2023-2024學(xué)年廣東省深圳市某中學(xué)高一年級上冊期末考數(shù)學(xué)試卷（含詳解）

2023-2024學(xué)年廣東省深圳高級中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一，單選題：本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知集合U={尤|0VxW6,xeN},A={2,3,6},B={2,4,5},則AC（CuB）=

A.{2,3,456}B.{3,6}

C.{2}D.{4,5}

2.“a<1”是“ireR,尤2-x+a<0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.已知sin[”總=：，則COS[2C+F)=

()

A.巫B.一反-77

C.-D.—

8888

4.荀子《勸學(xué)》中說：“不積度步，無以至千里，不積小流，無以成江海.”所以說學(xué)習(xí)是日積月累的過程，每天進步一點點,

前進不止一小點.我們可以把（1+1%戶5看作是每天的“進步”率都是1%,一年后是1.0儼5。37.7834,而把（1-1%嚴看作是

1ni365

每天“退步”率都是1%,一年后是0.99365=0.0255,這樣，一年后的“進步管'是“退步值”的1481倍.那么當(dāng)“進步”的

0.99365

值是“退步”的值的2倍，大約經(jīng)過（）天.（參考數(shù)據(jù)：IglOl?2.0043,lg99?1.9956,1g2?0.3010）

A.9B.15C.25D.35

5.設(shè)函數(shù)/（力=2（：一?的最大值為最小值為加，則M+（）

A.0B.1C.2D.4

6.將函數(shù)y=sin2尤的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，若函數(shù)在區(qū)間0,|上單調(diào)遞增,

且的最大負零點在區(qū)間上，則夕的取值范圍是

A?骨

7.設(shè)a=logo.203,6=log23,c=log34,則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a

lg|x-2|）x^2，若關(guān)于尤的方程⑶+"（x）+c=0恰有5個不同的實數(shù)解看,々,七,X,,X5,

8.定義域為R的函數(shù)〃x）=f2

l,x=2

貝|17（玉+%2+玉+14+龍5）等于（）

A.1B.21g2C.31g2D.0

二，多選題：本題共4小題，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.

9.設(shè)"?！瓿?。＜乩則下列不等式一定成立的是（）

A.a+c<b-\-cB.e~a>e~b

C.ac1<be1D.—>—

ab

10.下列命題中正確的有()

A.〃x)=(蘇-帆-1)無'"幕函數(shù)，且在(0,+e)單調(diào)遞減，則〃?=-l

2

B./(x)=log2(x-2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+8)

C.〃無~；定義域為R,則aw［。,4)

D./(x)=x+2V4-x的值域是(—oo,5］

11.已知定義在R上的函數(shù)滿足〃力=一冗扁,且當(dāng)-10<0時,〃x)=2*,則()

A./(尤)是周期為2的周期函數(shù)

B.當(dāng)4Vx<5時,/(x)=-2j

C.〃尤)的圖象與g(x)=log。/的圖象有兩個公共點

D.〃尤)在(2022,2024)上單調(diào)遞增

12.已知函數(shù)/。)=」一+」一,則下列結(jié)論正確的是()

sinxcos九

A.廣⑴的圖象關(guān)于點(三,。］對稱

B.Ax)的圖象關(guān)于直線x=-與37c對稱

C.f(x)的最小正周期是兀

D./(x)在(0,上有最小值，且最小值為2&

三，填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.不等式cosx>；的解集是

,cosa+sina什

14.已矢口-------；----=2,貝!Jsin9a—2sinacosa=

cosa-sina

x2-2x+2,x>0

15.已知函數(shù)y=<a的值域為R,則實數(shù)。的取值范圍為.

XH----F3d,X<0

X

16.如圖,邊長為1的正六邊形木塊自圖中實線標記位置起在水平桌面上從左向右做無滑動翻滾，點P為正六邊形的一個

頂點，當(dāng)點尸第一次落在桌面上時，點P走過的路程為

四，解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.化簡求值：

(1)tan70°cos10°(A/3tan200-1)

2

(2)已知cos(工+x)=-,—<%<Z￡^sin2x+2sinx的直

451241-tanx

18.如圖,在平面直角坐標系中，銳角a和鈍角夕的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊分別與單位圓交于

A,B兩點，且

sin(7i+6z)cos—+p\

(D求-----------7Y-4的值.

cos(兀一萬)sin［々+aI

⑵若點A的橫坐標為|，求sin(2?+￡)的直

2

19.已知函數(shù)〃x)=a-瓦石(aeR).

