2025年魯教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷846考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在等比數(shù)列中，（），則=（）A.B.C.或D.2、為虛數(shù)單位，則A.2B.-2C.2D.-23、【題文】在數(shù)列中，則（）A.B.C.D.4、已知兩個(gè)數(shù)列3，7，11，，139與2，9，16，，142，則它們所有公共項(xiàng)的個(gè)數(shù)為（）A.4B.5C.6D.75、判斷兩個(gè)變量y與x是否相關(guān)時(shí)，選擇了4個(gè)不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2分別為：模型1，R2=0.98；模型2，R2=0.80；模型3，R2=0.50；模型4，R2=0.25，其中擬合效果最好的是（）A.模型1B.模型2C.模型3D.模型4評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝BB1，則AB1與C1B所成的角的大小為.7、（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩焦點(diǎn)，是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，且滿足過點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別交橢圓于兩點(diǎn)，（1）求點(diǎn)坐標(biāo);（2）求證:直線的斜率為定值;（3）求面積的最大值．8、OX，OY，OZ是空間交于同一點(diǎn)O的互相垂直的三條直線，點(diǎn)P到這三條直線的距離分別為a，b，則OP=則a2+b2=____．9、集合的子集的個(gè)數(shù)為____．10、展開式中的常數(shù)項(xiàng)是____．11、古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.如圖可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的表達(dá)式為（填序號(hào)）①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；④49=18+31；⑤64=28+3612、甲乙兩市根據(jù)多年記錄知道一年中雨天的比例：甲為20%，乙為18%，兩市同時(shí)下雨的天數(shù)占12%，則乙市下雨時(shí)甲市也下雨的概率為______．13、復(fù)數(shù)（2+i）?i的模為______．14、在正方形ABCD

的邊上任取一點(diǎn)M

則點(diǎn)M

剛好取自邊AB

上的概率為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共18分)20、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式21、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．22、求證：ac+bd≤?．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】試題分析：因?yàn)?16，當(dāng)則當(dāng)則故選A.考點(diǎn)：本試題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)的運(yùn)用?！窘馕觥俊敬鸢浮緼2、C【分析】【解析】

因?yàn)?，選C【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】解：因?yàn)橐虼丝衫昧秧?xiàng)求和得到選C【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】由題意可知這兩個(gè)數(shù)列分別是公差為4和7的等差數(shù)列，那么公共項(xiàng)組成公差為28（最小公倍數(shù)）的等差數(shù)列，記為數(shù)列且23，則由∴可得

所以選B.5、A【分析】解：兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2；越接近于1，這個(gè)模型的擬合效果越好，在所給的四個(gè)選項(xiàng)中0.98是相關(guān)指數(shù)最大的值；

所以擬合效果最好的模型是模型1．

故選A．

兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2；越接近于1，這個(gè)模型的擬合效果越好，在所給的四個(gè)選項(xiàng)中0.98是相關(guān)指數(shù)最大的值，得到結(jié)果．

本題考查相關(guān)指數(shù)，要求掌握相關(guān)指數(shù)R2，與擬合效果的關(guān)系．【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】取BC的中點(diǎn)M連接AM、C1M，∵三棱柱ABC—A1B1C1為正三棱柱，∴AM所以AM在矩形中，∴又AM∴∴即AB1與C1B所成的角為【解析】【答案】7、略

【分析】試題分析：（1）屬于基本題型，設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，P點(diǎn)既滿足橢圓的方程，又滿足故可容易的解出P的坐標(biāo)；（2）由斜率公式為所以我們必須尋求以及的關(guān)系，這就需要我們通過聯(lián)立方程，列出韋達(dá)定理，從而得到以及的關(guān)系；（3）對(duì)于求解三角形的面積，我們通常有兩種方法，一種是借助角，利用一種是對(duì)于本題，由于沒有角的關(guān)系，所以，我們采用第二種辦法，通過點(diǎn)到直線的距離公式，求出三角形的高即可；試題解析：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）由題意知，兩直線的斜率必存在設(shè)直線的斜率為則直線的方程為由消去得設(shè)由韋達(dá)定理得同理可得所以為定值。（3）由（2）可設(shè)直線的方程為聯(lián)立方程，得消去得由判別式大于0，得易知點(diǎn)到直線的距離為所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，滿足所以面積的最大值為考點(diǎn)：考查向量積的公式斜率公式③點(diǎn)到直線的距離公式【解析】【答案】（1）（2）證明如下；（3）8、略

【分析】

構(gòu)造各個(gè)面上的對(duì)角線長分別為a，b的長方體；

使OP為長方體的對(duì)角線．

設(shè)長方體的棱長分別為：m；n，p．

則

則a2+b2=64

故答案為：64．

【解析】【答案】以O(shè)X，OY，OZ為基礎(chǔ)構(gòu)造各個(gè)面上的對(duì)角線長分別為為a，b的長方體，OP為長方體的對(duì)角線，利用OP求a2+b2即可．

9、略

【分析】【解析】

因?yàn)橹杏?個(gè)元素，因此子集個(gè)數(shù)為24=16.【解析】【答案】1610、略

【分析】【解析】

因?yàn)榱顇的冪指數(shù)為零，得到常數(shù)項(xiàng)為15.【解析】【答案】1511、略

【分析】其實(shí)三角形數(shù)是這樣的,自然數(shù)是1,2,3,4,5,6,7,三角形數(shù)1，3，6，10，15，21，28，第幾個(gè)三角數(shù)就是它的位置之前的自然數(shù)和本身之和正方形數(shù)1,4,9,16,25,36,49.所以答案為③⑤【解析】【答案】③⑤12、略

【分析】解：設(shè)一年中甲市下雨記為事件A；乙市下雨記為事件B，則兩市同時(shí)下雨記為事件AB；

所以p（A）=20%；p（B）=18%，p（AB）=12%；

則乙市下雨時(shí)甲市也下雨的概率為=．

故答案為．

題目給出了一年中乙市雨天的比例；同時(shí)又給出了兩市同時(shí)下雨的天數(shù)比例，直接用兩市同時(shí)下雨的天數(shù)比例除以乙市雨天的比例，得乙市下雨時(shí)甲市也下雨的概率．

本題考查了在一定條件下的概率問題，屬基本題．【解析】13、略

【分析】解：∵（2+i）?i=-1+2i；

∴復(fù)數(shù)（2+i）?i的模為．

故答案為：．

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)；再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．【解析】14、略

【分析】解：設(shè)正方形的邊長為1

則周長為4

隆脿

在正方形ABCD

的邊上任取一點(diǎn)M

點(diǎn)M

剛好取自邊AB

上的概率為14

故答案為14

．

利用長度為測(cè)度；即可得出結(jié)論．

本題考查幾何概型，確定測(cè)度是關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．【解析】14

三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、計(jì)算題(共3題，共18分)20、略

【分析】【解析】

（1）由絕對(duì)值不等式，有那么對(duì)于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）21、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i