項目五 動態(tài)數(shù)列分析法

統(tǒng)計基礎

動態(tài)數(shù)列分析法5.1.1動態(tài)數(shù)列的含義和作用

動態(tài)數(shù)列是指把反映同一社會經濟現(xiàn)象在不同時間上的指標數(shù)值，按一定的時間順序排列而成的統(tǒng)計數(shù)列，又稱為時間數(shù)列。時

間19941995199619971998工業(yè)產值（億元）701769189499595113734119693輕工業(yè)產值所占比（%）46.347.346.149.049.3年末人口數(shù)（萬人）119850121121122389123626124810平均工資（元）45385500621064707479動態(tài)數(shù)列是由互相配對的兩個數(shù)列構成：一是反映時間順序的數(shù)列（現(xiàn)象發(fā)展所屬時間），二是反映各個時間的統(tǒng)計指標值變化的數(shù)列(即現(xiàn)象發(fā)展水平)，動態(tài)數(shù)列是進行動態(tài)分析的基礎和依據，它在統(tǒng)計分析中，具有以下十分重要的作用：1）反映社會經濟現(xiàn)象發(fā)展變化進程。編制動態(tài)數(shù)列可以反映社會經濟現(xiàn)象發(fā)展變化的歷史進程，描述社會經濟現(xiàn)象發(fā)展變化的狀態(tài)和結果。2）揭示社會經濟現(xiàn)象發(fā)展變化規(guī)律。編制動態(tài)數(shù)列可以揭示社會經濟現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律，預測其未來的發(fā)展趨勢和進度。

3）對比分析不同國家、地區(qū)、單位的發(fā)展水平。編制動態(tài)數(shù)列可以對比分析不同國家、地區(qū)、單位的發(fā)展水平，揭示其社會經濟現(xiàn)象在發(fā)展過程中的差距。動態(tài)數(shù)列分析法5.1.2動態(tài)數(shù)列的種類

（1）總量指標動態(tài)數(shù)列

總量指標動態(tài)數(shù)列又稱為絕對數(shù)數(shù)列，是由不同時間的同類總量指標，按時間先后順序排列而成的數(shù)列。

①時期數(shù)列

總量指標動態(tài)數(shù)列中的總量指標，如果是反映現(xiàn)象在一段時間內發(fā)展過程的總量，這種數(shù)列稱為時期數(shù)列。

②時點數(shù)列

總量指標動態(tài)數(shù)列中的總量指標，如果是反映現(xiàn)象在某一時刻上的總量，這種數(shù)列稱為時點數(shù)列。

時期數(shù)列與時點數(shù)列相比，有以下特點：1）時期數(shù)列中每個指標都是表示現(xiàn)象在一段時期內發(fā)展過程的總量，因此，各個指標值可以相加，相加后的合計數(shù)表示現(xiàn)象在更長時期內的總量；而時點數(shù)列每個指標值不能相加，因為相加的結果并不能說明是哪個時點的總量，沒有實際意義，不能說明什么問題。2）時期數(shù)列中各指標數(shù)值的大小與時期的長短有直接關系，時期長則數(shù)值大；反之則??；而時點數(shù)列中各指標數(shù)值的大小與間隔時間的長短沒有直接聯(lián)系，間隔時間長，不一定數(shù)值就大；反之，也不一定小。3）時期數(shù)列中各指標數(shù)值是通過連續(xù)統(tǒng)計所得，而時點數(shù)列中各指標值只需在某個時點進行登記即可，不需連續(xù)統(tǒng)計。動態(tài)數(shù)列分析法（2）相對指標動態(tài)數(shù)列

相對指標動態(tài)數(shù)列又稱相對數(shù)數(shù)列，是指由不同時間的相對指標按時間先后順序排列而成的動態(tài)數(shù)列。它用來反映社會經濟現(xiàn)象對比關系的發(fā)展過程及其規(guī)律，