(1)是否存在實數(shù)。使函數(shù)f(元)為奇函數(shù).

⑵探索函數(shù)〃x)的單調(diào)性.

⑶在(1)的前提下，若對VxeR不等式/?(〃切+〃3-切)>0恒成立,求機的取值范圍.

20.已知函數(shù)/'(x)=V^sin2x+2cos2x+〃z在區(qū)間0,1上的最小值為3.

(D求常數(shù)加的值.

⑵將函數(shù)/(x)向右平移:個單位，再向下平移4個單位，得到函數(shù)g(x),請求出函數(shù)y=g(x),xe-2q的單調(diào)遞減區(qū)

間.

21.初一(2)班的郭同學(xué)參加了折紙社團，某次社團課上，指導(dǎo)教師老胡展示了如圖2所示的圖案,其由三塊全等的矩形

經(jīng)過如圖1所示的方式折疊后拼接而成.己知矩形ABC。的周長為8cm，其中較長邊AZ)為xcm,將△BCD沿3。向

折疊,5C折過去后交AZ)于點E.

圖1

⑴用X表示圖1中一54E的面積.

(2)郭爸爸看到孩子的折紙成果后，非常高興，決定做一顆相同形狀和大小的紐扣作為獎勵其中紐扣的六個直角(如圖2陰

影部分)利用鍍金工藝雙面上色(厚度忽略不計).已知鍍金工藝是2元/cm?,試求一顆紐扣的鍍金部分所需的最大費

用.

22.已知犬=1是函數(shù)g(x)=ox2_3辦+2的零點,/3=乎

⑴求實數(shù)。的直、

3

(2)若方程川2「力+無-3%=0有三個不同的實數(shù)解,求實數(shù)k的取值范圍.

1.B

【分析】由集合U={x|0Vx<6,xeN}={0,l,2,3,4,5,6},在集合的補集和交集的運算,即可求解.

【詳解】由集合U={x|0MxW6,卻wN}={0J2,3,4,5,6}.

又由人={2,3,6}聿={2,4,5},所以。*={0,1,3,6}

則AcC*={3,6},故選B.

【點睛】本題主要考查了集合的混合運算問題,其中解答中熟記集合的交集和集合的補集的運算是解答的關(guān)鍵，著重考查

了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.

2.B

【分析】將存在量詞命題轉(zhuǎn)化為有解問題,再利用一元二次不等式有解及充分條件和必要條件的定義即可求解.

【詳解】因為-X+Q<0.

91

所以A=4々>0,解得〃<].

所以(-00,1)[-00'；]

故“a<1”是“士eR,V-x+a<0”的必要不充分條件.

故選：B.

3.D

【分析】利用誘導(dǎo)公式可得cos(a+￥)==，再由二倍角余弦公式求cos卜a+苧].

124V6J

【詳解】由sin(a--)=-cos[-+(a--)]=-cos(a+—)=—,BPcos(a+—).

12212124124

「(-2/5乃、7

又cos2a+——=2cos(ad-----)-1=——.

I6J128

故選：D

4.D

【分析】設(shè)經(jīng)過X天“進步”的值是“退步”的值的2倍，則(溫[=2,然后利用對數(shù)的運算和題目所給的數(shù)據(jù)求出X的值

即可.

1.01

【詳解】設(shè)經(jīng)過尤天“進步”的值是“退步”的值的2倍，則I=2.

099

,c1g21g2lg20.30100.3010

一箴一]121—1101-lgl01-lg99~2.0043-1.9956—0.0087

g0^99g99

故選：D.

5.D

【分析】將“X)整理為"X)=2-煮1，令g(x)=〃x)-2,由奇偶性定義可證得g(X)為奇函數(shù)廁g(x)1mx+g(x)1nln=o,

由此可求得M+根的值.

