【全程復(fù)習(xí)方略】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)(北師大版)必修二課時作業(yè)-2.2.2圓的一般方程

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二十三)圓的一般方程一、選擇題(每小題3分，共18分)1.(2022·渭南高一檢測)圓x2+y2-2x+6y+8=0的周長為()A.2πB.2πC.22πD.4π【解析】選C.圓的方程可化為(x-1)2+(y+3)2=2，所以半徑r=2，周長l=2πr=22π.2.經(jīng)過圓x2+2x+y2=0的圓心C，且與直線x+y=0垂直的直線方程是()A.x+y+1=0 B.x+y-1=0C.x-y+1=0 D.x-y-1=0【解析】選C.由題知圓心C(-1，0)，斜率k=1，故所求的直線方程為y=x+1，即x-y+1=0.3.(2022·濰坊高一檢測)若圓x2+y2-2kx-4=0關(guān)于直線2x-y+3=0對稱，則k等于()A.32 B.-32 C.3【解析】選B.圓心為(k，0)，在直線2x-y+3=0上，所以2k-0+3=0，所以k=-324.(2022·廣州高一檢測)圓：x2+y2-4x+2y+c=0與y軸交于A，B兩點，其圓心為P，若∠APB=90°，則實數(shù)c的值是()A.-3 B.3 C.22 D.8【解析】選A.圓：x2+y2-4x+2y+c=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得(x-2)2+(y+1)2=5-c，所以圓的圓心為P(2，-1)，半徑r=5-c由于圓與y軸交于A，B兩點，滿足∠APB=90°，所以r=5-c=225.已知圓過O(0，0)，A(1，0)，B(0，-1)三點，則圓的方程是()A.x2+y2+x-y=0 B.x2+y2-x+y=0C.x2+y2+x+y=0 D.x2+y2-x-y=0【解析】選B.設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，由題意得F=0,1+D+F=0,所以圓的方程為x2+y2-x+y=0.【變式訓(xùn)練】經(jīng)過三點A(-1，5)，B(5，5)，C(6，-2)的圓的方程是________________________.【解析】設(shè)經(jīng)過三點A(-1，5)，B(5，5)，C(6，-2)的圓的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0，把這三個點的坐標(biāo)代入所設(shè)的方程可得1解得D=-4,E=-2,F=-20,所以所求的圓的方程為x2答案：x2+y2-4x-2y-20=06.(2022·長沙高一檢測)經(jīng)過圓x2+y2=4上任一點P作x軸的垂線，垂足為Q，則PQ的中點的軌跡方程為()A.x2+y2=4 B.4x2+y2=4C.x2+y2=14 D.x2+4y2【解題指南】設(shè)出P點坐標(biāo)，求出PQ的中點坐標(biāo)，依據(jù)中點坐標(biāo)與P，Q坐標(biāo)的關(guān)系代入圓的方程即可.【解析】選D.設(shè)P(x0，y0)，則Q(x0，0)，中點M(x，y)，P(x0，y0)在圓上，則x02+y02=4，x=x0，y=所以x2+4y2=4，故選D.二、填空題(每小題4分，共12分)7.圓x2+y2-4x-4y-10=0上的點到直線x+y-14=0的最大距離與最小距離的差是__________.【解析】圓心為(2，2)，則圓心到直線的距離為d=|2+2-14|2=52，圓的半徑R=32，即d>R，故所求的差為2R=6答案：62【誤區(qū)警示】解答本題忽視圓的幾何性質(zhì)，不能分析出最大距離與最小距離之差為直徑，從而導(dǎo)致錯解.8.過點O(0，0)，A(4，0)，圓心在直線y=x上的圓的方程為________.【解析】由題意設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，b)，有a=4+0b=a=2，所以r=a2+b2=所以圓的方程為(x-2)2+(y-2)2=8，即：x2+y2-4x-4y=0.答案：x2+y2-4x-4y=09.(2022·西安高一檢測)已知線段AB的長為4，且端點A，B分別在x軸與y軸上，則線段AB的中點M的軌跡方程為______________.【解析】設(shè)A(a，0)，B(0，b)，則a2+b2=16，設(shè)AB中點(x，y)，則x=a2y=b2所以4x2+4y2=16，x2+y2=4.答案：x2+y2-4=0三、解答題(每小題10分，共20分)10.求下列各圓的圓心和半徑：(1)x2+y2-6x=0；(2)x2+y2+2by=0(b≠0)；(3)x2+y2-2ax-23y+3a2=0.【解題指南】將原方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式后即可寫出圓心和半徑.【解析】(1)原方程可化為(x-3)2+y2=9，所以圓心為(3，0)，半徑為3.(2)原方程可化為x2+(y+b)2=b2(b≠0)，所以圓心為(0，-b)，半徑為|b|.(3)原方程可化為(x-a)2+(y-3)2=3-2a2.由于原方程表示圓，所以3-2a2>0.所以圓心為(a，3)，半徑為3-211.(2022·吉林高一檢測)已知方程x2+y2+2(m+3)x-2(2m-1)y+5m2+2=0(m∈(1)求m的取值范圍.(2)若m≥0，求該圓半徑r的取值范圍.