九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第一章直角三角形的邊角關(guān)系1銳角三角函數(shù)第1課時(shí)正切與坡度教案新版北師大版

Page11銳角三角函數(shù)第1課時(shí)正切與坡度1．經(jīng)驗(yàn)探究直角三角形中邊角關(guān)系的過程，理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系．2．能用表示直角三角形中兩直角邊的比來表示物體的傾斜程度和坡度(坡比)等．3．能依據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，用正切進(jìn)行簡潔的計(jì)算．重點(diǎn)理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，親密關(guān)注數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系．難點(diǎn)理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比．一、情境導(dǎo)入師：梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w．我們常常聽人們說這個(gè)梯子放得“陡”，那個(gè)梯子放得“平緩”，人們是如何推斷的？課件出示下圖，提出問題：(1)甲組中EF和AB哪個(gè)梯子比較陡？你是怎么推斷的？有幾種推斷方法？(2)乙組中AB和EF哪個(gè)梯子比較陡？你是怎么推斷的？甲組乙組二、探究新知引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第2～4頁的內(nèi)容，完成以下問題：1．比較梯子的傾斜程度(1)如圖，這里擺放的三組梯子，每組梯子中哪一個(gè)更陡？梯子的傾斜程度與什么有關(guān)？(2)分別求出每組圖中的eq\f(AC,BC)與eq\f(ED,FD)，想一想它們的比值與梯子的傾斜程度有什么關(guān)系？2.如下圖，小明想通過測量B1C1及AC1，算出它們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則認(rèn)為，通過測量B2C2及AC2，算出它們的比，也能說明梯子的傾斜程度．你同意小亮的看法嗎？(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系？(2)eq\f(B1C1,AC1)和eq\f(B2C2,AC2)有什么關(guān)系？(3)假如變更B2在梯子上的位置呢？由此你得出什么結(jié)論？3．正切是如何定義的？4．梯子的傾斜程度與tanA的值有什么關(guān)系？5．坡度是如何定義的？三、舉例分析例如圖表示甲、乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡？甲乙(1)tanα和tanβ的值分別是多少？(2)你能比較tanα和tanβ的大小嗎？(3)依據(jù)tanA的值越大，梯子越陡你能推斷哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡嗎？四、練習(xí)鞏固1．在△ABC中，∠C＝90°，則tanA等于()A.eq\f(BC,AB)B.eq\f(AC,AB)C.eq\f(BC,AC)D.eq\f(AB,AC)2．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，若tanA＝eq\f(3,4)，則AC＝________.3．如圖，Rt△ACB中，∠B＝90°，BC＝10，tanA＝eq\f(5,12)，求AB，AC.五、課堂小結(jié)1．易錯(cuò)點(diǎn)：(1)tanA中常省略角的符號(hào)“∠”，用希臘字母表示角時(shí)也可省略，如：tanα，tanβ等．但用三個(gè)字母表示角和用阿拉伯?dāng)?shù)字表示角時(shí)，不能省略角的符號(hào)“∠”，要寫成tan∠BAC或tan∠1，tan∠2等；(2)tanA沒有單位，它表示一個(gè)比值；(3)tanA是一個(gè)完整的數(shù)學(xué)符號(hào)，不行分割，不表示“tan”乘“A”．2．歸納小結(jié)：(1)tanA＝eq\f(∠A的對(duì)邊,∠A的鄰邊)；(2)tanA的值越大，梯子越陡．3．方法規(guī)律：(1)一個(gè)角的正切是在直角三角形中定義的，因此，tanA＝eq\f(∠A的對(duì)邊,∠A的鄰邊)只能在直角三角形中適用；(2)坡面與水平面的夾角稱為坡角；坡面的鉛垂高度與水平寬度的比稱為坡度(或坡比)．六、課外作業(yè)1．教材第4頁“隨堂練習(xí)”第1、2題．2．教材第4頁習(xí)題1.1第1、2題．本課時(shí)結(jié)合學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，依據(jù)初中學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn)，通過比較梯子哪個(gè)更徒引入新課，激發(fā)了學(xué)生的求知欲．為了突破教學(xué)難點(diǎn)，教學(xué)活動(dòng)中運(yùn)用了直觀教學(xué)、幾何畫板動(dòng)態(tài)演示和驗(yàn)證、幾何推理等方法，既直觀地呈現(xiàn)了學(xué)問的內(nèi)在聯(lián)系，培育了學(xué)生的幾何直