【詳解】〃上^^￡=212：1)41_二

''x2+lX+1X+1

■■■可令g(x)=/(x)_2=_^^4ljg(_x)=_^^=^^=_g(x).

，g(x)為定義在R上的奇函數(shù),：.g(x)1mx+g(x)疝n=0.

貝!JAf—2+m一2=0,/.M+m=4.

故選：D.

6.B

【分析】先求出“X)的解析式，根據(jù)“X)在W上遞增可得備再根據(jù)最大的負零點的范圍可得言<9<g,

J_A.乙i"_L乙J

故可得夕的取值范圍.

【詳解】"x)=sin(2x—20).

令2%—20=左;r+],則工=與+?+夕,4eZ.

故》軸右側(cè)的第一條對稱軸為％=0+f，左側(cè)第一條對稱軸為

44

71、兀

(p+—>—

所以43,所以

夕-久0124

I4

令/(x)=0,貝!|2x—20=及左，故*=野+。，keZ.

口Ijj、r71已廠,57r71717171

最大的負零點為了=°-彳,所以一二<0-彳即nrl;7<夕<:.

21226123

綜上，正故選B.

【點睛】三角函數(shù)的圖像往往涉及振幅變換，周期變換和平移變換，注意左右平移時是自變量x作相應(yīng)的變化，而且周期變

換和平移變換(左右平移)的次序?qū)瘮?shù)解析式的也有影響.三角函數(shù)圖像問題中的參數(shù)的取值范圍問題,常常需要結(jié)合

圖像的對稱軸和對稱中心來考慮.

7.D

【分析】由己知結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.

【詳解】因為32>23.

23

^^log23>log22,Bp21og23>3.

3

所以6=log23>5.

因為42<33.

3

所以1叫42<log33=3,即21og34<3.

3

所以。=log34<5.

同時C=log34>l.

3

所以l<c<不

2

而〃=logo20.3<1.

3

所以b>—>c>l>a.

2

故選：D.

8.C

【分析】分析出函數(shù)“X)的圖象關(guān)于直線X=2對稱，分析可知2為關(guān)于X的方程產(chǎn)(力+妙(x)+c=0的一根，求出

為+%+忍+%+%的值，即可得解.

【詳解】令"=〃力,作出函數(shù)a=的大致圖象.

當(dāng)尤滬2時,/(4_力=坨|4_左_2|=坨|2_'=坨|尤―2|=/(%).

故函數(shù)〃尤)的圖象關(guān)于直線x=2對稱.

因為關(guān)于無的方程產(chǎn)(x)+妙(x)+c=0恰有5個不同的實數(shù)根.

則關(guān)于M的方程“2+6〃+C=0恰有兩根，設(shè)為M],?2，且必有一根為1,設(shè)“2=1.

設(shè)方程％=/(尤)的兩根分別為4,演，且西<々,則為+巧=4.

所以,%3+%4+工5=6,%+W+工3+兀4+/=1°?

因此〃10)=lg8=31g2.

故選：C.

9.AB

【解析】由不等式的性質(zhì),y=短的單調(diào)性及特殊值法，即可判斷選項的正誤.

【詳解】A：由不等式性質(zhì)：不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等式符號不變，即a+c<6+c,正確.

B：因為y=e*在定義域內(nèi)為增函數(shù)，由題意知-a>-b,故有二"正確.

C：當(dāng)c=0時,加二折,故錯誤.

D：當(dāng)a<0<6時,！<.,故錯誤.

故選：AB.

10.ACD

對于A：根據(jù)幕函數(shù)的概念和性質(zhì)解答，對于B：先求出定義域后即可判斷，對于C：驗證。=0,對于awO,求A<0即可,

對于D：利用換元法求函數(shù)值域.

A/Z2-in—1—1

【詳解】對于A：\，解得機=-1,正確.

m<0

對于B：由％2—2x>0得了(%)的定義域為(―,。)(2,收),故單調(diào)區(qū)間不可能為(1,+8),錯誤.

對于C：當(dāng)〃=0時=定義域為R,當(dāng)a。0時，對于依+1,其A=〃2一4〃<0,解得。<々<4,綜合〃￡[0,4),正確.

