項(xiàng)目五 動(dòng)態(tài)數(shù)列分析法

統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)

動(dòng)態(tài)數(shù)列分析法5.1.1動(dòng)態(tài)數(shù)列的含義和作用

動(dòng)態(tài)數(shù)列是指把反映同一社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時(shí)間上的指標(biāo)數(shù)值，按一定的時(shí)間順序排列而成的統(tǒng)計(jì)數(shù)列，又稱(chēng)為時(shí)間數(shù)列。時(shí)

間19941995199619971998工業(yè)產(chǎn)值（億元）701769189499595113734119693輕工業(yè)產(chǎn)值所占比（%）46.347.346.149.049.3年末人口數(shù)（萬(wàn)人）119850121121122389123626124810平均工資（元）45385500621064707479動(dòng)態(tài)數(shù)列是由互相配對(duì)的兩個(gè)數(shù)列構(gòu)成：一是反映時(shí)間順序的數(shù)列（現(xiàn)象發(fā)展所屬時(shí)間），二是反映各個(gè)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)值變化的數(shù)列(即現(xiàn)象發(fā)展水平)，動(dòng)態(tài)數(shù)列是進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析的基礎(chǔ)和依據(jù)，它在統(tǒng)計(jì)分析中，具有以下十分重要的作用：1）反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化進(jìn)程。編制動(dòng)態(tài)數(shù)列可以反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的歷史進(jìn)程，描述社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的狀態(tài)和結(jié)果。2）揭示社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化規(guī)律。編制動(dòng)態(tài)數(shù)列可以揭示社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律，預(yù)測(cè)其未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)和進(jìn)度。

3）對(duì)比分析不同國(guó)家、地區(qū)、單位的發(fā)展水平。編制動(dòng)態(tài)數(shù)列可以對(duì)比分析不同國(guó)家、地區(qū)、單位的發(fā)展水平，揭示其社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在發(fā)展過(guò)程中的差距。動(dòng)態(tài)數(shù)列分析法5.1.2動(dòng)態(tài)數(shù)列的種類(lèi)

（1）總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列

總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列又稱(chēng)為絕對(duì)數(shù)數(shù)列，是由不同時(shí)間的同類(lèi)總量指標(biāo)，按時(shí)間先后順序排列而成的數(shù)列。

①時(shí)期數(shù)列

總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列中的總量指標(biāo)，如果是反映現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展過(guò)程的總量，這種數(shù)列稱(chēng)為時(shí)期數(shù)列。

②時(shí)點(diǎn)數(shù)列

總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列中的總量指標(biāo)，如果是反映現(xiàn)象在某一時(shí)刻上的總量，這種數(shù)列稱(chēng)為時(shí)點(diǎn)數(shù)列。

時(shí)期數(shù)列與時(shí)點(diǎn)數(shù)列相比，有以下特點(diǎn)：1）時(shí)期數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)都是表示現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展過(guò)程的總量，因此，各個(gè)指標(biāo)值可以相加，相加后的合計(jì)數(shù)表示現(xiàn)象在更長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)的總量；而時(shí)點(diǎn)數(shù)列每個(gè)指標(biāo)值不能相加，因?yàn)橄嗉拥慕Y(jié)果并不能說(shuō)明是哪個(gè)時(shí)點(diǎn)的總量，沒(méi)有實(shí)際意義，不能說(shuō)明什么問(wèn)題。2）時(shí)期數(shù)列中各指標(biāo)數(shù)值的大小與時(shí)期的長(zhǎng)短有直接關(guān)系，時(shí)期長(zhǎng)則數(shù)值大；反之則?。欢鴷r(shí)點(diǎn)數(shù)列中各指標(biāo)數(shù)值的大小與間隔時(shí)間的長(zhǎng)短沒(méi)有直接聯(lián)系，間隔時(shí)間長(zhǎng)，不一定數(shù)值就大；反之，也不一定小。3）時(shí)期數(shù)列中各指標(biāo)數(shù)值是通過(guò)連續(xù)統(tǒng)計(jì)所得，而時(shí)點(diǎn)數(shù)列中各指標(biāo)值只需在某個(gè)時(shí)點(diǎn)進(jìn)行登記即可，不需連續(xù)統(tǒng)計(jì)。動(dòng)態(tài)數(shù)列分析法（2）相對(duì)指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列

