【優(yōu)化方案】2022屆高三物理大一輪復(fù)習(xí)-第5章-第3節(jié)-機(jī)械能守恒定律-課后達(dá)標(biāo)檢測(cè)-

一、單項(xiàng)選擇題1.(2021·長沙模擬)如圖所示，細(xì)繩跨過定滑輪懸掛兩物體M和m，且M>m，不計(jì)摩擦，系統(tǒng)由靜止開頭運(yùn)動(dòng)過程中()A．M、m各自的機(jī)械能分別守恒B．M削減的機(jī)械能等于m增加的機(jī)械能C．M削減的重力勢(shì)能等于m增加的重力勢(shì)能D．M削減的重力勢(shì)能等于m增加的重力勢(shì)能與動(dòng)能之和答案：B2.(2021·德州模擬)如圖所示，用長為L的輕繩把一個(gè)小鐵球懸掛在高為2L的O點(diǎn)處，小鐵球以O(shè)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)且恰能到達(dá)最高點(diǎn)B處，不計(jì)空氣阻力．若運(yùn)動(dòng)中輕繩斷開，則小鐵球落到地面時(shí)的速度大小為()A.eq\r(gL) B.eq\r(3gL)C.eq\r(5gL) D.eq\r(7gL)解析：選D.小鐵球恰能到達(dá)最高點(diǎn)B，則小鐵球在最高點(diǎn)處的速度v＝eq\r(gL).以地面為零勢(shì)能面，小鐵球在B點(diǎn)處的總機(jī)械能為mg×3L＋eq\f(1,2)mv2＝eq\f(7,2)mgL，無論輕繩是在何處斷的，小鐵球的機(jī)械能總是守恒的，因此到達(dá)地面時(shí)的動(dòng)能eq\f(1,2)mv′2＝eq\f(7,2)mgL，故小鐵球落到地面的速度v′＝eq\r(7gL)，正確答案為D.3.如圖所示，將物體從確定高度水平拋出(不計(jì)空氣阻力)，物體運(yùn)動(dòng)過程中離地面高度為h時(shí)，物體水平位移為x、物體的機(jī)械能為E、物體的動(dòng)能為Ek、物體運(yùn)動(dòng)的速度大小為v.以水平地面為零勢(shì)能面．下列圖象中，能正確反映各物理量與h的關(guān)系的是()解析：選B.設(shè)拋出點(diǎn)距離地面的高度為H，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律x＝v0t，H－h(huán)＝eq\f(1,2)gt2可知：x＝v0eq\r(\f(2H－h(huán),g))，圖象為拋物線，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；做平拋運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能守恒，故B項(xiàng)正確；平拋物體的動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝mgH－mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，速度v＝eq\r(2gH－h(huán)＋mv\o\al(2,0))，故C、D項(xiàng)錯(cuò)誤．4.如圖所示，一勻質(zhì)桿長為eq\r(2)r，從圖示位置由靜止開頭沿光滑面ABD滑動(dòng)，AB是半徑為r的eq\f(1,4)圓弧，BD為水平面．則當(dāng)桿滑到BD位置時(shí)的速度大小為()A.eq\r(\f(gr,2)) B.eq\r(gr)C.eq\r(2gr) D．2eq\r(gr)解析：選B.桿初始狀態(tài)靜止，末狀態(tài)勻速平動(dòng)，整個(gè)過程無機(jī)械能損失，由機(jī)械能守恒定律得：eq\f(1,2)mv2＝ΔEp＝mgeq\f(r,2)，解得：v＝eq\r(gr)，B正確．5.半徑分別為r和R(r<R)的光滑半圓形槽，其圓心均在同一水平面上，如圖所示，質(zhì)量相等的兩物體分別自半圓形槽左邊緣的最高點(diǎn)無初速度地釋放，在下滑過程中兩物體()A．機(jī)械能均漸漸減小B．經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)動(dòng)能相等C．機(jī)械能總是相等的D．兩物體在最低點(diǎn)時(shí)加速度大小不相等解析：選C.兩物體下滑的過程中，均只有重力做功，故機(jī)械能守恒，A錯(cuò)誤，C正確；在最低點(diǎn)，兩物體重力勢(shì)能不同，由機(jī)械能守恒定律可知，兩物體動(dòng)能不同，B錯(cuò)誤；物體由半圓形槽左邊緣到最低點(diǎn)的過程中，有mgR＝eq\f(1,2)mv2，在最低點(diǎn)，兩物體的加速度a＝eq\f(v2,R)，解得a＝2g，其與圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑無關(guān)，D錯(cuò)誤．☆6.(2021·北京東城區(qū)模擬)物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，Ek表示其動(dòng)能，Ep表示其勢(shì)能，h表示其下落的距離，t、v分別表示其下落的時(shí)間和速度，以水平面為零勢(shì)能面，下列圖象中能正確反映各物理量之間關(guān)系的是()解析：選D.由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，Ek＝eq\f(1,2)mv2，v＝gt，因此A、B錯(cuò)誤；又由功能關(guān)系可知，Ek＝mgh，Ek＋Ep＝mgH(H為拋出點(diǎn)到零勢(shì)能面的高度)，可知C錯(cuò)誤，D正確．二、多項(xiàng)選擇題7.