2025年滬科版高二數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖是一張簡易活動餐桌，現(xiàn)測得OA=OB=40cm，OC=OD=60cm，現(xiàn)要求桌面離地面的高度為50cm，那么兩條桌腿的張角∠COD的大小應為（）A.150°B.135°C.120°D.100°2、雙曲線的焦點坐標是（）

A.

B.

C.（-4；0）；（4，0）

D.（-5；0）；（5，0）

3、在四面體P﹣ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，設PA=PB=PC=a，則點P到平面ABC的距離為（）A.B.C.D.4、一射手對同一目標獨立地射擊四次，已知至少命中一次的概率為則此射手每次擊中的概率是（）A.B.C.D.5、下列四個結論中正確的個數(shù)為（）

①命題“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若x＞1，x＜-1，則x2＞1”

②已知P：“?x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，則am2＜bm2；則p且q為真命題。

③命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”

④“x＞2”是“x2＞4”的必要不充分條件．A.0個B.1個C.2個D.3個評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、數(shù)列中，若則7、（1）設曲線C的參數(shù)方程為直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線l被曲線C截得的弦長為____．

（2）已知a，b為正數(shù)，且直線2x-（b-3）y+6=0與直線bx+ay-5=0互相垂直，則2a+3b的最小值為____．8、已知函數(shù)的導函數(shù)為且則=．9、【題文】現(xiàn)有5根竹竿,它們的長度(單位:m)分別為2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若從中一次隨機抽取2根竹竿,則它們的長度恰好相差0.3m的概率為____.10、用秦九韶算法計算多項式f（x）=2x4-x3+3x2+7，在求x=3時對應的值時，v3的值為______．11、執(zhí)行如圖所示的偽代碼；若輸出的y

值為1

則輸入x

的值為______．

評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共4題，共20分)19、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．20、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).21、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式22、解不等式組：．評卷人得分五、綜合題(共1題，共6分)23、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】過O點作AB、CD的垂線EF，交AB與E，交CD與F，因為OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD，所以可假設∠AOE=∠BOE=∠COF=∠DOF=α，在△AOE中，cosα=，∴OE=40cosα，同理OF=60cosα，根據(jù)EF=OE+OF=100cosα=50即可求出∠COD的大?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓喝鐖D；過O點作AB；CD的垂線EF，交AB于E，交CD于F．

因為OA=OB；OC=OD，∠AOB=∠COD；

所以可設∠AOE=∠BOE=∠COF=∠DOF=α．

在△AOE中cosα=；

∴OE=40cosα；

同理OF=60cosα；

∴EF=OE+OF=100cosα=50；

∴cosα=；

∴∠AOE=60°；∠COD=120°．

故選C．2、D【分析】

由題意可得：雙曲線的方程為：．所以a2=16，b2=9；所以c=5；

又因為雙曲線的焦點在x軸上；

所以雙曲線的坐標為（-5；0），（5，0）．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)雙曲線的方程為：可得a2=16，b2=9；所以c=5，又因為雙曲線的焦點在x軸上，進而得到雙曲線的焦點坐標．

3、B【分析】【解答】解：∵在四面體P﹣ABC中；PA，PB，PC兩兩垂直，PA=PB=PC=a；

∴AB=AC=BC=a；

取BC中點D；連結AD，作PO⊥平面ABC，交AD于O；

則AD==

∴AO=×=

∴點P到平面ABC的距離PO==a．

故選：B．

【分析】取BC中點D，連結AD，作PO⊥平面ABC，交AD于O，由此能求出點P到平面ABC的距離PO．4、B【分析】【分析】設此射手每次擊中的概率是p，∵至少命中一次的概率為∴∴p=故選B

【點評】熟練掌握獨立重復試驗的概率公式及對立事件的概率公式是解決此類問題的關鍵，屬基礎題5、B【分析】解：命題“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若x＞1，x＜-1，則x2＞1”；

在不等式中都少了等號；故①不正確；

已知P：“?x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，則am2＜bm2；

第一個命題是正確的；第二個命題是錯誤的，得到p且q為真命題，故②不正確．

命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；③正確；

“x＞2”是“x2＞4”的充分不必要條件；故④不正確；

總上可知只有一個命題正確；

故選B．

寫出第一個命題的逆否命題知①不正確；根據(jù)復合命題的真假知②不正確，寫出特稱命題的否定知③正確，根據(jù)條件知④不正確．

本題考查四種命題，考查條件和全稱命題，注意四個命題的細節(jié)之處，寫出正確的結論和所給的結論進行比較，得到結果．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】試題分析：當時，當時，綜上考點：數(shù)列前n項和與的關系.【解析】【答案】7、略

【分析】

（1）曲線C的參數(shù)方程為

可得結合cos2θ+sin2θ=1；可得。

曲線C的直角坐標方程為：（x-2）2+（y+1）2=9

它是以M（2；-1）為圓心，半徑為3的圓。

∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；

∴消去參數(shù)t得直線l的直角坐標方程為：x-2y+1=0

∴點M到直線l的距離為d=

設直線l被曲線C截得的弦長為m，可得（m）2+d2=R2=9

∴m=

（2）∵直線2x-（b-3）y+6=0的斜率為

直線bx+ay-5=0斜率為且兩互相垂直∴

∴?3a+2b=ab?

∴2a+3b==13+

∵a，b為正數(shù)。

∴

當且僅當a=b=5時；等號成立；

可得2a+3b的最小值為13+12=25

故答案為：4；25

【解析】【答案】（1）將曲線C化成標準方程；可得它是以（2，-1）為圓心，半徑是3的圓．然后將直線l化成一般方程，求出點（2，-1）到直線l的距離，最后利用垂直于弦的直徑的性質，得到直線l被曲線C截得的弦長；

（2）根據(jù)兩直線垂直的充要條件列式，得到3a+2b=ab，化成利用“1”的代換將2a+3b轉化為13+根據(jù)基本不等式可以求得2a+3b的最小值為25．

8、略

【分析】因為所以則解得=-1.【解析】【答案】-19、略

【分析】【解析】從5根竹竿中一次隨機抽取2根的可能的事件總數(shù)為10,它們的長度恰好相差0.3m的事件數(shù)為2,分別是:2.5和2.8,2.6和2.9,所求概率為0.2.【解析】【答案】0.210、略

【分析】解：f（x）=2x4-x3+3x2+7=（（（2x-1）x+3）x）x+7；

∴v0=2，v1=2×3-1=5，v2=5×3+3=18，v3=18×3=54．

故答案為：54．

由秦九韶算法可得f（x）=2x4-x3+3x2+7=（（（2x-1）x+3）x）x+7；即可得出．

本題考查了秦九韶算法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】5411、略

【分析】解：由程序語句知：算法的功能是求。

f(x)={2鈭?x2,x<02x+1,x鈮?0

的值；

當x鈮?0

時；y=2x+1=1

解得x=鈭?1

不合題意，舍去；

當x<0

時；y=2鈭?x2=1

解得x=隆脌1

應取x=鈭?1

綜上；x

的值為鈭?1

．

故答案為：鈭?1

．

分析出算法的功能是求分段函數(shù)f(x)

的值；

根據(jù)輸出的值為1

分別求出當x鈮?0

時和當x>0

時的x

值即可．

本題考查了選擇結構的程序語句應用問題，根據(jù)語句判斷算法的功能是解題的關鍵．【解析】鈭?1

三、作圖題(共8題，共16分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共4題，共20分)19、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．20、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.21、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）22、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結論．五、綜合題(共1題，共6分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線