相對(duì)指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列又稱(chēng)相對(duì)數(shù)數(shù)列，是指由不同時(shí)間的相對(duì)指標(biāo)按時(shí)間先后順序排列而成的動(dòng)態(tài)數(shù)列。它用來(lái)反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象對(duì)比關(guān)系的發(fā)展過(guò)程及其規(guī)律，

相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列中的各個(gè)指標(biāo)是由兩個(gè)指標(biāo)對(duì)比而成的，因其計(jì)算基礎(chǔ)不同，不能直接相加。（3）平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列

平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列是指由不同時(shí)間的同一平均指標(biāo)，按時(shí)間先后順序排列而成的動(dòng)態(tài)數(shù)列，又稱(chēng)為平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列。它用來(lái)反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象一般水平的發(fā)展趨勢(shì)。

平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列中的各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值不能相加，加起來(lái)的數(shù)字毫無(wú)實(shí)際意義。動(dòng)態(tài)數(shù)列分析法5.1.3動(dòng)態(tài)數(shù)列的編制原則（1）時(shí)間長(zhǎng)短要一致（2）總體范圍應(yīng)一致（3）計(jì)算方法應(yīng)一致

(4)指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)含義統(tǒng)一動(dòng)態(tài)數(shù)列分析法5.1.4動(dòng)態(tài)數(shù)列分析的內(nèi)容在編制時(shí)間數(shù)列的基礎(chǔ)上，為了反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時(shí)間條件下的發(fā)展變化、研究事物的發(fā)展變化規(guī)律，需要進(jìn)行各種動(dòng)態(tài)分析，其中基礎(chǔ)的方法就是通過(guò)對(duì)比分析計(jì)算各種動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)，來(lái)反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時(shí)間條件下的發(fā)展變化。常見(jiàn)的動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)有水平分析指標(biāo)和速度分析指標(biāo)。

水平分析指標(biāo)包括：發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、增長(zhǎng)量、平均增長(zhǎng)量；速度分析指標(biāo)包括：發(fā)展速度、平均發(fā)展速度、增長(zhǎng)速度、每增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值、平均增長(zhǎng)速度。在以上動(dòng)態(tài)指標(biāo)的基礎(chǔ)上，動(dòng)態(tài)分析還要進(jìn)行深一步分析，即趨勢(shì)分析。趨勢(shì)分析包括：長(zhǎng)期趨勢(shì)分析和預(yù)測(cè)、季節(jié)變動(dòng)分析等等。動(dòng)態(tài)數(shù)列分析法5.2.1發(fā)展水平發(fā)展水平是動(dòng)態(tài)數(shù)列各個(gè)時(shí)期（時(shí)點(diǎn)）的指標(biāo)數(shù)值。用來(lái)反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在各個(gè)時(shí)期或時(shí)點(diǎn)所達(dá)到的規(guī)?；蛩?。發(fā)展水平既可以用總量指標(biāo)表示，也可能用相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)表示。發(fā)展水平按其在動(dòng)態(tài)數(shù)列中所處的位置不同，可分為：期初水平、期末水平和中間水平。表5—2我國(guó)1995-1999年我國(guó)進(jìn)出口總額時(shí)間19951996199719981999進(jìn)出口總額（人民幣億元）23499.924133.826967.226857.729896.3動(dòng)態(tài)數(shù)列分析法

如果用符號(hào)a0，a1，a2，a3，……an-1，an代表數(shù)列中各個(gè)發(fā)展水平，則在本例中，如果以1995年作為基期水平，記為a0，則1996年、1997年、1998年、1999年進(jìn)出口總額分別用a1、a2、a3、a4表示，稱(chēng)為報(bào)告期水平或計(jì)算期水平。期初水平（a0）：是指動(dòng)態(tài)數(shù)列中的第一項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值，即1995年的進(jìn)出口總額23499.9億元。期末水平（an）：是指動(dòng)態(tài)數(shù)列中的最后一項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值，即1999年的進(jìn)出口總額29896.3億元。中間水平（a1、a2、a3······a4）：是指動(dòng)態(tài)數(shù)列中除首尾兩項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值以外的其余各項(xiàng)指標(biāo)值。報(bào)告期水平：是指作為研究或比較時(shí)期的發(fā)展水平，又稱(chēng)計(jì)算期水平。

