2024年滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列各組量中，不是具有相反意義的量是（）A.向南走100米和向北走50米B.零上10℃和零下2℃C.贏了10局和輸了5局D.伸長10厘米和減少3千克2、如圖，已知?ABCD的對(duì)角線BD=4cm，將?ABCD繞其對(duì)稱中心O旋轉(zhuǎn)180°，則點(diǎn)D所轉(zhuǎn)過的路徑長為（）A.4πcmB.3πcmC.2πcmD.πcm3、將一張寬為6

的長方形紙片(

足夠長)

折疊成如圖所示圖形.

重疊部分是一個(gè)三角形ABC

則三角形ABC

面積的最小值是(

)

A.93

B.18

C.183

D.36

4、如圖，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E、F、G、H分別同時(shí)從A、B、C、D出發(fā)，都以每秒1個(gè)單位的速度分別向B、C、D、A勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)了x秒，四邊形EFGH的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A.B.C.D.5、若點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上；那么點(diǎn)（n，m）；（-m，-n）、（-n，-m）、（-m，n）、（-n，m）、（m，-n）中有（）個(gè)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．

A.1

B.3

C.5

D.2

6、（2003?甘肅）半徑為R的圓中；圓心角為n°的扇形面積的計(jì)算公式是（）

A.S扇形=

B.S扇形=

C.S扇形=

D.S扇形=

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、（2013?芙蓉區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，以AB為直徑的圓交BC于點(diǎn)D，求圖中陰影部分的面積為____．8、（2009?黃岡模擬）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是____；已知反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)P（-1，a-1），則a=____，拋物線y=-3（x-2）2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是____．9、已知a+b=2，a-b=3，則a2-b2=____．10、已知扇形的圓心角為120°，弧長為20π，則該扇形的面積為____．（結(jié)果保留π）11、已知如圖，一艘輪船從A地駛往B地，因受大風(fēng)影響一開始就偏離航線（AB）18°（即∠A=18°），行駛到了C地，已知∠ABC=10°，現(xiàn)在船要行駛到B地，需以____度的角度航行（即∠BCD的度數(shù)）．12、（2010?牡丹江）如圖，點(diǎn)B在∠CAD的平分線上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：____；使△ABC≌△ABD（只填一個(gè)即可）．

評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)13、如果兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）14、2條直角邊分別相等的2個(gè)直角三角形全等____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、矩形是平行四邊形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、1條直角邊和1個(gè)銳角分別相等的2個(gè)直角三角形全等____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、如果一個(gè)點(diǎn)到角兩邊距離相等，則這個(gè)點(diǎn)在角平分線上．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、了解一批汽車的剎車性能，采用普查的方式____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共18分)19、如圖；已知⊙O的弦AB垂直于直徑CD，垂足為F，點(diǎn)E在AB上，且EA=EC．

（1）求證：AC2=AE?AB；

（2）延長EC到點(diǎn)P，連接PB，若PB=PE，試判斷PB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．20、（2014秋?廈門校級(jí)期中）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長線上一點(diǎn)，連接AC、BD，若DA=DB，求證：CD平分∠ACE．評(píng)卷人得分五、解答題(共2題，共14分)21、某二次函數(shù)的對(duì)應(yīng)值用表格表示如下：

。X-3-2-1012345y-29-15-5131-5-15-29（1）根據(jù)表格；說明該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向；

（2）說明x為何值時(shí)；y隨x的增大而增大；

（3）你能用表達(dá)式表示這個(gè)函數(shù)關(guān)系嗎？22、已知，如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），⊙A交x軸于點(diǎn)B和C，交y軸于點(diǎn)D（0，4），過點(diǎn)D的直線與x軸交于點(diǎn)P，且tan∠APD=．

（1）求證：PD是⊙A的切線；

（2）判斷在直線PD上是否存在點(diǎn)M，使得S△MOD=2S△AOD？若存在；求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

