【優(yōu)化方案】2021高考數(shù)學(xué)(人教版)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案6-函數(shù)的奇偶性與周期性

學(xué)案6函數(shù)的奇偶性與周期性導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1.了解函數(shù)奇偶性、周期性的含義.2.會(huì)推斷奇偶性，會(huì)求函數(shù)的周期.3.會(huì)做有關(guān)函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性的綜合問題．自主梳理1．函數(shù)奇偶性的定義假如對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有______________，則稱f(x)為奇函數(shù)；假如對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有____________，則稱f(x)為偶函數(shù)．2．奇偶函數(shù)的性質(zhì)(1)f(x)為奇函數(shù)?f(－x)＝－f(x)?f(－x)＋f(x)＝____；f(x)為偶函數(shù)?f(x)＝f(－x)＝f(|x|)?f(x)－f(－x)＝____.(2)f(x)是偶函數(shù)?f(x)的圖象關(guān)于____軸對(duì)稱；f(x)是奇函數(shù)?f(x)的圖象關(guān)于________對(duì)稱．(3)奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有________的單調(diào)性．3．函數(shù)的周期性(1)定義：假如存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，都有f(x＋T)＝________，則稱f(x)為________函數(shù)，其中T稱作f(x)的周期．若T存在一個(gè)最小的正數(shù)，則稱它為f(x)的________________．(2)性質(zhì)：①f(x＋T)＝f(x)經(jīng)常寫作f(x＋eq\f(T,2))＝f(x－eq\f(T,2))．②假如T是函數(shù)y＝f(x)的周期，則kT(k∈Z且k≠0)也是y＝f(x)的周期，即f(x＋kT)＝f(x)．③若對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任一個(gè)自變量的值x都有f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝eq\f(1,fx)或f(x＋a)＝－eq\f(1,fx)(a是常數(shù)且a≠0)，則f(x)是以______為一個(gè)周期的周期函數(shù)．自我檢測(cè)1．已知函數(shù)f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)為偶函數(shù)，則m的值是A．1 B．2 C．3 D．2．(2011·茂名月考)假如奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù)且最大值為5，那么f(x)在區(qū)間[－7，－3]上是()A．增函數(shù)且最小值是－5B．增函數(shù)且最大值是－5C．減函數(shù)且最大值是－5D．減函數(shù)且最小值是－53．函數(shù)y＝x－eq\f(1,x)的圖象()A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．關(guān)于直線y＝－x對(duì)稱C．關(guān)于y軸對(duì)稱D．關(guān)于直線y＝x對(duì)稱4．(2009·江西改編)已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，若對(duì)于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,2)時(shí)，f(x)＝log2(x＋1)，則f(－2012)＋f(2011)的值為()A．－2 B．－1 C．1 D．5．(2011·開封模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(x＋1x＋a,x)為奇函數(shù)，則a＝________.探究點(diǎn)一函數(shù)奇偶性的判定例1推斷下列函數(shù)的奇偶性．(1)f(x)＝(x＋1)eq\r(\f(1－x,1＋x))；(2)f(x)＝x(eq\f(1,2x－1)＋eq\f(1,2))；(3)f(x)＝log2(x＋eq\r(x2＋1))；(4)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋x，x<0，,－x2＋x，x>0.))變式遷移1推斷下列函數(shù)的奇偶性．(1)f(x)＝x2－x3；(2)f(x)＝eq\r(x2－1)＋eq\r(1－x2)；(3)f(x)＝eq\f(\r(4－x2),|x＋3|－3).探究點(diǎn)二函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用例2函數(shù)y＝f(x)(x≠0)是奇函數(shù)，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)是增函數(shù)，若f(1)＝0，求不等式f[x(x－eq\f(1,2))]<0的解集．變式遷移2(2011·承德模擬)已知函數(shù)f(x)＝x3＋x，對(duì)任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，則x的取值范圍為________．探究點(diǎn)三函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例3(2009·山東)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，若方程f(x)＝m(m>0)，在區(qū)間[－8,8]上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，則x1＋x2＋x3＋x4＝________.變式遷移3定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(x)＝f(2－x)．若f(x)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù)，則f(x)()A．在區(qū)間[－2，－1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是增函數(shù)B．在區(qū)間[－2，－1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是減函數(shù)C．在區(qū)間[－2，－1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是增函數(shù)D．