2024年人民版高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人民版高一數(shù)學上冊月考試卷926考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若不等式對恒成立,則關于的不等式的解集為（）A.B.C.D.2、數(shù)列中，a1=－6，且an+1=an+3，則這個數(shù)列的第30項為（）A.81B.1125C.87D.993、【題文】已知冪函數(shù)的圖象經過點（）是函數(shù)圖象上的任意不同兩點；給出以下結論：

①②③④．

其中正確結論的序號是（）A.①②B.①③C.②④D.②③4、過點（﹣3，0）和點（﹣4，）的直線的傾斜角是（）A.30°B.150°C.60°D.120°5、在平行四邊形ABCD中，等于（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、已知f（x）=logax，（a＞0且a≠1）滿足f（9）=2，則f（3a）=____．7、已知則f（x）=____．8、f（x）=x2-4x，x∈[1，5），則這個函數(shù)值域是____．9、設均為正數(shù)，且則的大小關系為____。10、【題文】光線自點射到軸上點經軸反射，則反射光線的直線方程是____11、已知集合A={（x，y）|y=3|x-1|+1}，B={（x，y）|y=k}，若集合A∩B只有一個真子集，則實數(shù)k的取值集合是______．12、冪函數(shù)y=(m2鈭?m鈭?1)xm2鈭?2m鈭?3

當x隆脢(0,+隆脼)

時為減函數(shù)，則實數(shù)m

的值為______．評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)13、已知f（x）=2x2+bx+c；不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．

（1）求f（x）的解析式；

（2）對于任意x∈[-1；1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的范圍．

14、已知數(shù)列{an}滿足a1=4,an+1-an=3,試寫出這個數(shù)列的前6項并猜想該數(shù)列的一個通項公式15、（1）化簡：

（2）求值：．

16、已知為坐標原點.（1）求的值；（2）若且求與的夾角.17、【題文】（10分）已知函數(shù)（1）求不等式的解。

集；（2）若不等式的解集為R,求實數(shù)m的取值范圍。18、已知命題p：x+2≥0且x-10≤0，命題q：1-m≤x≤1+m，m＞0，若?p是?q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．評卷人得分四、作圖題(共1題，共3分)19、作出函數(shù)y=的圖象．評卷人得分五、證明題(共1題，共6分)20、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)21、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點為M點．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）試判斷拋物線上是否存在一點P；使∠POM=90°．若不存在，說明理由；若存在，求出P點的坐標．

（3）試判斷拋物線上是否存在一點K，使∠OMK=90°，若不存在，說明理由；若存在，求出K點的坐標．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】試題分析：根據題意，不等式對恒成立,則根據題意，由于故可知且t>1,故可知答案為A.考點：一元二次不等式【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】試題分析：因為a1=－6，且an+1=an+3，所以數(shù)列是以為首項，以3為公差的等差數(shù)列，所以所以考點：本小題主要考查等差數(shù)列的判定和通項公式的應用.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

試題分析：因為為冪函數(shù)，故可設又它的圖象經過點可由得出所以．設它在上為遞增函數(shù)，若則有故①②中只能選擇②．設它在上為遞減函數(shù)，若則有故③④中只能選擇③．因此最終正確答案為D．

考點：指數(shù)運算和冪函數(shù)及其性質．【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】解：設過點（﹣3，0）和點（﹣4，）的直線的傾斜角是α；

則0≤α＜π，且tanα==﹣

故α=120°；

故選D．

【分析】設直線的傾斜角是α，則0≤α＜π，且tanα==﹣由此求得α的值．5、D【分析】【分析】選D.二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

∵f（x）=logax；（a＞0且a≠1）滿足f（9）=2；

∴l(xiāng)oga9=2；

∴a=3；

∴f（3a）=log33a=a=3．

故答案為：3．

【解析】【答案】由f（x）=logax，（a＞0且a≠1）滿足f（9）=2，知loga9=2，解得a=3，由此能求出f（3a）．

7、略

【分析】

∵

=x+2+1-1

=（+1）2-1；

∴則f（x）=x2-1；（x≥1）．

故填：x2-1；（x≥1）．

【解析】【答案】將+1看成一個整體，對進行配湊，配成（+1）2-1的形式；觀察即可求得f（x）的表達式．

8、略

【分析】

∵f（x）=x2-4x=（x-2）2-4

又∵x∈[1；5]，而函數(shù)f（x）在[1，2]單調遞減，在[2，5）單調遞增。

當x=2時；函數(shù)有最小值-4，當x=4時函數(shù)有最大值5

故答案為：[-4；5）

【解析】【答案】先對二次函數(shù)配方；結合函數(shù)在[1，5）上圖象可求函數(shù)的單調性，進而可求函數(shù)的值域。

9、略

【分析】【解析】試題分析：分別是函數(shù)的交點，函數(shù)的交點，函數(shù)的交點，做出三函數(shù)圖像，由圖像可知考點：比較大小與函數(shù)方程的轉化【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：畫出函數(shù)y=3|x-1|+1的圖象；如圖示：

若集合A∩B只有一個真子集；

結合圖象；k=2；

故答案為：{2}．

畫出函數(shù)y=3|x-1|+1的圖象；結合圖象求出k的值即可．

本題考查了集合問題，考查數(shù)形結合思想，是一道基礎題．【解析】{2}12、略

【分析】解：隆脽

冪函數(shù)y=(m2鈭?m鈭?1)xm2鈭?2m鈭?3

當x隆脢(0,+隆脼)