基期水平：是指作為比較基準(zhǔn)時(shí)期的發(fā)展水平。

報(bào)告期水平和基期水平不是固定不變的，而是隨著研究目的的改變而發(fā)生變化。發(fā)展水平在用文字表達(dá)其變動(dòng)時(shí)，常用“增加到"或“增加為"、j降低到”或“降低為"來(lái)表示。如1999年我國(guó)的進(jìn)出口總額增加到29896.3億元o。動(dòng)態(tài)數(shù)列分析法5.2.2平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平又稱(chēng)序時(shí)平均數(shù)，是指發(fā)展水平的平均數(shù)，用來(lái)反映現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)發(fā)展所達(dá)到的一般水平。序時(shí)平均數(shù)與一般的算術(shù)平均數(shù)雖然都是通過(guò)具體數(shù)值計(jì)算，反映整體的一般水平，但兩者也存在著明顯的差異，主要表現(xiàn)在：1）序時(shí)平均數(shù)平均的是事物在不同時(shí)間上的數(shù)量差異；算術(shù)平均數(shù)平均的是總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在同一時(shí)間上的數(shù)量差異。2）序時(shí)平均數(shù)是從動(dòng)態(tài)上說(shuō)明某一事物在不同時(shí)間上發(fā)展的一般水平；算術(shù)平均數(shù)是從靜態(tài)上說(shuō)明同一事物總體不同單位在同一時(shí)間上的一般水平。3）序時(shí)平均數(shù)是根據(jù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算的；算術(shù)平均數(shù)是根據(jù)變量數(shù)列計(jì)算的。平均發(fā)展水平可以根據(jù)總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算，也可以根據(jù)相對(duì)指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列或平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算。從計(jì)算方法上講，根據(jù)總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平(即序時(shí)平均數(shù))是最基本的方法?，F(xiàn)分別介紹如下：動(dòng)態(tài)數(shù)列分析法（1）由總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平

總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列分為時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列，由于它們的性質(zhì)不同，計(jì)算平均發(fā)展水平時(shí)方法也不一樣。

’

由時(shí)期數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平

由時(shí)期數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法。即以數(shù)列中時(shí)期項(xiàng)數(shù)除以各時(shí)期的指標(biāo)數(shù)值之和即得平均發(fā)展水平。其計(jì)算公式為：式中，

代表平均發(fā)展水平；a代表各期發(fā)展水平；n代表數(shù)列中時(shí)期項(xiàng)數(shù)。

動(dòng)態(tài)數(shù)列分析法由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平

由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平，因掌握的資料情況不同，具體方法也不二樣，一般情況下可分為連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列和間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列兩種：

1)由連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平。

連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列是指能夠直接或間接掌握每天的時(shí)點(diǎn)指標(biāo)資料的數(shù)列。具體計(jì)算有兩種情況：2）間隔相等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列的平均發(fā)展水平。直接采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法計(jì)算。即以時(shí)點(diǎn)數(shù)值的個(gè)數(shù)除各時(shí)點(diǎn)值之和即得。計(jì)算公式為：3）間隔不相等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列的平均發(fā)展水平，采用加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算。即以每次變動(dòng)持續(xù)的時(shí)間間隔長(zhǎng)度(f)為權(quán)數(shù)對(duì)各時(shí)點(diǎn)數(shù)值(a)加權(quán)。計(jì)算公式：動(dòng)態(tài)數(shù)列分析法4）由間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平一是每隔一段時(shí)間登記一次，時(shí)點(diǎn)定在月（季、年）初或末，每次登記的間隔相等；二是只當(dāng)現(xiàn)象的數(shù)量發(fā)生變化時(shí)登記，每次登記的間隔不等。兩種情況下計(jì)算序時(shí)平均數(shù)的方法有所不同：由間隔相等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水乎。根據(jù)這種數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平，要假定所研究的瑰象在兩個(gè)相鄰時(shí)點(diǎn)之間的變動(dòng)是均勻的。因而可將相臨兩個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)值相加除以2，求得表明兩令時(shí)點(diǎn)之間的簡(jiǎn)單平均數(shù)，然后根據(jù)這些平均數(shù)，再用簡(jiǎn)單算術(shù)法計(jì)算整個(gè)所研究的時(shí)間內(nèi)的現(xiàn)象的平均發(fā)展平。

