【全程復習方略】2020年數(shù)學文(廣西用)課時作業(yè)：第四章-第五節(jié)三角函數(shù)的圖象

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二十二)一、選擇題1.將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移QUOTE個單位,得到函數(shù)y=sin(2x+φ)(0<φ<QUOTE)的圖象,則φ=()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE2.(2021·南寧模擬)函數(shù)f(x)=tanωx(ω>0)的圖象的相鄰兩支截直線y=1所得的線段長為QUOTE,則f(QUOTE)的值是()(A)0 (B)QUOTE (C)1 (D)QUOTE3.(2021·百色模擬)已知函數(shù)y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在區(qū)間[0,2π]上的圖象如圖所示,那么ω=()(A)1 (B)2 (C)QUOTE (D)QUOTE4.(2021·東北師大附中模擬)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+QUOTE)(x∈R,ω>0)的最小正周期為π,為了得到函數(shù)g(x)=cosωx的圖象,只要將y=f(x)的圖象()(A)向左平移QUOTE個單位長度(B)向右平移QUOTE個單位長度(C)向左平移QUOTE個單位長度(D)向右平移QUOTE個單位長度5.如圖是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,|φ|<QUOTE)在區(qū)間[-QUOTE,QUOTE]上的圖象,為了得到這個函數(shù)的圖象,只要將y=sinx(x∈R)的圖象上全部的點()(A)向左平移QUOTE個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的QUOTE倍,縱坐標不變(B)向左平移QUOTE個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變(C)向左平移QUOTE個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的QUOTE倍,縱坐標不變(D)向左平移QUOTE個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變6.(2021·梧州模擬)已知函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<QUOTE)的部分圖象如圖所示,則()(A)ω=1,φ=QUOTE (B)ω=1,φ=-QUOTE(C)ω=2,φ=QUOTE (D)ω=2,φ=-QUOTE二、填空題7.(2021·柳州模擬)已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<QUOTE)的圖象經(jīng)過點(0,1),且一個最高點的坐標為(1,2),則ω的最小值是.8.已知函數(shù)f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>0,|φ|<QUOTE),y=f(x)的部分圖象如圖,則f(QUOTE)=.9.(力氣挑戰(zhàn)題)函數(shù)y=sinπx(x∈R)的部分圖象如圖所示,設O為坐標原點,P是圖象的最高點,B是圖象與x軸的交點,則tan∠OPB=.三、解答題10.(2021·百色模擬)已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),(1)若A=3,ω=QUOTE,φ=-QUOTE,用五點法作出該函數(shù)在一個周期內(nèi)的草圖.(2)若y表示一個振動量,其振動頻率是QUOTE,當x=QUOTE時,相位是QUOTE,求ω與φ.11.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<QUOTE)的部分圖象如圖所示.(1)求f(x)的最小正周期及解析式.(2)設g(x)=f(x)-cos2x,求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,QUOTE]上的最大值和最小值.12.(力氣挑戰(zhàn)題)已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的最小正周期為2,且當x=QUOTE時,f(x)的最大值為2.(1)求f(x)的解析式.(2)在閉區(qū)間[QUOTE,QUOTE]上是否存在f(x)的對稱軸?假如存在求出其對稱軸.若不存在,請說明理由.答案解析1.【解析】選C.由y=sin2xy=sin2(x+QUOTE),即y=sin(2x+QUOTE).故選C.2.【解析】選D.由題意可知T=QUOTE,∴ω=4.f(QUOTE)=tan(4×QUOTE)=tanQUOTE=QUOTE,故選D.3.【解析】選B.由函數(shù)的圖象可知該函數(shù)的周期為π,所以QUOTE=π,故ω=2.4.【解析】選A.由T=π,∴QUOTE=π,∴ω=2,∴f(x)=sin(2x+QUOTE),又∵g(x)=cos2x=sin(2x+QUOTE)=sin(2x+QUOTE+QUOTE)=sin[2(x+QUOTE)+QUOTE],∴y=f(x)的圖象向左平移QUOTE個單位長度得g(x)的圖象.