a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，所以可以把a(bǔ)、b看作方程x2-2x-1=0的兩個根，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到a+b=2，ab=-1，最后把所求代數(shù)式變形代入數(shù)值計(jì)算即可求解．【解析】【解答】解：∵a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b；

∴a、b可以看作方程x2-2x-1=0的兩個根；

∴a+b=2，ab=-1；

∴++1=+1=+1=-5．

故答案為-5．23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線推出BM=ME；根據(jù)勾股定理求出即可．

（2）連接ME，NE，NB，設(shè)AM=a，DN=b，NC=6-b，根據(jù)勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）連接ME．

∵M(jìn)N是BE的垂直平分線；

∴BM=ME=6-AM；

在△AME中；∠A=90°；

由勾股定理得：AM2+AE2=ME2；

AM2+x2=（6-AM）2；

AM=3-x．

（2）連接ME，NE，NB，設(shè)AM=a，DN=b，NC=6-b；

因MN垂直平分BE；

則ME=MB=6-a；NE=NB；

所以由勾股定理得

AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2

即a2+x2=（6-a）2，b2+（4-x）2=42+（6-b）2；

解得a=3-x2，b=x2+x+3；

所以四邊形ADNM的面積為S=×（a+b）×4=2x+12；

即S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為S=2x+12（0＜x＜2）；

答：S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是S=2x+12．24、略

【分析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)經(jīng)過x小時(shí)后，觀測站及A、B兩船恰成一個直角三角形，在Rt△OBC、Rt△