由間隔不相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平。如果掌握了間隔不相等的間斷時(shí)點(diǎn)資料，則可用各時(shí)間間隔長(zhǎng)度(f)為權(quán)數(shù)，對(duì)各相應(yīng)時(shí)點(diǎn)的平均水平加權(quán)，應(yīng)用算術(shù)平均法計(jì)算平均發(fā)展水平。這種方法叫作“加權(quán)序時(shí)平均法”。其計(jì)算原理和間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平的一樣。其計(jì)算公式如下：動(dòng)態(tài)數(shù)列分析法（2）由相對(duì)指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平

相對(duì)指標(biāo)有靜態(tài)相對(duì)指標(biāo)和動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)之分，這里指的是由靜態(tài)相對(duì)指標(biāo)成的動(dòng)態(tài)數(shù)列。它一般是根據(jù)兩個(gè)具有密切聯(lián)系的總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列相對(duì)比而得到的相對(duì)指標(biāo)所構(gòu)成的。由于各相對(duì)指標(biāo)比較基數(shù)不同，因而，不能根據(jù)相對(duì)指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列中的各指標(biāo)直接相加計(jì)算平均發(fā)展水平。

根據(jù)相對(duì)指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平，其基本方法是：首先計(jì)算構(gòu)成該相對(duì)指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列的分子與分母數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)，然后再將這兩個(gè)序時(shí)平均數(shù)對(duì)比求得。計(jì)算公式如下：式中，

表示分子數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)；

表示分母數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)；

表示相對(duì)指標(biāo)的序時(shí)平均數(shù)。動(dòng)態(tài)數(shù)列分析法

(3)由平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平①一般平均指標(biāo)所組成的動(dòng)態(tài)數(shù)列

這種動(dòng)態(tài)數(shù)列實(shí)質(zhì)上就是兩個(gè)總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列相對(duì)應(yīng)項(xiàng)對(duì)比形成的，即分子數(shù)列是標(biāo)志總量數(shù)列，分母數(shù)列是總體單位總數(shù)數(shù)列。計(jì)算公式為：

②動(dòng)態(tài)平均指標(biāo)所形成的動(dòng)態(tài)數(shù)列這種動(dòng)態(tài)數(shù)列分以下兩種情況：

時(shí)期相等，采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法計(jì)算。其計(jì)算公式為：時(shí)期不等，則以不同時(shí)期為權(quán)數(shù)，采用加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算。計(jì)算公式為：

動(dòng)態(tài)數(shù)列分析法5.2.3增長(zhǎng)量

增長(zhǎng)量又稱(chēng)增減量，是報(bào)告期水平與基期水平之差，用來(lái)說(shuō)明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量。用公式表示為：增長(zhǎng)量=報(bào)告期水平-基期水平=a1-a0

在增長(zhǎng)量的計(jì)算中，由于報(bào)告期水平可以大于基期水平，也可以等于或小于基期水平，所以增長(zhǎng)量可以是正值，也可以是零或負(fù)值，它們分別表示正增長(zhǎng)、零增長(zhǎng)或負(fù)增長(zhǎng)。由于基期的確定方法不同，增長(zhǎng)量可分為逐期增長(zhǎng)量與累計(jì)增長(zhǎng)量。逐期增長(zhǎng)量是報(bào)告期水平減去基期水平，說(shuō)明現(xiàn)象逐期增長(zhǎng)的數(shù)量；累計(jì)增長(zhǎng)量或累積增長(zhǎng)量則是報(bào)告期水平與某一固定期水平（通常為a0）的差額，說(shuō)明事物某一時(shí)期內(nèi)的總增長(zhǎng)量。用公式表示為：逐期增長(zhǎng)量=報(bào)告期水平-前期水平=