相對數(shù)動態(tài)數(shù)列中的各個指標是由兩個指標對比而成的，因其計算基礎不同，不能直接相加。（3）平均指標動態(tài)數(shù)列

平均指標動態(tài)數(shù)列是指由不同時間的同一平均指標，按時間先后順序排列而成的動態(tài)數(shù)列，又稱為平均數(shù)動態(tài)數(shù)列。它用來反映社會經濟現(xiàn)象一般水平的發(fā)展趨勢。

平均指標動態(tài)數(shù)列中的各項指標數(shù)值不能相加，加起來的數(shù)字毫無實際意義。動態(tài)數(shù)列分析法5.1.3動態(tài)數(shù)列的編制原則（1）時間長短要一致（2）總體范圍應一致（3）計算方法應一致

(4)指標的經濟含義統(tǒng)一動態(tài)數(shù)列分析法5.1.4動態(tài)數(shù)列分析的內容在編制時間數(shù)列的基礎上，為了反映社會經濟現(xiàn)象在不同時間條件下的發(fā)展變化、研究事物的發(fā)展變化規(guī)律，需要進行各種動態(tài)分析，其中基礎的方法就是通過對比分析計算各種動態(tài)分析指標，來反映社會經濟現(xiàn)象在不同時間條件下的發(fā)展變化。常見的動態(tài)分析指標有水平分析指標和速度分析指標。

水平分析指標包括：發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、增長量、平均增長量；速度分析指標包括：發(fā)展速度、平均發(fā)展速度、增長速度、每增長1%的絕對值、平均增長速度。在以上動態(tài)指標的基礎上，動態(tài)分析還要進行深一步分析，即趨勢分析。趨勢分析包括：長期趨勢分析和預測、季節(jié)變動分析等等。動態(tài)數(shù)列分析法5.2.1發(fā)展水平發(fā)展水平是動態(tài)數(shù)列各個時期（時點）的指標數(shù)值。用來反映社會經濟現(xiàn)象在各個時期或時點所達到的規(guī)?；蛩健０l(fā)展水平既可以用總量指標表示，也可能用相對指標或平均指標表示。發(fā)展水平按其在動態(tài)數(shù)列中所處的位置不同，可分為：期初水平、期末水平和中間水平。表5—2我國1995-1999年我國進出口總額時間19951996199719981999進出口總額（人民幣億元）23499.924133.826967.226857.729896.3動態(tài)數(shù)列分析法

如果用符號a0，a1，a2，a3，……an-1，an代表數(shù)列中各個發(fā)展水平，則在本例中，如果以1995年作為基期水平，記為a0，則1996年、1997年、1998年、1999年進出口總額分別用a1、a2、a3、a4表示，稱為報告期水平或計算期水平。期初水平（a0）：是指動態(tài)數(shù)列中的第一項指標數(shù)值，即1995年的進出口總額23499.9億元。期末水平（an）：是指動態(tài)數(shù)列中的最后一項指標數(shù)值，即1999年的進出口總額29896.3億元。中間水平（a1、a2、a3······a4）：是指動態(tài)數(shù)列中除首尾兩項指標數(shù)值以外的其余各項指標值。報告期水平：是指作為研究或比較時期的發(fā)展水平，又稱計算期水平。