在區(qū)間[－2，－1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是減函數(shù)轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用例(12分)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈＝{x|x≠0}，且滿足對(duì)于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)推斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；(3)假如f(4)＝1，f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求x的取值范圍．【答題模板】解(1)∵對(duì)于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.[2分(2)令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，∴f(－1)＝eq\f(1,2)f(1)＝0.[4分]令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)．[6分](3)依題設(shè)有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，f(16×4)＝f(16)＋f(4)＝3，[7分]∵f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，即f((3x＋1)(2x－6))≤f(64)[8分]∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(|(3x＋1)(2x－6|)≤f(64)．[10分]又∵f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，f(x)的定義域?yàn)镈.∴0<|(3x＋1)(2x－6)|≤64.[11分]解上式，得3<x≤5或－eq\f(7,3)≤x<－eq\f(1,3)或－eq\f(1,3)<x<3.∴x的取值范圍為{x|－eq\f(7,3)≤x<－eq\f(1,3)或－eq\f(1,3)<x<3或3<x≤5}．[12分]【突破思維障礙】在(3)中，通過變換已知條件，能變形出f(g(x))≤f(a)的形式，但思維障礙在于f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，g(x)是否大于0不行而知，這樣就無法脫掉“f”，若能結(jié)合(2)中f(x)是偶函數(shù)的結(jié)論，則有f(g(x))＝f(|g(x)|)，又若能留意到f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，這才能有|g(x)|>0，從而得出0<|g(x)|≤a，解之得x的范圍．【易錯(cuò)點(diǎn)剖析】在(3)中，由f(|(3x＋1)·(2x－6)|)≤f(64)脫掉“f”的過程中，假如思維不縝密，不能準(zhǔn)時(shí)回顧已知條件中函數(shù)的定義域中{x|x≠0}，易毀滅0≤|(3x＋1)(2x－6)|≤64，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤．1．正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，必需把握好兩個(gè)問題：①定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件；②f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定義域上的恒等式．2．奇偶函數(shù)的定義是推斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)．為了便于推斷函數(shù)的奇偶性，有時(shí)需要先將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，或應(yīng)用定義的等價(jià)形式：f(－x)＝±f(x)?f(－x)±f(x)＝0?eq\f(f－x,fx)＝±1(f(x)≠0)．3．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，反之也真．利用這一性質(zhì)可簡(jiǎn)化一些函數(shù)圖象的畫法，也可以利用它推斷函數(shù)的奇偶性．4．關(guān)于函數(shù)周期性常用的結(jié)論：對(duì)于函數(shù)f(x)，若有f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝eq\f(1,fx)或f(x＋a)＝－eq\f(1,fx)(a為常數(shù)且a≠0)，則f(x)的一個(gè)周期為2a(滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．(2011·吉林模擬)已知f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上的偶函數(shù)，那么a＋b的值為A．－eq\f(1,3) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D．－eq\f(1,2)2．(2010·銀川一中高三班級(jí)第四次月考)已知定義域?yàn)閧x|x≠0}的函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且f(x)在區(qū)間(－∞，0)上是增函數(shù)，若f(－3)＝0，則eq\f(fx,x)<0的解集為()A．(－3,0)∪(0,3)B．(－∞，－3)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－3,0)∪(3，＋∞)3．(2011·鞍山月考)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并滿足f(x＋2)＝－eq\f(1,fx)，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，f(x)＝x－2，則f(6.5)等于()A．4.5B．－4.5C．0.5 D．－0.54．(2010·山東)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)．當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)等于()A．3 B．1 C．－1 D．－5．設(shè)函數(shù)f(x)滿足：①y＝f(x＋1)是偶函數(shù)；②在[1，＋∞)上為增函數(shù)，則f(－1)與f(2)大小關(guān)系是()A．f(－1)>f(2) B．f(－1)<f(2)C．f(－1)＝f(2) D．無法確定題號(hào)12345答案二、填空題(每小題4分，共12分)6．(2010·遼寧部分重點(diǎn)中學(xué)5月聯(lián)考)若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1，x>0，,a，x＝0，,x＋b，x<0))是奇函數(shù)，則a＋b＝________.7．