北師大版八年級數(shù)學上冊《第七章平行線的證明》單元測試卷（含答案）

第第頁北師大版八年級數(shù)學上冊《第七章平行線的證明》單元測試卷（含答案）學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一．選擇題（共12小題）1．如圖，AB∥CD，下列各角中一定等于∠B的是（）A．∠AB．∠AOCC．∠CD．∠D2．一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是（）A．75°B．60°C．65°D．55°3．將一副直角三角板按照如圖所示的方式擺放，則∠ABC的度數(shù)為（）A．65°B．70°C．75°D．8°4．如圖，AB∥CD，點P為CD上一點，PE是∠DPF的平分線，若∠1=50°，則∠EPD的大小為（）A．65°B．75°C．85°D．95°5．如圖，在下列條件中，能判定AD∥BC的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠ABC=∠ADCD．∠ABC+∠BCD=180°6．如圖，已知直線a∥b,∠1=125°，則∠2的度數(shù)為（）

A．45°B．35°C．30°D．25°7．一把直尺和一塊三角板（含30°，60°角）如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于A，D兩點，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于E，F(xiàn)兩點，且∠CEF=50°，那么∠BAD的大小為（）A．10°B．20°C．30°D．40°8．如圖是某品牌躺椅的側(cè)面示意圖，其中a∥b,當∠BAC=62°，∠1=50°時，人躺著最舒服，則此時∠2的度數(shù)為（）A．52°B．58°C．62°D．68°9．如圖，把矩形ABCD沿EF折疊后如圖所示，若∠1=50°，則∠AEF是（）A．110°B．115°C．125°D．130°10．如圖，兩面鏡子AB，BC的夾角為α，當光線經(jīng)過鏡子反射時，入射角等于反射角，即∠1=∠2，∠3=∠4．若∠α=70°，∠1=35°，則∠4的度數(shù)為（）A．70°B．75°C．80°D．85°11．如圖，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC，∠ACB的平分線交于點O，△ABC的外角的平分線CD所在直線與∠ABC的平分線交于點D，與△ABC的外角的平分線BE交于點E．有下列結論：①∠DBE=90°；②∠BOC=110°；③∠D=20°；④∠E=70°．其中正確的結論有（）A．1個B．2

個C．3個D．4個12．如圖，AB∥CD，P為AB上方一點，H、G分別為AB、CD上的點，∠PHB、∠PGD的角平分線交于點E，∠PGC的角平分線與EH的延長線交于點F，下列結論：

①EG⊥FG；

②∠P+∠PHB=∠PGD；

③∠P=2∠E；

④若∠AHP-∠PGC=∠F，則∠F=60°．

其中正確的結論有（）個．A．1B．2C．3D．4二．填空題（共5小題）13．已知∠α的兩邊與∠β的兩邊分別平行，若∠α=60°，則∠β=______．14．如圖，將一把含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放，一直角邊與l2重合，當直線l1∥l2時，∠3=______．15．如圖，過直線外一點畫已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法，其依據(jù)是______．

16．如圖，AB∥DE，∠1=25°，∠2=115°，則∠BCD的度數(shù)為______°．17．如圖，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若設∠P1EB=x°，∠P1FD=y°則∠P1=______度（用x,y的代數(shù)式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，則∠Pn=______度．三．解答題（共5小題）18．如圖，已知AD，BC相交于點E，F(xiàn)，G，H分別在BC、CD、BD上，且∠3=∠4，∠1=∠2，∠5=∠C，求證：AB∥EH．19．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，BE平分∠ABC交AD于點E．

（1）若∠C=52°，∠BAC=68°，求∠ADB的度數(shù)；

（2）若∠BED=57°，求∠C的度數(shù)．20．如圖，點F在線段AB上，點E，G在線段CD上，F(xiàn)G∥AE，∠1=∠2．

（1）請判斷AB與CD的位置關系，并說明理由；

（2）若BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠C的度數(shù)．21．如圖，在△BCD中，BE平分∠DBC交CD于F，延長BC至G，CE平分∠DCG，且EC、DB的延長線交于點A．

（1）求證：∠DFE=∠A+∠D+∠E；

（2）若∠A=34°，∠DFE=64°，求∠E的度數(shù)；

（3）在（2）的條件下，若在圖中作∠CBE與∠GCE的平分線交于E1，作∠CBE1與∠GCE1的平分線交于E2，作∠CBE2與∠GCE2的平分線交于E3，以此類推，∠CBEn與∠GCEn的平分線交于En+1，請用含有n的式子表示∠En+1的度數(shù)（直接寫答案）．22．已知：AB∥CD，點E在直線AB、CD之間，連接EA、EC．