，

，……

累計(jì)增長(zhǎng)量=報(bào)告期水平-固定期水平=

，

，……,

動(dòng)態(tài)數(shù)列分析法5.2.4平均增長(zhǎng)量平均增長(zhǎng)量是指逐期增長(zhǎng)量的平均數(shù)，用來(lái)反映現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)增長(zhǎng)的一般水平。其計(jì)算公式為：動(dòng)態(tài)數(shù)列分析法5.3.1發(fā)展速度

發(fā)展速度是同一事物在兩個(gè)不同時(shí)期的發(fā)展水平對(duì)比而計(jì)算的動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)。其計(jì)算公式為：發(fā)展速度=（1）環(huán)比發(fā)展速度

環(huán)比發(fā)展速度是報(bào)告期水平與前期水平之比。反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象逐期的發(fā)展變動(dòng)情況。（2）定基發(fā)展速度

定基發(fā)展速度是報(bào)告期水平與某一固定期水平的比值，用以說(shuō)明現(xiàn)象在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的發(fā)展變動(dòng)情況。動(dòng)態(tài)數(shù)列分析法（3）環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的數(shù)量關(guān)系

環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度之間存在一定數(shù)量關(guān)系，可以互相推算。①定基發(fā)展速度=各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。

②環(huán)比發(fā)展速度=同期定基發(fā)展速度÷上期定基發(fā)展速度。動(dòng)態(tài)數(shù)列分析法動(dòng)態(tài)數(shù)列分析法動(dòng)態(tài)數(shù)列分析法5.3.3增長(zhǎng)1％絕對(duì)值增長(zhǎng)1％的絕對(duì)值，是一種將相對(duì)指標(biāo)與總量指標(biāo)結(jié)合起來(lái)分析的指標(biāo)。它表示現(xiàn)象每增長(zhǎng)一個(gè)百分點(diǎn)所包含的絕對(duì)增長(zhǎng)量。可見(jiàn)，每增大1％的絕對(duì)值就是前期水平的1％，一般說(shuō)來(lái)，．基期水平越高，發(fā)展速度提高1％所包含的絕對(duì)量就越多；反之，則發(fā)展速度提高1％所包含的絕對(duì)量就越低。動(dòng)態(tài)數(shù)列分析法5.3.4平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度平均發(fā)展速度是指被研究現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，說(shuō)明某種現(xiàn)象在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)期中逐年平均發(fā)展變化的程度；平均增長(zhǎng)速度是指各環(huán)比增長(zhǎng)速度的平均數(shù)，它說(shuō)明某種現(xiàn)象在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)逐年平均增長(zhǎng)變化的程度。均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)逮度統(tǒng)稱(chēng)為平均速度指標(biāo)。

平均發(fā)展速度與平均增長(zhǎng)速度的關(guān)系是：平均增長(zhǎng)速度=平均發(fā)展速度一1平均發(fā)展速度始終為正值。而平均增長(zhǎng)速度則可為正值，也可為負(fù)值。正值表明現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)平均遞增程度，稱(chēng)為遞增率；負(fù)值表明現(xiàn)象逐期平均遞減程度，稱(chēng)為遞減率。

關(guān)于平均速度指標(biāo)的計(jì)算，主要是對(duì)平均發(fā)展速度的計(jì)算，只要求得了平均發(fā)展速度，平均增長(zhǎng)速度通過(guò)平均發(fā)展速度減去100％便可求得。

平均發(fā)展速度的計(jì)算方法與前所述的幾種動(dòng)態(tài)平均指標(biāo)的計(jì)算方法不同，在實(shí)際中，由于對(duì)現(xiàn)象考察的重點(diǎn)不同，平均發(fā)展速度通常采用兩種方法計(jì)算，即幾何平均法和方程式法。動(dòng)態(tài)數(shù)列分析法（1）幾何平均法(又稱(chēng)水平法)

按這種方法計(jì)算平均發(fā)展速度的數(shù)理依據(jù)是：從最初水平出發(fā)，按平均發(fā)展速度逐期發(fā)展，經(jīng)過(guò)n期后即可達(dá)到末期的發(fā)展水平。由于各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于第n期的定基發(fā)展速度(又稱(chēng)總速度)，故其平均速度只能用幾何平均法計(jì)算：