【解析】(1)依題意：4(m+3)2+4(2m-1)2-4(5m2即8m+32>0，解得：m>-4，所以m的取值范圍是(-4，+∞).(2)r=1=2m+8由于m∈[0，+∞)，所以r≥22.所以r的取值范圍是[22，+∞).一、選擇題(每小題4分，共16分)1.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的圓與x軸相切于原點，則()A.D=0，E=0，F(xiàn)≠0 B.D=0，F(xiàn)=0，E≠0C.E=0，F(xiàn)=0，D≠0 D.D=0，E≠0，F(xiàn)≠0【解析】選B.圓心-D【變式訓(xùn)練】若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)所表示的曲線關(guān)于y=-x對稱，則有()A.D=0 B.E=0C.D=-E D.D=E【解析】選C.由已知方程所表示的曲線為圓，圓心為-D2,-E22.若a∈-2,0,1,54，則方程x2+y2+3ax+ay+52A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選C.由(3a)2+a2-452a2+a-1>0得a<1，滿足條件的a只有兩個-2與0，所以方程x2+y2+3ax+ay+3.(2022·濟寧高一檢測)若實數(shù)x，y滿足x2+y2+4x-2y-4=0，則x2+A.5+3 B.65+14C.-3+3 D.-65+14【解析】選A.原方程可化為(x+2)2+(y-1)2=9，原點(0，0)在圓內(nèi)，x2最大值等于圓心到原點的距離與半徑的和，又圓心為(-2，1)，所以最大值為(-2)故選A.【誤區(qū)警示】解答本題易忽視圓上的點，圓心，定點三點共線取得最值的性質(zhì)，從而致錯.4.(2022·溫州高一檢測)平面直角坐標(biāo)系中有A(0，1)，B(0，5)，C(3，4)三點，則以下選項中能與點A，B，C在同一個圓上的點為()A.(-1，1) B.(1，1)C.(2，5) D.(3，3)【解析】選C.設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，將A，B，C的坐標(biāo)代入，解得D=-2，E=-6，F(xiàn)=5，所以圓的方程為x2+y2-2x-6y+5=0.經(jīng)檢驗只有(2，5)滿足，應(yīng)選C.二、填空題(每小題5分，共10分)5.點P(1，1)與圓x2+y2-2x+2y=0的位置關(guān)系是____________.【解析】由于12+12-2×1+2×1=2>0，所以點P在圓外.答案：點P在圓外6.(2022·深圳高一檢測)方程x2+axy+y2+bx+3y+7=0是圓的方程，則a=________，b的取值范圍是____________________.【解析】由題意知a=0，b2+(3)2-4×7>0，b2>25，b>5或b<-5.答案：0(-∞，-5)∪(5，+∞)三、解答題(每小題12分，共24分)7.已知線段AB的端點A的坐標(biāo)為(4，3)，點B在圓x2+y2=4上運動，求線段AB中點M的軌跡方程，并說明它是什么圖形.【解析】設(shè)M(x，y)，B(x0，y0)，由于M是線段AB的中點，又A(4，3)，所以x=x又B(x0，y0)在圓x2+y2=4上，所以(2x-4)2+(2y-3)2=4得(x-2)2+y-點M的軌跡是以2,【拓展延長】求軌跡時的關(guān)注點(1)當(dāng)坐標(biāo)系建立的方式不同時，得到的軌跡方程一般不同.(2)求軌跡方程時，一般應(yīng)數(shù)形結(jié)合，即充分運用幾何圖形的性質(zhì)將形的直觀與數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)有機地結(jié)合起來.8.(2022·濱州高一檢測)已知直角三角形ABC的斜邊為AB，且A(-1，0)，B(3，0)，求：(1)直角頂點C的軌跡方程.(2)直角邊BC中點M的軌跡方程.【解題指南】由題意知，只需尋求動點與定點之間的關(guān)系，然后化簡方程即可，不過要留意動點與定點間的約束條件.【解析】(1)方法一：設(shè)頂點C(x，y)，由于AC⊥BC，且A，B，C三點不共線，AB為斜邊，所以x≠3且x≠-1.又kAC=yx+1，kBC=yx-3，且kAC·k所以yx+1·yx-3=-1，化簡得x2+y因此，直角頂點C的軌跡方程為x2+y2-2x-3=0(x≠3且x≠-1).方法二：同方法一得x≠3且x≠-1.由勾股定理得|AC|2+|BC|2=|AB|2，即(x+1)2+y2+(x-3)2+y2=16，化簡得x2+y2-2x-3=0.因此，直角頂點C的軌跡方程為x2+y2-2x-3=0(x≠3且x≠-1).方法三：設(shè)AB中點為D，由中點坐標(biāo)公式得D(1，0)，由直角三角形的性質(zhì)知，|CD|=12所以直角頂點C的軌跡方程為(x-1)2+y2=4(x≠3且x≠-1).(2)設(shè)點M(x，y)，點C(x0，y0)，由于B(3，0)，M是線段BC的中點，由中點坐標(biāo)公式得x=x0+32(x≠3且x≠-1)，y=y02由(1)知，點C在圓(x0-1)2+y02=4(x0≠3且x0≠-1)上運動，將關(guān)系式代入該方程得(2x-4)2+(2y)2=4，即(x-2)2+y因此，動點M的軌跡方程為(x-2)2+y2=1(x≠3且x≠-1).【變式訓(xùn)練】已知一曲線上的點與定點O(0，0)的距離和定點A(3，0)的距離的比是12，求此曲線的方程，【解析】設(shè)點M(x，y)是曲線上的任意一點，則點M屬于集合M|OM|