2025年浙科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷35考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列命題中a、b；c表示直線；α、β、γ表示直線平面，正確的是（）

A.若α∥β，b∥β，則a∥b

B.若α⊥γ；β⊥γ，則α∥β

C.若α⊥β；m?α，n?β，則m⊥n

D.若m⊥α；n⊥m，n?α，則n∥α

2、設(shè)為平面內(nèi)一組基向量，為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為則可以表示為（）Ａ．B．Ｃ．Ｄ．3、在中,則等于（）A.B.C.D.4、【題文】一束光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)軸反射，到達(dá)圓C：上一點(diǎn)的最短路程是（）A.4B.5C.3－1D.25、已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，則A∩B＝()A.{0}B.{－1，0}C.{0，1}D.{－1，0，1}6、設(shè)f（x）為奇函數(shù)，且在（﹣∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，f（﹣2）=0，則xf（x）＜0的解集為（）A.（﹣1，0）∪（2，+∞）B.（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D.（﹣2，0）∪（0，2)7、設(shè)函數(shù)的值域?yàn)镽，則常數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.8、已知公差不為零的等差數(shù)列的第4、7、16項(xiàng)分別是某等比數(shù)列的第4、6、8項(xiàng)，則該等比數(shù)列的公比為（）A.B.C.D.9、已知向量p鈫?=(cosA,sinA)q鈫?=(鈭?cosB,sinB)

若ABC

是銳角鈻?ABC

的三個(gè)內(nèi)角，則p鈫?

與q鈫?

的夾角為(

)

A.銳角B.直角C.鈍角D.以上都不對(duì)評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、把函數(shù)y=21-x+3的圖象向左移1個(gè)單位，向下移4個(gè)單位后，再關(guān)于x軸對(duì)稱，所得函數(shù)的解析式為____．11、已知關(guān)于x的方程x2-|x|+a-1=0有四個(gè)不等根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．12、若點(diǎn)P分有向線段的比為則點(diǎn)A分有向線段的比為____．13、已知向量a,b滿足(a+2b)·(a-b)=-6，且|a|=1,|b|=2，則a與b的夾角為。14、【題文】若函數(shù)的零點(diǎn)有且只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)____________.15、【題文】一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，俯視圖是邊長(zhǎng)為1的正方形，則該棱錐的表面積是____。

評(píng)卷人得分三、證明題(共7題，共14分)16、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．17、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．18、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．20、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．21、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．22、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題，共8分)23、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

24、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共21分)25、已知拋物線Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)；拋物線必與x有兩個(gè)交點(diǎn)。

（2）m為何值時(shí)；x軸截拋物線的弦長(zhǎng)L為12？

（3）m取什么實(shí)數(shù)，弦長(zhǎng)最小，最小值是多少？26、數(shù)學(xué)課上；老師提出：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B在x軸上，且在點(diǎn)A的右側(cè)，AB=OA，過點(diǎn)A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)y=x2的圖象于點(diǎn)C和D，直線OC交BD于點(diǎn)M，直線CD交y軸于點(diǎn)H，記點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)分別為xC、xD，點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為yH．

同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)結(jié)論：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②數(shù)值相等關(guān)系：xC?xD=-yH

（1）請(qǐng)你驗(yàn)證結(jié)論①和結(jié)論②成立；

（2）請(qǐng)你研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1；0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0）”，其他條件不變，結(jié)論①是否仍成立（請(qǐng)說明理由）；

（3）進(jìn)一步研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1，0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0）”，又將條件“y=x2”改為“y=ax2（a＞0）”，其他條件不變，那么xC、xD與yH有怎樣的數(shù)值關(guān)系？（寫出結(jié)果并說明理由）27、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，2）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求過點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

對(duì)于A選項(xiàng)，若α∥β，b∥β，則a∥b；不正確，由題設(shè)條件無法判斷兩直線之間的位置關(guān)系．

對(duì)于B選項(xiàng)；若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β，不正確，在此條件下，兩平面可以相交；

對(duì)于C選項(xiàng)；若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n兩個(gè)垂直平面中的兩條直線的位置關(guān)系可以是相交，平行，異面，故C不正確。