【變式備選】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+QUOTE)(ω>0)的最小正周期為π,則該函數(shù)的圖象()(A)關于直線x=QUOTE對稱(B)關于點(QUOTE,0)對稱(C)關于直線x=-QUOTE對稱(D)關于點(QUOTE,0)對稱【解析】選B.由T=π,∴QUOTE=π,得ω=2.故f(x)=sin(2x+QUOTE).當x=QUOTE時,2×QUOTE+QUOTE=π,此時sinπ=0,故f(x)=sin(2x+QUOTE)的圖象關于點(QUOTE,0)對稱.5.【解析】選A.由圖象可知A=1,T=π.∴ω=2.圖象過(-QUOTE,0)點,結(jié)合φ的取值范圍得2×(-QUOTE)+φ=0,∴φ=QUOTE.故f(x)=sin(2x+QUOTE).因而將y=sinx圖象左移QUOTE得y=sin(x+QUOTE),再將橫坐標縮短為原來的QUOTE得y=sin(2x+QUOTE).故選A.6.【解析】選D.由題意得T=QUOTE=4(QUOTE-QUOTE)=π,ω=2,sin(2×QUOTE+φ)=1,又|φ|<QUOTE,∴QUOTEπ+φ=QUOTE,∴φ=-QUOTE.7.【解析】由于最高點的縱坐標為2,所以A=2.又由于圖象經(jīng)過點(0,1),所以2sinφ=1,即sinφ=QUOTE,又0<φ<QUOTE,所以φ=QUOTE.由于一個最高點的坐標為(1,2),所以2sin(ω+QUOTE)=2,解得ω=2kπ+QUOTE(k∈Z),又ω>0,所以ω的最小值是QUOTE.答案:QUOTE8.【解析】由題干圖可知QUOTE=QUOTE-QUOTE,即QUOTE=QUOTE,所以ω=2,由2×QUOTEπ+φ=kπ(k∈Z),且|φ|<QUOTE知φ=QUOTE,又圖象過點(0,1),代入得AtanQUOTE=1,所以A=1,函數(shù)的解析式為f(x)=tan(2x+QUOTE),則f(QUOTE)=tanQUOTE=QUOTE.答案:QUOTE9.【思路點撥】解答本題的關鍵是依據(jù)題意求出P,B點的坐標,然后作PM⊥x軸,解直角三角形求tan∠OPM,tan∠BPM,再利用兩角和的正切公式求tan∠OPB.【解析】由題意,得P(QUOTE,1),B(2,0),過P點向x軸作垂線,垂足為M,則OM=QUOTE,PM=1,BM=QUOTE,∴tan∠OPM=QUOTE=QUOTE,tan∠BPM=QUOTE=QUOTE,∴tan∠OPB=tan(∠OPM+∠BPM)=QUOTE=QUOTE=8.答案:810.【解析】(1)y=3sin(QUOTE-QUOTE),列出下表:QUOTE-QUOTE0π2πxy030-30描點作圖可得圖象如圖所示:(2)依題意,有QUOTE∴QUOTE11.【思路點撥】(1)由圖象及題設中的限制條件可求A,ω,φ.(2)將f(x)代入g(x)整理化簡為一個三角函數(shù),再由x的范圍求最值即可.【解析】(1)由圖可得A=1,QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE,所以T=π,所以ω=2.當x=QUOTE時,f(x)=1,可得sin(2×QUOTE+φ)=1,由于|φ|<QUOTE,所以φ=QUOTE.所以f(x)的解析式為f(x)=sin(2x+QUOTE).(2)g(x)=f(x)-cos2x=sin(2x+QUOTE)-cos2x=sin2xcosQUOTE+cos2xsinQUOTE-cos2x=QUOTEsin2x-QUOTEcos2x=sin(2x-QUOTE).由于0≤x≤QUOTE,所以-QUOTE≤2x-QUOTE≤QUOTE.當2x-QUOTE=QUOTE,即x=QUOTE時,g(x)取最大值為1;當2x-QUOTE=-QUOTE,即x=0時,g(x)取最小值為-QUOTE.【方法技巧】由圖象求解析式和性質(zhì)的方法和技巧(1)給出圖象求y=Asin(ωx+φ)+b的解析式的難點在于ω,φ的確定,本質(zhì)為待定系數(shù),基本方法是①查找特殊點(平衡點、最值點)代入解析式;②圖象變換法,即考察已知圖象可由哪個函數(shù)的圖象經(jīng)過變換得到,通?？捎善胶恻c或最值點確定周期T,進而確定ω.(2)由圖象求性質(zhì)的時候,首先確定解析式,再依據(jù)解析式求其性質(zhì),要緊扣基本三角函數(shù)的性質(zhì).例如,單調(diào)性、奇偶性、周期性和對稱性等都是考查的重點和熱點.【變式備選】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<QUOTE,x∈R)的圖象的一部分如圖所示.(1)求函數(shù)f(x)的解析式.(2)當x∈[-6,-QUOTE]時,求函數(shù)y=f(x)+f(x+2)的最大值與最小值及相應的x的值.【解析】(1)由圖象知A=2,T=8,∵T=QUOTE=8,∴ω=QUOTE.又圖象經(jīng)過點(-1,0),∴2sin(-QUOTE+φ)=0,∴φ=kπ+QUOTE,k∈Z,∵|φ|<QUOTE,∴φ=QUOTE.∴f(x)=2sin(QUOTEx+QUOTE).(2)y=f(x)+f(x+2)=2sin(QUOTEx+QUOTE)+2sin(QUOTEx+QUOTE+QUOTE)=2QUOTEcosQUOTEx.∵x∈[-6,-QUOTE],∴-QUOTE≤QUOTEx≤-QUOTE.∴當QUOTEx=-QUOTE,即x=-QUOTE時,y=f(x)+f(x+2)取得最大值QUOTE;當QUOTEx=-π,即x=-4時,y=f(x)+f(x+2)取得最小值-2QUOTE.12.【解析】(1)由T=2知QUOTE=2得ω=π.又由于當x=QUOTE時f(x)max=2知A=2.且QUOTEπ+φ=2kπ+QUOTE(k∈Z),故φ=2kπ+QUOTE