時為減函數(shù)；

隆脿m2鈭?m鈭?1=1m2鈭?2m鈭?3<0

解得m=2

．

故答案為：2

．

利用冪函數(shù)的定義及其性質可得：m2鈭?m鈭?1=1m2鈭?2m鈭?3<0

解出即可．

本題考查了冪函數(shù)的定義及其性質，屬于基礎題．【解析】2

三、解答題(共6題，共12分)13、略

【分析】

（1）∵f（x）=2x2+bx+c；不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．

∴2x2+bx+c=0的兩根為0；5

∴

∴b=-10；c=0

∴f（x）=2x2-10x；

（2）要使對于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，只需f（x）max≤2-t即可。

∵f（x）=2x2-10x=2x∈[-1，1]；

∴f（x）max=f（-1）=12

∴12≤2-t

∴t≤-10

【解析】【答案】（1）根據不等式的解集與方程解之間的關系可知2x2+bx+c=0的兩根為0，5，從而可求b；c的值；進而可求f（x）的解析式；

（2）要使對于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，只需f（x）max≤2-t即可；從而可求t的范圍．

14、略

【分析】試題分析：本題是基礎試題，根據an+1-an=3,令n=1,2,3,4,5,6，便可計算出前六項，然后通過觀察項和項數(shù)的關系，運用歸納推理思路，便可得出該數(shù)列的通項公式．試題解析：由已知，得a1=4,an+1=an+3,∴a2=a1+3=4+3=7，a3=a2+3=7+3=10，a4=a3+3=10+3=13，a5=a4+3=13+3=16,a6=a5+3=16+3=19．由以上各項猜測數(shù)列的通項公式是an=3n+1．考點：歸納推理思想．【解析】【答案】an=3n+1．15、略

【分析】

（1）==-tanα．

（2）

=

=

=

=-．

【解析】【答案】（1）直接利用誘導公式化簡表達式；即可得到結果．

（2）通過誘導公式化簡函數(shù)的表達式；通過特殊角的三角函數(shù)值求出結果即可．

16、略

【分析】試題分析：(1)利用向量工具考察三角函數(shù)知識，首先根據向量知識，求出然后由向量數(shù)量積運算即可求解；（2）依然以向量為載體考察三角函數(shù)知識，首先利用向量的模長得到三角函數(shù)式，然后由向量的夾角公式求解.試題解析：（1）3分∴5分（2）∵即又7分又∴10分考點：向量數(shù)量積,同角三角函數(shù)基本關系式,二倍角的正弦，向量的模長，向量的夾角公式【解析】【答案】（1）（2）17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）（2）18、略

【分析】

先解出￢p；￢q，然后根據￢p是￢q的必要不充分條件，即可得到限制m的不等式，解不等式即可得m的取值范圍．

考查命題p和￢p的關系，充分條件、必要條件、必要不充分條件的概念．【解析】解：命題p：-2≤x≤10；命題q：1-m≤x≤1+m，m＞0；

∴￢p：x＜-2；或x＞10；￢q：x＜1-m，或x＞1+m，m＞0；

￢p是￢q的必要不充分條件；就是由￢q能得到￢p，而￢p得不到￢q；

∴集合{x|x＜-2；或＞10}真包含集合{x|x＜1-m，或x＞1+m，m＞0}；

∴1-m≤-2；且1+m≥10，且兩等號不能同時??；

∴解得：m≥9，即實數(shù)m的取值范圍為[9，+∞）．四、作圖題(共1題，共3分)19、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可五、證明題(共1題，共6分)20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據等腰三角形性質求出AF=CF，根據三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．六、綜合題(共1題，共9分)21、略

【分析】【分析】（1）將A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三點坐標代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b；c的值；得出拋物線解析式；

（2）拋物線上存在一點P，使∠POM=90?．設（a，a2-4a）；過P點作PE⊥y軸，垂足為E；過M點作MF⊥y軸，垂足為F，利用互余關系證明Rt△OEP∽Rt△MFO，利用相似比求a即可；

（3）拋物線上必存在一點K，使∠OMK=90?．過頂點M作MN⊥OM，交y軸于點N，在Rt△OMN中，利用互余關系證明△OFM∽△MFN，利用相似比求N點坐標，再求直線MN解析式，將直線MN解析式與拋物線解析式聯(lián)立，可求K點坐標．【解析】【解答】解：（1）根據題意，得，解得；

∴拋物線的解析式為y=x2-4x；

（2）拋物線上存在一點P；使∠POM=90?．

x=-=-=2，y===-4；

∴頂點M的坐標為（2；-4）；

設拋物線上存在一點P，滿足OP⊥OM，其坐標為（a，a2-4a）；

過P點作PE⊥y軸；垂足為E；過M點作MF⊥y軸，垂足為F．

則∠POE+∠MOF=90?；∠POE+∠EPO=90?．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90?；

∴Rt△OEP∽Rt△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．

即（a2-4a）：2=a：4；

解得a1=0（舍去），a2=；

∴P點的坐標為（，）；

（3）過頂點M作MN⊥OM；交y軸于點N．則∠FMN+∠OMF=90?