對(duì)于D選項(xiàng)；若m⊥α，n⊥m，n?α，則n∥α，由此條件可以判斷出n∥α故D正確。

故選D

【解析】【答案】本題研究線線之間與面面之間的位置關(guān)系；A，C兩個(gè)選項(xiàng)研究線線之間的位置關(guān)系，B選項(xiàng)研究面面之間的位置關(guān)系，D選項(xiàng)研究線面之間的位置關(guān)系，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)依次用相關(guān)的知識(shí)判斷其正誤即可．

2、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，結(jié)合向量的中線向量的公式可知，故可知答案為B考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】試題分析：整理得考點(diǎn)：解三角形【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】

試題分析：對(duì)于研究距離的最值問題；一般運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想，轉(zhuǎn)化到一條直線上，利用三邊的不等式關(guān)系得到。求解A到入射點(diǎn)的距離加上入射點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離和的最小值，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)到入射點(diǎn)的距離加上入射點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離和的最小值即可。

因?yàn)辄c(diǎn)A的關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)（-1，-1），圓心坐標(biāo)為（2，3），則這兩點(diǎn)之間的距離為而圓的半徑為1，可知最小的距離為5-1=4.故選A

考點(diǎn)：本試題考查了光的反射原理與直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題中的距離的最小值問題，要運(yùn)用物理中的光線的反射原理，先求點(diǎn)A的關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B，那么點(diǎn)B與圓心的連線減去圓的半徑即為所求?！窘馕觥俊敬鸢浮緼5、B【分析】【解答】集合A中的元素是0，1，而集合B中的元素是故集合A與集合B的交集中的元素為0．故答案選B．

【分析】1．集合的交集運(yùn)算；2．整數(shù)集與實(shí)數(shù)集的認(rèn)識(shí)．6、C【分析】【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)；且在（﹣∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，f（﹣2）=0；

∴f（﹣2）=﹣f（2）=0；在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)。

∴xf（x）＜0則

根據(jù)在（﹣∞；0）內(nèi)是減函數(shù)，在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)。

解得：x∈（﹣∞；﹣2）∪（2，+∞）

故選C

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出f（2）=0，xf（x）＜0分成兩類，分別利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．7、C【分析】【解答】由于已知中給定的函數(shù)是分段函數(shù)，因此求解值域要分別求解值域，再取其并集，那么可知，當(dāng)x>2時(shí)，f(x)>當(dāng)x則根二次函數(shù)的性質(zhì)，那么f(x)=那么值域?yàn)镽，可知并集為R，因此利用數(shù)軸法表示得到a的范圍是故選C.8、C【分析】解：由于等差數(shù)列{an}的公差d≠0；

它的第4；7、16項(xiàng)順次成等比數(shù)列；

即a72=a4?a16；

也就是（a1+6d）2=（a1+3d）（a1+15d）?a1=-d；

于是a4=a1+3d=d，a7=a1+6d=d，所以．

∴q=

故選C．

因?yàn)榈炔顢?shù)列的第4、7、16項(xiàng)分別是某等比數(shù)列的第4、6、8項(xiàng)，得到a72=a4?a16，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式分別求出這三項(xiàng)，解得a1=2d；求出第5項(xiàng)與第一項(xiàng)的比值得到公比q．

考查學(xué)生掌握等差數(shù)列通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列的性質(zhì)來解決數(shù)學(xué)問題．屬中檔題．【解析】【答案】C9、A【分析】解：設(shè)p鈫?

與q鈫?

的夾角為婁脕

隆脽

向量p鈫?=(cosA,sinA)q鈫?=(鈭?cosB,sinB)

隆脿p鈫??q鈫?=鈭?cosAcosB+sinAsinB

=鈭?cos(A+B)

而p鈫??q鈫?=|p鈫?|?|q鈫?|?cos婁脕

=cos2A+sin2A?cos2(鈭?B)+sin2B?cos婁脕=cos婁脕

又A

和B

為銳角鈻?ABC

的內(nèi)角；

隆脿A+B

為鈍角，即cos(A+B)<0

隆脿cos婁脕=鈭?cos(A+B)=cosC>0

則p鈫?

與q鈫?