(2011·咸陽月考)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若f(x)滿足f(x＋3)＝f(x)，且f(1)>1，f(2)＝eq\f(2m－3,m＋1)，則m的取值范圍是________．8．已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，g(x)是R上的奇函數(shù)，且g(x)＝f(x－1)，若f(2)＝2，則f(2010)的值為________．三、解答題(共38分)9．(12分)(2011·汕頭模擬)已知f(x)是定義在[－6,6]上的奇函數(shù)，且f(x)在[0,3]上是x的一次式，在[3,6]上是x的二次式，且當(dāng)3≤x≤6時(shí)，f(x)≤f(5)＝3，f(6)＝2，求f(x)的表達(dá)式．10．(12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－2|x|－1(－3≤x≤3)(1)證明f(x)是偶函數(shù)；(2)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；(3)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明在各個(gè)單調(diào)區(qū)間上f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)；(4)求函數(shù)的值域．11．(14分)(2011·舟山調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝x2＋eq\f(a,x)(x≠0，常數(shù)a∈R)．(1)爭(zhēng)辯函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若函數(shù)f(x)在[2，＋∞)上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．答案自主梳理1．f(－x)＝－f(x)f(－x)＝f(x)2．(1)00(2)y原點(diǎn)(3)相反3．(1)f(x)周期最小正周期(2)③2a自我檢測(cè)1．B[由于f(x)為偶函數(shù)，所以奇次項(xiàng)系數(shù)為0，即m－2＝0，m＝2.]2．A[奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)稱區(qū)間上有相同的單調(diào)性．]3．A[由f(－x)＝－f(x)，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．]4．C[f(－2012)＋f(2011)＝f(2012)＋f(2011)＝f(0)＋f(1)＝log21＋log2(1＋1)＝1.]5．－1解析∵f(－1)＝0，∴f(1)＝2(a＋1)＝0，∴a＝－1.代入檢驗(yàn)f(x)＝是奇函數(shù)，故a＝－1.課堂活動(dòng)區(qū)例1解題導(dǎo)引推斷函數(shù)奇偶性的方法．(1)定義法：用函數(shù)奇偶性的定義推斷．(先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)．(2)圖象法：f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(x)為奇函數(shù)；f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)為偶函數(shù)．(3)基本函數(shù)法：把f(x)變形為g(x)與h(x)的和、差、積、商的形式，通過g(x)與h(x)的奇偶性判定出f(x)的奇偶性．解(1)定義域要求≥0且x≠－1，∴－1<x≤1，∴f(x)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴f(x)是非奇非偶函數(shù)．(2)函數(shù)定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)．∵f(－x)＝－x＝－x＝＝＝f(x)．∴f(x)是偶函數(shù)．(3)函數(shù)定義域?yàn)镽.∵f(－x)＝log2(－x＋eq\r(x2＋1))＝log2eq\f(1,x＋\r(x2＋1))＝－log2(x＋eq\r(x2＋1))＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)．(4)函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)．當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，則f(－x)＝－(－x)2－x＝－(x2＋x)＝－f(x)；當(dāng)x>0時(shí)，－x<0，則f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)．∴對(duì)任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)都有f(－x)＝－f(x)．故f(x)為奇函數(shù)．變式遷移1解(1)由于f(－1)＝2，f(1)＝0，f(－1)≠f(1)，f(－1)≠－f(1)，從而函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．(2)f(x)的定義域?yàn)閧－1,1}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f(－1)＝f(1)＝0，f(－1)＝－f(1)＝0，∴f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．(3)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－x2≥0,|x＋3|≠3))得，f(x)定義域?yàn)閇－2,0)∪(0,2]．∴定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f(x)＝eq\f(\r(4－x2),x)，f(－x)＝－eq\f(\r(4－x2),x)∴f(－x)＝－f(x)∴f(x)為奇函數(shù)．例2解題導(dǎo)引本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式．解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性化“抽象的不等式”為“具體的代數(shù)不等式”．在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上，奇函數(shù)的單調(diào)性相同，偶函數(shù)的單調(diào)性相反．解∵y＝f(x)為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上為增函數(shù)，∴y＝f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，且由f(1)＝0得f(－1)＝0.若f[x(x－eq\f(1,2))]<0＝f(1)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx－\f(1,2)>0,xx－\f(1,2)<1))即0<x(x－eq\f(1,2))<1，解得eq\f(1,2)<x<eq\f(1＋\r(17),4)或eq\f(1－\r(17),4)<x<0.