基期水平：是指作為比較基準時期的發(fā)展水平。

報告期水平和基期水平不是固定不變的，而是隨著研究目的的改變而發(fā)生變化。發(fā)展水平在用文字表達其變動時，常用“增加到"或“增加為"、j降低到”或“降低為"來表示。如1999年我國的進出口總額增加到29896.3億元o。動態(tài)數(shù)列分析法5.2.2平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平又稱序時平均數(shù)，是指發(fā)展水平的平均數(shù)，用來反映現(xiàn)象在較長時間內發(fā)展所達到的一般水平。序時平均數(shù)與一般的算術平均數(shù)雖然都是通過具體數(shù)值計算，反映整體的一般水平，但兩者也存在著明顯的差異，主要表現(xiàn)在：1）序時平均數(shù)平均的是事物在不同時間上的數(shù)量差異；算術平均數(shù)平均的是總體各單位某一數(shù)量標志在同一時間上的數(shù)量差異。2）序時平均數(shù)是從動態(tài)上說明某一事物在不同時間上發(fā)展的一般水平；算術平均數(shù)是從靜態(tài)上說明同一事物總體不同單位在同一時間上的一般水平。3）序時平均數(shù)是根據時間數(shù)列計算的；算術平均數(shù)是根據變量數(shù)列計算的。平均發(fā)展水平可以根據總量指標動態(tài)數(shù)列計算，也可以根據相對指標動態(tài)數(shù)列或平均指標動態(tài)數(shù)列計算。從計算方法上講，根據總量指標動態(tài)數(shù)列計算平均發(fā)展水平(即序時平均數(shù))是最基本的方法?，F(xiàn)分別介紹如下：動態(tài)數(shù)列分析法（1）由總量指標動態(tài)數(shù)列計算平均發(fā)展水平

總量指標動態(tài)數(shù)列分為時期數(shù)列和時點數(shù)列，由于它們的性質不同，計算平均發(fā)展水平時方法也不一樣。

’

由時期數(shù)列計算平均發(fā)展水平

由時期數(shù)列計算平均發(fā)展水平采用簡單算術平均法。即以數(shù)列中時期項數(shù)除以各時期的指標數(shù)值之和即得平均發(fā)展水平。其計算公式為：式中，

代表平均發(fā)展水平；a代表各期發(fā)展水平；n代表數(shù)列中時期項數(shù)。

動態(tài)數(shù)列分析法由時點數(shù)列計算平均發(fā)展水平

由時點數(shù)列計算平均發(fā)展水平，因掌握的資料情況不同，具體方法也不二樣，一般情況下可分為連續(xù)時點數(shù)列和間斷時點數(shù)列兩種：

1)由連續(xù)時點數(shù)列計算平均發(fā)展水平。

連續(xù)時點數(shù)列是指能夠直接或間接掌握每天的時點指標資料的數(shù)列。具體計算有兩種情況：2）間隔相等的連續(xù)時點數(shù)列的平均發(fā)展水平。直接采用簡單算術平均法計算。即以時點數(shù)值的個數(shù)除各時點值之和即得。計算公式為：3）間隔不相等的連續(xù)時點數(shù)列的平均發(fā)展水平，采用加權算術平均法計算。即以每次變動持續(xù)的時間間隔長度(f)為權數(shù)對各時點數(shù)值(a)加權。計算公式：動態(tài)數(shù)列分析法4）由間斷時點數(shù)列計算平均發(fā)展水平一是每隔一段時間登記一次，時點定在月（季、年）初或末，每次登記的間隔相等；二是只當現(xiàn)象的數(shù)量發(fā)生變化時登記，每次登記的間隔不等。兩種情況下計算序時平均數(shù)的方法有所不同：由間隔相等的時點數(shù)列計算平均發(fā)展水乎。根據這種數(shù)列計算平均發(fā)展水平，要假定所研究的瑰象在兩個相鄰時點之間的變動是均勻的。因而可將相臨兩個時點數(shù)值相加除以2，求得表明兩令時點之間的簡單平均數(shù)，然后根據這些平均數(shù)，再用簡單算術法計算整個所研究的時間內的現(xiàn)象的平均發(fā)展平。

由間隔不相等的間斷時點數(shù)列計算平均發(fā)展水平。如果掌握了間隔不相等的間斷時點資料，則可用各時間間隔長度(f)為權數(shù)，對各相應時點的平均水平加權，應用算術平均法計算平均發(fā)展水平。這種方法叫作“加權序時平均法”。其計算原理和間隔相等的間斷時點數(shù)列計算平均發(fā)展水平的一樣。其計算公式如下：動態(tài)數(shù)列分析法（2）由相對指標動態(tài)數(shù)列計算平均發(fā)展水平

