【名師一號】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)選修1-2雙基限時(shí)練2

雙基限時(shí)練(二)1．下列關(guān)于K2的說法正確的是()A．K2在任何相互獨(dú)立問題中都可以用來檢驗(yàn)有關(guān)還是無關(guān)B．K2的值越大，兩個(gè)大事的相關(guān)性越大C．K2是用來推斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的隨機(jī)變量，只對于兩個(gè)分類變量適合D．K2的觀測值的計(jì)算公式為K2＝eq\f(nad－bc,a＋bc＋da＋cb＋d)解析A中K2的使用范圍是四個(gè)數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)都必需大于5，故A錯(cuò)；B中過于確定，不正確；C正確；D中公式有錯(cuò)．答案C2．觀看下列各圖，其中兩個(gè)分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是()解析在四幅圖中，D圖中兩個(gè)深色條的高相差最明顯，說明兩個(gè)分類變量之間關(guān)系最強(qiáng)，故選D.答案D3．考察棉花種子經(jīng)過處理跟生病之間的關(guān)系得到如下表數(shù)據(jù)：種子處理種子未處理合計(jì)生病32101133不生病61213274合計(jì)93314407依據(jù)以上數(shù)據(jù)，則()A．種子經(jīng)過處理跟是否生病有關(guān)B．種子經(jīng)過處理跟是否生病無關(guān)C．種子是否經(jīng)過處理打算是否生病D．以上都是錯(cuò)誤的解析方法1：計(jì)算K2＝eq\f(407×32×213－61×1012,93×314×133×274)≈1.678.∴K2<2.706，故可推斷種子經(jīng)過處理與是否生病無關(guān)，應(yīng)選B.方法2：eq\f(a,a＋b)＝eq\f(32,133)≈0.2406，eq\f(c,c＋d)＝eq\f(61,274)≈0.2226.∵eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)相差較小，∴可以認(rèn)為種子經(jīng)過處理跟是否生病無關(guān)．答案B4．為了調(diào)查中同學(xué)近視狀況，某校150名男生中有80名近視，140名女生中有70名近視，在檢驗(yàn)這些中同學(xué)眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)用什么方法最有說服力()A．平均數(shù) B．方差C．回歸分析 D．獨(dú)立性檢驗(yàn)答案D5．分類變量x和y的列聯(lián)表如下，則()y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋dA.ad－bc越小，說明x與y的關(guān)系越弱B．a(chǎn)d－bc越大，說明x與y的關(guān)系越弱C．(ad－bc)2越大，說明x與y的關(guān)系越強(qiáng)D．(ad－bc)2越小，說明x與y的關(guān)系越強(qiáng)解析由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)知，(ad－bc)2越大，K2值越大，說明x與y的關(guān)系越強(qiáng)．答案C6．某班主任對全班50名同學(xué)進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)寵愛玩電腦玩耍18927不寵愛玩電腦玩耍81523總數(shù)262450則認(rèn)為寵愛玩電腦玩耍與認(rèn)為作業(yè)多少有關(guān)系的把握大約為()A．99% B．95%C．90% D．無充分依據(jù)解析由表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2＝eq\f(50×18×15－8×92,26×24×27×23)≈5.059，而K2＝5.059>3.841，所以約有95%的把握認(rèn)為兩變量之間有關(guān)．答案B7．為了探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關(guān)，用兩種不同劑量的電離輻射照射小白鼠，在照射后14天內(nèi)的結(jié)果如下表所示：死亡存活合計(jì)第一種劑量141125其次種劑量61925合計(jì)203050進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)是________________________．解析依據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，可知其類似反證法，即要確認(rèn)“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度，首先假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論“兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系”成立．對本題，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)應(yīng)是“小白鼠的死亡與劑量無關(guān)”．答案小白鼠的死亡與劑量無關(guān)8．某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的老師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些同學(xué)狀況，具體數(shù)據(jù)如下表：專業(yè)性別非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720為了推斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，依據(jù)表中數(shù)據(jù)得到，k＝eq\f(5013×20－10×72,20×30×23×27)≈4.844，由于k>3.841，所以確定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種推斷出錯(cuò)的可能性為__________．解析∵k＝4.844>3.841，∴有95%的把握可以確定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)，那么這種推斷出錯(cuò)的可能性為5%.答案5%9．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考慮兩個(gè)分類變量X和Y是否有關(guān)系時(shí)，通過查閱下表來確定斷言“X和Y有關(guān)系”的可信度．假如k>5.024，那么就有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為__________.P(K2>k)0.500.400.250.150.10k0.4550.7081.3232.0722.706P(K2>k)0.050.0250.010.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.83解析由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)k＞5.024時(shí)，出錯(cuò)的可能性占0.025，故有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為97.5%.答案97.5%10．調(diào)查某班同學(xué)，按性別和籍貫分類得調(diào)查表如下：天津非天津合計(jì)男122840女61925合計(jì)184765性別對籍貫的影響中，可信度小于__________．解析k＝eq\f(6512×19－28×62,40×25×18×47)≈0.277∵0.277<0.455，∴查表可知小于0.50.答案50%11．在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)，你能否推斷性別與休閑方式是否有關(guān)系？解首先建立列聯(lián)表如下休閑方式為看電視休閑方式為運(yùn)動(dòng)合計(jì)女性432770男性213354合計(jì)6460124∵a＝43，b＝27，a＋b＝70，c＝21，d＝33，c＋d＝54，a＋b＋c＋d＝124，a＋c＝64，b＋d＝60，∴k＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(124×8522,14515200)≈6.201>5.024，即有97.5%的把握認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)．12．為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者供應(yīng)掛念，用簡潔隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估量該地區(qū)老年人中，需要志愿者供應(yīng)掛念的老年人的比例；(2)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者供應(yīng)掛念與性別有關(guān)；(3)依據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估量該地區(qū)的老年人中，需要志愿者供應(yīng)掛念的老年人的比例？說明理由？附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)解(1)調(diào)查的500位老年人中，有70位需要志愿者供應(yīng)掛念，因此該地區(qū)老年人中，需要掛念的老年人的比例的估量值為eq\f(70,500)＝14%.(2)K2＝eq\f(500×40×270－30×1602,200×300×70×430)≈9.967.由于9.967>6.635，所以有99%的把