（1）如圖1，若∠A=80°，∠C=50°，求∠AEC的度數(shù)；

（2）如圖2，若AF平分∠BAE，CF平分∠DCE交AF于點F，直接寫出∠AEC和∠AFC之間的數(shù)量關系∠AEC=______；

（3）如圖3，在（2）的條件下，延長AE交DC于點G，在AG上取一點K，連接FK交CD于點H，CL⊥AF，若∠CEG=50°，∠AFK=∠CHF．求∠GKH．北師大版八年級上第7章平行線的證明單元測試卷

(參考答案)一．選擇題（共12小題）1、C?2、A?3、C?4、A?5、A?6、B?7、A?8、D?9、B?10、B?11、D?12、D?二．填空題（共5小題）13、60°或120°；?14、30°；?15、同位角相等，兩直線平行；?16、90；?17、（x+y）；（12）n-1（x+y）；三．解答題（共5小題）18、證明：∵∠1=∠2∴FG∥DE∴∠3=∠GDE∵∠3=∠4∴∠4=∠GDE∴EH∥CD∴∠BEH=∠C∵∠5=∠C

∴∠BEH=∠5∴AB∥EH19、解：（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC=68°∴∠DAC=12∠BAC=34°．

∵∠ADB是△ADC∴∠ADB=∠C+∠DAC=86°；

（2）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC∴∠BAC=2∠BAD，∠ABC=2∠ABE．

∵∠BED是△ABE的外角，∠BED=57°∴∠BAD+∠ABE=∠BED=57°∴∠BAC+∠ABC=2（∠BAD+∠ABE）=114°∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°∴∠C=180°-（∠BAC+∠ABC）=66°．20、解：（1）AB∥CD，理由如下：

∵FG∥AE∴∠FGC=∠2∵∠1=∠2∴∠1=∠FGC∴AB∥CD；

（2）∵AB∥CD∴∠ABD+∠D=180°∵∠D=112°∴∠ABD=180°-112°=68°∵BC平分∠ABD∴∠ABC=12∠∵AB∥CD∴∠C=∠ABC=34°．

所以∠C的度數(shù)為34°．21、（1）證明：∵∠DCE=∠A+∠D，∠DFE=∠DCE+∠E∴∠DFE=∠A+∠D+∠E；

（2）解：∵∠DCG=∠D+∠DBC，CE平分∠DCG∴∠ECG=12∠DCG=12（∠D+∠DBC）．

∵BE平分∴∠EBC=12∠DBC．

∵∠ECG=∠E+∠EBC=∠E+12∴∠E+12∠DBC=12（∠D+∠∴∠E=12∠∴∠D=2∠E．

∵∠DFE=64°，∠A=34°，∠DFE=∠A+∠D+∠E∴∠D+∠E=30∴2∠E+∠E=30°∴∠E=10°；

（3）解：

∵∠ECG=∠E+∠EBC，CE1平分∠ECG∴∠E1CG=12∠ECG=12（∠E+∠EBC）．

∵BE1平分∴∠E1BC=12∠EBC．

∵∠E1CG=∠BE1C+∠E1BC=∠BE1C+12∴∠BE1C+12∠EBC=12（∠E+∠∴∠BE1C=12∠E．

同法可證：∠BE2C=12∠BE∴∠BE2C=14∠E=12∴∠BEn+1C=12n+1∠E．

∴∠BEn+1C=12n+222、解：（1）如圖，過點E作EG∥AB

∴∠GEA=∠A，∠GEC=∠C∵∠A=80°，∠C=50°∴∠GEA=80°，∠GEC=50°∴∠AEC=∠GEA+∠GEC=130°；

（2）過點E作EG∥AB

∴∠GEA=∠BAE，∠GEC=∠ECD∴∠AEC=∠GEA+∠GEC=∠BAE+∠DCE同理∠F=∠FAB+∠FCD由題意可得：

∠FAB=∴∠F=∴∠AEC=2∠AFC故答案為：∠AFC；

（3）∵∠CEG=50°∴∠AEC=130°∵∠AFC=又CL⊥AF∴∠CLF=90°∴∠LCF=25°∴設∠CFK=α，∠K=β，∠BAF=∠EAF=x,∠ECF=∠FCD=y,則∠AFK=∠CHF=65°+α根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度可得：

∠FCH+∠CFH+∠CHF=180°