【名師一號】2020-2021學年高中數(shù)學人教B版必修2雙基限時練2(第一章)

雙基限時練(二)基礎強化1．四棱柱有()A．4條側(cè)棱，4個頂點B．8條側(cè)棱，4個頂點C．4條側(cè)棱，8個頂點D．6條側(cè)棱，8個頂點答案C2．有下列三種說法①側(cè)棱垂直于底面的棱柱是直棱柱②底面是正多邊形的棱柱是正棱柱③棱柱的側(cè)面都是平行四邊形．其中正確說法的個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3解析由直棱柱的定義，知①正確；由正棱柱的定義，知底面是正多邊形的直棱柱是正棱柱，故②錯誤；由棱柱的定義知其側(cè)面都是平行四邊形，故③正確．答案C3．下列命題中正確的是()A．四棱柱是平行六面體B．直平行六面體是長方體C．有一個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱D．用平行于棱柱側(cè)棱的一個平面去截棱柱所得截面肯定是平行四邊形解析底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體，底面是矩形的直平行六面體是長方體，故A、B均錯；棱柱的一個側(cè)面是矩形不能保證其他側(cè)面都是矩形，而直棱柱的側(cè)面都是矩形，故C錯；D正確．答案D4．正方體的對角線的長度為a，則它的棱長為()A.eq\r(3)a B.eq\f(\r(3),3)aC．3eq\r(2)a D．以上都不正確解析設棱長為x，則eq\r(3)x＝a，則x＝eq\f(\r(3),3)a.答案B5．經(jīng)過棱柱不相鄰的側(cè)棱的截面叫做棱柱的對角面，關于棱柱對角面，說法正確的是()A．棱柱都有對角面B．平行六面體的對角面全等C．直棱柱的對角面是矩形D．正棱柱的對角面是正方形解析三棱柱沒有對角面，故A錯；非矩形的平行四邊形的兩條對角線不相等，故以非矩形的平行四邊形為底面的平行六面體的對角面不全等，故B錯；正棱柱的側(cè)棱長與底面正多邊形的對角線不肯定相等，所以正棱柱的對角面不肯定是正方形，故D錯．答案C6．如圖所示，模塊①～⑤均由4個棱長為1的小正方體構(gòu)成，模塊⑥由15個棱長為1的小正方體構(gòu)成．現(xiàn)從模塊①～⑤中選出三個放到模塊⑥上，使得模塊⑥成為一個棱長為3的大正方體．則下列選擇方案中，能夠完成任務的為()A．模塊①，②，⑤B．模塊①，③，⑤C．模塊②，④，⑤D．模塊③，④，⑤解析本題主要考查正方體的結(jié)構(gòu)特征等學問，同時考查分析問題和解決問題的力量．觀看得先將⑤放入⑥中的空缺處，然后上面可放入①②，其余可以驗證不合題意．故選A.答案A7．長方體有________條對角線，一個多面體至少有________個面．答案448．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的對角線長為eq\r(6)，eq\f(AA1,AC)＝eq\r(2)，則該正四棱柱的底面邊長為________．解析由題意可知，AAeq\o\al(2,1)＋AC2＝A1C2.∵AA1＝eq\r(2)AC，A1C＝eq\r(6)，∴(eq\r(2)AC)2＋AC2＝6，AC＝eq\r(2).∵正四棱柱底面是正方形，∴AB＝1.答案19．一個正六棱柱的全部棱長均為1，則它最長的對角線的長度為________．解析正六棱柱的底面是正六邊形，由于它的邊長為1，所以正六邊形中最長的對角線的長度為2，故該正六棱柱最長的對角線的長度為eq\r(22＋12)＝eq\r(5).答案eq\r(5)能力提升10．如圖所示，長方體ABCD－A1B1C1D1(1)這個長方體是棱柱嗎？假如是，是幾棱柱？為什么？(2)用平面BCNM把這個長方體分成兩部分，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？假如是，是幾棱柱，并用符號表示；假如不是，說明理由．解(1)這個長方體是四棱柱，由于上下兩個面相互平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都平行，所以是棱柱，由于底面ABCD是四邊形，所以是四棱柱．(2)平面BCNM把這個長方體分成的兩部分還是棱柱．左邊部分的幾何體的兩個面ABMA1和DCND1平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都平行，所以是棱柱，由于底面ABMA1是四邊形，所以是四棱柱，即左邊部分的幾何體為四棱柱ABMA1－DCND1；同理右邊部分的幾何體為三棱柱BMB1－CNC1.11．正三棱柱ABC－A′B′C′的底面邊長是4cm，過BC的一個平面交側(cè)棱AA′于D，若AD的長是2cm，試求截面BCD的面積．解如圖，取BC的中點E，連接AE，DE，則AE⊥BC，DE⊥BC.∵AE＝eq\f(\r(3),2)×4＝2eq\r(3)，∴DE＝eq\r(2\r(3)2＋22)＝4.∴S△BCD＝eq\f(1,2)BC·ED＝eq\f(1,2)×4×4＝8(cm2)．∴截面BCD的面積是8cm2.12．如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長為1，高為8，一質(zhì)點自A點動身，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達A1解此題相當于把兩個正三棱柱都沿AA1剪開拼接后得到的線段AA1