對于D：令y/4—x=?，貝Ux=4—產(chǎn)，且，NO.

則/(%)=g⑺=472+2，=—，2+2，+4,由二次函數(shù)的性質(zhì)可得—5+2/+4￡(-0),5],正確.

故選：ACD.

11.ACD

【分析】根據(jù)已知可得，(x+2)=-不可

=/(無)，即可得出A項,根據(jù)已知求出xe[0,1)時的解析式，進而根據(jù)周期性,

得出函數(shù)在[4,5)上的解析式,即可判斷3項,根據(jù)人2的結(jié)論作出函數(shù)”外的圖象以及8(力=1080/的圖象,結(jié)合端點處

的函數(shù)值，結(jié)合圖象，即可判斷C項,先根據(jù)解析式，判斷得出函數(shù)在[0,2)上單調(diào)遞增，即可根據(jù)周期性，得出D項.

【詳解】對于A項，由已知可得〃x+l)=-

所以〃x+2)=-不可=是周期為2

的周期函數(shù)，故A正確.

對于B項,Vxe[0,1),貝|x—1e[―1,0).

由已知可得,/(x—l)=2i.

又"x)=一〃x+i).

所以"1)二-焉"(吁￡1p-卜-2：

又的周期為2,所以/'(x)=F(x—4).

Vxe[4,5),則x-4e[0,1),"x—4)=-/-)=-2-x+5.

所以,/(引=/(工-4)=-2--故3錯誤.

對于C項，由A,B可知，當(dāng)-14x<0時,/(x)=2：

當(dāng)xe[0,1)時,/(力=一2一，且的周期為2.

作出函數(shù)y=〃x)以及y=g(x)的圖象.

y----------------

顯然，當(dāng)X<2時,“X)的圖象與g(X)=log05x的圖象沒有交點.

又/（4）=〃2）=〃0）=-2,g（；2）=log（）52=-l,g（4）=logo54=-2=/（4）.

由圖象可知,“X)的圖象與g(x)=log05%的圖象有兩個公共點，故C項正確.

對于D項,Vxe［l,2),則x-2e［-l,0),〃x-2)=2K

又的周期為2,所以/(x)=/(%-2)=2"2在［1,2)上單調(diào)遞增.

當(dāng)xe［0,1)時,f(x)=-2一,顯然f(x)=-在［0,1)上單調(diào)遞增.

且/(l)=2T=g>_2i=-l.

所以,在［0,2)上單調(diào)遞增.

根據(jù)函數(shù)的周期性可知,/(x)在(2022,2024)上單調(diào)遞增.故D正確.

故選：ACD.

12.ABD

【分析】計算出定義域后，由fM=—+—=sinA+cosx，借助三角函數(shù)基本關(guān)系，可借助換元法設(shè)出新函數(shù)g?)=*

sinxcosxsinxcosxt—1

根據(jù)新函數(shù)的單調(diào)性即可研究D選項,結(jié)合函數(shù)對稱性的性質(zhì)可得A,B選項,結(jié)合函數(shù)周期性的性質(zhì)可得C選項.

【詳解】由sin犬w0,cosxwO,解得x。耳,左wZ.

所以/(x)的定義域為］xeR|xwg?eZ，.

20sin%+

11smx+cosx4.

"%）=----+----

sinxcosxsinxcosxsin2x

711

令sinx+cosx=A/2sinx+—=t廁sinxcosx=----

42

It2

令函數(shù)g?)="T.

71

當(dāng)0<x<］時,sinx+cosx=y/lsinXH----|￡

4

71

且函數(shù)〉=>/^sin尤在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

4

又因為函數(shù)y=在(1,拒］上單調(diào)遞增.

t

1l

且y=f-->0在(1,71］上恒成立.

t

所以g。)在(1,血］上單調(diào)遞減.

所以/(%)在(吟J上單調(diào)遞減，在序勺上單調(diào)遞增.

所以/(x)在上有最小值，且最小值為=2插,D正確.

2^/2sin［彳+x+：

2^2sin（手-%

sin2-----\-x

I4

2近sin（7i+x）2A/2sin（兀一x）-sinxsinx

----------------1----------------=0

sinf--2x-cos2x-cos2x

sin|—+2x

I2I2

所以人%)的圖象關(guān)于點［］,0j對稱,A正確.

