2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽市高一上學(xué)期1月期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽市高一上學(xué)期1月期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x∈N|0≤x2≤16}，B={x|0≤x≤17}，則A∩B=A.{x|0≤x≤16} B.{1,2,3,4} C.{x|0≤x≤4} D.{0,1,2,3,4}2.函數(shù)f(x)=4?x+lgA.{x|x≥4} B.{x|x<2} C.{x|2≤x≤4} D.{x|2<x≤4}3.e1，e2是平面內(nèi)不共線兩向量，已知AB=e1?ke2，CB=3e1+4A.3 B.?3 C.?2 D.24.命題P:?x∈[?1,1]，x2<a為真命題的一個(gè)充分不必要條件是(

)A.a>1 B.a<0 C.a>2 D.a<15.已知冪函數(shù)f(x)=(3m2?4m?3)x2m+1A.?23或2 B.23 C.26.設(shè)a=log23，b=lna，A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c7.已知強(qiáng)度為x的聲音對應(yīng)的等級為f(x)dB時(shí)，有f(x)=10lgx1×10?12，噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)，聲音約為140dB;一般說話時(shí)，聲音約為60dB.A.107 B.108 C.1098.已知函數(shù)f(x)=|log2?x|,x<0x2?4x+2,x?0，若x1，x2，xA.[?14,2) B.(?14,2)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.以下命題正確的選項(xiàng)是(

)A.若a>b，c<d，則a?c>b?d B.若a>b，m>0，則b+ma+m>ba

C.若a3>b310.設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，以下命題正確的是(

)A.若A與B對立，則P(AB)=1

B.若A與B互斥，P(A)=23，P(B)=12，則P(A+B)=56

C.數(shù)據(jù)1，1.3，2，3，3.8，4.5，6.3，7.8，8.6，10的80%分位數(shù)是7.8

D.若A11.已知函數(shù)f(x)，g(x)的定義域均為R，且f(x)+g(2?x)=5，g(x)?f(x?4)=7.若y=g(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，g(4)=2，下列說法正確的是(

)A.g(2+x)=g(2?x) B.y=g(x)圖像關(guān)于點(diǎn)(3,6)對稱

C.f(0)=?5 D.f(1)+f(2)+?+f(26)=?28三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.命題“?x≥1，x2?3x≥1”的否定是

．13.不等式(|x?2|?1)(x2+bx+c)≥0對x∈R恒成立，則b+c=

14.已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個(gè)，剩下的六個(gè)數(shù)據(jù)分別是4，4，6，4，8，11，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的和是中位數(shù)的2倍，則丟失數(shù)據(jù)的所有可能值構(gòu)成的集合為

．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知集合A={x|?2<x≤6}，B={x|(1)若m=5，求集合A∩B;(2)已知p:x∈A，q:x∈B，是否存在實(shí)數(shù)m，使p是q的必要不充分條件，若存在實(shí)數(shù)m，求出m的取值范圍;若不存在，請說明理由．16.(本小題12分)如圖所示，在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，且DB=?2DC，若D，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線，且AE=λ(1)用AB，AC表示AD(2)求2λ+μ的最小值．17.(本小題12分)某醫(yī)療單位為了迎接醫(yī)師節(jié)，針對本單位不同年齡的員工舉辦了一次實(shí)踐技能大比拼活動，滿分100分(95分及以上為優(yōu)秀醫(yī)師)，共有100人榮獲“優(yōu)秀醫(yī)師”稱號，將其按年齡分成以下五組：第一組[20,30)，第二組[30,40)，第三組[40,50)，第四組[50,60)，第五組[60,70)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這些人的平均年齡x(2)若從第三組，第四組，第五組三組中分層抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人年齡在不同組的概率;(3)若第四組的年齡的平均數(shù)與方差分別為54和1，第五組的年齡的平均數(shù)與方差分別為66和4，據(jù)此計(jì)算這100人中第四組與第五組所有人的年齡的方差．附：s18.(本小題12分)已知函數(shù)g(x)=aln(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)a(1?x)，判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(3)設(shè)函數(shù)?(x)=g(x)+a，求證：函數(shù)?(x)在區(qū)間(?1,1)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．19.(本小題12分)定義一種新的運(yùn)算”:?x，y∈R，都有x⊕y=ln(1)對于任意實(shí)數(shù)a，b，c，試判斷(a⊕b)?c與(a?c)⊕(b?c)的大小關(guān)系;(2)若關(guān)于x的不等式(x?1)2>?[(a2x(3)已知函數(shù)f(x)=ln(x+4?2x+3)，g(x)=(1⊕x)⊕(?x)，若對任意的x1∈R，總存在x參考答案1.D

2.D

3.A

4.C

5.C

6.D

7.B

8.A

9.ACD

10.BD

11.ABC

12.?x≥1，x213.?1

14.{?9,5,19}

15.解：(1)由m=5及x2?2mx+m2?1<0，得x2?10x+24<0，解得4<x<6，

所以B={x|4<x<6}，

又A={x|?2<x≤6}，

所以A∩B={x|4<x<6}；

(2)由x2?2mx+m2?1<0，得[x?(m?1)][x?(m+1)]<0，

所以m?1<x<m+1，所以B={x|m?1<x<m+1}．

由p是q的必要不充分條件，得集合B是集合A的真子集，16.解：(1)在△ABC中，由AD=AB+BD，又DB=?2DC，所以BD=23BC，

所以AD=AB+BD=AB+23BC=AB+23(AC?AB)=AB?23AB+23AC=13AB+23AC，

故AD=117.解：(1)這些人的平均年齡估計(jì)為x=25×0.05+35×0.35+45×0.3+55×0.2+65×0.1=44.5(歲)．

(2)第三組，第四組，第五組的頻率分別為0.3，0.2，0.1，

若從這三組中分層抽取6人，則從第三組抽取3人，記為a1，a2，a3;第四組抽取2人，記為b1，b2;第五組抽取1人，記為c;

對應(yīng)的樣本空間Ω={(a1,a2)，(a1,a3)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,c)，(a2,a3)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a2,c)，(a3,b1)，(a3,b2)，(a3,c)，(b1,b2)，(b1,c)，(b2,c)}，

所以n(Ω)=15

設(shè)事件A為“從6人中隨機(jī)抽取兩人，所抽取的18.解：(1)因?yàn)間(?x)+g(x)=0，所以aln(1+x)+ln(1?x)+aln(1?x)+ln(1+x)=0，

故aln(1?x2)+ln(1?x2)=0，即(a+1)ln(1?x2)=0，所以a=?1；

(2)當(dāng)a=?1時(shí)，f(x)=1?x1+x=?1+21+x，所以f(x)在(?1,1)上單調(diào)遞減．

證明如下：任取x1，x2∈(?1,1)，且x1<x2，

f(x1)?f(x2)=(?1+21+19.解：(1)∵?x,y∈R，x⊕y=ln∴(a⊕b)?c=ln(a?c)⊕(b?c)==ln∴a⊕b(2)∵(a2x∴原不等式可化為：x?12>a2x2，即1?a為滿足題意，必有1?a2<0，即a<?1令?x=1?由于?0=1>0，?1=?a∴?x的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間0,1，則另一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間從而??2≤0由①②可得：?2<a≤?32或綜上可得實(shí)數(shù)a的