經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課件-概率計算與成果因素分析

概率計算與成果因素分析名言安東尼?羅賓成功呈概率分布，關(guān)鍵是你能不能堅持到成功開始呈現(xiàn)的那一刻。故事美國的“樂透”彩票上印有1-54的數(shù)字，由買者任意選擇6個數(shù)字涂黑，經(jīng)電腦記錄后就算成交。開獎時，6個數(shù)字全部填對為第一大獎，5個數(shù)字猜對為二等獎，……。未中獎的獎金則挪到下一次作為累積獎金，越積越多，據(jù)計算，獲第一大獎的概率為2580萬分之一。到目前為止，獲得最高獎金的是1988年佛羅里達(dá)州的一位63歲的女士，她得了5500萬美元的巨額獎金。當(dāng)時，她拿出一份報紙，從第一頁到第六頁各找出一個新聞記事上的數(shù)字來；然后，按序涂在彩票上，她就是這樣發(fā)了大財。這真可謂是“點數(shù)成金”了。目錄彩票設(shè)計問題及解決方案1.使用Excel進(jìn)行概率計算2.可能性與機(jī)遇問題典型案例3.進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：概率初步4.第一節(jié)彩票設(shè)計問題及解決方案一、問題引入

引例：目前流行的彩票主要有“傳統(tǒng)型”和“樂透型”兩種類型?！皞鹘y(tǒng)型”中獎情況如表11-1所示（X表示未選中的號碼）。表11-1傳統(tǒng)型中獎等級情況表中獎等級10選6+1（6+1/10）基本號碼特別號碼說明一等獎abcdefg選7中6+1二等獎abcdef選7中6三等獎abcdeXXbcdef選7中5四等獎abcdXXXbcdeXXXcdef選7中4五等獎abcXXXXbcdXXXXcdeXXXXdef選7中3六等獎abXXXXXbcXXXXXcdXXXXXdeXXXXXef選7中2第一節(jié)彩票設(shè)計問題及解決方案

“樂透型”有多種不同的玩法，比如“33選7”的方案。

表11-2樂透型中獎等級情況表中獎33選7（7/33）36選6+1（6+1/36）等級基本號碼特別號碼說明基本號碼特別號碼說明一等獎●●●●●●●選7中7●●●●●●★選7中6+1二等獎●●●●●●○★選7中6+1●●●●●●選7中6三等獎●●●●●●○選7中6●●●●●○★選7中5+1四等獎●●●●●○○★選7中5+1●●●●●○選7中5五等獎●●●●●○○選7中5●●●●○○★選7中4+1六等獎●●●●○○○★選7中4+1●●●●○○選7中4七等獎●●●●○○○選7中4●●●○○○★選7中3+1第一節(jié)彩票設(shè)計問題及解決方案問題分析與假設(shè)：

（1）“傳統(tǒng)型”要求基本號碼是連號。（2）“傳統(tǒng)型”的抽獎號碼可以重復(fù)，而“樂透型”抽取

號碼不允許重復(fù)；（3）單注投注金額為兩元，總獎金為當(dāng)期銷售總額的50％。（4）低項獎單注獎金固定，高項獎金額按比例分配為浮動值。（5）假定各個不同方案均是在公正公平的原則下實施，而且

彩民購買和對獎的方便程度相同。第一節(jié)彩票設(shè)計問題及解決方案解決方案：（1）“傳統(tǒng)型”彩票中獎概率第一節(jié)彩票設(shè)計問題及解決方案（2）“樂透型”彩票中獎概率第一節(jié)彩票設(shè)計問題及解決方案第一節(jié)彩票設(shè)計問題及解決方案進(jìn)一步，各方案獎項獲獎概率及獲獎總概率的計算如下表第二節(jié)使用Excel進(jìn)行概率計算一、彩票的中獎概率

1.典型案例：福利彩票中獎概率計算。

2.解決方案：問題變?yōu)闊o放回的隨機(jī)抽樣(超幾何分布)，根據(jù)其概率分布（詳見本章第四節(jié)）即可計算出相應(yīng)的概率值。3.解決辦法：利用Excel中的超幾何分布函數(shù)(HYPGEOMDIST函數(shù))可計算出相應(yīng)參數(shù)下超幾何分布的概率。第二節(jié)使用Excel進(jìn)行概率計算4.使用Excel的求解步驟第一步：新建一個工作表。第二步：輸入已知參數(shù):N=35，M=7，n=7，x=7。第三步：運(yùn)用HYPGEOMDIST求7個球中全為紅球的概率第二節(jié)使用Excel進(jìn)行概率計算1.典型案例：運(yùn)用泊松分布求概率。二、保險賠付概率2.解決方案：將二項分布的概率值由參數(shù)為的泊松分布的概率值近似。3.解決辦法：利用Excel中的泊松分布函數(shù)(POISSON函數(shù))可計算出相應(yīng)參數(shù)下的概率。第二節(jié)使用Excel進(jìn)行概率計算4.使用Excel的求解步驟第一步：新建Excel工作表第二步：輸入己知參數(shù)第三步：求該公司對于這批投保人的賠付總額等于30萬元的概率第四步：求該公司對于這批投保人的賠付總額小于30萬元的概率第三節(jié)可能性與機(jī)遇問題典型案例案例1車床故障維修問題問題分析：用X表示同一時刻發(fā)生故障的車床數(shù)。情形1：X服從的二項分布情形2：X服從的二項分布2.解決方案第一步：新建Excel工作表第二步：輸入已知參數(shù)值第三步：求車床發(fā)生故障時不能及時維修的概率。第三節(jié)可能性與機(jī)遇問題典型案例應(yīng)用二項分布求概率第三節(jié)可能性與機(jī)遇問題典型案例案例2排隊等候問題1.問題分析：等待時間X服從的指數(shù)分布，先求出的概率p，則Y服從的二項分布。2.解決方案第一步：新建Excel工作表一第二步：輸入己知參數(shù)，。