(2021·濰坊模擬)如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，一端系在豎直放置的半徑為R的圓環(huán)頂點(diǎn)P，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球穿在圓環(huán)上做無摩擦的運(yùn)動(dòng)．設(shè)開頭時(shí)小球置于A點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速率為v，對(duì)圓環(huán)恰好沒有壓力．下列分析正確的是()A．從A到B的過程中，小球的機(jī)械能守恒B．從A到B的過程中，小球的機(jī)械能削減C．小球過B點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力為mg＋meq\f(v2,R)D．小球過B點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力為mg＋meq\f(v2,2R)解析：選BC.從A到B，彈簧和小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而彈簧的彈性勢(shì)能增加，故小球機(jī)械能減小，A錯(cuò)B對(duì)；在最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)Νh(huán)沒有作用力，彈簧彈力與重力的合力供應(yīng)向心力，即F－mg＝eq\f(mv2,R)，C對(duì)D錯(cuò)．8.如圖所示，光滑圓弧槽在豎直平面內(nèi)，半徑為0.5m，小球質(zhì)量為0.10kg，從B點(diǎn)正上方0.95m高處的A點(diǎn)自由下落，落點(diǎn)B與圓心O等高，小球由B點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，飛出后落在水平面上的Q點(diǎn)，DQ間的距離為2.4m，球從D點(diǎn)飛出后的運(yùn)動(dòng)過程中相對(duì)于DQ水平面上升的最大高度為0.80m，取g＝10m/s2.不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是()A．小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)它的支持力大小為6.8NB．小球經(jīng)過P點(diǎn)的速度大小為3.0m/sC．小球經(jīng)過D點(diǎn)的速度大小為4.0m/sD．D點(diǎn)與圓心O的高度差為0.30m解析：選ABD.設(shè)小球經(jīng)過C點(diǎn)的速度為vC，由機(jī)械能守恒定律得，mg(H＋R)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)由牛頓其次定律有N－mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)代入數(shù)據(jù)解得N＝6.8N.設(shè)小球經(jīng)過P點(diǎn)的速度為vP，小球由P到Q做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向h＝eq\f(1,2)gt2，水平方向eq\f(s,2)＝vPt代入數(shù)據(jù)解得vP＝3.0m/s.從開頭運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒，取DQ面為零勢(shì)能面，則eq\f(1,2)mveq\o\al(2,P)＋mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)＝mg(H＋hOD)代入數(shù)據(jù)解得vD＝5.0m/s，hOD＝0.3m，綜上可知，選項(xiàng)A、B、D正確．9.(2021·江蘇蘇北聯(lián)考)如圖所示，重10N的滑塊在傾角為30°的斜面上，從a點(diǎn)由靜止下滑，到b點(diǎn)接觸到一個(gè)輕彈簧．滑塊壓縮彈簧到c點(diǎn)開頭彈回，返回b點(diǎn)離開彈簧，最終又回到a點(diǎn)，已知ab＝0.8m，bc＝0.4m，那么在整個(gè)過程中()A．滑塊滑到b點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大B．滑塊動(dòng)能的最大值是6JC．從c到b彈簧的彈力對(duì)滑塊做的功是6JD．滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)整個(gè)過程機(jī)械能守恒解析：選CD.滑塊能回到原動(dòng)身點(diǎn)，所以滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，D項(xiàng)正確；以c點(diǎn)為參考點(diǎn)，則在a點(diǎn)滑塊的機(jī)械能為6J，在c點(diǎn)時(shí)滑塊的速度為0，重力勢(shì)能也為0，從c到b彈簧的彈力對(duì)滑塊做的功等于彈性勢(shì)能的削減量，故為6J，所以C項(xiàng)正確；由a到c的過程中，因重力勢(shì)能不能全部轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能，動(dòng)能的最大值在平衡位置，小于6J，A、B項(xiàng)錯(cuò)誤．☆10.