經濟數學課件：決策方案的路線與選擇

決策方案的路線與選擇名言赫伯特·西蒙決策是企業(yè)做任何事的第一步，同時也是最關鍵的一步。決策失誤是最大的失誤，尤其是重大決策，一旦失誤，會給企業(yè)帶來不可估量的損失，甚至還可能是滅頂之災.故事很久以前，一個人偷了一袋洋蔥，被人捉住后送到法官面前。法官提出了三個懲罰方案讓這個人自行選擇：一、一次性吃掉所有的洋蔥；二、鞭打一百下；三、交納罰金。這個人選擇了一次性吃掉所有的洋蔥。一開始，他信心十足，可是吃下幾個洋蔥之后，他的眼睛像火燒一樣，嘴像火烤一般，鼻涕不停地流淌。他說：“我一口洋蔥也吃不下了，你們還是鞭打我吧”?？墒牵诒槐薮蛄藥资轮?，他再也受不了了，在地上翻滾著躲避皮鞭。他哭喊道：“不能再打了，我愿意交罰金。”后來，這個人成了全城人的笑柄，因為他本來只需要接受一種懲罰的，卻將三種懲罰都嘗遍了。目錄第一節(jié)決策問題及解決方案1.使用Excel構建決策樹2.決策路線圖典型案例3.進一步學習的數學知識：決策論4.一、問題引入第一節(jié)決策問題及解決方案

引例：高富布魯克公司擁有一塊可能有石油的地產，一位地質學家顧問向高富布魯克公司的所有人馬克斯報告他認為這塊土地有1/4的概率有石油，并且他估計那里的石油足夠可以獲得約800000美元的凈收入，但是在這塊地上鉆探石油需要大約100000美元的投資。一家石油公司聽說了這個地質學家的報告，決定出價90000美元來購買這塊土地。馬克斯是選擇開采石油還是出售土地使自己的公司更受益呢？第一節(jié)決策問題及解決方案問題分析：馬克斯若選擇開采石油，則在這塊地上鉆探石油需要大約100000美元的投資，如果這塊地沒有石油，整個投資都將會損失。但是，如果這塊地有石油，估計那里的石油足夠獲得約800000美元的凈收入，大概的利潤是800000美元-100000美元=700000美元。這會給公司帶來相當不錯的資金流入。這里還有一個選擇，一家石油公司聽說了這個地質學家的報告，決定出價90000美元來購買這塊土地，這非常誘人。因為這也可以為公司帶來不錯的現金流入，而且無需承擔鉆探石油需要的100000美元的投資風險。第一節(jié)決策問題及解決方案二、典型問題解決方案決策者(decisionmaker)：是對通過考慮作出一個決策（或一系列決策）負責的個人或團體。備擇方案(alternatves)：是決策者將作出的決策的選項。自然狀態(tài)(stateofnature)：是決定決策執(zhí)行中的各種狀況，是不為決策者控制的客觀狀態(tài)。。第一節(jié)決策問題及解決方案表15-1高富布魯克公司問題的損益表（單位：千美元）備擇方案自然狀態(tài)有石油沒有石油鉆探石油出售土地70090-10090概率0.250.75收益(payoff)：是衡量決策結果對決策者的價值的量化指標，在大多數情況下，收益以貨幣價值表示，如利潤。如，高富布魯克公司問題的收益如表15-1所示。第一節(jié)決策問題及解決方案決策準則(decisioncriterion)：是決策者為了尋找最優(yōu)方案而采用的準則。決策準則是衡量選擇方案的標準，一般選擇決策準則是收益盡可能大而損失盡可能小。風險型決策(riskdecision)：是是指決策者不僅知道行動方案在不同的自然狀態(tài)下所獲得的損益值，而且還知道各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率。