2024年內(nèi)蒙古包頭市初中學(xué)業(yè)水平考試信息數(shù)學(xué)押題卷（一）

2024年初中學(xué)業(yè)水平考試信息押題卷（一）數(shù)學(xué)試題注意事項：1．本試卷共6頁，滿分120分．考試時間為120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必先將自己的考生號、姓名、座位號等信息填寫在試卷和答題卡的指定位置．請認(rèn)真核對條形碼上的相關(guān)信息后，將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上．3．答題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個正確選項，請將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．1.下列計算正確是（）A. B.C. D.2.已知，則下列不等式中錯誤的是（）A. B.C. D.3.對于有理數(shù)、，定義一種新運(yùn)算“※”，規(guī)定：，則等于（）A. B. C.0 D.44.如圖，直線，分別與直線交于點(diǎn)，，把一塊含角三角板按如圖所示的位置擺放．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.5.如圖是一件經(jīng)典款的六柱魯班鎖，它起源于中國古代建筑的榫卯結(jié)構(gòu)，是用6根長短相同且有凸凹部分的長方體木條制作的一件可拼可拆的十字立方體．關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是（）A.主視圖與左視圖相同 B.主視圖與俯視圖相同C.左視圖與俯視圖相同 D.三種視圖都不相同6.將分別標(biāo)有“文”“明”“包”“頭”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些小球除漢字外無其他差別．先從口袋中隨機(jī)摸出一個小球，記下小球上的漢字后放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一小球記下小球上的漢字，則兩次摸出的小球上的漢字能組成“包頭”的概率是（）A. B. C. D.7.如圖，在邊長為正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)、、、、都在小正方形格點(diǎn)的位置上，連接，相交于點(diǎn)，根據(jù)圖中提示所添加的輔助線，可以求得的值是（）A. B. C. D.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，將直線向左平移后與軸，軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)．若，則直線的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.9.如圖，是的外接圓，是的直徑，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．若為的中點(diǎn)，，則的長為（）A. B. C.6 D.10.如圖，四邊形中，，點(diǎn)在軸上，反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．若，，則的值為（）A.6 B.8 C.9 D.12二、填空題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分．請將答案填在答題卡上對應(yīng)的橫線上．11.已知，是兩個連續(xù)的整數(shù)，若，則________．12.已知，是關(guān)于的一元二次方程兩個實數(shù)根，則________．13.如圖，已知，半圓直徑，為圓心，點(diǎn)是半圓上的一點(diǎn)，將沿直線折疊后的弧經(jīng)過圓心，則圖中陰影部分的面積是________．14.已知拋物線經(jīng)過和兩點(diǎn)，則值為________．15.如圖，將繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)D處，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，與相交于點(diǎn)F，若，，，則的長為________．16.如圖，的對角線，交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，且，，連接，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論是________．（填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題：本大題共有7小題，共72分．請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應(yīng)位置．17.（1）先化簡，再求值：．其中，；（2）解方程：．18.2024年1月11日，全球運(yùn)力最大固體運(yùn)載火箭“引力一號”遙一商業(yè)運(yùn)載火箭在我國山東海陽附近海域成功發(fā)射，將搭載的云遙一號18-20星3顆衛(wèi)星順利送入預(yù)定軌道，飛行試驗任務(wù)獲得圓滿成功．某校為增強(qiáng)學(xué)生對航天知識的了解，組織七、八年級學(xué)生進(jìn)行了航天知識的學(xué)習(xí)并進(jìn)行了測試，隨機(jī)從兩個年級各隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績，并對成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年級成績頻數(shù)分布直方圖；b．七年級成績在這一組的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79；c．七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)七八根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有________人；（2）求出表中的值；（3）在這次測試中，七年級子驍同學(xué)與八年級子棟同學(xué)的成績都是78分，請判斷兩位同學(xué)在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由；（4）若該校七年級學(xué)生有600人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數(shù)分的人數(shù)．19.如圖，一艘輪船在海面上航行，準(zhǔn)備要?？康酱a頭，當(dāng)輪船航行到處時，測得碼頭在北偏東方向上，此時收到北偏東方向處的一發(fā)生故障漁船的求助信號，這艘輪船調(diào)整航向，沿著方向繼續(xù)航行海里到達(dá)處對漁船進(jìn)行了救助，又沿著南偏東方向航行到達(dá)碼頭．（1）求的度數(shù)；（2）求輪船從處到碼頭距離．（結(jié)果精確到海里．參考數(shù)據(jù)：，，，）20.某電子廠生產(chǎn)一款成本為50元的無線領(lǐng)夾麥克風(fēng)，如圖1，投放市場進(jìn)行銷售，其銷售單價不低于成本且不高于95元．市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，每天銷售數(shù)量（個）與銷售單價（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖2所示．（1）求出與的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)銷售單價應(yīng)定為多少元時，該公司每天可獲得2400元的銷售利潤；（3）銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？21.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，點(diǎn)是延長線上的一點(diǎn)，且平分，于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的長．22.如圖，點(diǎn)是正方形對角線交點(diǎn)，是等腰直角三角形，，，當(dāng)?shù)捻旤c(diǎn)在線段（不與，重合）上繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，直角邊交邊于點(diǎn)，直角邊交邊于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，求證：；（2）如圖2，當(dāng)（為正整數(shù)，）時，在旋轉(zhuǎn)過程中，①請寫出線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若，，求的長（用含，的代數(shù)式表示）．23.如圖