若f[x(x－eq\f(1,2))]<0＝f(－1)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx－\f(1,2)<0,xx－\f(1,2)<－1))由x(x－eq\f(1,2))<－1，解得x∈?.∴原不等式的解集是{x|eq\f(1,2)<x<eq\f(1＋\r(17),4)或eq\f(1－\r(17),4)<x<0}．變式遷移2(－2，eq\f(2,3))解析易知f(x)在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，且f(x)為奇函數(shù)，故f(mx－2)＋f(x)<0，等價(jià)于f(mx－2)<－f(x)＝f(－x)，此時(shí)應(yīng)用mx－2<－x，即mx＋x－2<0對(duì)全部m∈[－2,2]恒成立，令h(m)＝mx＋x－2，此時(shí)，只需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(h－2<0,h2<0))即可，解得x∈(－2，eq\f(2,3))．例3解題導(dǎo)引解決此類抽象函數(shù)問題，依據(jù)函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性等性質(zhì)，畫出函數(shù)的一部分簡(jiǎn)圖，使抽象問題變得直觀、形象，有利于問題的解決．－8解析由于定義在R上的奇函數(shù)，滿足f(x－4)＝－f(x)，所以f(4－x)＝f(x)．因此，函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱且f(0)＝0，由f(x－4)＝－f(x)知f(x－8)＝f(x)，所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)．又由于f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間[－2,0]上也是增函數(shù)，如圖所示，那么方程f(x)＝m(m>0)在區(qū)間[－8,8]上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，不妨設(shè)x1<x2<x3<x4.由對(duì)稱性知x1＋x2＝－12，x3＋x4＝4，所以x1＋x2＋x3＋x4＝－12＋4＝－8.變式遷移3B[∵f(x)＝f(2－x)，∴f(x＋1)＝f(1－x)．∴x＝1為函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱軸．又f(x＋2)＝f[2－(x＋2)]＝f(－x)＝f(x)，∴2是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期．依據(jù)已知條件畫出函數(shù)簡(jiǎn)圖的一部分，如右圖：由圖象可以看出，在區(qū)間[－2，－1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是減函數(shù)．]課后練習(xí)區(qū)1．B[依題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1＝－2a,b＝0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,3),b＝0))，∴a＋b＝eq\f(1,3).]2．D[由已知條件，可得函數(shù)f(x)的圖象大致為右圖，故eq\f(fx,x)<0的解集為(－3,0)∪(3，＋∞)．]3．D[由f(x＋2)＝－eq\f(1,fx)，得f(x＋4)＝－eq\f(1,fx＋2)＝f(x)，那么f(x)的周期是4，得f(6.5)＝f(2.5)．由于f(x)是偶函數(shù)，則f(2.5)＝f(－2.5)＝f(1.5)．而1≤x≤2時(shí)，f(x)＝x－2，∴f(1.5)＝－0.5.由上知：f(6.5)＝－0.5.]4．D[由于奇函數(shù)f(x)在x＝0有定義，所以f(0)＝20＋2×0＋b＝b＋1＝0，b＝－1.∴f(x)＝2x＋2x－1，f(1)＝3，從而f(－1)＝－f(1)＝－3.]5．A[由y＝f(x＋1)是偶函數(shù)，得到y(tǒng)＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，∴f(－1)＝f(3)．又f(x)在[1，＋∞)上為單調(diào)增函數(shù)，∴f(3)>f(2)，即f(－1)>f(2)．]6．1解析∵f(x)是奇函數(shù)，且x∈R，∴f(0)＝0，即a＝0.又f(－1)＝－f(1)，∴b－1＝－(1－1)＝0，即b＝1，因此a＋b＝1.7．－1<m<eq\f(2,3)解析∵f(x＋3)＝f(x)，∴f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)．∵f(x)為奇函數(shù)，且f(1)>1，∴f(－1)＝－f(1)<－1，∴eq\f(2m－3,m＋1)<－1.解得：－1<m<eq\f(2,3).8．2解析由g(x)＝f(x－1)，得g(－x)＝f(－x－1)，又g(x)為R上的奇函數(shù)，∴g(－x)＝－g(x)，∴f(－x－1)＝－f(x－1)，即f(x－1)＝－f(－x－1)，用x＋1替換x，得f(x)＝－f(－x－2)．又f(x)是R上的偶函數(shù)，∴f(x)＝－f(x＋2)．∴f(x)＝f(x＋4)，即f(x)的周期為4.∴f(2010)＝f(4×502＋2)＝f(2)＝2.9．解由題意，當(dāng)3≤x≤6時(shí)，設(shè)f(x)＝a(x－5)2＋3，∵f(6)＝2，∴2＝a(6－5)2＋3.∴a＝－1.∴f(x)＝－(x－5)2＋3(3≤x≤6)．…………(3分)∴f(3)＝－(3－5)2＋3＝－1.又∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(0)＝0.∴一次函數(shù)圖象過(0,0)，(3，－1)兩點(diǎn)．∴f(x)＝－eq\f(1,3)x(0≤x≤3)．…………………(6分)當(dāng)－3≤x≤0時(shí)，－x∈[0,3]，∴f(－x)＝－eq\f(1,3)(－x)＝eq\f(1,3)x.又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－eq\f(1,3)x.∴f(x)＝－eq\f(1,3)x(－3≤x≤3)．………………(9分)當(dāng)－6≤x≤－3時(shí)，3≤－x≤6，∴f(－x)＝－(－x－5)2＋3＝－(x＋5)2＋3.又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝(x＋5)2－3.∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋52－3，－6≤x≤－3，,－\f(1,3)x－3<x<3，…………12分,－x－52＋3，3≤x≤6.))10．解(1)f(－x)＝(－x)2－2|－x|－1＝x2－2|x|－1＝f(x)，即f(－x)＝f(x)．∴f(x)是偶函數(shù)．………(2分)(2)當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝x2＋2x－1