2夜sin［一手+x+：

2A/2cosx

cos2x

sin21------Fx

I4

2V2sin［一手x+：）

sinzf---x

I4

2^/2cosxr(3兀)

一

所以7(X)的圖象關(guān)于直線苫=-與對稱,B正確.

因為/(X+TC)=—-r+——r=------—

sin(x+兀)cos(x+7t)sm尤cosx

所以兀不是/(x)的周期,C錯誤.

故選：ABD.

13.(—■—+2kjr,—+2kjr^,keZ

【分析】利用特殊值的三角函數(shù)值及三角函數(shù)線即可得到不等式的解集.

【詳解】解：由cosg=；,cos，g］=；，結(jié)合三角函數(shù)線可知當(dāng)-g+2%"<x<g+2A7T,左wZ時cosx>:

故答案為：f_—+2k/r,—+2k/r1,左￡Z

【分析】由題意求出tana="將要求的式子化簡為tan2a「2tana,求解即可.

3tana+1

cosa+sina小八八elm/口1+tan。八

【詳解】-----------—=2分子分母同除cosa得,-------=2.

cosa-sm:a1-tana

解得：tana=；.

12

.2c.sin2cr-2sinacosatan2cr-2tan<7931

所以sina-2smacosa=----------------------=--------------------=——=——.

sina+cosatana+1，+]2

9

故答案為：-萬

15.(HO,0)[l,+oo)

【分析】先求解出光之。時/(%)的值域，然后根據(jù)。=0M>0M〈0分類討論XV。時/(%)的值域，由此確定出，的取值范

圍.

【詳解】當(dāng)時,.f=-2兀+2=(%一1)2+1,此時/(x)e[l,+oo).

當(dāng)a=0且x<0時,/(1)=%.

此時〃尤)￡(-*。)，且(―⑼[1,y)WR,所以不滿足.

當(dāng)〃>0且無<0時,/(X)=%+3+3〃.

x

由對勾函數(shù)單調(diào)性可知〃無)在卜8,-后)上單調(diào)遞增，在卜右,。)上單調(diào)遞減.

所以〃龍)111ax=/卜&)=34-2&,此時〃尤)w(-<?,3a-2&].

若要滿足f(x)的值域為R,只需要3a-2后21,解得a21.

當(dāng)a<0且x<0時，因為y=尤,y=/均在(-8,0)上單調(diào)遞增.

所以〃無)=%+9+3.在(-8,0)上單調(diào)遞增,且犬-0吐〃》)f+00戶--8時Y°.

所以此時〃龍)e(-o),小)，此時顯然能滿足f(x)的值域為R.

綜上可知,。的取值范圍是(-00,。)31，收),

故答案為：(YO,0)U[L+OO).

r5

16.1+—71

I3J

IT

【分析】根據(jù)已知可得正六邊形與桌面相鄰的邊與桌面所成的角為I■，可得點尸第一次落在桌面上時，點尸走過的路程為:

TT

分別以A,%C為圓心,為半徑，圓心角為g的弧長和,求出三段弧長，即可得出結(jié)論.

由正六邊形的關(guān)系可得,AP=2,BP=6

IT

正六邊形與桌面相鄰的邊與桌面所成的角為

點尸第一次落在桌面上時,點尸走過的路程為：

32+肉1)=(1+#)".

故答案為：(1+今9%.

17.(1)-1,(2)sin2尤+2sin"=型

1-tanx75

【分析】(1)先由同角三角函數(shù)關(guān)系，化切為弦，再利用輔助角公式，誘導(dǎo)公式，即可化簡該式.

(2)由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tan(x+f),再將所求式化簡為2cos2(x+f)-l]-tan(尤+/),代入即可計

算結(jié)果.

【詳解】解:(1)tan70°cos10°(73tan200-1)

sin70°s。追sin20。一cos20。

二-----cos10--------------------------

cos70°cos20°

cos20°…2sin(20°-30°)

sin20°cos20°

-2sin10°cos10°

sin20°

=—1

/八/、3VinIn

(2)cos(—Fx)——,------<%<—

45124

兀/5萬小、./萬、4

xH—G(—,2TT),sin(xH—)=—.

