2025年魯科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年魯科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷631考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)a，b，c三數(shù)成等比數(shù)列，而x，y分別為a，b和b，c的等差中項(xiàng)，則=（）

A.1

B.2

C.3

D.不確定。

2、計(jì)算定積分的值為（）

A.

B.1

C.2

D.4

3、在△ABC中，關(guān)于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1-x2）sinC=0有兩個(gè)不等的實(shí)根；則A為（）

A.銳角。

B.直角。

C.鈍角。

D.不存在。

4、某個(gè)命題的結(jié)論為“x；y，z三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)為正數(shù)”，現(xiàn)用反證法證明，假設(shè)正確的是（）

A.假設(shè)三個(gè)數(shù)都是正數(shù)。

B.假設(shè)三個(gè)數(shù)都為非正數(shù)。

C.假設(shè)三個(gè)數(shù)至多有一個(gè)為負(fù)數(shù)。

D.假設(shè)三個(gè)數(shù)中至多有兩個(gè)為非正數(shù)。

5、下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是減函數(shù)又是奇函數(shù)為()A.B.C.D.6、在等差數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，序號(hào)等于（）A.99B.100C.96D.1017、在中，若則的外接圓半徑是()A.B.C.D.8、設(shè)命題p：則為（）A.B.C.D.9、用秦九韶算法求一元n次多項(xiàng)式f（x）=anxn+an-1xn-1++a1x+a0當(dāng)x=x0時(shí)的值時(shí)，一個(gè)反復(fù)執(zhí)行的步驟是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照排列的規(guī)律，從左向右數(shù)，193是某行的第____個(gè)數(shù)．

11、【題文】已知隨機(jī)事件A、B是互斥事件，若則=____．12、命題“?x∈R，x2﹣x+2＞0”的否定：____．13、冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（），則f（x）=______．14、已知f(x)=x3鈭?2f隆盲(1)x

則f隆盲(1)=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共9分)22、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)23、解不等式組．24、在（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共40分)25、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．26、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為27、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．28、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

由a，b，c三數(shù)成等比數(shù)列，得到b2=ac；

因?yàn)閤，y分別為a，b和b，c的等差中項(xiàng)，得到2x=a+b，2y=b+c；

化簡(jiǎn)得：x=y=

則=+====2．

故選B

【解析】【答案】先由a，b，c三數(shù)成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到b2=ac，根據(jù)x，y分別為a，b和b，c的等差中項(xiàng)，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到兩個(gè)關(guān)系式2x=a+b和2y=b+c，分別解出x與y，然后代入所求的式子中，化簡(jiǎn)后將b2=ac代入即可得到值．

2、C【分析】

=（x3+x）=2．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)3x2+1的原函數(shù)是x3+x，從而求出被積函數(shù)3x2+1的原函數(shù)；最后根據(jù)定積分的定義解之即可．

3、A【分析】

在△ABC中，關(guān)于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1-x2）sinC=0有兩個(gè)不等的實(shí)根；

即（sinA-sinC）x2+2sinBx+（sinA+sinC）=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，∴△=4sin2B-4（sin2A-sin2C）＞0；

由正弦定理可得b2+c2-a2＞0，再由余弦定理可得cosA=＞0；

故A為銳角；

故選A．

【解析】【答案】△ABC中，由一元二次方程的判別式大于零以及正弦定理求得b2+c2-a2＞0；再由余弦定理可得cosA＞0，從而得到A為銳角．

4、B【分析】

根據(jù)反證法的步驟；假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒(méi)有”；

即“假設(shè)三個(gè)數(shù)都為非正數(shù)”．

故選B

【解析】【答案】根據(jù)反證法的步驟；假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，利用：“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒(méi)有”即可得出正確選項(xiàng)．

5、C【分析】【解析】試題分析：A．在都是單調(diào)遞減的，但不能說(shuō)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的；B．定義域?yàn)樗允欠瞧娣桥己瘮?shù)；C．因?yàn)樵赗上單調(diào)遞減，在R上單調(diào)遞減，所以在R上單調(diào)遞減。又所以為奇函數(shù)；D．在每個(gè)單調(diào)區(qū)間上都是單調(diào)遞減的，但不能說(shuō)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的。考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的奇偶性。【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】試題分析：因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中，首項(xiàng)公差那么根據(jù)其通項(xiàng)公式則有故選B考點(diǎn)：本試題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和運(yùn)用?！窘馕觥俊敬鸢浮緽7、D【分析】【解答】因?yàn)檎叶ɡ韮?nèi)容可以計(jì)算出外接圓的半徑.由正弦定理知故選D.8、A【分析】【解答】命題為特稱(chēng)命題，它的否定應(yīng)為故選A.9、C【分析】解：由秦九韶算法的定義可知：求一元n次多項(xiàng)式f（x）=anxn+an-1xn-1++a1x+a0；

當(dāng)x=x0時(shí)的值時(shí)，一個(gè)反復(fù)執(zhí)行的步驟是：．

故選：C．

由秦九韶算法的定義判斷選項(xiàng)即可．

本題考查秦九韶算法的定義，基本知識(shí)的考查．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

前n-1行共有正整數(shù)1+2++（n-1）個(gè)，即個(gè)；

因此第n行第1個(gè)數(shù)是全體正整數(shù)中第+1個(gè)；

當(dāng)n=20時(shí)，+1=191；

∴193是第20行的第3個(gè)數(shù)。

故答案為：3

【解析】【答案】找出前n-1行正整數(shù)的個(gè)數(shù)，確定第n行第1個(gè)數(shù)是全體正整數(shù)中第+1個(gè)；從而可得結(jié)論．

11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____12、?x∈R，x2﹣x+2≤0【分析】【解答】解：將量詞與結(jié)論同時(shí)否定，可得：?x∈R，x2﹣x+2≤0

故答案為：?x∈R，x2﹣x+2≤0

【分析】將量詞與結(jié)論同時(shí)否定，即可得結(jié)論．13、略

【分析】解：設(shè)f（x）=xa（a為常數(shù)）；

∵冪函數(shù)f（x）=xa（a為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）；

∴=

解得：a=-2；

故f（x）=x-2；

故答案為：x-2

設(shè)f（x）=xa（a為常數(shù)），由已知中冪函數(shù)f（x）=xa（a為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）；代入求出a值，可求出函數(shù)的解析式．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是冪函數(shù)的解析式，其中根據(jù)已知構(gòu)造方程，是解答的關(guān)鍵．【解析】x-214、略

【分析】解：隆脽f(x)=x3鈭?2f隆盲(1)x

隆脿f隆盲(x)=3x2鈭?2f隆盲(1)

隆脿f隆盲(1)=3鈭?2f隆盲(1)

隆脿f隆盲(1)=1

故答案為：1

．

先求導(dǎo)；再代值計(jì)算即可。

本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題【解析】1

三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共3題，共9分)22、解：【分析】【分析】由原式得∴23、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．24、解：（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．五、綜合題(共4題，共40分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．26、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識(shí)的重要載體，不管對(duì)其如何進(jìn)行改編與設(shè)計(jì)，抓住基礎(chǔ)知識(shí)，考基本技能是不變的話