相對指標有靜態(tài)相對指標和動態(tài)相對指標之分，這里指的是由靜態(tài)相對指標成的動態(tài)數(shù)列。它一般是根據兩個具有密切聯(lián)系的總量指標動態(tài)數(shù)列相對比而得到的相對指標所構成的。由于各相對指標比較基數(shù)不同，因而，不能根據相對指標動態(tài)數(shù)列中的各指標直接相加計算平均發(fā)展水平。

根據相對指標動態(tài)數(shù)列計算平均發(fā)展水平，其基本方法是：首先計算構成該相對指標動態(tài)數(shù)列的分子與分母數(shù)列的序時平均數(shù)，然后再將這兩個序時平均數(shù)對比求得。計算公式如下：式中，

表示分子數(shù)列的序時平均數(shù)；

表示分母數(shù)列的序時平均數(shù)；

表示相對指標的序時平均數(shù)。動態(tài)數(shù)列分析法

(3)由平均指標動態(tài)數(shù)列計算平均發(fā)展水平①一般平均指標所組成的動態(tài)數(shù)列

這種動態(tài)數(shù)列實質上就是兩個總量指標動態(tài)數(shù)列相對應項對比形成的，即分子數(shù)列是標志總量數(shù)列，分母數(shù)列是總體單位總數(shù)數(shù)列。計算公式為：

②動態(tài)平均指標所形成的動態(tài)數(shù)列這種動態(tài)數(shù)列分以下兩種情況：

時期相等，采用簡單算術平均法計算。其計算公式為：時期不等，則以不同時期為權數(shù)，采用加權算術平均法計算。計算公式為：

動態(tài)數(shù)列分析法5.2.3增長量

增長量又稱增減量，是報告期水平與基期水平之差，用來說明社會經濟現(xiàn)象在一定時期內增長的絕對數(shù)量。用公式表示為：增長量=報告期水平-基期水平=a1-a0

在增長量的計算中，由于報告期水平可以大于基期水平，也可以等于或小于基期水平，所以增長量可以是正值，也可以是零或負值，它們分別表示正增長、零增長或負增長。由于基期的確定方法不同，增長量可分為逐期增長量與累計增長量。逐期增長量是報告期水平減去基期水平，說明現(xiàn)象逐期增長的數(shù)量；累計增長量或累積增長量則是報告期水平與某一固定期水平（通常為a0）的差額，說明事物某一時期內的總增長量。用公式表示為：逐期增長量=報告期水平-前期水平=

，

，……

累計增長量=報告期水平-固定期水平=

，

，……,

動態(tài)數(shù)列分析法5.2.4平均增長量平均增長量是指逐期增長量的平均數(shù)，用來反映現(xiàn)象在較長時間內增長的一般水平。其計算公式為：動態(tài)數(shù)列分析法5.3.1發(fā)展速度

發(fā)展速度是同一事物在兩個不同時期的發(fā)展水平對比而計算的動態(tài)相對數(shù)。其計算公式為：發(fā)展速度=（1）環(huán)比發(fā)展速度

環(huán)比發(fā)展速度是報告期水平與前期水平之比。反映社會經濟現(xiàn)象逐期的發(fā)展變動情況。（2）定基發(fā)展速度

定基發(fā)展速度是報告期水平與某一固定期水平的比值，用以說明現(xiàn)象在一個較長時間內的發(fā)展變動情況。動態(tài)數(shù)列分析法（3）環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的數(shù)量關系

環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度之間存在一定數(shù)量關系，可以互相推算。①定基發(fā)展速度=各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。

②環(huán)比發(fā)展速度=同期定基發(fā)展速度÷上期定基發(fā)展速度。動態(tài)數(shù)列分析法動態(tài)數(shù)列分析法動態(tài)數(shù)列分析法5.3.3增長1％絕對值增長1％的絕對值，是一種將相對指標與總量指標結合起來分析的指標。它表示現(xiàn)象每增長一個百分點所包含的絕對增長量?？梢姡吭龃?％的絕對值就是前期水平的1％，一般說來，．基期水平越高，發(fā)展速度提高1％所包含的絕對量就越多；反之，則發(fā)展速度提高1％所包含的絕對量就越低。動態(tài)數(shù)列分析法5.3.4平均發(fā)展速度和平均增長速度平均發(fā)展速度是指被研究現(xiàn)象在一段時間內各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，說明某種現(xiàn)象在一個較長時期中逐年平均發(fā)展變化的程度；平均增長速度是指各環(huán)比增長速度的平均數(shù)，它說明某種現(xiàn)象在一個較長時期內逐年平均增長變化的程度。均發(fā)展速度和平均增長逮度統(tǒng)稱為平均速度指標。