第一節(jié)決策問題及解決方案風險型決策問題的兩種不同的決策準則1.最大可能性準則(maximumlikelihoodcriterion)(1)發(fā)現先驗概率最大的自然狀態(tài)。(2)選擇在這種自然狀態(tài)下收益最大的備擇方案。這個決策準則的基本原理是基于我們對最有可能發(fā)生的自然狀態(tài)的假設。我們給了自已一個比假設其它自然狀態(tài)更好的獲得有利結果的機會。問題分析:由表15-1可以看出，沒有石油自然狀況的概率最大為0.75，根據最大可能準則，只考慮沒有石油自然狀況下的收益，顯然max{-100,90}=90,所以馬克斯應選擇出售土地。第一節(jié)決策問題及解決方案2.貝葉斯決策準則（bayesdecisionrule）(1)對于每一種備擇方案，將每一個收益乘以相應自然狀態(tài)的概率，再把乘積相加就得到這個備擇方案的期望收益。(2)貝葉斯決策準則選擇具有最大期望收益的備擇方案。問題分析:在引例中，由表15-1中的數據計算各方案的期望收益如下：（千美元），E[開采石油]=E[出售土地]=（千美元）。根據貝葉斯決策準則，被選擇的方案是開采石油。貝葉斯決策準則的最大優(yōu)勢在于它結合了所有可用的信息，包括所有的收益和各個自然狀態(tài)的概率。第二節(jié)使用Excel構建決策樹決策樹(decisiontree)：是一種由結點和分支構成的由左向右橫向展開的樹枝圖形。由表15-1所示的數據畫出的決策樹如圖15-1所示。圖15-1決策樹一、決策樹簡介第二節(jié)使用Excel構建決策樹圖中的符號說明如下：□—決策點，從它引出的分支稱為方案分支，每個分支代表一個方案?！稹桨腹?jié)點，其上方的數字表示該方案收益的期望值（如開采石油的收益期望值為100千美元），從它引出的分支稱為概率分支，每個分支代表一種自然狀態(tài)，每個分支的上面寫明了自然狀態(tài)及其出現的概率。△—結果節(jié)點，它旁邊的數字是每個方案在相應狀態(tài)下的收益值。方法：自右向左計算出每個狀態(tài)上的期望收益，然后將其中的最大值寫在相應的方案節(jié)點處。選取期望收益最大的方案作為最優(yōu)方案。第二節(jié)使用Excel構建決策樹二、使用Excel插件構建決策樹第一步：加載Treeplan插件依次單擊【工具】→【加載宏】→【瀏覽】→【選中Treeplan插件】→【確定】→【確定】，則Treeplan被加載到Excel宏中，工具菜單的最后一項為“DecisionTree”。第二步：使用（1）選擇“工具”→decisiontree命令（或按CTRL+T鍵）系統顯示對話框，如圖15-2所示。第二節(jié)使用Excel構建決策樹（2）單擊NewTree按鈕進入Treeplan主界面，如圖15-3所示。3）光標放在不同的地方，再按Ctrl+T鍵可以得到不同的對話框。①光標放在任意單元格處得到編輯選擇對話框如圖15-4所示；圖15-4Treeplan編輯選擇對話框圖15-3Treeplan編輯的“NewTree“狀態(tài)第二節(jié)使用Excel構建決策樹②光標放在決策點或方案節(jié)點處得到事件與狀態(tài)編輯對話框如圖15-5所示；③光標放在結果點處得到事件與狀態(tài)轉換選擇對話框如圖15-6所示。圖15-5Treeplan事件與狀態(tài)編輯對話框圖15-6Treeplan事件與狀態(tài)轉換對話框④填寫數據。第二節(jié)使用Excel構建決策樹三、典型案例案例