評(píng)卷人得分六、其他(共4題，共8分)23、2006年中國內(nèi)地部分養(yǎng)雞場突出禽流感疫情，某養(yǎng)雞場一只帶病毒的小雞，經(jīng)過兩天的傳染后使雞場共有169只小雞遭感染患?。僭O(shè)無死雞），問在每一天的傳染中平均一只小雞傳染了幾只雞？24、一群同學(xué)去公園玩，男同學(xué)都戴藍(lán)色運(yùn)動(dòng)帽，女同學(xué)都戴紅色運(yùn)動(dòng)帽，其中一位男同學(xué)說：“我看見的藍(lán)色運(yùn)動(dòng)帽和紅色運(yùn)動(dòng)帽數(shù)目相等”．一位女同學(xué)卻說：“依我看，藍(lán)色運(yùn)動(dòng)帽數(shù)目是紅色運(yùn)動(dòng)帽數(shù)目的平方”．這一群同學(xué)中共有幾位男同學(xué)，幾位女同學(xué)？25、某漁民準(zhǔn)備在石臼湖承包一塊正方形水域圍網(wǎng)養(yǎng)魚，通過調(diào)查得知：在該正方形水域四周的圍網(wǎng)費(fèi)用平均每千米0.25萬元，上交承包費(fèi)、購買魚苗、飼料和魚藥等開支每平方千米需0.5萬元．政府為鼓勵(lì)漁民發(fā)展水產(chǎn)養(yǎng)殖，每位承包戶補(bǔ)貼0.5萬元．預(yù)計(jì)每平方千米養(yǎng)的魚可售得4.5萬元．若該漁民期望養(yǎng)魚當(dāng)年獲得凈收益3.5萬元，你應(yīng)建議該漁民承包多大面積的水域？26、在一次初三學(xué)生數(shù)學(xué)交流會(huì)上，每兩名學(xué)生握手一次，統(tǒng)計(jì)共握手253次．若設(shè)參加此會(huì)的學(xué)生為x名，據(jù)題意可列方程為____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】首先明確什么相反意義的量，相反意義的量就是兩個(gè)數(shù)字，他們的正負(fù)符號(hào)相反，代表著相對(duì)于基準(zhǔn)點(diǎn)（0點(diǎn)）處于不同的方位，而他們的絕對(duì)值是不是相等沒有關(guān)系，從而可以判斷四個(gè)選項(xiàng)中哪個(gè)選項(xiàng)不是具有相反意義的量，從而可以解答本題．【解析】【解答】解：∵相反意義的量就是兩個(gè)數(shù)字；他們的正負(fù)符號(hào)相反，代表著相對(duì)于基準(zhǔn)點(diǎn)（0點(diǎn)）處于不同的方位，而他們的絕對(duì)值是不是相等沒有關(guān)系；

∴A；B、C三個(gè)選項(xiàng)都符合要求；而D選項(xiàng)中伸長和減少不是互為相反的．

故選D．2、C【分析】【分析】將平行四邊形旋轉(zhuǎn)180°后，點(diǎn)D所轉(zhuǎn)過的路徑是以線段BD為直徑的半圓，已知直徑的長利用弧長公式求得即可．【解析】【解答】解：將?ABCD繞其對(duì)稱中心O旋轉(zhuǎn)180°；點(diǎn)D所轉(zhuǎn)過的路徑為以BD為直徑的半圓；

∴其長度為==2πcm．

故選：C．3、B【分析】解：如圖，當(dāng)AC隆脥AB

時(shí)，三角形面積最小，

隆脽隆脧BAC=90鈭?隆脧ACB=45鈭?

隆脿AB=AC=6

隆脿S鈻?ABC=12隆脕6隆脕6=18

故選B．

當(dāng)AB

最短時(shí)，重疊三角形面積最小，而AC隆脥AB

時(shí)，AB

最短，此時(shí)鈻?ABC

是等腰直角三角形；利用三角形面積公式即可求解．

本題考查了折疊的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)AC隆脥AB

時(shí)，重疊三角形的面積最小是解決問題的關(guān)鍵．【解析】B

4、B【分析】【分析】先證明四邊形EFGH是正方形，然后根據(jù)勾股定理求出EF的平方，即為四邊形EFGH的面積，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷即可．【解析】【解答】解：∵點(diǎn)E；F、G、H分別同時(shí)從A、B、C、D出發(fā)；都以每秒1個(gè)單位的速度分別向B、C、D、A勻速運(yùn)動(dòng)；