第三步：利用EXPONDIST函數(shù)求等待時間小于10分鐘的概率。第四步：新建Excel工作表二第三節(jié)可能性與機(jī)遇問題典型案例第五步：輸入己知參數(shù)，。

第六步：求“未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)”的概率第三節(jié)可能性與機(jī)遇問題典型案例案例3合理的訂貨量問題打印機(jī)每周的銷售量服從N(200,30)的正態(tài)分布，問題需要求出每周的缺貨概率不超過6%對應(yīng)的訂貨量臨界值2.解決方案第一步：新建Excel工作表第二步：輸入己知參數(shù),。第三步：計算不超過6%對應(yīng)的訂貨量臨界值1.問題分析第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：概率初步1.隨機(jī)試驗：一般地，稱滿足下述三個條件的實驗為一個隨機(jī)試驗，記作E（1）試驗可以在相同的情形下重復(fù)進(jìn)行；（2）試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個；（3）每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但在一次試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結(jié)果。一、隨機(jī)事件及其概率2.基本事件和樣本空間：隨機(jī)試驗的每一個可能結(jié)果，稱為基本事件（樣本點）。它們的全體，稱作基本空間（樣本空間），常用w表示基本事件，用W表示樣本空間。從集合角度看，基本事件又是樣本空間的一個元素，可記作W={w

}。第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：概率初步4.事件的關(guān)系與運(yùn)算（1）包含關(guān)系：如果事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則稱B包含了A，并記為或。（2）相等關(guān)系：如果有、同時成立，則稱事件A與B

相等，記作。

第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：概率初步（3）兩事件的和事件：事件A與B中至少有一個發(fā)生，這樣的一個事件稱作事件A與B的和（或并），記作。（4）兩事件的積（或交）事件：事件A與B同時發(fā)生，這樣的一個事件稱作事件A與B的積（或交），記作（或AB）。（5）兩事件的差事件：事件A發(fā)生而B不發(fā)生，這樣的事件稱為事件A與B的差，記作A-B。（6）互不相容事件或互斥事件：若事件A與B不能同時發(fā)生，

則稱事件A與B互不相容（或互斥）。（7）對立事件或逆事件：若A與B互不相容，且它們的和為必

然事件，則稱A與B為對立事件或互為逆事件，第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：概率初步5.概率：事件A的概率是描述事件A在試驗中出現(xiàn)的可能性大小的一種度量，記事件A出現(xiàn)的可能性大小為，稱為事件A的概率。6.古典概型:若隨機(jī)試驗E具有下述特征：⑴樣本空間的基本事件數(shù)只有有限個，不妨設(shè)為n個，并記它們?yōu)?⑵每個基本事件出現(xiàn)的可能性是相等的，即有

.則稱這種等可能性的數(shù)學(xué)模型稱為古典概型。二、概率的性質(zhì)與運(yùn)算法則1.概率的性質(zhì)⑴非負(fù)性：對任一事件A，有：；⑵規(guī)范性：，；

2.概率的加法法則法則一：若事件A與B為兩個互斥事件，即，則

法則二：對于任意兩個隨機(jī)事件A與B，有⑶可列可加性：若隨機(jī)事件兩兩互斥，則第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：概率初步第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：概率初步3.條件概率與獨(dú)立事件⑴條件概率在“已知事件B發(fā)生”的附加條件下，求A發(fā)生的概率,記作⑵乘法公式

條件概率與概率、有以下關(guān)系由上式可知，對任意兩個事件A、B，若，則有⑶獨(dú)立性

若事件A、B滿足,則稱事件A、B相互獨(dú)立。

第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：概率初步4.全概率公式及貝葉斯公式

⑴全概率公式:設(shè)個事件,,…

互不相容，，，事件B滿足，則稱為全概率公式。(2)貝葉斯公式:設(shè)個事件,,…

互不相容，，，事件B滿足，則稱為貝葉斯公式（后驗概率公式）。

第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：概率初步例2

某考生回答一道4選1的考題，假設(shè)他知道正確答案的概率為1/2，而他不知道正確答案時猜對的概率應(yīng)該為1/4?？荚嚱Y(jié)束后發(fā)現(xiàn)他答對了，那么他知道正確答案的概率是多大呢?解

分別定義事件A={該考生答對了}，B={該考生知道正確答案}，根據(jù)已知條件有，，，。利用貝葉斯公式計算得到

第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：概率初步三、離散型隨機(jī)變量及其分布

第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：概率初步⑶超幾何分布：二項分布由于每次實驗相互獨(dú)立，可以看作有放回的抽樣對應(yīng)的分布而無放回對應(yīng)的抽樣樣本的分布即為超幾何分布。超幾何分布對應(yīng)的概率