一個決策者投資，投資A項目的手續(xù)費用為10萬元，有60%的可能獲得100萬元，有20%的可能獲得200萬元，有20%的可能獲得50萬元；投資B項目的手續(xù)費用為15萬元，可以穩(wěn)獲100萬元，該投資人應選擇投資哪一個項目？解決方案：1.

點擊工具菜單中的“DecisionTree”項（按Ctrl+T），彈出系統對話框，如圖15-2所示。2.點擊“NewTree”按鈕進入Treeplan主界面，生成一個帶兩個方案分支的默認決策樹。把“Decision1”單元格的值寫成“投資A項目”，同理改寫另一個方案名稱為“投資B項目”。第二節(jié)使用Excel構建決策樹3.在方案分支線下方左側0的單元格內，添加方案的成本，即投資A項目為-10萬元，投資項目B為-15萬元，如圖15-7所示。圖15-7在決策樹中填寫方案和相應的收益圖15-8完整的決策樹第二節(jié)使用Excel構建決策樹4.選中在方案分支末端的單元格，按“CtrlT”，選擇“changetoevent

node”且branches為3，eventnode是該方案產生的具有不同概率的后果,輸入event名稱。并在上面的0.5單元格，標明該事件的概率。在事件分支線下左側0點輸入凈現金流，分別為100、200和50。同理完成其他方案的后續(xù)事件節(jié)點，如圖15-8所示。5.決策樹完成，計算結果如圖15-8所示投資A項目的期望收益為100萬元，高于B項目，投資者應該投資A項目。第三節(jié)決策路線圖典型案例案例1：某工廠要確定下一年度產品的生產計劃，并擬定了三個可供選擇的生產方案：甲方案、乙方案和丙方案。而該產品的銷路可能有好、一般、差三種情況，根據以往的經驗，未來市場出現銷路好壞的可能性以及各種方案在各種銷路下工廠的收益見表15-2。決策者應選擇哪種方案使工廠獲利最大？銷路好銷路一般銷路差甲方案402615乙方案353020丙方案302420概率0.30.50.2表15-2工廠的損益表（利潤單位：萬元）第三節(jié)決策路線圖典型案例解：這是一個風險型決策問題根據貝葉斯決策準則，乙方案為最優(yōu)方案。E[甲方案]=（萬元）E[乙方案]=（萬元）E[丙方案]=（萬元）銷路好銷路一般銷路差甲方案402615乙方案353020丙方案302420概率0.30.50.2表15-2工廠的損益表（利潤單位：萬元）第三節(jié)決策路線圖典型案例案例2：馬克是一個大的財產投資者，已經憑借自己的投資天賦積累自己的財富。他當前有三種主要的投資：保守投資、投機投資和反周期投資。馬克相信在投資周期中，有三種可能的情況：運行良好的經濟狀況、穩(wěn)定的經濟狀況和壞的經濟狀況。他對經濟前景是悲觀的，他分別對這三種經濟狀況發(fā)生的概率估計為0.1、0.5和0.4，同時他也估計三種經濟狀況下各自的收益如表15-3所示。問馬克應該做出如何決策？良好的經濟穩(wěn)定的經濟壞的經濟保守投資3000500-1000投機投資40001000-3000反周期投資-100001500概率0.10.50.4第三節(jié)決策路線圖典型案例表15-3

不同經濟狀態(tài)的收益（單位：萬元）解：這是一個風險型決策問題E[保守投資]=（萬元）E[投機投資]=（萬元）E[反周期投資]=（萬元）根據貝葉斯決策準則，反周期投資方案為最優(yōu)方案。第三節(jié)決策路線圖典型案例案例3:南方醫(yī)院供應公司是一家制造醫(yī)護人員的工裝大褂的公司。該公司正在考慮擴大生產能力。它可以有以下幾個選擇：1、什么也不做；2、建一個小廠；3、建一個中型廠；4、建一個大廠。新增加的設備將生產一種新型的大褂，目前該產品的潛力或市場還是未知數。如果建一個大廠且市場有利就可實現100萬元的利潤。如果市場不利則會損失90萬元。但是，如果市場有利，建中型廠將會獲得60萬元，小型廠將會獲得40萬元，市場不利則建中型廠將會損失10萬元，小型廠將會損失5萬元。當然，還有一個選擇就是什么也不干。最近的市場研究表明市場好的概率是0.4?，F需用決策樹進行決策分析。第三節(jié)決策路線圖典型案例解：畫出決策樹如圖15-9所示。由圖15-9可知，應該建一個中型廠。第四節(jié)進一步學習的數學知識：決策論一、問題的提出

引例：有一個投資為200萬元的工廠。該廠發(fā)生火災的可能性是0.1%。工廠的決策者面臨的問題：要不要買保險。若買保險，每年應支付2500元的保險費，一旦發(fā)生火災，保險公司可以賠償全部資產，若不買保險，就不需要支付保費，但發(fā)生火災后，工廠的決策者承擔全部資產損失的責任。在這種情況下，工廠決策者一般都是愿意買保險的，并愿意每年支付保險費。問題分析：乍一看，決策者做出買保險的決策是不理智的。如果按貨幣收益期望值準則進行決策，他的決策應該是不買保險。因為工廠發(fā)生火災損失的期望值是200萬元×0.001=2000元，小于保險費。但如果用效用理論分析，工廠決策者買保險的策略是明智的。第四節(jié)進一步學習的數學知識：決策論二、效用理論效用(utility)：是指在經濟領域中，把決策者對于特定風險事件的期望利益（或期望損失）的獨特看法、感覺、反應或興趣。應用效用值進行決策，首先要把將要考慮的因素折合成效用值，一般情況下，用1表示最大的效用值，用0表示最小的效用值（也可用其它數字表示）。然后再用決策準則，選出效用值最大的方案為最優(yōu)方案?？紤]對收益期望的效用因素后，在風險型決策問題中，把效用值作為指標，再用期望值準則進行決策，稱這個期望值為效用期望值，并用效用期望值最大的方案選為最優(yōu)方案，這種決策方法就是效用期望值準則。暢銷一般滯銷大批量()200-10中批量()152-5小批量()51-1概率0.20.30.5第四節(jié)進一步學習的數學知識：決策論案例1：某公司決策者面臨著大、中、小批量三種生產方案的選擇問題。該產品投放市場可能有三種情況：暢銷、一般、滯銷。根據以往同類產品在市場上的銷售情況，三種批量生產方案在不同市場情況下的概率和收益表如表15-4所示，問如何決策？表15-4

收益表（單位：百萬元）第四節(jié)進一步學習的數學知識：決策論解

對這個問題如果用貝葉斯決策準則，得到(百萬元)(百萬元)(百萬元)顯然用期望收益值法進行決策，應進行中批量生產。暢銷一般滯銷大批量()200-10中批量()152-5小批量()51-1概率0.20.30.5表15-4