平均發(fā)展速度與平均增長速度的關系是：平均增長速度=平均發(fā)展速度一1平均發(fā)展速度始終為正值。而平均增長速度則可為正值，也可為負值。正值表明現(xiàn)象在一段時期內平均遞增程度，稱為遞增率；負值表明現(xiàn)象逐期平均遞減程度，稱為遞減率。

關于平均速度指標的計算，主要是對平均發(fā)展速度的計算，只要求得了平均發(fā)展速度，平均增長速度通過平均發(fā)展速度減去100％便可求得。

平均發(fā)展速度的計算方法與前所述的幾種動態(tài)平均指標的計算方法不同，在實際中，由于對現(xiàn)象考察的重點不同，平均發(fā)展速度通常采用兩種方法計算，即幾何平均法和方程式法。動態(tài)數(shù)列分析法（1）幾何平均法(又稱水平法)

按這種方法計算平均發(fā)展速度的數(shù)理依據是：從最初水平出發(fā)，按平均發(fā)展速度逐期發(fā)展，經過n期后即可達到末期的發(fā)展水平。由于各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于第n期的定基發(fā)展速度(又稱總速度)，故其平均速度只能用幾何平均法計算：

動態(tài)數(shù)列分析法（2）方程式法（又稱累積法）

按此種方法計算平均發(fā)展速度的數(shù)理依據是：從最初水平出發(fā)，每期按平均發(fā)展速度發(fā)展，經過n期后，各期計算的理論水平之和應等于各期實際的發(fā)展水平之和。這里不再詳細敘述。(3)計算和應用平均速度指標應注意的問題

結合具體研究目的適當?shù)剡x擇基期

應用分段平均速度或用突出的個別環(huán)比速度來補充總平均速度結合發(fā)展水平、經濟效益來研究平均速度指標

動態(tài)數(shù)列分析法5.4.1影響動態(tài)數(shù)列的主要因素

動態(tài)數(shù)列各項發(fā)展水平的變化，是許多因素共同作用的結果。按性質不同大致可歸納為四大類：(1)長期趨勢因素

長期趨勢因素是指在較長時間內比較穩(wěn)定的、經常起作用的根本性因素。它具有長期性二穩(wěn)定性、經常性和根本性的特點。例如，科技進步對生產力發(fā)展的影響就具有上述特點，科技進步是影響生產力發(fā)展的長期趨勢因素。如果現(xiàn)象只受長期趨勢因素的影響，則其發(fā)展變化必然是逐漸上升或逐漸下降的。認識和掌握現(xiàn)象的長期趨勢，可以把握現(xiàn)象發(fā)展變化的基本特點。(2)季節(jié)因素

季節(jié)因素是引起現(xiàn)象在較短時間(一年、一季度、一月、一周、一天)內出現(xiàn)周期性變動的因素。其變動特點是在一年或更短的時間內隨著時序的變更，使現(xiàn)象呈周期重復的變化。例如，羽絨服的銷售量，隨著春、夏、秋、冬四季的交替變化而呈現(xiàn)出的周期性變化；氣溫在一天內由低到高、由高到低的變化等，都屬于季節(jié)因素作用的結果。季節(jié)因素在短時間內對現(xiàn)象的影響是顯著的，但最多在連續(xù)一年的時間內，季節(jié)因素對現(xiàn)象發(fā)展的正負影響就可以被綜合或抵消。動態(tài)數(shù)列分析法(3)偶然因素