動(dòng)態(tài)數(shù)列分析法（2）方程式法（又稱(chēng)累積法）

按此種方法計(jì)算平均發(fā)展速度的數(shù)理依據(jù)是：從最初水平出發(fā)，每期按平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過(guò)n期后，各期計(jì)算的理論水平之和應(yīng)等于各期實(shí)際的發(fā)展水平之和。這里不再詳細(xì)敘述。(3)計(jì)算和應(yīng)用平均速度指標(biāo)應(yīng)注意的問(wèn)題

結(jié)合具體研究目的適當(dāng)?shù)剡x擇基期

應(yīng)用分段平均速度或用突出的個(gè)別環(huán)比速度來(lái)補(bǔ)充總平均速度結(jié)合發(fā)展水平、經(jīng)濟(jì)效益來(lái)研究平均速度指標(biāo)

動(dòng)態(tài)數(shù)列分析法5.4.1影響動(dòng)態(tài)數(shù)列的主要因素

動(dòng)態(tài)數(shù)列各項(xiàng)發(fā)展水平的變化，是許多因素共同作用的結(jié)果。按性質(zhì)不同大致可歸納為四大類(lèi)：(1)長(zhǎng)期趨勢(shì)因素

長(zhǎng)期趨勢(shì)因素是指在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)比較穩(wěn)定的、經(jīng)常起作用的根本性因素。它具有長(zhǎng)期性二穩(wěn)定性、經(jīng)常性和根本性的特點(diǎn)。例如，科技進(jìn)步對(duì)生產(chǎn)力發(fā)展的影響就具有上述特點(diǎn)，科技進(jìn)步是影響生產(chǎn)力發(fā)展的長(zhǎng)期趨勢(shì)因素。如果現(xiàn)象只受長(zhǎng)期趨勢(shì)因素的影響，則其發(fā)展變化必然是逐漸上升或逐漸下降的。認(rèn)識(shí)和掌握現(xiàn)象的長(zhǎng)期趨勢(shì)，可以把握現(xiàn)象發(fā)展變化的基本特點(diǎn)。(2)季節(jié)因素

季節(jié)因素是引起現(xiàn)象在較短時(shí)間(一年、一季度、一月、一周、一天)內(nèi)出現(xiàn)周期性變動(dòng)的因素。其變動(dòng)特點(diǎn)是在一年或更短的時(shí)間內(nèi)隨著時(shí)序的變更，使現(xiàn)象呈周期重復(fù)的變化。例如，羽絨服的銷(xiāo)售量，隨著春、夏、秋、冬四季的交替變化而呈現(xiàn)出的周期性變化；氣溫在一天內(nèi)由低到高、由高到低的變化等，都屬于季節(jié)因素作用的結(jié)果。季節(jié)因素在短時(shí)間內(nèi)對(duì)現(xiàn)象的影響是顯著的，但最多在連續(xù)一年的時(shí)間內(nèi)，季節(jié)因素對(duì)現(xiàn)象發(fā)展的正負(fù)影響就可以被綜合或抵消。動(dòng)態(tài)數(shù)列分析法(3)偶然因素

偶然因素是指在目前科學(xué)技術(shù)條件下還不能預(yù)測(cè)或控制的因素。它具有局部性、臨時(shí)性、非決定性和影響方向不確定性的特點(diǎn)。它對(duì)現(xiàn)象發(fā)展變化的影響，有的在短時(shí)間內(nèi)是明顯甚至是巨大的。且不易綜合抵消，但對(duì)現(xiàn)象的正負(fù)影響在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)一般是可以綜合抵消的。例如，自然災(zāi)害、戰(zhàn)爭(zhēng)、政治事件等的影響。

(4)循環(huán)因素

循環(huán)因素是指使現(xiàn)象發(fā)生周期較長(zhǎng)的、漲落起伏交替變動(dòng)的因素。它與季節(jié)因素的影響有明顯的不同，也不同于使現(xiàn)象朝著單一方向持續(xù)發(fā)展的長(zhǎng)期趨勢(shì)因