4345

714

/.tan(xH—)=—

43

sin2x+2sin°x_2sinxcos尤(cosx+sinx)

1-tanxcosx-sinx

.八1+tanx

=sm2x-----------

1-tanx

_TC、.TC、

=—cos(z2x4—),tan(x—)

24

OTTTT

=-[2COS2(XH——)-1]-tan(x+—)

44

94

=-[2x——l]x(——)

253

28

75

【點睛】本題主要考查三角恒等變換及化簡求值，涉及二倍角公式，輔助角公式，誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)間的關(guān)系,屬于中

檔題.

18.(1)-1.

23

(2)——.

27

77

【分析】（1）根據(jù)給定條件可得〃=]+a,再利用誘導(dǎo)公式化簡計算作答.

⑵由給定條件求出sina,cosa，再利用和角公式,倍角公式計算作答.

JI

sin(7i+a)cos(—+(3)

7TTT-sinacos(萬+a)-sina(-cosa)

【詳解I⑴依題意,￡=5+研0＜。＜萬）,所以

cos(7i-P)sin(夸+a)cos(^--a)(一cosa)sina(-cosa)

(2)因點A的橫坐標為■而點A在第一象限，則點A(L述)，即有sina=2后1

------,cosa=一

3333-----------3

于是得sin2a—2sincccoscc——,cos2a—coscc—sinoc———.

99

.A?/萬?、1c71、.2A/2

sinp=sin(—+a)=cosex=~,cosf3—cos(—+a)=—sincc-----——.

；匚1、【?/cn\?cnrs?n4^/22^2123

所以sm(2o+p)=sin2acosp+cos2asinp=9P(----)+XJ~~27

19.⑴存在.

（2）在R上單調(diào)遞增.

(3)m<2.

【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可.

（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可.

(3)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性進行求解即可.

【詳解】(1)假設(shè)存在實數(shù)。使函數(shù)/(x)為奇函數(shù).

22

止匕時/(-x)+/(x)=o-—+==

故存在實數(shù)。=1,使函數(shù)/(x)為奇函數(shù).

(2)函數(shù)的定義域為R.

22(9_叫

\/占,々?R,且石〈尤2，/(%)一『(無2)=。--J

e』一e*<0,(e'1+l)(e*+1)>0,.'./(xj</(x2).

即函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞增.

2

(3)當(dāng)°=1時,〃x)=l-可.

〃x)是奇函數(shù).

.,"(/(%))+/(3-m)>0o/(/(%))>-/(3-m)

=/(/(尤))>〃加一3).

又?.〃力在R上單調(diào)遞增,.?"(x)>〃-3.

222

:.m<f(x]+3=4------，對VXGR恒成立，e*>0,/.ex+1>1,/.0<-------<2,/.2<4----------<4.t.m<2,

e^+lex+lex+l

【點睛】關(guān)鍵點睛：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.(l)m=3

7T

【分析】(1)利用三角恒等變換公式將函數(shù)化簡，再由X的取值范圍，求出2x+m，即可求出函數(shù)值的取值范圍，從而得解.

O

(2)首先得到平移后的函數(shù)解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得.

【詳解】(1)因為/(x)=Gsin2%+2cos2x+m

-6sin2x+cos2x+m+l

\

si.nc2x+l—cos2cx+m+l

=2sin2x+—+m+l

I6

,小兀t-兀7T77r

當(dāng)xe0,-時,2尤+芹

所以一：Vsin+g]V1,則機</(x)K機+3.

因為/(元)的最小值為3,所以機=3.

(2)由(1)得,/(x)=2sin(2x+k)+4.

將函數(shù)“X)向右平移:個單位得到y(tǒng)=2sin2￡+4=2sin(2尤-1+4.

再向下平移4個單位，得到函數(shù)g⑺=2sin(2x-.

令2fal+—<2x——<—+Ikn,kEZ.

232

5TT1Ijr

貝Ukn-\----<x<-----kku,k$Z.

1212

即g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為E++T,ke