偶然因素是指在目前科學技術條件下還不能預測或控制的因素。它具有局部性、臨時性、非決定性和影響方向不確定性的特點。它對現(xiàn)象發(fā)展變化的影響，有的在短時間內是明顯甚至是巨大的。且不易綜合抵消，但對現(xiàn)象的正負影響在較長時期內一般是可以綜合抵消的。例如，自然災害、戰(zhàn)爭、政治事件等的影響。

(4)循環(huán)因素

循環(huán)因素是指使現(xiàn)象發(fā)生周期較長的、漲落起伏交替變動的因素。它與季節(jié)因素的影響有明顯的不同，也不同于使現(xiàn)象朝著單一方向持續(xù)發(fā)展的長期趨勢因

素。它使得現(xiàn)象變動的周期通常在一年以上；甚至七八年，十來年，各期始末亦難確定是何年何月，上下波動的程度也不盡相同。例如，由于生產關系改革滯后所引起的周期經濟危機就是循環(huán)變動，生產關系就是一種循環(huán)因素。動態(tài)數(shù)列分析法現(xiàn)象發(fā)展趨勢分析的基本原理是：1）假定影響現(xiàn)象發(fā)展變化的因素包含有長期趨勢因素、季節(jié)因素、偶然因素和循環(huán)因素；2）假定這四類因素對現(xiàn)象發(fā)展變化的影響是按照某種數(shù)量關系(如乘積關系或相加的關系)結合在一起的,其綜合結果就是所觀察到的動態(tài)數(shù)列中的實際水平。動態(tài)數(shù)列分析法5.4.2長期趨勢的測定

長期趨勢的測定，就是用一定的方法對動態(tài)數(shù)列進行修勻，使修勻后的數(shù)列排除季節(jié)因素、偶然因素和循環(huán)因素的影響，使其固有的發(fā)展趨勢顯現(xiàn)出來。測定長期趨勢的分析方法有時距擴大法、移動平均法和數(shù)學模型法等。（1）時距擴大法

時距擴大法就是對原有動態(tài)數(shù)列的時期進行合并、擴大，延長各期所包含的

時間，得到一個新的時距更長的動態(tài)數(shù)列，以消除由于時距較短受偶然因素和季節(jié)因素影響所引起的波動，清晰地顯示出現(xiàn)象長期變化趨勢的分析方法。它包括以下兩種方法：①時距擴大總數(shù)法

首先把擴大后的各時距內包含的原數(shù)列的指標值分別匯總，再把擴大后的時距和匯總后的結果重新編制動態(tài)數(shù)列的方法。它適用于時期數(shù)列。②時距擴大平均數(shù)法。首先把擴大后的各時距內包含的原數(shù)列的指標值分別平均；再把擴大后的時距和所得的平均值重新編制動態(tài)數(shù)列。它適用于時期數(shù)列和時點數(shù)列，也適用于相對指標動態(tài)數(shù)列和平均指標動態(tài)數(shù)列。動態(tài)數(shù)列分析法（2）移動平均法移動平均法首先把原有數(shù)列的時距擴大，然后采用逐項遞移的辦法，計算出一系列移動的序時平均數(shù)，并用這些平均數(shù)重新編制動態(tài)數(shù)列。這種方法可消除原有數(shù)列中由于偶然因素和季節(jié)因素的影響而引起的波動，使現(xiàn)象的發(fā)展趨勢清晰地顯現(xiàn)出來。（3）數(shù)學模型法

它是在對原有數(shù)列進行初步分析的基礎上，根據其發(fā)展趨勢的類型，用數(shù)學方法對動態(tài)數(shù)列配合一個數(shù)學方程式，以測定其長期趨勢的方法。下面介紹直線趨勢的測定。式中，Yc表示趨勢值或理論值；a、b表示這條直線方程的兩個參數(shù)。動態(tài)數(shù)列分析法計算參數(shù)a、b，常用的方法是最小平方法。最小平方法又稱最小二乘法，是配合趨勢直線最理想的一種方法。最小平方法的基本原理是：要求配