(2021·江蘇蘇北四市調(diào)研)如圖所示，固定在豎直面內(nèi)的光滑圓環(huán)半徑為R，圓環(huán)上套有質(zhì)量分別為m和2m的小球A、B(均可看做質(zhì)點(diǎn))，且小球A、B用一長為2R的輕質(zhì)細(xì)桿相連，在小球B從最高點(diǎn)由靜止開頭沿圓環(huán)下滑至最低點(diǎn)的過程中(已知重力加速度為g)，下列說法正確的是()A．A球增加的機(jī)械能等于B球削減的機(jī)械能B．A球增加的重力勢(shì)能等于B球削減的重力勢(shì)能C．A球的最大速度為eq\r(\f(2gR,3))D．細(xì)桿對(duì)A球做的功為eq\f(8,3)mgR解析：選AD.系統(tǒng)機(jī)械能守恒的實(shí)質(zhì)可以理解為是一種機(jī)械能的轉(zhuǎn)移，此題的情景就是A球增加的機(jī)械能等于B球削減的機(jī)械能，A對(duì)，B錯(cuò)；依據(jù)機(jī)械能守恒定律有：2mg·2R－mg·2R＝eq\f(1,2)×3mv2，所以A球的最大速度為eq\r(\f(4gR,3))，C錯(cuò)；依據(jù)功能關(guān)系，細(xì)桿對(duì)A球做的功等于A球增加的機(jī)械能，即WA＝eq\f(1,2)mv2＋mg·2R＝eq\f(8,3)mgR，故D對(duì)．三、非選擇題11．(2021·湖北十堰模擬)如圖所示，粗糙弧形軌道和兩個(gè)光滑半圓軌道組成翹尾巴的S形軌道．光滑半圓軌道半徑為R，兩個(gè)光滑半圓軌道連接處C、D之間留有很小的空隙，剛好能夠使小球通過，C、D之間距離可忽視．粗糙弧形軌道最高點(diǎn)A與水平面上B點(diǎn)之間的高度為h.從A點(diǎn)靜止釋放一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，小球沿翹尾巴的S形軌道運(yùn)動(dòng)后從E點(diǎn)水平飛出，落到水平地面上，落點(diǎn)到與E點(diǎn)在同一豎直線上B點(diǎn)的距離為s.已知小球質(zhì)量為m，不計(jì)空氣阻力，求：(1)小球從E點(diǎn)水平飛出時(shí)的速度大?。?2)小球運(yùn)動(dòng)到半圓軌道的B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；(3)小球沿翹尾巴S形軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)克服摩擦力做的功．解析：(1)小球從E點(diǎn)水平飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球從E點(diǎn)水平飛出時(shí)的速度大小為vE由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有s＝vEt4R＝eq\f(1,2)gt2聯(lián)立解得vE＝eq\f(s,4)eq\r(\f(2g,R)).(2)小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過程，機(jī)械能守恒eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝mg·4R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,E)解得veq\o\al(2,B)＝8gR＋eq\f(s2g,8R)在B點(diǎn)FN－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)解得FN＝9mg＋eq\f(mgs2,8R2)由牛頓第三定律可知小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為FN′＝9mg＋eq\f(mgs2,8R2)，方向豎直向下．(3)設(shè)小球沿翹尾巴的S形軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)克服摩擦力做的功為W，則mg(h－4R)－W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,E)解得W＝mg(h－4R)－eq\f(mgs2,16R).答案：(1)eq\f(s,4)eq\r(\f(2g,R))(2)9mg＋eq\f(mgs2,8R2)，方向豎直向下(3)mg(h－4R)－eq\f(mgs2,16R)☆12.(2021·鄭州模擬)如圖所示，質(zhì)量分別為3m、2m、m的三個(gè)小球A、B、C用兩根長為L的輕繩相連，置于傾角為30°、高為L的固定光滑斜面上，A球恰能從斜面頂端處豎直落下，弧形擋板使小球只能豎直向下運(yùn)動(dòng)，小球落地后均不再反彈．由靜止開頭釋放它們，不計(jì)全部摩擦，求：(1)A球剛要落地時(shí)的速度大?。?2)C球剛要落地時(shí)的速度大?。馕觯?1)在A球未落地前，A、B、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)A球剛要落地時(shí)系統(tǒng)的速度大小為v1，則eq\f(1,2)(mA＋mB＋mC)veq\o\al(2,1)＝mAghA－mBghB1－mCghC1又hA＝L，hB1＝hC1＝Lsin30°代入數(shù)據(jù)并解得：v1＝eq\r(\f(gL,2)).(2)在A球落地后，B球未落地前，B、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)B球剛要落地時(shí)系統(tǒng)的速度大小為v2，則eq\f(1,2)(mB＋mC)veq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)(mB＋mC)veq\o\al(2,1)＝mB