素。它使得現(xiàn)象變動(dòng)的周期通常在一年以上；甚至七八年，十來(lái)年，各期始末亦難確定是何年何月，上下波動(dòng)的程度也不盡相同。例如，由于生產(chǎn)關(guān)系改革滯后所引起的周期經(jīng)濟(jì)危機(jī)就是循環(huán)變動(dòng)，生產(chǎn)關(guān)系就是一種循環(huán)因素。動(dòng)態(tài)數(shù)列分析法現(xiàn)象發(fā)展趨勢(shì)分析的基本原理是：1）假定影響現(xiàn)象發(fā)展變化的因素包含有長(zhǎng)期趨勢(shì)因素、季節(jié)因素、偶然因素和循環(huán)因素；2）假定這四類(lèi)因素對(duì)現(xiàn)象發(fā)展變化的影響是按照某種數(shù)量關(guān)系(如乘積關(guān)系或相加的關(guān)系)結(jié)合在一起的,其綜合結(jié)果就是所觀(guān)察到的動(dòng)態(tài)數(shù)列中的實(shí)際水平。動(dòng)態(tài)數(shù)列分析法5.4.2長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定

長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定，就是用一定的方法對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)列進(jìn)行修勻，使修勻后的數(shù)列排除季節(jié)因素、偶然因素和循環(huán)因素的影響，使其固有的發(fā)展趨勢(shì)顯現(xiàn)出來(lái)。測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的分析方法有時(shí)距擴(kuò)大法、移動(dòng)平均法和數(shù)學(xué)模型法等。（1）時(shí)距擴(kuò)大法

時(shí)距擴(kuò)大法就是對(duì)原有動(dòng)態(tài)數(shù)列的時(shí)期進(jìn)行合并、擴(kuò)大，延長(zhǎng)各期所包含的

時(shí)間，得到一個(gè)新的時(shí)距更長(zhǎng)的動(dòng)態(tài)數(shù)列，以消除由于時(shí)距較短受偶然因素和季節(jié)因素影響所引起的波動(dòng)，清晰地顯示出現(xiàn)象長(zhǎng)期變化趨勢(shì)的分析方法。它包括以下兩種方法：①時(shí)距擴(kuò)大總數(shù)法

首先把擴(kuò)大后的各時(shí)距內(nèi)包含的原數(shù)列的指標(biāo)值分別匯總，再把擴(kuò)大后的時(shí)距和匯總后的結(jié)果重新編制動(dòng)態(tài)數(shù)列的方法。它適用于時(shí)期數(shù)列。②時(shí)距擴(kuò)大平均數(shù)法。首先把擴(kuò)大后的各時(shí)距內(nèi)包含的原數(shù)列的指標(biāo)值分別平均；再把擴(kuò)大后的時(shí)距和所得的平均值重新編制動(dòng)態(tài)數(shù)列。它適用于時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列，也適用于相對(duì)指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列和平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列。動(dòng)態(tài)數(shù)列分析法（2）移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法首先把原有數(shù)列的時(shí)距擴(kuò)大，然后采用逐項(xiàng)遞移的辦法，計(jì)算出一系列移動(dòng)的序時(shí)平均數(shù)，并用這些平均數(shù)重新編制動(dòng)態(tài)數(shù)列。這種方法可消除原有數(shù)列中由于偶然因素和季節(jié)因素的影響而引起的波動(dòng)，使現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)清晰地顯現(xiàn)出來(lái)。（3）數(shù)學(xué)模型法

它是在對(duì)原有數(shù)列進(jìn)行初步分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)其發(fā)展趨勢(shì)的類(lèi)型，用數(shù)學(xué)方法對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)列配合一個(gè)數(shù)學(xué)方程式，以測(cè)定其長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法。下面介紹直線(xiàn)趨勢(shì)的測(cè)定。式中，Yc表示趨勢(shì)值或理論值；a、b表示這條直線(xiàn)方程的兩個(gè)參數(shù)。動(dòng)態(tài)數(shù)列分析法計(jì)算參數(shù)a、b，常用的方法是最小平方法。最小平方法又稱(chēng)最小二乘法，是配合趨勢(shì)直線(xiàn)最理想的一種方法。最小平方法的基本原理是：要求配