∴AE=BF=CG=DH；

又∵四邊形ABCD是正方形；

∴AB=BC=CD=AD；∠A=∠B=∠C=∠D；

∴BD=CF=DG=AH；

∴△BEF≌△CFG≌△DGH≌△AHE；

EF=FG=GH=EH；且∠AEH=∠EFB；

∵∠BEF+∠EFB=90°；

∴∠BEF+∠AEH=90°；

∴∠FEH=90°；

∴四邊形EFGH是正方形；

在Rt△BEF中；BE=1-x，BF=x；

根據(jù)勾股定理，EF2=BE2+BF2=（1-x）2+x2；

=2x2-2x+1；

=2（x-）2+；

所以y=2（x-）2+（0＜x＜1）；

綜合觀察各選項(xiàng)；只有B符合．

故選B．5、B【分析】

∵點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上；

∴k=mn；

∴橫縱坐標(biāo)的積等于mn的點(diǎn)共有（n；m）；（-m，-n）、（-n，-m）3個(gè)．

故選B．

【解析】【答案】找到橫縱坐標(biāo)的積等于mn的點(diǎn)即可．

6、C【分析】

扇形的面積公式S扇形=故選C．

【解析】【答案】根據(jù)扇形的圓心角與圓的圓心角比較；結(jié)合圓的面積整理即可．

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】連接AD，由圖中的圖形關(guān)系看出陰影部分的面積可以簡化成一個(gè)三角形的面積，然后通過已知條件求出面積．【解析】【解答】解：連接AD；

∵AB=BC=2；∠A=90°；

∴∠C=∠B=45°；

∴∠BAD=45°；

∴BD=AD；

∴BD=AD=；

∴由BD；AD組成的兩個(gè)弓形面積相等；

∴陰影部分的面積就等于△ABD的面積；

∴S△ABD=AD?CD=××=1．

故答案為：1．8、略

【分析】

①∵被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；

∴4-3x≥0即x≤

②把點(diǎn)（-1，a-1）代入反比例函數(shù)y=-中；

則有-=a-1；解得a=3；

③頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2；-1）．

【解析】【答案】當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即可求x的取值范圍；把（-1，a-1）代入反比例函數(shù)y=中可求a的值；根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)公式可求頂點(diǎn)坐標(biāo)．

9、略

【分析】【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而將已知代入求出即可．【解析】【解答】解：∵a+b=2，a-b=3；

∴a2-b2=（a-b）（a+b）=2×3=6．

故答案為：6．10、略

【分析】【分析】首先利用弧長公式求得扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式即可求得面積．【解析】【解答】解：設(shè)扇形的半徑是R，則=20π；解得：R=30；

則扇形的面積是：×20π×30=300π．

故答案是：300π．11、略

【分析】【分析】根據(jù)方向角的概念，結(jié)合圖形根據(jù)三角形的外角性質(zhì)解答．【解析】【解答】解：因?yàn)椤螦=18°；∠ABC=10°，∠BCD是△ABC的外角；

所以∠BCD=∠A+∠ABC=18°+10°=28°．

故答案為：28°．12、略

【分析】

∵點(diǎn)B在∠CAD的平分線上；

∴∠CAB=∠DAB；AB=AB；

只需添加AC=AD即可．

故填A(yù)C=AD．

【解析】【答案】要證△ABC≌△ABD；題干已知兩條件，一公共邊，一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，另添加一個(gè)就能解答．

三、判斷題(共6題，共12分)13、√【分析】【分析】由于直角相等，則可根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似對(duì)命題的真假進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：如果兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例；那么這兩個(gè)直角三角形相似．

故答案為√．14、√【分析】【分析】利用“SAS”進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：命題“2條直角邊分別相等的2個(gè)直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．15、√【分析】【分析】根據(jù)矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可得答案．【解析】【解答】解：矩形是有一個(gè)角是直角的平行四邊形；故原題說法正確；

故答案為：√．16、√【分析】【分析】根據(jù)“ASA”可判斷命題的真假．【解析】【解答】解：命題“1條直角邊和1個(gè)銳角分別相等的2個(gè)直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．17、×【分析】【分析】根據(jù)在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上解答．【解析】【解答】解：如果一個(gè)點(diǎn)到角兩邊距離相等；則這個(gè)點(diǎn)在角平分線所在的直線上．×．

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)實(shí)際情況和普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確解答即可．【解析】【解答】解：了解一批汽車的剎車性能；采用普查的方式是正確的；

故答案為：√．四、證明題(共2題，共18分)19、略

【分析】【分析】（1）要求證：AC2=AE?AB；只要證明△AEC∽△ACB即可；

（2）判斷PB為⊙O的切線，只要證明PB⊥OB即可．【解析】【解答】（1）證明：連接BC；

∵AB⊥CD；CD為⊙O的直徑；

∴BC=AC．

∴∠1=∠2．

又∵AE=CE；

∴∠1=∠3．

∴△AEC∽△ACB．

∴．

即AC2=AB?AE．（4分）

（2）解：PB與⊙O相切．理由如下：

連接OB；

∵PB=PE；

∴∠PBE=∠PEB．

∵∠1=∠2=∠3；

∴∠PEB=∠1+∠3=2∠2．

∵∠PBE=∠2+∠PBC；∴∠PBC=∠2；

∵∠OBC=∠OCB．

∴∠OBP=∠OBC+∠PBC=∠OCB+∠2=90°．

∴PB⊥OB．

即PB為⊙O的切線．（10分）20、略

【分析】【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠DAB=∠DCE，再根據(jù)DA=DB得出∠DAB=∠DBA，故可得出∠DBA=∠DCE，再由圓周角定理得出∠DBA=∠DCA，故可得出∠DCA=∠DCE，故可得出結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O；