的夾角為銳角．

故選A

由兩向量的坐標(biāo)表示出兩向量的數(shù)量積；利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式編寫，再利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則表示出兩向量的數(shù)量積，得到兩向量夾角的余弦值等于鈭?cos(A+B)

由A

和B

為銳角，得到A+B

為鈍角，即cos(A+B)

的值小于0

進(jìn)而得到鈭?cos(A+B)

大于0

即夾角的余弦值大于0

即可得到兩向量的夾角為銳角．

此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則，誘導(dǎo)公式，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

函數(shù)圖象左移1個(gè)單位；向下移動(dòng)4個(gè)單位。

即以x+1代替x；y+4代替y，得到新的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)；

因此，把函數(shù)y=21-x+3的圖象向左移動(dòng)1個(gè)單位；向下移動(dòng)4個(gè)單位后；

用x變成x+1，y→y+4，得到y(tǒng)+4=21-（x+1）+3的圖象，即y=-1；

再關(guān)于x軸對(duì)稱，所得函數(shù)的解析式為-y=-1即：．

故答案為：．

【解析】【答案】圖象的變換體現(xiàn)在自變量和函數(shù)的變化；向左平移2個(gè)單位就是將x→x+1，向下移動(dòng)4個(gè)單位是將y→y+4，以此規(guī)律代入函數(shù)的解析式，用x變成x+1，y變成y+4，最后將y變成-y，從而得到答案．

11、略

【分析】

∵方程x2-|x|+a-1=0有四個(gè)不等根；

①若x＞0，方程有兩正根設(shè)為x1，x2，則有△=1-4（a-1）＞0；

解得1＜a＜

②若x＜0，方程有兩負(fù)根設(shè)為x1，x2，則有

解得1＜a＜

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是1＜a＜

故答案為：（1，）．

【解析】【答案】已知關(guān)于x的方程x2-|x|+a-1=0有四個(gè)不等根；可以分兩種情況討論：①x＞0，方程有兩正根；②x＜0，方程有兩負(fù)根，分別求出a的范圍，再求交集；

12、略

【分析】

由題意可得==則點(diǎn)A分有向線段的比為=-=-=

故答案為．

【解析】【答案】由題意可得==則點(diǎn)A分有向線段的比為=-結(jié)合圖形求得它的值．

13、略

【分析】試題分析:有題意得，考點(diǎn)：求平面向量的夾角.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)是偶函數(shù)，所以要使其零點(diǎn)只有一個(gè)，這個(gè)零點(diǎn)只能是0，由得當(dāng)時(shí)，它只有一個(gè)零點(diǎn)0，符合題意，當(dāng)時(shí)，它有3個(gè)零點(diǎn)不符合題意，綜上

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)、偶函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、證明題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．17、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．20、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．21、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、作圖題(共2題，共8分)23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．24、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、綜合題(共3題，共21分)25、略

【分析】【分析】（1）因?yàn)椤?（m2+4）2-4×1×（-2m2-12），配方后得到△=（m2+8）2，而m2+8＞0；得到△＞0，即可得到結(jié)論；

（2）令y=0，則x2-（m2+4）x-2m2-12，解方程得到x1=m2+6，x2=-2，于是L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8，令L=12得到m2+8=12；解方程即可得到m的值；

（3）由L=m2+8，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題即可得到m=0時(shí)，L有最小值，最大值為8．【解析】【解答】解：（1）證明：△=b2-4ac=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12）

=（m2+8）2；

∵m2≥0；

∴m2+8＞0；

∴△＞0；

∴不論m取什么實(shí)數(shù)；拋物線必與x有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）令y=0，x2-（m2+4）x-2m2-12；

∴x=；

∴x1=m2+6，x2=-2；

∴L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8；

∴m2+8=12；解得m=±2；

∴m為2或-2時(shí)；x軸截拋物線的弦長(zhǎng)L為12；

（3）L=m2+8；

∴m=0時(shí)，L有最小值，最小值為8．26、略

【分析】【分析】（1）可先根據(jù)AB=OA得出B點(diǎn)的坐標(biāo)；然后根據(jù)拋物線的解析式和A，B的坐標(biāo)得出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再依據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線OC的解析式．進(jìn)而可求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)C；D兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線CD的解析式進(jìn)而求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后可根據(jù)這些點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行求解即可；

（2）（3）的解法同（1）完全一樣．【解析】【解答】解：（1）由已知可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2；0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，4）；

由點(diǎn)C坐標(biāo)為（1；1）易得直線OC的函數(shù)解析式為y=x；

故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2；2）；

所以S△CMD=1，S梯形ABMC=

所以S