∴∠DAB=∠DCE．

∵DA=DB；

∴∠DAB=∠DBA；

∴∠DBA=∠DCE．

∵∠DBA與∠DCA是同弧所對(duì)的圓周角；

∴∠DBA=∠DCA；

∴∠DCA=∠DCE，即CD平分∠ACE．五、解答題(共2題，共14分)21、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性結(jié)合表格數(shù)據(jù)解答；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的增減性解答；

（3）根據(jù)圖表數(shù)據(jù)設(shè)y=a（x-1）2+3，然后把（0，1）代入求出a的值即可．【解析】【解答】解：（1）該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1；

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1；3）；

開口方向向下；

（2）x＜1時(shí)；y隨x的增大而增大；

（3）設(shè)y=a（x-1）2+3；

把點(diǎn)（0，1），a（0-1）2+3=1；

解得a=-2；

所以，函數(shù)表達(dá)式為y=-2（x-1）2+3．22、略

【分析】

在△ADO中，OA=2，OD=4，由勾股定理得：AD=2

在Rt△PDA中，tan∠APD==

即PD=4

由勾股定理得：AP==10；

∵OA=2；

∴OP=8；

即P（-8；0）；

∵D（0；4）；

∴設(shè)直線PD的解析式是：y=kx+4；

把P的坐標(biāo)代入得：0=-8k+4；

解得：k=

∴直線PD的解析式是y=x+4；

假如存在M點(diǎn)，使得S△MOD=2S△AOD，

設(shè)M的坐標(biāo)是（x，x+4）；

如圖：

當(dāng)M在y軸的左邊時(shí)；過M作MN⊥OD于N；

∵S△MOD=2S△AOD；

∴×4×（-x）=2××2×4；

解得：x=-4；

y=x+4=2；

即此時(shí)M坐標(biāo)是（-4；2）；

當(dāng)M點(diǎn)在y軸的右邊時(shí)，同法可求M的橫坐標(biāo)是4，代入y=x+4得y=6；

此時(shí)M的坐標(biāo)是（4；6）；

即在直線PD上存在點(diǎn)M，使得S△MOD=2S△AOD；點(diǎn)M的坐標(biāo)是（-4，2）或（4，6）．

【解析】【答案】（1）求出OA、OD，求出tan∠ADO=tan∠APD=得出∠ADO=∠APD，推出∠DAO+∠APD=90°，求出∠PDA=90°即可；

（2）求出AD、PD，AP，求出P的坐標(biāo)，設(shè)直線PD的解析式是：y=kx+4，把P的坐標(biāo)代入求出直線的解析式，設(shè)M的坐標(biāo)是（x，x+4），當(dāng)M在y軸的左邊時(shí)，過M作MN⊥OD于N，根據(jù)S△MOD=2S△AOD，推出×4×（-x）=2××2×4；求出x，求出此時(shí)M坐標(biāo)，當(dāng)M點(diǎn)在y軸的右邊時(shí)，同法可求M的橫坐標(biāo)是4，代入求出即可．

（1）證明：∵A（2；0）D（0，4）；

∴AO=2；OD=4；

∴在Rt△ADO中，tan∠ADO===

∵tan∠APD=

∴∠ADO=∠APD；

∵∠AOD=90°；

∴∠ADO+∠DAO=90°；

∴∠DAO+∠APD=90°；

∴∠PDA=180°-90°=90°；

∴AD⊥PD；

∵AD是⊙A的半徑；

∴PD是⊙A的切線．

（2）六、其他(共4題，共8分)23、略

【分析】【分析】設(shè)每一天的傳染中平均一只小雞傳染了x只雞，則第一天有x只雞被傳染，第二天有x（x+1）只雞被傳染，所以經(jīng)過兩天的傳染后感染患病的雞共有：1+x+x（x+1）只，根據(jù)經(jīng)過兩天的傳染后使雞場感染患病的雞=169，為等量關(guān)系列出方程求出符合題意的值即可．【解析】【